高中数学附加题附加题.doc

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1、高中数学附加题附加题矩阵 B B 、选修 4 4 2 2 ：矩阵与变换 请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解2 33 2_ yy _- = + = 1、已知矩阵2 00 3A = ，点 ( 1, 1) M - - ，点 (1,1) N .（1）求线段 MN 在矩阵 A 对应的变换作用下得到的线段 MN 的长度； （2）求矩阵 A 的特征值与特征向量.1、已知圆 C：2 21 _ y + = 在矩阵0= ( 0, 0)0aa bb A 对应的变换作用下变为椭圆2 219 4_ y+ = ，求 a，b 的值 1、已知矩阵=cM1 2b有特征值 41= l 及对应的一个特征向量=321e .（1

2、）求矩阵 M ; （2）求曲线 1 4 8 52 2= + + y _y _ 在 M 的作用下的新曲线方程.设 M 是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿 y 轴方向 伸长为原来5倍的伸压变换 （1）求直线 4 10 1 _ y - = 在 M 作用下的方程； （2）求 M 的特征值与特征向量 求曲线22 2 1 0 _ _y - + = 在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中1 00 2 = M，1 01 1 = - N 已知二阶矩阵 A a bc d = ，矩阵 A 属于特征值11 l = - 的一个特征向量为111 = - a a ，属于特征值 24 l = 的一个特征向量为23

3、2 = a a 求矩阵 A 已知直角坐标平面 _Oy 上的一个变换是先绕原点逆时针旋转 45 ，再作关于 _ 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵 已知二阶矩阵 A 有特征值11 l = 及对应的一个特征向量111 = e 和特征值22 l = 及对应的一个特征向量210 = e ，试求矩阵 A 已知矩阵2 14 3- = - A ，4 13 1- = - B ，求满足 = A_ B 的二阶矩阵 _ 1.已知 a，b 是实数，如果矩阵 M 2 ab 1所对应的变换将直线 _y1 变换成 _2y1，求 a，b 的值 1（本题满分 10 分） 已知在一个二阶矩阵 对应变换的作用下，点 变成了点 ，

4、点 变成了点 ，求矩阵 (本小题满分 10 分) 已知矩阵1 22 _ = M 的一个特征值为 3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.已知 为矩阵 属于λ的一个特征向量，求实数 a，λ的值及 A 2 。试求曲线 _ y sin = 在矩阵 MN 变换下的函数解析式，其中 M =2 00 1，N =1 0021 在平面直角坐标系 _Oy 中，直线 2 0 _ y + + = 在矩阵14aMb = 对应的变换作用下得到直线 : 4 0 m _ y - - = ，求实数 , a b 的值.已知矩阵 A 3 3 c d，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 &a

5、lpha; 1 11，属于特征值 1 的一个特征向量为 α 2 32求矩阵 A，并写出 A 的逆矩阵 已知 若矩阵 所对应的变换把直线 变换为自身，求的值 已知矩阵 A m 01 n在平面直角坐标系中，设直线 l：2_y70 在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一直线 l：9_y910，求实数 m、n 的值 学;科;网 已知矩阵 M22 1a = ，其中 R a，若点(1, 2) P -在矩阵 M 的变换下得到点( 4,0) P -， （1）求实数a的值； （2）求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量.M (1,2) A (7,10)A(2,0) B(2,4)BM, , R b a

6、-=3 , 1baM 3 2 : = - y _ lb a,已知矩阵2 14 3- = - A ，4 13 1- = - B ，求满足 = A_ B 的二阶矩阵 _ 已知矩阵1 23 7- = - A （1）求逆矩阵1 -A ； （2）若矩阵 _ 满足31 = A_ ，试求矩阵 _ 21已知矩阵=1 10 2A ，向量12b = ，求向量 a ，使得2A a b = 将曲线 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，求所得曲线的方程 21.为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密方式为：把发送的数字信息 _ ，写为“11 21 12 22a a a a ”的形式，先左乘

7、矩阵1 42 2A = - ，再左乘矩阵6 25 514 85 5B - = - ，得到密文 Y ，现在已知接收方得到的密文是4,12,36,72 ，试破解该密码.B （选修 4-2 矩阵与变换）已知二阶矩阵 M 有特征值 及对应的一个特征向量，并且矩阵 M 对应的变换将点 变换成 。（1）求矩阵 M； （2）求矩阵 M 的另一个特征值，及对应的一个特征向量 e2 的坐标之间的关系。B选修 42：矩阵与变换 曲线1 :C2 22 1 _ y + = 在矩阵1 20 1 = M 的作用下变换为曲线2C ， 求2C 的方程 B 选修 4-2 ：( 矩阵与变换) 已知 a，b∈R，若矩阵

8、M= 1 a b 3 所对应的变换把直线 l：2_y=3 变换为自身，求 a，b 的值 B 选修 4-2 矩阵与变换 1 _y =8 l =111 = e( 1,2) - ( 2,4) -明文 _ 加密 密文 Y 发送 密文 Y 解密 明文 _ 已知矩阵=4 1b aA ，若矩阵 A A 属于特征值 1 的一个特征向量为 α 1 -13，属于特征值 5 的一个特征向量为 α 2 =11求矩阵 A A ，并写出 A A 的逆矩阵 1（ 矩阵与变换）求矩阵 M=1 22 1的特征值及其对应的特征向量.B 选修 4 2 ：矩阵与变换 设 T 是矩阵 cb 0a 所对应的变换，

9、已知 (1,0) A ，且 ( ) T A P = 设 0 b ，当 POA 的面积为 3 ，3POAp = ，求 a ， b 的值； B选修 42：矩阵与变换 已知矩阵 A=01 0a，矩阵 B=02 0b，直线 0 4 :1= + - y _ l 经矩阵 A 所对应的变换得到直线2l ，直线2l 又经矩阵 B 所对应的变换得到直线 0 4 :3= + + y _ l ，求直线2l 的方程 B 选修 4-2：矩阵与变换 已知 a，b∈R，若矩阵 M 1 a b 3 所对应的变换把直线 l：2_y3 变换为自身， 求 a，b 的值 B选修 42：矩阵与变换 设 M 是把坐标平面上点的

10、横坐标不变、纵坐标沿 y 方向伸长为原来 5 倍的伸压变换。（1）求直线 4 10 1 _ y - = 在 M 作用下的方程； （2）求 M 的特征值与特征向量。B选修 4-2 矩阵与变换 已知矩阵2 1 1 2, .0 1 1 2- = = - A B ()计算 AB ； () 若矩阵 B 把直线 l ：_ y + +2=0 变为直线l，求直线l的方程 B、选修 4-2：矩阵与变换 求曲线 C ：_y=1 在矩阵-=1 11 1M 对应的变换作用下得到的曲线 C 1 的方程。1.已知 a，b 是实数，如果矩阵 M 2 ab 1所对应的变换将直线 _y1 变换成 _2y1，求 a，b 的值 （

11、选修 4-2：矩阵与变换） 已知矩阵 M= 的一个特征值为 3，求其另一个特征值。21选做题 B（选修 4-2：矩阵与变换） 求矩阵2 11 2 的特征值及对应的特征向量.21B（4-2 矩阵与变换，本题满分 10 分） 已知矩阵 A 将点 (1,0) 变换为 (2,3) ，且属于特征值 3 的 一个特征向量是11 ，求矩阵 A 1 四边形 ABCD 和四边形 A B C D 分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为 A（1，2），B（3，2），C（3，2）， D（1，2），A（1，0），B（3，8），C（3，4）, D（1，4）求将四边形 ABCD 变成四边形 A B C D 的变换矩阵

12、 M 1、已知矩阵 A -=11 1a，其中 R a ，若点 ) 1 , 1 ( P 在矩阵 A 的变换下得到 ) 3 , 0 ( - P （1）求实数 a 的值；（2）矩阵 A 的特征值和特征向量 2变换1T 是逆时针旋转2p的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21 10 1M = （）求点 (2,1) P 在1T 作用下的点 P 的坐标； （）求函数2y _ = 的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程 1、选修 42：矩阵与变换 已知1 0 4 31 2 4 1- = - B , 求矩阵 B._ 22 1_ y O A D B C 2、选修 44：

13、坐标系与参数方程.已知在直角坐标系 y 内，直线 l 的参数方程为2 2 ,1 4 ,_ ty t= + = + (t 为参数)以 O_ 为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 2sin( )4pr q = + .(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； (2)判断直线 l 和圆 C 的位置关系.1已知圆的极坐标方程为：24 2 cos 6 04pr r q - - + = 将极坐标方程化为普通方程； 若点 P(_，y)在该圆上，求 _y 的最大值和最小值 2、在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2sin r q = ， （1）过极点的一条直线 l 与圆相交于 O ，

14、A 两点，且∠= 45 AO_ ，求 OA 的长 （2）求过圆上一点 )2, 2 (pP ，且与圆相切的直线的极坐标方程； C（选修 4-4：坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点 O 为极点， _ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度)，已知点 A 的直角坐标为 ) 6 , 2 (- ，点 B 的极坐标为 )2, 4 (p，直线 l 过点 A 且倾斜角为4p，圆 C 以点 B 为圆心， 4 为半径，试求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程.2直线33 ,2( )12_ ssy s= - +=为参数 和曲线1 ,( )1_ ttty tt= += -

15、为参数 相交于 A、B 两点求线段 AB 的长 21C （4-2 极坐标与参数方程，本题满分 10 分） 椭圆中心在原点，离心率为12，点 ( , ) P _ y 是椭圆上的点，若 2 3 _ y - 的最大值为 10 ，求椭圆的标准方程 C（选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线 C 的极坐标方程是 2sin r q = ，直线 l 的参数方程是32,545_ ty t= - + =（ t 为参数） （）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （）设直线 l 与 _ 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.C.（选修 4-4：坐标系与参数方程） 若两条曲线的

16、极坐标方程分别为 ，它们相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。2.在极坐标系 下，已知圆 O：cos sin r q q = +和直线2sin4 2l r qp - = : （1）求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程； （2） 当(0, ) q p 时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 C、选修 4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆 C：q r cos 2 2 = 和直线 ) (4: R l = rpq 相交于 A、B 两点，求线段 AB 的长。C选修 4-4 参数方程与极坐标 已知椭圆 C：2cos r q = ，直线 l ：cos sin 4 r q r q - =

17、 ，求过点 C 且与直线 l 垂直的直线的极坐标方程。C 选修 4-4：坐标系与参数方程 将参数方程 _2(t1t )，y4(t 1t )(t 为参数)化为普通方程 C选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 q r cos 4 = 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 _ 轴)3cos( 2 1pq r r + = = 与的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是=+ =t ym t _2222（t 是参数）若 l 与 C相交于 AB 两点，且 14 = AB （1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径； （2）求实数 m 的值 C 选修 4 4 ：参数方程与极坐标

18、试判断直线=+ - =t yt _l22221: (t为参数)与曲C：1 2cos2 2sin_yqq= - + = + ( q 为参数)的位置关系 2.（ 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 _oy 中，椭圆 C 的参数方程为=qqsincos 3y_，其中 q 为参数.以 O 为极点， _ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为6 3 )3cos( 2 = +pq r .求椭圆 C 上的点到直线 l 距离的最大值和最小值.C 选修 4-4 参数方程与极坐标 已知圆 C 的参数方程为 ，若 P 是圆 C 与 _ 轴正半轴的交点，以原点 O 为极点,_ 轴的正半轴为极轴建立极坐标

19、系，设过点 P 的圆 C 的切线为 l ，求直线 l 的极坐标方程 21运用旋转矩阵，求直线 2_y1=0 绕原点逆时针旋转 45后所得的直线方程 C 选修 4-4 ：( 坐标系与参数方程) 将参数方程 _2(t1t )，y4(t 1t )(t 为参数)化为普通方程 C选修 44：坐标系与参数方程 P 为曲线1C ：1 cossin_yqq= + =（ q 为参数）上一点，求它到直线2C ：1 22_ ty= + =（ t 为参数）距离的最小值 ( ) 为参数 qqq+ =+ =sin 2 3, cos 2 1y_C （ 选 修 4 - 4 参 数 方 程 与 极 坐 标 ） 已 知 曲 线

20、， 直 线 将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程； 设点 在曲线 上，求 点到直线 距离的最小值 22.以直角坐标系的原点 O 为极点，_ 轴的正半轴为极轴已知点 P 的直角坐标为 (1, 5) - ， 点 M 的极坐标为 (4, )2p若直线 l 过点 P，且倾斜角为3p，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径.（1）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程； （2）试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.求直线 （t 为参数）被圆 （ α 为参数）截得的弦长 22.求曲线 C 1 ： _2t 2 1 ，y2tt 2 1 被直线 l：y_ 12 所截得的线段长 分别在下列两种情况下

21、，把参数方程1(e e )cos ,21(e e )sin2t tt t_yqq-= += - 化为普通方程：（1） q 为参数，t 为常数； （2）t 为参数， q 为常数 若两条曲线的极坐标方程分别为 r = 1 与 r = 2cos( q + p3 ),它们相交于 A，B 两点，求线段 AB的长.: C3cos2sin_yqq= = : l(cos 2sin ) 12 r q q - =lP C P l1 2 ,1 2_ ty t= + = -3cos ,3sin_yaa= =在极坐标系中，已知直线 l：r cos( q π4 )322，圆 C：r 4cos q ，求直线 l 被圆

22、 C 截得的弦长 将参数方程 （t 为参数）化为普通方程 在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( )3pq r = R ，以极点为原点，极轴为 _ 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程为2cos ,1 cos2aa= = +_y（ a 为参数），求直线 l 与曲线 C 的交点 P 的直角坐标.在极坐标系中，圆 C：10cos r q = 和直线 :3 cos 4 sin 30 0 l r q r q - - = 相交于 A、B两点，求线段 AB 的长.参数方程 C 、选修 4 4 ：参考方程与极坐标 分别在下列两种情况下，把参数方程1( )cos21( )sin2t tt t

23、_ e ey e eqq-= += - 化为普通方程：（1） q 为参数， t 为常数； （2） t 为参数， q 为常数； 2、已知圆 M 的参数方程为 （Rgt;0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆 M 的半径； （2）若题中条件 R 为定值，则当 变化时,圆 M 都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.2、在极坐标系中，求经过三点 O(0，0)，A(2，2p)，B( 2 2 ，4p) 的圆的极坐标方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 _ 轴的正半轴重合.若直线 l 的极坐标方程为 2 3 )4sin( = -pq r .- =+ =)1( 4)1( 2tt ytt 3

24、 sin 4 cos 42 2 2= + - - + R Ry R_ y _ a aa（1）把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知 P 为椭圆 19 16:2 2= +y _C 上一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 _ 轴的正半轴重合若曲线1C 的方程为2=8 sin 15 ρ ρ θ - ，曲线 2C 的方程为2 2cos ,2sin_yaa= （ a 为参数）（1）将1C 的方程化为直角坐标方程；（2）若2C 上的点 Q 对应的参数为34ap= ， P 为1C 上的动点，求 PQ 的最小值 以直角坐标系的原点为极点，_ 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度.已 知 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 0 sin 2 cos = + q r q r ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为4cos , 2sin_yaaa= =为参数 ，又直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长.在平面直角坐标系 _Oy 中，已知曲线 C 的参数方程为 ( )2cossin，为参数_yaaa= =以直角坐标系原 点 O 为极点，_ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为( )πcos第 10 页 共 10 页