简明大学物理第二版 3 刚体力学基础2.ppt

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1、3-2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础四、转动定理应用举例四、转动定理应用举例例例3-3 一一质质量量为为 M、半径、半径为为 R 的定的定滑滑轮轮（可看作均匀（可看作均匀圆盘圆盘）上）上绕绕有有轻轻绳绳.绳绳的一端固定在的一端固定在轮边轮边上，另一上，另一端系一端系一质质量量为为 m 的物体的物体.忽略忽略轮轴轮轴处处的摩擦力，求物体由静止下落高的摩擦力，求物体由静止下落高度度 h 时时的速度的速度 v 和滑和滑轮轮的角速度的角速度。R3-2转动定理转动定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础2稳

2、定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的角加速度和角速度的角加速度和角速度补例补例3一长为一长为 l、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相相接，并可绕其转动接，并可绕其转动由于由于此竖直放置的细杆处于非此竖直放置的细杆处于非m,lOmg3-3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版3力的

3、空间累积力的空间累积效应：效应：力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应：力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理3-3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版4力矩的功力矩的功一力矩的功一力矩的功 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版5二转动动能二转动动能3-3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明

4、大学物理物理第二版第二版6三刚体绕定轴转动的动能定理三刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理比较比较 3-3 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例3-4 一一质质量量为为 m、长为长为 L 的均匀的均匀细细杆可杆可绕绕固定光滑水平固定光滑水平轴轴在在铅铅直平面内自由直平面内自由转动转动，设设最初杆位于水平位置，求当其下最初杆位于水平位置，求当其下转转到到 角角时时的角加速度的角加速度 和角速度和角速度。3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基

5、础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版8 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版一一 角动量角动量1.质质点的角点的角动动量量质点相对于原点的角动量质点相对于原点的角动量大小：大小：方向：符合右手法则方向：符合右手法则uv SI单单位：位：角动量与角动量与参考点参考点的选择的选择有关有关3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第

6、第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版 质点以角速度质点以角速度 作半径为作半径为 的圆的圆运动，质点相对圆心的角动量大小运动，质点相对圆心的角动量大小3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 刚刚体的角体的角动动量量O刚体上某质元对轴的角动量为刚体上某质元对轴的角动量为刚体对轴的角动量为刚体对轴的角动量为3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版12质点质点运动描述运动描述刚体刚体定轴转动描述定轴转动

7、描述3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版131 质点的角动量定理质点的角动量定理二二 角动量定理角动量定理质点角动量定理质点角动量定理3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版2 定定轴转动刚轴转动刚体的角体的角动动量定理量定理由转动定理由转动定理 定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于定轴转动刚体角动量对时间的变化率等于其所受到的合外力矩。其所受到的合外力矩。合外力的冲量矩合外力的冲量矩角动量的增量角动量的增量3-4角动量角动量守恒定

8、律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版三、角动量守恒定律三、角动量守恒定律，则则若若讨论讨论 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.守恒条件守恒条件若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版16 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放

9、3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版四四 角动量问题举例角动量问题举例例例 3-5 设一质量为设一质量为m的滑块在水平面的滑块在水平面(Oxy)内以内以初速度初速度 从原点从原点O出发沿出发沿x轴滑动轴滑动.假设滑假设滑块与水平面的摩擦力块与水平面的摩擦力 恒定不变，试恒定不变，试求任意时刻滑块对原点求任意时刻滑块对原点O的角动量的角动量.3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例3-6 一长为一长为l,质量为质量为M的均匀直的均

10、匀直杆，一端杆，一端O悬挂于一水平光滑悬挂于一水平光滑轴上，并处于铅直静止状态。一轴上，并处于铅直静止状态。一质量为质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度 v0射入杆的下端而随杆运动。求它射入杆的下端而随杆运动。求它们开始共同运动时的角速度。们开始共同运动时的角速度。v0vmMlO杆的最大偏转角度为多少杆的最大偏转角度为多少？3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版19补例补例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处处自由下落到跷板的一端自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端，并把跷板另一端

11、的演员的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版20 补例补例5 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一小当细杆静止于水平位置时，有一小虫以速率虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背离处，并背离点点O 向端点向端点A 爬行爬行设虫与杆的质量均为设虫与杆的质量均为m问：欲使细杆以问：欲使

12、细杆以恒定的角速度转动，恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向小虫应以多大速率向细杆端点爬行细杆端点爬行?3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版21 补例补例6一质量为一质量为 m 的登月飞船，在离月的登月飞船，在离月球表面高度球表面高度 h 处绕月球作圆周运动飞船采处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点切地到达点 B,且且OA 与与 OB 垂直飞船所垂直飞船所喷气体

13、相对飞船的速度为喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量的质量 是多少是多少?3-4角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础简明大学简明大学物理物理第二版第二版22BhORA已知已知3-6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础23一一 理想流体的性质理想流体的性质 不可压缩不可压缩 没有黏性没有黏性阿基米德原理阿基米德原理 物体在流体中所受物体在流体中所受浮力等于该物体排浮力等于该物体排开流体的重量开流体的

14、重量3-6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础24二二 伯努利方程伯努利方程常量常量3-6理想流体的性质理想流体的性质 伯努利方程伯努利方程简明大学简明大学物理物理第二版第二版第第三三章章 刚体力学基础刚体力学基础25即即若若则则结论结论若将流管放在水平面上若将流管放在水平面上第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版26一一 电荷电荷1 种类种类:4 电荷的量子化电荷的量子化:2 性质性质:正电荷，负电荷正电荷，负电荷库仑库仑（C）同种相斥，异种相吸

15、同种相斥，异种相吸3 量度量度:第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版27电荷守恒定律电荷守恒定律 不管孤立系统中的电荷如何迁移，系不管孤立系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变统的电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版28二二 库仑定律库仑定律为为真空电容率真空电容率 点电荷：点电荷：抽象模型抽象模型受受 的力的力第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明

16、大学物理物理第二版第二版29三三 电场电场 电场强度电场强度静电场静电场:静止电荷周围存在的电场静止电荷周围存在的电场电电 荷荷电电 场场电电 荷荷物物 质质实物实物场场第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版30电场强度电场强度1 试验电荷试验电荷 点电荷点电荷 电荷足够小电荷足够小2 电场强度电场强度场源电荷场源电荷试验电荷试验电荷第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版31 单位单位:和和试试验电荷无关验电荷无关 电荷电荷q受电场力受电场力:定义定义:单位正试验电荷所受的电

17、场力单位正试验电荷所受的电场力场源电荷场源电荷试验电荷试验电荷第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版32四四 用库仑定律计算场强用库仑定律计算场强+-P1 1 点电荷的场强点电荷的场强第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版332 2 点电荷系的场强点电荷系的场强第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版 例例6-16-1 一点电荷一点电荷 位于坐标位于坐标(-d,0)处，另一点电荷处，另一点电荷 位于位于(+d,0)处，

18、如图所示，计算点处，如图所示，计算点 P(x,y)处场强，处场强，设设d=1m,x=y=2m.第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版 例例6-26-2 如如图图所示为所示为由位于由位于(0,a)的正电荷的正电荷 Q 与位于与位于(0,-a)的负的负电荷电荷 Q 所组成的电所组成的电偶极子，求其垂直平偶极子，求其垂直平分线上距分线上距 O 点点 r 处点处点P 的场强的场强.第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版36电荷电荷体体密度密度+3 3 连续分布电荷的场强连续分布电荷的

19、场强电荷电荷线线密度密度 第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例6-36-3 一无限长带电直线，电荷线密度为一无限长带电直线，电荷线密度为，求距该直线，求距该直线 R 处的电场强度处的电场强度.第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明大学物理物理第二版第二版例例6-36-3 如如图所示为半径图所示为半径 a 的均匀带电圆环，的均匀带电圆环，总电量总电量 Q，求圆环轴线上距圆心为，求圆环轴线上距圆心为x处点处点P的场的场强强.第六章第六章 静电场静电场6-1 6-1 电荷和电场电荷和电场简明大学简明

20、大学物理物理第二版第二版39 补例补例1 有一半径为有一半径为R，电荷均匀分布的薄，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.rdr6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场规定：规定：1 1 曲线上每一点切线方向为该点场强方向；曲线上每一点切线方向为该点场强方向；2 2 电场线的疏密表示电场强度的大小。电场线的疏密表示电场强度的大小。一一 电场线电场线6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物

21、理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场正正 点点 电电 荷荷+负负 点点 电电 荷荷6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线6-2 6-2 电通量电通

22、量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场46电场线特性电场线特性(1)始于正电荷，止于负电荷，非闭合线始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.(3)通过垂直于电场方向单位面积电场通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小线数为该点电场强度的大小(2)任何两条电场线不相交任何两条电场线不相交.6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场

23、静电场47二二 电通量电通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，垂直平面时垂直平面时.6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场48二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场，与平面夹角与平面夹角 .6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场49 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S.6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理

24、高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场50 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S.“穿出穿出”“穿进穿进”6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场51 补例补例2 三棱柱体放置在如图所示的匀强三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.S1S56-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场52在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.三三

25、高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律场强叠加原理场强叠加原理6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场53 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场54 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场55+点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯

26、定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场56 点电荷系的电场点电荷系的电场6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场57 在真空静电场中，穿过任一在真空静电场中，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的电通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以的代数和除以 .2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场583 高斯定理的讨论高斯定理的讨论(1)高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面.(3)

27、电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度.(2)电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负.(4)仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献.(5)电磁场理论的基本方程之一电磁场理论的基本方程之一.6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化？电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化？有否变化？*6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场60四四 用高斯定理计算场强

28、用高斯定理计算场强一般步骤一般步骤 对称性分析，确定电场线形状；对称性分析，确定电场线形状；选择合适的高斯面（平行或垂直选择合适的高斯面（平行或垂直电场线）；电场线）；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场 例例6-5 6-5 求无限长均匀带电直线的电场分布。求无限长均匀带电直线的电场分布。已知线上线电荷密度为已知线上线电荷密度为。输电线上均匀带输电线上均匀带电，线电荷密度为电，线电荷密度为 4.2 nC/m，求距电线，求距电线 0.50 m 处的电场强度处的电场强度.+6-2 6-2 电通

29、量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场 例例6-6 求均匀求均匀带电带电球面内外的球面内外的电场电场分布，分布，设设球面球面带电带电量量 Q，半径，半径 R.+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场均匀带电球均匀带电球体体的电场强度分布的电场强度分布讨论讨论6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场 例例6-7 无限大均匀带电平面，电荷面密度为无限大均匀带电平面，电荷面密度为(单位面单位面 积所带电量积所带电量)，求平面外电场分布，求平面外电场分布.+6-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场656-2 6-2 电通量电通量 高斯定理高斯定理简明大学简明大学物理物理第二版第二版第六章第六章 静电场静电场66无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题第一章第一章 质点运动学质点运动学简明大学简明大学物理物理第二版第二版 1-5抛体运动抛体运动67作作 业业第第67页页 3 4 3 7 3 8 3 10