2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十六讲等边三角形（基础）（无答案）新人教版.doc

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1、1ACBE FDDCAB第十六讲：等边三角形（基础）第十六讲：等边三角形（基础） ；第一部分第一部分【能力提高能力提高】 一、如图，在等腰 RtABC 中，AC=BC，ACB=90，分别以 AC、BC 为边作等边ACD、等 边，求BED 的度数.二、如图，D 为等边ABC 内一点，AD=BD，CBD=EBD，BE=BC，求E 的度数.三、如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD=CE，AD、BE 交于 F 点. （1）求证：AD=BE；（2）过 E 作 EHAD 于点 H，求HF EF的值；四、如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC于点 D，

2、求证：BC=3AD.ABCDEABCDE2ACBEDACBED五、如图，已知ABC=90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长 交射线 BC 于点 F，当点 P 在 BC 上运动时，猜想QFC 的度数是否改变？证明你的结论.六、如图，等边ABC 中，D 为 AC 的中点，E 为 BC 延长线上一点，DB=DE.（1）求证：AD=CE；（2）若 D 为 AC 边上任意的一点，其它条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？证明 你的结论.3ACBPACBPACBPA

3、CBP第二部分第二部分【综合运用综合运用】 七、 （1）如图，等边ABC，P 为形外一点，BPC=120.求证：APB=APC=60；PB+PC+PA.（2）如图，等边ABC，P 为形外一点，APB=60.求证：APC=60；PB+PC+PA.（3）如图，等边ABC，P 为形外一点，AP 平分BPC.求证：APB=APC=60；PB+PC+PA.（4）如图，在ABC 中，BAC=60，P 为形外一点，APB=APC=60.求证：ABC 为等边三角形；PB+PC+PA.4ACBPACBPBDCA（5）如图，等腰ABC 中，AB=AC，P 为形外一点，APB=APC=60.求证：ABC 为等边三角

4、形；PB+PC+PA.（6）如图，在ABC 中，ABC=60，P 为形外一点，APB=APC=60.求证：ABC 为等边三角形；PB+PC+PA.第 16 讲 作 业一选择题 1下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角 （每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的 等腰三角形其中能判定该三角形是等边三角形的有( ).(A) (B) (C) (D) 2已知直角三角形中 30角所对的直角边为 2，则斜边的长为( ). (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 3RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B=30，AD=2cm，则 AB 的

5、长度是( ).(A)2cm (B)4cm (C)8cm (D)16cm 4. 在ABC 中，B=30，C=45，ADBC 于 D，CD=2CM，则 AB 长为( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 5如图，RtABC 中，A=30，BD 平分ABC，若 AD=8， 则 CD=( ). (A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 6等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ). (A)30 (B)30或 150 (C)120或 150 (D)30或 120或 150 二填空题5APCBMEFND21ACBEDBCOQPABEDCA

6、A EDCBDCAB7ABC 中，B=C=15，AB=2cm，CDAB 交 BA 的延长线于点 D，则 CD的长度是 _ 8如图 C 为线段 AB 上的一点，分别以 AC、BC 为边在 AB 的同侧作等边ACD 和等边 BCE，连结 CD，且 CDDE，若 AB=9，则 AC=_9如图，ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线交 BC 于 D，若 BC=12，则 DE=_ 10如图，等边ABC 中，AC=9，AO=3，P 为 AB 上的一个动点，将线段 OP 绕 O 点逆时针顺 序旋转 60得到线段 OQ，要使点落在 BC 上，则 AP 的长为_三、解答题 11如图，D、E、F 分别在等边ABC 的三边上，且 AD=BE=CF，求证：DEF为等边三角 形.12如图，D、E、F 分别是等边ABC 各边上的点，且 AD=BE=CF，连接 AF、BD、CE 分别交 于 M、N、P 三点，求证：PMN 为等边三角形.13如图，E 是等边ABC 中 AC 边上的点，1=2，BE=CD，求证：ADE 为等边三角形.14. 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=120，ADAC 交 BC于点 D，求证：BC=3AD.6