(18.4)--04用电路理论分析非接触式电能传输系统.pdf

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1、1 用电路理论分析用电路理论分析非接触式电能传输非接触式电能传输系统系统 摘要摘要：非接触式电能传输（CPT）技术是当前电气工程领域研究热点，其中涉及较多的电路理论问题。用电路理论分析 CPT 系统，在科研中可以做到实践联系理论，促进工程问题的理性思考；将这些问题经简化后应用于电路课程教学，在教学中可以做到理论联系实践，提高教学感染力。本文介绍了用电路理论分析 CPT 系统的最大功率传输和测算 CPT 系统稳态性能的方法，可用于上述双向目的。关键词：关键词：非接触式电能传输；电路理论；理论与实践；最大功率传输。中国图书分类号：中国图书分类号：TM13.Analysis of Contactle

2、ss Power Transmission System Using Circuit Theory CHEN Xi-you，MU Xian-min，LI Guan-lin,ZHOU Hui-wei(Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning,China)Abstract:Contactless power transmission(CPT)technology is a hot research topic in the

3、current electrical engineering field,which involves more circuit theory issues.In scientific research，analysis of CPT system by using circuit theory would make practice combine with theory,and promote rational thinking of engineering problems.In course teaching,applying these problems after they are

4、 simplified would make theory combine with practice,and improve teaching appeal.In this paper,the maximum power transfer of the CPT system are analyzed,and the steady-state performances of the CPT system are calculated based on measurements by using the circuit theory,which can be used for the above

5、 tow purposes.Key words:Contactless power transmission;Circuit theory;Theory and practice;Maximum power transmission.0.引言引言 非接触式电能传输（Contactless Power Transmission，CPT）技术，由于存在广泛的应用前景和诸多科学问题，正掀起一股研究热潮1-3。在研究基于电磁耦合原理的 CPT 技术时，要涉及许多电路理论问题。例如，耦合电感、引入阻抗、阻抗变换4、正弦与非正弦稳态分析、最大功率传输5、功率因数、谐振6、频率特性，等等。本文针对 CPT

6、技术的若干问题（实际上并不限于这些问题），使用电路理论加以分析，并反过来用于电路课程教学。这样可以做到科研与教学相互促进，并且符合基于项目或基于案例的教学方法。在 CPT 研究中运用电路理论进行理性思考，正是电路理论教师之所长。1.CPT 系统系统简介简介和电路模型和电路模型 电磁耦合式CPT 系统的一般组成可以用图1 来描述。高频电源是利用电力电子技术，将工频电能变换成频率为数十 kHz 以上的电能。两个阻抗补偿网络，或称阻抗变换网络，用于提高电能传输能力、传输效率、稳定输出电压或电流、提高功率因数等目的。高高频频电电源源发发射射端端口口阻阻抗抗补补偿偿接接收收端端口口阻阻抗抗补补偿偿整整流

7、流滤滤波波负负载载 11 22可可分分离离耦耦合合线线圈圈 图图 1 CPT 系统的基本组成系统的基本组成 为便于应用电路理论，并研究一般规律，将图 1 进一步简化成图 2 所示含互感的相量电路模型。1Z2Z1j L2j L*MjSU1I2I 图图 2 CPT 系统的简化电路模型系统的简化电路模型 图中，SU和1Z组成了发射线圈左侧电路的戴维南等效电路；2Z是接收线圈右侧全部电路的等效阻抗。2 2.CPT 系统系统传输最大功率分析传输最大功率分析 在研究 CPT 系统时，总是要关心系统在怎样的条件下能够传输最大的电功率，即使 CPT系统实际工作状态并不一定是传输最大功率状态。在研究该最大功率时

8、，已知条件与电路课程教学有所不同，可变因素较多，且不能做到共轭匹配，需应用电路理论另行分析。阻抗补偿网络中的电容或电感、互感电抗等，都可能是可变的因素。设图 2 电路中，发射回路和接收回路各自的自阻抗分别为，111111111111|jj=+=+=ZXRLZZ 222222222222|jj=+=+=ZXRLZZ 互感电抗为MXM=。利用上述定义，讨论最大传输功率的可变因素可以抽象成11X、22X和MX。在耦合线圈制作完成，并且选定工作频率以后，用改变发射端口阻抗补偿电路（例如串联电容等）的参数来改变1Z的虚部，因而改变11X；用改变接收端口阻抗补偿电路的参数来改变2Z的虚部，因而改变22X；

9、用改变可分离耦合线圈的相对位置来改变MX。定理定理 1：当11X和22X同时可变而其他不变时，2Z获得最大有功功率的必要条件是，2211221122112211|ZZZZXXRR=（1）最大功率为 )4/(112Smax2RUP=（2）证明：证明：采用类似电路理论课程中，讨论共轭匹配的过程，先让11X和22X分别变化，然后再同时变化。（1）11X改变而其他不变改变而其他不变的情况的情况 利用引入阻抗（联系了电路理论的一个知识点）的概念，将接收回路折算到发射回路，如图 3 所示。图中引入阻抗为，1Z1j LSU1rZ1I 图图 3 发射回路等效电路发射回路等效电路 112222222222222

10、221j|j|rrMMMrXRZXXZRXZXZ+=（3）因此，当11X与引入电抗1rX反号，即 222222111|ZXXXXMr=（4）时，发射回路处于谐振状态，发射回路的电流为最大，因而在接收回路产生最大感应电动势，使等效负载2Z在11X这个自由度上获得最大功率。（2）22X改变而其他不变改变而其他不变的情况的情况 利用戴维南定理（联系了电路理论的一个重要定理）和引入阻抗的概念，将发射回路等效到接收回路，如图 4 所示。2Z2j L2rZOCU2I+2U 图图 4 接收回路等效电路接收回路等效电路 图中，引入阻抗为，222111122111121122j|j|rrMMMrXRZXXZRX

11、ZXZ+=（5）开路电压为，11SOCjZUXUM=当22X与引入电抗2rX反号，即 211112222|ZXXXXMr=（6）时，接收回路处于串联谐振状态，接收回路的电流为最大，使等效负载2Z在22X这个自由度上获得最大功率。（3）同时改变）同时改变11X和和22X的情况的情况 也就是发射回路和接收回路电抗同时满足式（4）和式（6）。这时，利用数学上的比例运算规则，得到如下关系：|22112211ZZXX=，或 22222221121122211)(XRXRXX+=（7）所以，在2Z获得最大功率时，发射回路与接收回路的电阻、电抗和阻抗，必然满足式（1）的3 比例关系。在回路自阻抗实部和互感电

12、抗一定的条件下，可以计算出11X和22X：=22211211222112222211/RRXRXRRXRXMM （8）此时，发射回路电流相量为，11S2222221122222211S12)|j()|(RUZXXXZRXRUIMM=+=（9）接收回路电流有效值为，2211S11S2211221222|)(RRURURRZIMI=（10）接收到的最大功率可由该电流求得为，)4/(112S2222max2RURIP=（11）即式（2），证毕。定理定理 2：如果MX可变而其他不变，则2Z获得最大功率的必要条件是，|11222ZZXM=，或|2211ZZXM=（12）获得的最大功率为，cos1|2co

13、s221111222Smax2）（+=ZUP （13）证明：证明：根据图 3 和引入阻抗计算公式（3）可知，互感电抗MX改变时，影响1rZ的模，但不影响1rZ的阻抗角。根据电路理论中改变阻抗模时的最大功率传输定理可知，改变MX使传输功率最大的条件为|111ZZr=。将引入阻抗1rZ用222/ZXM代替，这个关系就成为式（12）。由此可见，在其他条件不变时，并不是耦合越紧密，传输功率越大。只有互感电抗满足式（12）时，传输功率才能达到最大。这一结论可用于指导 CPT 系统的设计。如果用极坐标来表示各复阻抗，则根据最大功率传输定理，传输的最大功率便如式（13）所示。从式（12）可以看出，如果两个回

14、路均处于谐振状态（这是磁共振式 CPT 系统追求的工作状态），即02211=XX，则当互感电抗MX改变而其他不变时，传输最大功率的条件是，2211RRXM=（14）此时，若2211RR乘积很小，则MX也很小。说明在回路电阻很小时，需要通过松耦合和谐振来传输最大功率。由于谐振时02211=，根据式（13），该最大功率为，)4/(112Smax2RUP=（15）如果将以上对最大功率的分析用于教学，可以丰富教学内容。最大功率传输问题，并不限于教科书上的情况，掌握获得最大功率的物理概念和研究方法，比记住公式更重要。3.用单端口阻抗测算用单端口阻抗测算 CPT 系统稳态性能系统稳态性能 3.1 二端口网

15、络传输参数的测算二端口网络传输参数的测算 CPT 系统的各种稳态性能，例如电压传输比、实际传输的功率、传输效率等，是衡量 CPT系统的主要指标。下面介绍使用简单的阻抗分析仪和必要的电路计算，来间接获得这些性能的方法。这比直接测量更加方便，又比完全基于电路模型的理论计算或数值仿真，结果更加符合实际。将图1中的虚线内用图5所示的二端口网络来表示如下：能量能量耦合耦合阻抗阻抗补偿补偿+2U+1U1I2I1 12 22ZSU 图图 5 CPT 系统的系统的二端口二端口网络模型网络模型 利用阻抗分析仪，按照下面的定义，测量发射端口/接收端口在接收端口/发射端口分别为开路和短路时的四种等效阻抗。这些单端口

16、阻抗，又可通过传输参数矩阵元素来表示，结果得到单端口阻抗与传输参数的关系：2111011o12TTIUZI=，22120111s2TTIUZU=（16）21220222o1TTIUZI=，11120222s1TTIUZU=（17）因为图 5 中的二端口网络是互易的，传输参数满足121122211=TTTT的条件，因此o1Z,s1Z,4 o2Z及s2Z并非彼此无关，可以证明它们满足如下关系：211222112s2o1s1oTTTTZZZZ=（18）所以，从式（16）和（17）中，使用三个单端口阻抗测量值就能够确定传输参数矩阵。首先计算11T：11j112s2oo111e|TZZZT=（19）在此

17、基础上，得到其余传输参数，11s212TZT=，o11121ZTT=，s1112s22ZTZT=（20）CPT 系统的稳态性能可以用传输参数来表达，因而也就可用单端口阻抗来表达。3.2 电压传输比电压传输比的测算的测算 这里的电压传输比是指等效负载阻抗上的电压2U与输入电压1U之比。在此基础上，根据被等效的接收侧网络，可以继续求出最终的负载电压与输入电压的比值。用图 6 所示的从接收端口向发射端口看进去的等效电路进行分析。222jXRZ+=LI+2Us2eqZZ=OCU2 22I 图图 6 接收回路等效电路接收回路等效电路 根据二端口网络理论和图 5 中的参考方向，图 6 中的开路电压和等效阻

18、抗分别为，11S02OC2TUUUI=，（21）2s1112022eq|SZTTIUZU=（22）由图 6 求得等效负载上的电压为，)(22s11S22eqOC22ZZTUZZZUZU+=+=（23）因此，电压传输比的测算公式为，)(2s2112S2VZZTZUUH+=（24）3.3 功率与效率的测算功率与效率的测算 由图 5 计算电源输出的平均功率为，/ReRe*i2S*1S1ZUIUP=（25）其中等效输入阻抗，2222112211iTZTTZTZ+=由图 6 计算2Z消耗的平均功率为，222s211S2|)(|RZZTUP+=（26）为分析2Z改变时，它消耗的最大功率，设 222222s

19、2s2ss2s2|j|j=+=+=ZXRZZXRZ 如果只有的模可以改变而阻抗角固定，那么根据最大功率传输定理，当|2s2ZZ=时，负载得到的功率为最大，并且，)cos(1|2cos2s2211s222Smax2+=TZUP（27）特殊地，如果 CPT 系统采取对称结构（这是一种常见结构），此时o2o1ZZ=，s2s1ZZ=。令，=+=+=ssssssoooooosss2ss1ooo2oo1|j/1|j/1|YBGZYYBGZYZZZZZZZZ （28）可以证明7，如果只有2Z的模可变，为获得最大功率，阻抗模须满足的条件为，os2|GRZ=（29）如果2Z的阻抗角2也可以改变，为获得最大效率，

20、阻抗角须满足的条件为，ososso22)sin(|sinGRZY+=（30）此时发射端口输入阻抗为，2Z2Z5 *22os211i1ZZYZZIUZ=+=（31）即在获得最大传输效率时，输入阻抗与等效的负载阻抗共轭相等。结语：结语：作为大学教师，教学与科研相互促进，是提高教学质量和科研质量的有效举措。因此，教师要尽可能地承担与所教课程相关的项目，并在科学研究过程中，注重理性思考，用电气工程基础理论阐述科学问题。同时，再把科研中涉及到与教学相关的理论问题，经简化后应用于课堂教学，可以使课堂教学鲜活而生动。参考文献参考文献 1 Nuno Borges Carvalho，Apostolos Geor

21、giadis，Alessandra Costanzo，et alWireless power transmission：R&D activities within EuropeJIEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques，2014，62(4)：1031-1045 2 杨庆新，张献，李阳无线电能传输技术及应用M机械工业出版社，北京，2014 3 黄学良，谭林林，陈中，等无线电能传输技术研究与应用综述J电工技术学报，2013，28(10)：1-11 4 许康，陈希有，刘丹宁海下超声耦合无线电能传输系统电学阻抗变换技术J中国电机工程学报，2015，35(17)：4461-4467 5 强浩，黄学良，谭林林，等基于动态调谐实现感应耦合无线电能传输系统的最大功率传输J中国科学：技术科学，2012，40(7)：830-837 6毛世通，朱春波，宋凯，等.基于端口阻抗的磁耦合谐振式无线电能传输特征参数仿真方法研究J.电工技术学报，2015,30（19）：95-102.7 克鲁格（苏）著，俞大光，戴聲琳，蒋卡林，龚正毅译.电工原理（下）M.龙门联合书局.1953年 3 月.80-81.