静定梁与静定刚架.ppt

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1、结构力学结构力学 STRUCTURE MECHANICS第第3章章第第3章章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架3.1 单跨静定梁单跨静定梁 一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条一、静定结构的约束反力及内力完全可由静力平衡条件唯一确定。件唯一确定。二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静二、静定结构的内力计算是静定结构位移计算及超静定结构内力和位移计算的基础。定结构内力和位移计算的基础。三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平三、静定结构内力计算的基本方法是取隔离体、列平衡方程。衡方程。第第3章章 （2）截面法，取隔离体利用静力平衡条件求截面内力）截面法，取隔离体利用静力平

2、衡条件求截面内力1、梁反力和内力的计算方法、梁反力和内力的计算方法 （1）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反）以整体为研究对象，利用静力平衡条件求支座反力（简支梁、外伸梁）力（简支梁、外伸梁）四、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）四、单跨静定梁（简支梁、外伸梁、悬臂梁）(a)ABP1VBmnKVAHAP2(b)P1ANKQKKHAMKVB第第3章章（3 3）M、Q、N图正负号规定图正负号规定NNNNQQQQMMMM 弯矩弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯维受拉为正），反之为负。一般情

3、况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。剪力剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。反之为负。轴力轴力N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。轴的任意一侧，但必须标注正负号。2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x

4、)的箭头。的箭头。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。（1）在无荷区段）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。斜直线。第第3章章q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px3、用、用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图 结论：结论：用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若

5、有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。第第3章章qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMAQA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)(d)q （1）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？如何）弯矩、剪力、轴力正负号是如何规定的？如何绘制弯矩、剪力、轴力图？绘制弯矩、剪力、轴力图？（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样的的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？

6、的的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？（3）如何利用用）如何利用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图？复习思考复习思考弯矩、剪力、轴力正负号规定弯矩、剪力、轴力正负号规定NNNNQQQQMMMM 弯矩弯矩M：对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤对梁而言，使杆件上凹者为正（也即下侧纤维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯维受拉为正），反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。剪力剪力Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。反之为负。轴力轴力N：拉

7、为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。轴的任意一侧，但必须标注正负号。返回返回弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。的箭头。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。

8、（1）在无荷区段）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。直线。q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px返回返回用“拟简支梁法”绘弯矩图 用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMA

9、QA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)(d)q理论要点理论要点 一、一、弯矩、剪力、轴力正负号规定弯矩、剪力、轴力正负号规定 1 1、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时，、弯矩对梁而言，使杆件上凹者为正，反之为负。一般情况下作内力图时，规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。规定弯矩图纵标画在受拉一侧，不标注正负号。2 2、剪力、剪力Q Q：使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。使截开后保留部分产生顺时针旋转者为正，反之为负。3 3、轴力、轴力N N：拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在杆轴的任意一侧，但拉为正，压为负。剪力图和轴力图可绘在

10、杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。必须标注正负号。二、二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1 1、在无荷区段、在无荷区段q(x)q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。2 2、在、在q(x)q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住曲线象锅底一样兜住q(x)q(x)的箭头。的箭头。3 3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变

11、、剪力值无变化。两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。三、用三、用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩图弯矩图 先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。补充题补充题:试绘制图示外伸梁的内力图。试绘制图示外伸梁的内力图。HA=0VA=130KNVB=310KNH A=0V A=130KN第第3章章例题例题:试绘制图示外伸梁的内力图。试绘制图示外伸梁的内力图。第第3章章例例3-1 试绘

12、制图3-7（a）所示的外伸梁的弯矩图和剪力图。解：解：（1）.计算支座反力：解：解：（1 1）计算支座反力）计算支座反力 校核：校核：（2 2）作弯矩图）作弯矩图 选择选择A、C、D、B、E为控制截为控制截面，计算出其弯矩值。面，计算出其弯矩值。（3 3）作剪力图）作剪力图 选择选择A、C、D、B、E为控制截面，计算出其剪力值。为控制截面，计算出其剪力值。60202.532.52510KN/m4m20KN30KN.m2mVB=33.75KNCBADEM(KN.m)Q(KN)2m3m2013.7526.25VA=26.25kNHA=04、斜梁的内力计算、斜梁的内力计算 计算斜梁或斜杆的方法仍然是

13、截面法。与水平杆相比，不同点在于斜计算斜梁或斜杆的方法仍然是截面法。与水平杆相比，不同点在于斜梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的梁或斜杆的轴线是倾斜的。计算其轴力和剪力时，应将各力分别向截面的法向、切向投影。法向、切向投影。工程中，斜梁和工程中，斜梁和 斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁斜杆是常遇到的，如楼梯梁、刚架中的斜梁等。斜梁受均布荷载时有两种表示方法：受均布荷载时有两种表示方法：（1）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用）按水平方向分布的形式给出（人群、雪荷载等），用 q 表示。表示。（2）按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用）

14、按沿轴线方向分布方式给出（自重、恒载），用 q 表示。表示。第第3章章例题例题 试绘制图示斜梁内力图。试绘制图示斜梁内力图。（1）求支座反力：）求支座反力：第第3章章VAHACDql/3l/3l/3ABVB（2）AC段受力图：段受力图：（3）AD段受力图：段受力图：第第3章章VAVAcosVAsinHAHAcosHAsinQCMCNCCHAcosVAVAcosVAsinHAHAsinQCMCNCCDql2cos/3ql2/3ql2sin/3（4 4）绘制斜梁内力图如下：）绘制斜梁内力图如下：第第3章章5、曲梁的内力计算、曲梁的内力计算 （1）斜梁的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。）斜梁

15、的倾角为常数，而曲梁各截面的的倾角是变量。（2）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程）计算曲梁的倾角时，可先写出曲梁的轴线方程y=f(x),而后对而后对x求一求一阶导数，进而确定倾角：阶导数，进而确定倾角：（3）角以由角以由x轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。轴的正方向逆时针转到切线方向时为正，反时针方向为负。例题：试求图示曲梁例题：试求图示曲梁C截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：截面的内力值。已知曲梁轴线方程为：第第3章章VB=115kNVB=115kNVB=105kN解：（解：（1）求支座反力：）求支座反力：（2）求）求C截面内力：截面内力：将将x=1.5m代入曲梁轴

16、线方程代入曲梁轴线方程第第3章章若求其它截面内力值，可按同样方法进行。若求其它截面内力值，可按同样方法进行。105KN0KNNCQCMCntAC（3）研究）研究AC段，列平衡方程求段，列平衡方程求C截面内力：截面内力：第第3章章二、多跨静定梁二、多跨静定梁 1、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。、基本部分：不依靠其它部分而能保持其几何不变性。2、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变、附属部分：必须依靠基本部分，才能保持其几何不变性。性。3、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将、计算方法：先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行

17、计算。附属部分的支座反力，反其指向加于基本部分进行计算。第第3章章（a a）A AB BD DC C（b b）A AB BD DC C（c c）补充题补充题 试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。（a）2mABDCE2m2m2mPP2P PDCEPABDCEPP（b）ABP（c）Q图图（e）ABDCEPPM图图（d）ABDCE2P2P例例3-5 试作图示多跨静定梁的内力图。试作图示多跨静定梁的内力图。（e）79222Q（kN）2kNABDCGEF4kN/m（b）4M（kN.m）484（d）（a）2kNABDCGEF4m2m2m2m4kN/m2m2m2kNGEF4kN2kNDC

18、2kN4kN2kNAB4kN/m（c）11kN7kN 图示三跨静定梁，全长承受均布荷载图示三跨静定梁，全长承受均布荷载q，试确定铰试确定铰E、F的位置，使中的位置，使中间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。间一跨支座的负弯矩与跨中正弯矩数据数值相等。例题例题2：第第3章章1、刚架的特征、刚架的特征 由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是由若干梁和柱用刚结点联结而成的结构。具有刚结点是刚架的主要特征。刚架的主要特征。3.3 静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算一、刚架的组成一、刚架的组成2、刚架的应用、刚架的应用 刚架在工程上有广泛的应用。刚架在工程上有广泛的应用。第第3

19、章章 刚架在工程上有广泛的应用。例如：刚架在工程上有广泛的应用。例如：第第3章章1、绘制刚架内力图时应注意的问题：、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算。计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。标正负号

20、，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。2、刚架内力计算举例：、刚架内力计算举例：二、刚架的内力计算二、刚架的内力计算第第3章章第第3章章例题例题1 试作图示刚架内力图。试作图示刚架内力图。第第3章章 （1）绘制刚架内力图时应注意什么问题绘制刚架内力图时应注意什么问题？（2）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样）弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系是怎样的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？的？如何利用它们之间的微分关系绘制弯矩、剪力图？对刚架而言，以上规律是否适用？对刚架而言，以上规律是否适用？（3）如何利用）如何

21、利用“拟简支梁法拟简支梁法”绘弯矩图绘弯矩图？对刚架对刚架而言，这一方法是否适用？而言，这一方法是否适用？学习要点学习要点绘制刚架内力图时应注意的问题绘制刚架内力图时应注意的问题 （1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后）计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后截面法计算截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的）计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。条件。（4）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩）绘剪力图、轴力图必须标正、负号；绘弯矩图不必标正负号，弯

22、矩图绘在受拉一侧。图不必标正负号，弯矩图绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。返回返回弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （2）在）在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。线。其凹下去的曲线象锅底一样兜住其凹下去的曲线象锅底一样兜住q(x)的箭头。的箭头。（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。

23、（1）在无荷区段）在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。直线。q(x)NdxN+dNQ+dQM+dMMQp(x)Pxdxq(x)px返回返回用“拟简支梁法”绘弯矩图 用用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩弯矩图时，先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。弯矩图。qMBABlVB=-QBMAVA=QA(b)qMBABNBlQBNAMA

24、QA(a)MBMAMBMA(c)MBMA(e)(e)(d)q基本概念基本概念一、绘制刚架内力图时应注意的问题一、绘制刚架内力图时应注意的问题 1、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。、计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。2、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。、计算简支刚架时，一般先求支座反力，而后用截面法计算。3、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。、计算三铰刚架时，要利用中间铰弯矩为零的条件。4、绘、绘Q图、图、N图必须标正、负号；绘图必须标正、负号；绘M图不标正负号，图不标正负号，M图绘在受拉一侧。图绘在受拉一侧。5、求支座反力

25、后及绘内力图后都应进行校核。、求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系二、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 1、在无荷区段、在无荷区段q(x)，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。2、在、在q(x)常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。3、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，、集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值有突变、剪力值无变化。弯矩值有突变、剪力值无变化。三、用三、用“拟简支梁法拟简支梁法”绘绘 弯矩

26、图弯矩图 首先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷首先绘出控制截面的弯矩竖标，其间若无外荷载作用，可用直线相连；若有外荷载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。载作用，则以上述直线为基线，再叠加上荷载在相应简支梁上的弯矩图。二、刚架内力图绘制举例二、刚架内力图绘制举例例题例题1 试绘制图示刚架内力图。试绘制图示刚架内力图。第第3章章第第3章章剪力图剪力图(kN)51537轴力图轴力图(kN)5371615602445弯弯矩矩图图(kNm)补充题：试作图示结构的内力图。补充题：试作图示结构的内力图。解：解：1）计算支座反力）计算支座反力，校核：校核：原结构原结构1mD3mEC8kN/mF24kNm15kNBA1m4mHA=15kNAVA=5kNVB=37kNP(a)P(c)(d)PP(f)P(g)q(h)(e)P(i)q习题习题3-7 试找出下列试找出下列M图的错误图的错误。(b)q(b)习题习题3-7图解答图图解答图解：正确的弯矩图如图所示解：正确的弯矩图如图所示。(a)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(b)(c)