1[1].1.1正弦定理PPT.ppt

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1、教学目标：教学目标：（一）知识目标：正弦定理（一）知识目标：正弦定理（二（二)能力目标：能力目标：1.了解向量知识的应用了解向量知识的应用2.掌握正弦定理的推导过程；掌握正弦定理的推导过程；3.利用正弦定理证明简单三角形；利用正弦定理证明简单三角形；4.利用正弦定理求解三角形边角问题利用正弦定理求解三角形边角问题(三三)德育目标：德育目标：通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证知识间的联系，

2、体现事物之间的普遍联系与辩证知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一统一统一统一.教学重点：教学重点：正弦定理的证明和应用正弦定理的证明和应用教学难点：教学难点：1.向量知识在证明正弦定理时的应用；向量知识在证明正弦定理时的应用；2.正弦定理在解三角形时的应用思路正弦定理在解三角形时的应用思路.回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理，定理对任意三角形均成立 引入引入 向量的数量积向量的数量积 ，为向量为向量a 与与b 的夹角的夹角 如何构造向量及等式？如何构造向量及等式？利用向

3、量如何在三角形的边长与三角利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？函数建立联系？jACB在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，即即同理，过同理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ，j 与与 的夹角为的夹角为 .等式等式 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？在钝角在钝角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，j 与与 的夹角为的夹角为 .同样可证得同样可证得：等式等式 .jAC

4、B则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ，正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 已已知知两两边边和和其其中中一一边边的的对对角角，可可以以求求出出三三角角形形的的其其他的边和角。他的边和角。例例1 在在 中，已知中，已知 ，求求b（保留两个有效数字）（保留两个有效数字）.解：解：且且 例题例题 例例2 在在 中，已知中，已知 ，求求 。解：由解：由 得得 在在 中中

5、 A 为锐角为锐角 例例3 在在 中，中，求求 的面积的面积S 解：解：由正弦定理得由正弦定理得（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（）C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是()A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D 练习练习（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证：证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得：等式成立等式成立 通过本节学习，我们研究了正弦定理的证通过本节学习，我们研究了正弦定理的证通过本节学习，我们研究了正弦定理的证通过本节学习，我们研究了正弦定理的

6、证明方法，同时了解了向量工具的作用。明方法，同时了解了向量工具的作用。明方法，同时了解了向量工具的作用。明方法，同时了解了向量工具的作用。明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题已知两边和其中一边所对的角；两角一边。已知两边和其中一边所对的角；两角一边。已知两边和其中一边所对的角；两角一边。已知两边和其中一边所对的角；两角一边。小结小结 作业作业课本第课本第10页习题页习题 1.1 1、2课后反思：课后反思：本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和本节学习旨在掌握正弦定理、定理的推导和应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理应用，通过对例题的学习，能掌握用正弦定理解决两类问题。解决两类问题。再再 见见