2019七年级数学上册 第2章 整式的加减 2.1 整式 第3课时 多项式及整式备课素材.doc

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1、12.12.1 整式整式第 3 课时 多项式情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图 2115，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成图 2115 (1)两个半圆的面积和是多少？ (2)整个操场的面积是多少？ (待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课 要研究的整式 说明与建议 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理 解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课建议：在丰富的情境中， 学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生 学习的积极性也可以采取

2、以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)相比 有什么区别呢？复习导入 用字母表示数： (1)若长方形的长与宽分别为 a，b，则长方形的周长是_2(ab)_； (2)若某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生_(x21)_人； (3)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头_(ab)_个，脚_(2a4b)_只 观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别 说明与建议 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是 对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供 丰富的素材建议：由学生小组派代表回答，教师

3、应肯定每一位学生说出的特点，培养学生 观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力通过特征的讲述，由学生自 己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充命题角度 1 多项式的有关概念 多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项 式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”2例 佛山中考 多项式 12xy3xy2的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A3，3 B2，3 C5，3 D2，3 命题角度 2 多项式的项及次数的应用 根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值 即可 例 济宁中考 如果整式 xn25x2

4、是关于 x 的二次三项式，那么 n 等于( B ) A3 B4 C5 D6P58 练习 1填空： (1)a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l_，面积 S_，当a2 cm，b3 cm 时，l_ cm，S_ cm2； (2)a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积S_， 当a2 cm，b4 cm，h5 cm 时，S_ cm2. 答案 (1)2(ab) ab 10 6(2)h 15（ab） 22用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： (1)每袋大米 5 kg，x袋大米( )kg； (2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是( )m2； (3)体重由x

5、kg 增加 2 kg 后是( )kg. 答案 (1)5x，次数为 1； (2)x23x6，次数为 2，有三项：x2，3x，6； (3)x2，次数为 1，有两项：x，2. P59 习题 2.1 复习巩固 1列式表示： (1)棱长为a cm 的正方体的表面积 (2)每件a元的上衣，降价 20%后的售价是多少元？ (3)一辆汽车的行驶速度是v km/h，t h 行驶多少千米？ (4)长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加x m，新增加的绿地面积是多少 平方米？ 答案 (1)6a2 cm2；(2)a(120%)；(3)vt；(4)xb. 2列式表示： (1)温度由t 上升 5 后是多少？

6、(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h 后两车相距多千米？ (3)某种苹果的售价是每千克x元(x10)，用 50 元买 5 kg 这种苹果，应找回多少钱？3(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？ 答案 (1)t5；(2)3(xy)；(3)505x；(4)a(R2r2) 3填表：整式15ab4a2b23x2y 54x23a42a2b2b4系数次数项答案 整式15ab4a2b23x2y 54x23a42a2b2b4系数1543 54，31，2，1次数24324 项11123 综合运用 4测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数

7、据如下表(树苗原高 100 cm)：年数高度/cm11005210010310015410020 前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上 述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度 答案 前四年树苗高度每年增长 5 cm.生长了n年的树苗的高度是(1005n)cm. 5礼堂第 1 排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位. 第 2 排有多少个座位？ 第 3 排呢？用式子表示第n排的座位数如果第 1 排有 20 个座位，计算第 19 排的座位数 答案 第 2 排有(a1)个座位，第 3 排有(a2)个座位，第n排的座位数为(an1) 个 第 19 排的座位数

8、；2019138(个)6一块三角尺的形状和尺寸如图所示如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式4子表示这块三角尺的体积V.若a6 cm，r0.5 cm，h0.2 cm，求V的值( 取 3)答案 Va2hr2h，当a6 cm，r0.5 cm，h0.2 cm，3 时，1 2V 620.230.520.23.45(cm3)1 2拓广探索 7设n表示任意一个整数，用含n的式子表示： (1)任意一个偶数； (2)任意一个奇数 答案 (1)2n；(2)2n1. 83 个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的 比赛场数是多少？4 个队呢？5 个队呢？n个队呢？答案 3 个队

9、赛 3 场，4 个队赛 6 场，5 个队赛 10 场，n个队赛场n（n1） 29对于密码 L dp d vwxghqw，你能看出它代表什么意思吗？ 如果给你一把破译它的“钥匙”x3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能 解读它英语字母表中字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z 如果规定 a 又接在 z 的后面，使 26 个字母排成圈，并能想到x3 可以代表“把一个字 母换成字母表中从它向前移动 3 位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqwI am a student. 这样你就能解读它的

10、意思了 为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”上面的例子 中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x3 的含义，那么他们就可以 用一种保密方式通信了你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相 合作，通过游戏试试如何进行保密通信 答案 略当堂检测 1. 多项式-x2 - 3x+2 的各项分别是（ ） A. -x2 、 3x、 2 B. -x2 、- 3x 、2 C. -x2 、3x +2 D. x2、- 3x、+2 2. 在代数式 x2+5， -1， x2-3x+2， ， ，x2+，0 中，整式有（ ）xx2a1A3 个 B4 个 C5 个

11、D6 个 3. 一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，其中第 10 个式子是（ ）5Aa10+b19 Ba10-b19Ca10-b17 Da10-b214.代数式：是_ 次_项式，其中二次项的系数是_ .5) 1(223xxx5. 某班级中一个小组 5 人，在一次测试中，小华得了 72 分，其余 4 人的平均分数为 a 分， 则这个小组的平均分数是_ .参考答案：1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 525. 5724 a能力培优 专题一专题一 用代数式表示实际问题用代数式表示实际问题 1.1.10 名学生的平均成绩是x，如果另外 5 名学生每人得 84

12、 分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，商品又 以 7 折（即原售价的 70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a元 B.0.7 a元 C.1.03 a元 D.0.91a元 专题二专题二 单项式的系数与次数单项式的系数与次数 3.代数式-23xy3的系数与次数分别是（ ） A-2，4 B-6，3 C-2，3 D-8，4 4.如果-33amb2是 7 次单项式，则m的值是（ ） A6 B5 C4 D2 5.写出含有字母x，y的四次单项式 （答案不唯一，只要写出一个） 6.判断下列各式是否是单项式，是

13、单项式的写出系数和次数3a, xy2,x, (a+1), 1 25xy 4a 1 31 x专题三专题三 考查多项式的项、项数与次数考查多项式的项、项数与次数 7.如果一个多项式的次数是 6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于 6 B.等于 6 C.不大于 6 D.不小于 6 8.若，则= .2210aa 2242013aa9.m为何值时，是五次二项式？2123(2)3mmxyxy6专题四专题四 列代数式解决中考中的规律探索题列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案， 则第n个图案中阴影小三角形的个数是 （用含

14、有n的代数式表示）. 11.（2012桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第 n 个图中的 阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011汕头）如图数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行 共有 个数. 知识要点：知识要点：1 1单项式的概念：单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式2 2单项式的系数和次数：单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一

15、个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为 0.3.3. 多项式的定义：多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式4 4多项式的有关概念多项式的有关概念多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项7多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数5 5整式的定义：整式的定义：单项式和多项式统称为整式温馨提示：温馨提示： 1.1.用字母表示数要点：用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序如 ab写成ab； （2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一

16、定要化为假分数如a3 要写成 3a，不要写为a3；m 要写为m，不要写成313310m；313（3）带括号的式子与字母的地位相同如a（b2）可写为a（b2），也可以写成 （b2）a；（3）2 可写为 2（3），但不要写成（3）2；（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线如与的商一般写为，而不写yxxy； （5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位如气温从t下降 6 后是（t6），不要写为t6 2.2.与单项式有关的注意事项：与单项式有关的注意事项： （1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号 （2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是 1 或，1 往往省

17、略不写.1 （3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是 1 的指数 （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关 3.3.与多项式有关的注意事项：与多项式有关的注意事项： （1）多项式中的每一项要包括它前面的符号. （2）“次项式”，用大写“一、二、三”表示. 方法技巧：方法技巧： 1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证. 2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前 1 至 3 个入手，找到它们共同的规律 （规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发 现的规律中，得到问题的解. 答案答案: :1. B

18、解析:先求出这15个人的总成绩10x+584=10x+420,再除以15可求得平均值为.10420 15x2. D 解析 :因为商品每件a元,按进价提高 30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a元,商品以 7 折销售时售价为 1.3a70% =0.91a元. 3. D 解析：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8字母x、y的指数分 别是 1 和 3，指数和是 4，所以该单项式的次数是 4 4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为 7，即m+2=7，则m=5 5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一） 6.解析：3a表示 3

19、与a相乘,是单项式,系数为 3,次数为 1；xy2表示 与xy2相乘,是单项式,系数为 ,次数为 3；1 21 21 28表示 与xy相乘，是单项式,系数为 ,次数为 2；5xy 45 45 4表示与a相乘,是单项式,系数为,次数为 1；a 1 1 x表示-1 与x相乘,是单项式，系数为-1,次数为 1；(a+1)表示a与 1 的和的倍,含有加法运算,不是单项式1 331表示 1 与x的商,不是单项式1 x7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中， 次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于 六次的因此六次多项式中的

20、任何一项都是不大于六次的8.2015 解析：.222420132(2 )2013220132015aaaa9.解析：根据条件，有m2-1+2=5，且m+20.所以m=2. 10. 4n2 解析：第 1 个图案中阴影小三角形的个数是 2；第 2 个图案中阴影小三角形的个 数是 6=2+41；第三个图案中阴影小三角形的个数是 10=2+42；第 4 个图案中阴影小三角 形的个数是 14=2+43；，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是 2+4（n1）=4n2. 11. n(n+1)2 或 n2+n+2 解析：根据图形可知： 第一个图形中阴影部分小正方形个数为 422122, 第二个图形中阴影部分小

21、正方形个数为 862232, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为 14122342, 所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)2 或 n2+n+2.12.（1）64 8 15 （2） 2(1)1n2n21n解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每 行的序号乘以 2 减去 1.所以第 8 行的最后一个数是自然数 8 的平方，即 82=64，共有 28-1=15 个数；（2）第n1 行的最后一个数为，所以第n行的第一个数是，2(1)n2(1)1n最后一个数为，第n行共有 2n1 个数.2n整式陷阱面面观整式是单项式和多项式的统称.其中单项式是数字

22、因数和字母因数的乘积形式，单独的一个数字也是单项式；多项式是几个单项式和的形式，它的很多概念都和单项式息息相关.正确把握整式及其相关概念，有助于我们学好整式运算.但同时，这些概念的把握不准，极有可能掉进一个个的陷阱.陷阱一：单项式的系数陷阱一：单项式的系数9错例：1.单项式的系数是 2. 2.单项式的系数都是 0.22 r232xya b、点拨：单项式的系数指的是单项式的数字因数，而不是数字，尤其这个数字因数以分数或科学记数法的形式出现或有常数时易出现错误.因此判断单项式系数时，关键在于正确分离单项式的因数成分.正解：1.单项式的系数是. 2.单项式的系数分别是 1 和-1.22 r2232x

23、ya b、陷阱二：单项式的次数陷阱二：单项式的次数错例：1.单项式次数是 2 次. 2.是五次单项式.22xy222 ab点拨：单项式的次数指的是所有字母指数的和，而不是部分指数的和，特别是当字母没有指数时，应理解为指数为 1，而不是 0；但同时，因为单项式次数，只和字母指数有关，因此在判断单项式次数时，也并非“见指数就相加”.正解：1.单项式次数是 3 次. 2.是三次单项式.22xy222 ab陷阱三：多项式的项、项数陷阱三：多项式的项、项数错例：多项式有 5 项构成，他们分别是.222331xxxx222 3 3 1xxxx、点拨：我们知道，几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每一个单

24、项式称作该多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项.因此，多项式中的项必须带有“前边的符号”.而判断多项式的项数的前提是必须把多项式化为最简，即要把多项式合并.正解：多项式有 3 项构成，他们分别是.222331xxxx22 1xx、陷阱四：多项式的次数陷阱四：多项式的次数错例：多项式是六次四项式.325234xxx点拨：多项式的次数指的是多项式中最高次数项的次数.不要理解为多项式中所有项的次数之和.所以判断多项式次数时，应该逐项判断构成多项式的每一项的次数，然后找到最高次数项的次数，而不是将她们相加.正解：多项式是三次四项式.325234xxx陷阱五：同类项陷阱五：同类项错例：.不是同类项. 2. 不是同类项. 3. 3-xyxy和2 2-35yx zx yz和是同类项.222-3aba b和点拨：同类项是整式加减运算的基础，它的概念是：含有相同字母，并且相同字母的指10数也相同的项.它和字母的先后顺序，项的系数及次数没有任何关系. 正解：.是同类项. 2. 是同类项. 3. 不是3-xyxy和2 2-35yx zx yz和222-3aba b和同类项.