2017年无锡市中考数学试卷与答案详解.doc

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1、优质文本2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分15的倒数是AB5C5D2函数中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23以下运算正确的选项是Aa235B22Ca6a32Da2a354以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD5假设a2，b3，那么ac等于A1B1C5D56“表1为初三1班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是 成绩分 70 80 90 男生人 5 10 7 女生人 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生

2、成绩的中位数7某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A20%B25%C50%D62.5%8对于命题“假设a2b2，那么ab，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A3，2B3，2C3，1D1，39如图，菱形的边20，面积为320，90，O与边，都相切，10，那么O的半径长等于A5B6C2D310如图，中，90，3，4，点D是的中点，将沿翻折得到，连，那么线段的长等于A2BCD二、填空题本大题共8小题，每题2分，共16分11计算的值是 12分解因式：3a263= 13贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反

3、射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 14如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 15假设反比例函数的图象经过点1，2，那么k的值为 16假设圆锥的底面半径为3，母线长是5，那么它的侧面展开图的面积为 217如图，矩形中，3，2，分别以边，为直径在矩形的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于的直线与这两个半圆分别交于点E、点F，且2与在圆心O1和O2的同侧，那么由，所围成图形图中阴影局部的面积等于 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，与相交于O，那么的值等于 三、解答题本大题

4、共10小题，共84分19计算：1|623+0；2abaab201解不等式组：2解方程： =21，如图，平行四边形中，E是边的中点，连并延长交的延长线于点F，求证：22甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程23某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新参加人数人 153 550

5、653 b 725 累计总人数人 3353 3903 a 5156 58811表格中 ， ；2请把下面的条形统计图补充完整；3根据以上信息，以下说法正确的选项是 只要填写正确说法前的序号在活动之前，该网站已有3200人参加；在活动期间，每天新参加人数逐天递增；在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人24如图，等边，请用直尺不带刻度和圆规，按以下要求作图不要求写作法，但要保存作图痕迹：1作的外心O；2设D是边上一点，在图中作出一个正六边形，使点F，点H分别在边和上25操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点x轴上的点除外，过点P作x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q我们将此由点P得到

6、点Q的操作称为点的T变换1点Pa，b经过T变换后得到的点Q的坐标为 ；假设点M经过T变换后得到点N6，那么点M的坐标为 2A是函数图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线交y轴于点D，求的面积与的面积之比26某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号种选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力吨/月 240 180商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元1求每台A型、B型污水处理器的价格；2为确保将每月产生的污

7、水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点点B在点A的右边，P是半径上一点，过P且垂直于的直线与O分别交于C，D两点点C在点D的上方，直线，交于点E假设：1：21求点P的坐标；2求过点A和点E，且顶点在直线上的抛物线的函数表达式28如图，矩形中，4，动点P从点D出发，在边上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接，作点D关于直线的对称点E，设点P的运动时间为ts1假设6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值2m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线的距离等于3，

8、求所有这样的m的取值范围2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分15的倒数是AB5C5D【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【解答】解：5=1，5的倒数是应选D2函数中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据分式的意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围x k b 1 . c o m【解答】解：根据题意得：2x0，解得：x2故函数中自变量x的取值范围是x2应选A3以下运算正确的选项是Aa235B22Ca6a32Da2a35【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数

9、幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、a236，故错误，不符合题意；B、22b2，故错误，不符合题意；C、a6a33，故错误，不符合题意；D、a2a35，正确，符合题意，应选D4以下列图形中，是中心对称图形的是ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；w w w k b 1 o mC、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；应选C5假设a2，b3，那么ac等于A1B1

10、C5D5【考点】44：整式的加减【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：a2，b3，aab+bc=23=1，应选B6“表1为初三1班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，那么以下说法正确的选项是 成绩分 70 80 90 男生人 5 10 7 女生人 4 13 4A男生的平均成绩大于女生的平均成绩B男生的平均成绩小于女生的平均成绩C男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【解答】解：男生的平均成绩是：70

11、5+8010+90722=178022=80，女生的平均成绩是：704+8013+90421=168021=80，男生的平均成绩大于女生的平均成绩男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是80+802=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数应选A7某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是A20%B25%C50%D62.5%【考点】：一元二次方程的应用【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为212万元，依此等量关系列出方程，求解即可【解答】解

12、：设该店销售额平均每月的增长率为x，那么二月份销售额为21万元，三月份销售额为212万元，由题意可得：212=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5不合题意舍去，答即该店销售额平均每月的增长率为50%；应选：C8对于命题“假设a2b2，那么ab，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是A3，2B3，2C3，1D1，3【考点】O1：命题与定理【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别难度验证即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“假设a2b2，那么ab，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a

13、2=9，b2=4，且32，此时虽然满足a2b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且31，满足“假设a2b2，那么ab，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且13，此时满足a2b2，得出ab，即意味着命题“假设a2b2，那么ab成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；应选Bw w w k b 1 o m9如图，菱形的边20，面积为320，90，O与边，都相切，10，那么O的半径长等于A5B6C2D3【考点】：切线的性质；L8：菱形的性质【分析】如图作于H，连接，延长交于E利用菱形的面积公式求出，再利用勾

14、股定理求出，由，可得=，延长即可解决问题【解答】解：如图作于H，连接，延长交于E菱形的边20，面积为320，32O，16，在中，12，8，在中，8，设O与相切于F，连接，平分，90，90，90，=，=，2应选C10如图，中，90，3，4，点D是的中点，将沿翻折得到，连，那么线段的长等于A2BCD【考点】：翻折变换折叠问题；：直角三角形斜边上的中线；：勾股定理【分析】如图连接交于O，作于H首先证明垂直平分线段，是直角三角形，求出、在中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图连接交于O，作于H在中，4，3，5，垂直平分线段，是直角三角形，2，在中，应选D二、填空题本大题共8小题，每题2分，共16

15、分11计算的值是6【考点】75：二次根式的乘除法【分析】根据=a0，b0进行计算即可得出答案【解答】解：6；故答案为：612分解因式：3a263=3a12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：原式=3a221=3a12故答案为：3a1213贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为2.5105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

16、与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5105故答案为：2.510514如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11【考点】18：有理数大小比较；1A：有理数的减法【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这7天中最大的日温差是11故答案

17、为：1115假设反比例函数的图象经过点1，2，那么k的值为2【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式【分析】由一个点来求反比例函数解析式，只要把点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点1，2代入解析式可得216假设圆锥的底面半径为3，母线长是5，那么它的侧面展开图的面积为152【考点】：圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3，那么底面周长=6，侧面面积=65=15217如图，矩形中，3，2，分别以边，为直径在矩形的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于的直线与这两个半圆分别交于点E、点F，且2与在圆心O1和O2的同侧，那么由，所围成图形图中阴影局部的面

18、积等于3【考点】：扇形面积的计算；：矩形的性质【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作O1O2，过FO1O2，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到2，求得O1，得到O130，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，那么四边形O1O2是等腰梯形，过E作O1O2，过FO1O2，四边形是矩形，2，O1，O11，=；O130，130，同理230，阴影局部的面积2S3122+3=3故答案为：318在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，与相交于O，那么的值等于3【考点】T7：解直角三角形【分析】根据平移的性质和锐

19、角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得的值，此题得以解决【解答】解：平移到CD交于O，如右图所示，那么D=，D，设每个小正方形的边长为a，那么O，OD=，=3a，作OD于点E，那么，O，3，故答案为：3三、解答题本大题共10小题，共84分19计算：1|623+0；2abaab【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂【分析】1根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；2根据平方差公式以及单项式乘以多项式法那么即可求出答案【解答】解：1原式=68+1=12原式2b2a2b2201解不等式组：2解方程： =【考点】B3：解分式方程；：解一元一

20、次不等式组【分析】1分别解不等式，进而得出不等式组的解集；2直接利用分式的性质求出x的值，进而得出答案【解答】解：1解得：x1，新$课$标$第$一$网解得：x6，故不等式组的解集为：1x6；2由题意可得：52=32x1，解得：13，检验：当13时，20，2x10，故13是原方程的解21，如图，平行四边形中，E是边的中点，连并延长交的延长线于点F，求证：【考点】L5：平行四边形的性质；：全等三角形的判定与性质【分析】根据线段中点的定义可得，根据平行四边形的对边平行且相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后利用“角边角证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得证【解答】证明：E是的中

21、点，四边形是平行四边形，在和中，22甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后反面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏伙伴，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏伙伴的概率请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程【考点】X6：列表法与树状图法【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏伙伴的概率23某数学学习网站为吸引更多人注册参加，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，参加该网站的人数变

22、化情况如下表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新参加人数人 153 550653 b 725 累计总人数人 3353 3903 a 5156 58811表格中4556，600；2请把下面的条形统计图补充完整；3根据以上信息，以下说法正确的选项是只要填写正确说法前的序号在活动之前，该网站已有3200人参加；在活动期间，每天新参加人数逐天递增；在活动期间，该网站新参加的总人数为2528人【考点】：条形统计图【分析】1观察表格中的数据即可解决问题；2根据第4天的人数600，画出条形图即可；3根据题意一一判断即可；【解答】解：1由题意3903+653=4556，51564556=6

23、00故答案为4556，6002统计图如下列图，3正确3353153=3200故正确错误第4天增加的人数600第3天653，故错误错误增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误故答案为24如图，等边，请用直尺不带刻度和圆规，按以下要求作图不要求写作法，但要保存作图痕迹：1作的外心O；2设D是边上一点，在图中作出一个正六边形，使点F，点H分别在边和上【考点】N3：作图复杂作图；：等边三角形的性质；：三角形的外接圆与外心【分析】1根据垂直平分线的作法作出，的垂直平分线交于点O即为所求；2过D点作交于I，分别以D，I为圆心，长为半径作圆弧交于E，交于H，过E点作交于F，过H点

24、作交于G，六边形即为所求正六边形【解答】解：1如下列图：点O即为所求2如下列图：六边形即为所求正六边形25操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点x轴上的点除外，过点P作x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换1点Pa，b经过T变换后得到的点Q的坐标为， b；假设点M经过T变换后得到点N6，那么点M的坐标为9，22A是函数图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B求经过点O，点B的直线的函数表达式；如图2，直线交y轴于点D，求的面积与的面积之比【考点】：一次函数综合题【分析】1连接可知为等边三角形，过Q作，利用等边三角形的性质可求得和的长，那

25、么可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；2可取A2，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线的函数表达式；由待定系数示可求得直线的解析式，可求得D点坐标，那么可求得、的长，可求得的面积与的面积之比【解答】解：1如图1，连接，过Q作于点D，由旋转的性质可得，且60，为等边三角形，Pa，b，Q， b；设Mx，y，那么N点坐标为， y，N6，解得，M9，2；故答案为：， b；9，2；2A是函数图象上异于原点O的任意一点，可取A2，2+=，=，B，设直线的函数表达式为，那么，解得，直线的函数表达式为；设直线解析式为，把A、B坐标代入可得，

26、解得，直线解析式为，D0，且A2，B，26某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业方案购置污水处理器，并在如下两个型号种选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力吨/月 240 180商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元1求每台A型、B型污水处理器的价格；2为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购置上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】1可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等

27、量关系：2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；2由于求至少要支付的钱数，可知购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可【解答】解：1可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得答：设每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；2购置6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，106+83=60+24=84万元答：他们至少要支付84万元钱27如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点点B在点A的右边，P是半径上

28、一点，过P且垂直于的直线与O分别交于C，D两点点C在点D的上方，直线，交于点E假设：1：21求点P的坐标；2求过点A和点E，且顶点在直线上的抛物线的函数表达式【考点】：圆的综合题【分析】1如图，作y轴于F，的延长线交于H设Hm，n，那么Pm，0，3，3m首先证明，推出，推出2n，26，再证明，推出，可得=，求出m即可解决问题；2由题意设抛物线的解析式为3x5，求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：1如图，作y轴于F，的延长线交于H设Hm，n，那么Pm，0，3，3m，2n，26，=，1，P1，0来源:学科网2由1可知，4，8，9，连接，在中，2，24，6，E9，6，抛物线的对称轴为，3，0和

29、5，0在抛物线上，设抛物线的解析式为3x5，把E9，6代入得到，抛物线的解析式为3x5，即2x28如图，矩形中，4，动点P从点D出发，在边上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接，作点D关于直线的对称点E，设点P的运动时间为ts1假设6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值2m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线的距离等于3，求所有这样的m的取值范围【考点】：四边形综合题【分析】1只要证明，可得=，由此求出即可解决问题；2分两种情形求出的值即可解决问题：如图2中，当点P与A重合时，点E在的下方，点E到的距离为3如图3中，当点P与A重合时，点E在的上方，点E到的距离为3；【解答】解：1如图1中，四边形是矩形，90，90，90，90，=，=，时，B、E、D共线2如图2中，当点P与A重合时，点E在的下方，点E到的距离为3作于Q，于M那么3，4易证四边形是矩形，3，90，M，=，=，4，如图3中，当点P与A重合时，点E在的上方，点E到的距离为3作于Q，延长交于M那么3，4在中，由，=，=，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线的距离等于3，这样的m的取值范围m4