2019高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）检测B 新人教B版必修1.doc

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1、1第三章基本初等函数（第三章基本初等函数（）检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 1 下列函数中,是偶函数且图象经过点(0,0)和点(1,1)的是( )A.y=B.y=x4C.y=x-2D.y=1 21 3解析函数y=x4是偶函数,图象经过点(0,0)和点(1,1).答案 B2 2 函数f(x)=的图象( )9- 13A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析f(x)=3x-3-x的定义域为 R R,且f(-x)=3-x-3x=-f(

2、x),即f(x)是奇函数.故其图象关于原9- 13点对称.答案 A3 3 已知函数f(x)=则f=( )3, 0,(1 2), 0,?(1 27)A.-B.C.-8D.8解析因为f=log3=-3,(1 27)1 27所以f=f(-3)=8.(1 27)(1 2)- 3答案 D4 4 四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x) =2x.假设他们一直跑下去,最终跑在最前面的人对应的函数关系是( )A.f1(x)=x2B.f2(x)=4xC.f3(x)=log2xD.f4(x)=2x解析由指数函数的增长特点知,最终跑在最前

3、面的人应具有的函数关系是f4(x)=2x.答案 D25 5 若x(e-1,1),a=ln x,b=,c=eln x,则a,b,c的大小关系为( )(1 2)A.cbaB.bcaC.abcD.bac解析由x(e-1,1),知a=ln x(-1,0),b=(1,2),c=eln x=x(e-1,1),因此bca.(1 2)答案 B6 6 函数y=(00 时,函数是指数函数,其底数 |=, 0,- , 0,a1),已知f(x1x2x2 017)=2 017,则f()+f()+f(2122)=( )2 2 017A.2 017B.4 034C.2 0172D.2 017 2解析由已知得 loga(x1

4、x2x2 017)=2 017,故f()+f()+f()21222 2 017=loga+loga+loga=2(logax1+logax2+logax2 017)=2loga(x1x2x2 017)=22 21222 2 017017=4 034.答案 B8 8 某市 2016 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 平方米,如果该城市人口平均每年增长率为 1%, 为使 2026 年年底该城市人均住房面积增加到 7 平方米,平均每年新增住房面积至少为(1.01101.104 6)( )A.90 万平方米B.87 万平方米C.85 万平方米D.80 万平方米解析由已知得平均每年新增住房面积

5、至少为86.61(万平方500 (1 + 1%)10 7 - 500 6 10米)87(万平方米).答案 B9 9 函数f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( )A.1B.2C.3D.43解析函数f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点也就是方程 2x|log0.5x|-1=0 的根,即 2x|log0.5x|=1,整理得|log0.5x|=.令g(x)=|log0.5x|,h(x)=,画出g(x),h(x)的图象如图所示.因为两个函数图象有(1 2)(1 2)两个交点,所以f(x)有两个零点.答案 B1010 当 01 时,不符合题意,舍去.综上可知,a的取值范围是.(2

6、2,1)答案 B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)1111 函数f(x)=4-x的反函数是 . 解析因为f(x)=4-x=,所以其反函数是y=lox.(1 4)14答案y=lox141212 若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,则= . 解析由题意,得 lg(x-y)(x+2y)=lg(2xy),4故 - 0, + 2 0, 0, 0, ( - )( + 2) = 2,?即 0, ( - 2)( + ) = 0,?解得x=2y,即=2. 答案 21313 函数f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个

7、数是 . 解析在同一坐标系下分别画出函数g(x)=2x-2,h(x)=-x3的图象如图所示,由图象可知两图象仅有 1个交点在(0,1)内,即f(x)在(0,1)内仅有 1 个零点.答案 11414 若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域均为0,1,则a的值为 . 解析x0,1,x+11.f(x)=loga(x+1)0,a1.函数f(x)在0,1上为增函数.f(x)max=f(1)=loga2=1.a=2.答案 21515 对于给定的函数f(x)=ax-a-x(xR R,a0,a1),下面说法正确的是 .(只填序号) 函数f(x)的图象关于原点对称;函数f(x)在 R R 上不具有单调

8、性;函数f(|x|)的图象关于y轴对称;当 01 时,函数f(|x|)的最大值是 0.解析f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(x)的图象关于原点对称,正确;当a1 时,f(x)在 R R 上为增函数,当 01 时,f(x)在(-,0)内为减函数,在0,+)内为增函数,故当x=0 时,y=f(x)的最小值为 0,错误.综上可知,正确的是.答案三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1616(8 分)计算下列各式的值:(1)0.06+1+0.2;4-1 3(-1 8)0 63 451 25(2)log216+2log36-log312.解(

9、1)原式=(0.43-1+(24+(0.52=0.4-1-1+8+7+=10.)-1 3)3 4)1 21 2=5 2(2)原式=log224+log362-log312=4+log3=4+1=5.62 121717(8 分)已知函数f(x)=logax(a0,a1),且f(3)-f(2)=1. (1)若f(3m-2) 0, 2 + 5 0, 3 - 2 0, -2 =7 2,?1 2故x的值为 4 或- .1 21818(9 分)已知定义域为 R R 的函数f(x)=是奇函数.- 2+ 2 + 1+ (1)求a,b的值;(2)若f(3-4t)+f(2t+1)0,求实数t的取值范围.解(1)因

10、为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,所以f(x)=.又由f(1)- 1 + 2 + - 2+ 12 + 1+ =-f(-1)知=-,解得a=2.- 2 + 1 4 + -1 2+ 11 + 6(2)由(1)知f(x)=-.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为- 2+ 12 + 1+ 21 2+12+ 1f(x)是奇函数,所以不等式f(3-4t)+f(2t+1)0 可化为f(2t+1)-f(3-4t)=f(4t-3),所以2t+14t-3,解得t2.故t的取值范围是(-,2.1919(10 分)某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药

11、后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位:时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间.解(1)由图象,设y=,0 1,(1 2) - , 1,?当t=1 时,由y=4 得k=4,由=4 得a=3.故y=(1 2)1 - 4,0 1,(1 2) - 3, 1.?(2)由y0.25 得0 1, 4 0.25?或 1,(1 2) - 3 0.25,?解得t5.1 16故服药一次后治疗疾病有效的时间是 5-(时).1 16=79 1

12、62020(10 分)设函数f(x)=,a为常数,且f(3)=.(1 2)10 - (1)求a的值;(2)求使f(x)4 的x的取值范围;(3)设g(x)=- x+m,对于区间3,4上每一个x值,不等式f(x)g(x)恒成立,求实数m的取值范围.解(1)由f(3)=,得,(1 2)10 - 3=1 2即 10-3a=1,解得a=3.7(2)由(1)知f(x)=,若f(x)4,则4=,即 10-3x-2,解得x4,(1 2)10 - 3(1 2)10 - 3(1 2)- 2故x的取值范围是4,+).(3)不等式f(x)g(x),即- x+m,故mx.令h(x)=x,当x3,4时,(1 2)10 - 31 2(1 2)10 - 3+1 2(1 2)10 - 3+1 2t=10-3x是减函数,故y1=是增函数.又因为y2= x也是增函数,所以h(x)在3,4上是增函(1 2)10 - 31 2数,所以h(x)在3,4上的最小值是h(3)=3=2,故要使mh(x)恒成立,只需实数m(1 2)10 - 3 3+1 2的取值范围是(-,2).