08水环境系统模型.ppt

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1、 环环 境境 系系 统统 分分 析析第三章第三章 水环境系统数学模型水环境系统数学模型 一、环境质量基本模型一、环境质量基本模型1、污污染染物物在在环环境境介介质质中中（大大气气、水水等等）的的运运动特征动特征。指指随随介介质质的的迁迁移移，在在介介质质中中的的分分散散，污染物的衰减转化。污染物的衰减转化。（1）推流迁移）推流迁移只只改改变变污污染染物物所所处处位位置置，不不能能降降低低污污染染物浓度。物浓度。迁移通量：迁移通量：fx=uxcfy=uycfz=uzc（3-1）其其中中ux、uy、uz为为介介质质的的流流速速分分量量，C为为污染物在环境介质中的浓度。污染物在环境介质中的浓度。（2

2、）分散作用）分散作用包含三个内容：包含三个内容：分子扩散分子扩散，湍流扩散湍流扩散和和弥散弥散。假假定定污污染染物物质质点点的的动动力力学学特特性性与与水水的的质质点点一一致致。（这这一一假假设设对对于于多多数数溶溶解解污污染染物物、胶胶体体污污染染物物或或浮浮力力中中性性的的颗颗粒粒物物质质是是可可以以满满足的）足的）分子扩散（由分子的随机运动引起）分子扩散（由分子的随机运动引起）服服从从FickFick第第一一定定律律，即即分分子子扩扩散散的的质质量量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。通量与扩散物质的浓度梯度成正比。单单位位为为g/m2s。分分子子扩扩散散是是各各向向同同性性的的，（Em相相

3、同同），负负号号表表示示质质点点的的迁迁移移方方向向（负负梯梯度度方方向向），Em的的数数值值在在大大气气中中的的量量级级为为1.610-5m2/s，在在河河流流中中为为10-510-4m2/s，浓浓度度C为瞬时浓度为瞬时浓度。湍流扩散湍流扩散湍湍流流流流场场中中，质质点点的的各各种种状状态态（流流速速、压压力力、浓浓度度等等）的的瞬瞬时时值值相相对对于于其其时时平平均均值值的随机脉动而导致的分散现象。的随机脉动而导致的分散现象。亦亦可可用用FickFick第第一一定定律律表表述述：（瞬瞬时时脉脉动速度稳定时）动速度稳定时）可知湍流扩散中：可知湍流扩散中：n各向异性各向异性n时间平均的污染物浓

4、度时间平均的污染物浓度n若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项n在在大大气气中中E E垂垂直直方方向向为为2 21010-1-1 1010-2-2 m m2 2/s/s，E E水水平平方方向向为为10 10 10105 5 m m2 2/s/s；在在海海洋洋中中 E E垂垂直直方方向向为为1010-5 5 1010-2-2 m m2 2/s/s，E E水水平平方方向向为为10102 2 10104 4 m m2 2/s/s；在在河流中河流中E E为为1010-2-2 10 100 0m m2 2/s/s。弥散作用弥散作用在在用用时时平平均均的的断断面面平平

5、均均流流速速描描述述实实际际的的运运动动时时，应应考考虑虑弥弥散散作作用用。它它是是由由空空间间各各点点湍湍流流流流速速（或或其其它它状状态态变变量量）的的时时平平均均值值与与流流速速时时平平均均值值的的空空间间平平均均值值的的系系统统差差所所产产生生的的分分散散现现象。象。亦可仿照亦可仿照Fick第一定律来描述：第一定律来描述：弥散作用特性：弥散作用特性：各向异性各向异性湍流时平均浓度的空间平均值（断面）湍流时平均浓度的空间平均值（断面）一般河流中一般河流中D D为为10101 1 10104 4 m m2 2/s/s （3 3）污染物的衰减和转化；）污染物的衰减和转化；进进入入环环境境中中

6、的的污污染染物物可可分分为为两两大大类类：守恒物质和非守恒物质。守恒物质和非守恒物质。守守恒恒物物质质：改改变变其其空空间间所所处处位位置置和和降降低低其其初初始始浓浓度度，但但总总量量不不改改变变，如如重重金金属属、很很多多高高分分子子有有机机化化合合物物（环环境境对对它它们们没没有有净净化化能能力力）需严格控制。（要求零排放）需严格控制。（要求零排放）非非守守恒恒物物质质：改改变变位位置置，降降低低浓浓度度且且自自身身衰衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：减加速浓度的下降，其有两种衰减方式：一一是是由由其其自自身身的的运运动动变变化化规规律律决决定定的的，如：放射性物质的蜕变。如：放射性

7、物质的蜕变。另另一一种种是是在在环环境境因因素素的的作作用用下下，由由于于化化学学的的或或生生物物的的反反应应而而不不断断衰衰减减。如如：可可生生化化降降解解的的有有机机物物在在大大气气或或水水体体中中的的微微生生物物作作用用下下的的氧氧化化分分解解过过程程。试试验验和和实实际际观观测测数数据据都都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即：2、环境质量基本模型、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化现象模型中扩散方程的进一步简化）假假定定：污污染染物物能能与与环环境境介介质质互互相相融融合合，污污染染物物质质点点与与环环境境介介质质质质点点具具有

8、有相相同同的的流流体体力力学学特特性性。（即即能能均均匀匀地地分分散散开开，不不产产生生凝凝聚聚，沉沉淀淀和和挥挥发发，从从而而可可把把污污染染物物质质点点当当作作流流体体质质点进行分析。）点进行分析。）对对实实际际环环境境，则则将将作作为为对对基基本本模模型型修修正正的形式予以考虑。的形式予以考虑。（1）零维模型（）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在无浓度梯度，故扩散问题不存在）将将所所研研究究的的环环境境单单元元视视作作一一个个完完全全混混合合的的反反应应器器，不不存存在在环环境境质质量量的的空空间间差差异异，进进入入反反应应器器的的污污染染物物能能在在瞬瞬间间内内分分散散到到反反应器

9、的空间各部位。（考虑衰减，转化）应器的空间各部位。（考虑衰减，转化）在湖泊和箱式大气模型中广为采用。在湖泊和箱式大气模型中广为采用。其其中中：V是是反反应应器器的的容容积积、Q为为流流量量、C0为为初初始始浓浓度度、C为为输输出出浓浓度度（即即反反应应器器中中的的浓浓度度）、S为为源源与与汇汇（水水体体中中污污染染物物的其他来源）、的其他来源）、r为反应速度。为反应速度。若若r=KC且无源与汇，则：且无源与汇，则：VdC/dt=Q(C0C)-KCV(3-7)（2）一维基本模型。）一维基本模型。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。微元仅在一个方向上存在浓度梯度。在均匀流体中，在均匀流体中，Ux和和D

10、x不随不随x变化，则变化，则 其其中中：Dx是是纵纵向向弥弥散散系系数数，ux为为断断面面平平均均速速度度，k为为衰衰减减速速度度系系数数（对对难难降降解解的的污染物污染物k=0）一般应用于河流水质的模拟、预测。一般应用于河流水质的模拟、预测。（3 3）二维和三维基本模型。）二维和三维基本模型。二二维维：两两个个方方向向存存在在浓浓度度梯梯度度（x x、y y、z z中中的任两个）的任两个）三维：三维：x x、y y、z z三个方向存在浓度梯度。三个方向存在浓度梯度。二维：二维：（3-103-10）在在此此c c和和u u用用时时平平均均值值的的断断面面平平均均值值（沿沿z z方向的）方向的）

11、D D比比ExEx、EyEy大大得得多多，比比EmEm更更大大得得多多，故故ExEx、EyEy、EmEm均均略略去去。较较多多应应用用于于大大型型河河流流，河河口口、海海湾湾、浅浅湖湖中中，也也用用于于线线源源大大气气污污染染计算中。计算中。三维模型：三维模型：此此时时：c c用用时时平平均均值值，u u也也同同样样。ExEx等等比比EmEm大得多，故大得多，故EmEm作用忽略。作用忽略。注注意意：在在三三维维模模型型中中，因因为为不不采采用用断断面面平平均值，所以不出现弥散系数。均值，所以不出现弥散系数。三三维维模模型型大大量量应应用用在在大大气气质质量量的的模模拟拟和和预预测测中中，在在深

12、深海海排排放放污污水水也也可可用用三三维模型进行水质预测。维模型进行水质预测。二、环境质量基本模型的解：二、环境质量基本模型的解：（一）零维模型的解析解为：（一）零维模型的解析解为：式中式中：I=QC0/V污污染染物物负负荷荷函函数数，即即单单位位水水体污染物输入速率。体污染物输入速率。=V/(Q+KV)水力停留时间水力停留时间稳定情况，即：稳定情况，即：dC/dt=0其解为：其解为：C=QC0/(Q+KV)（3-13）对对于于由由N个个完完全全混混合合状状态态河河段段组组成成的的河河流，则第流，则第i河段出水浓度为：河段出水浓度为：X河段长度河段长度u河段流速河段流速 若若在在第第i河河段段

13、处处有有旁旁侧侧入入流流（支支流流、污污水水排入等），则该段的起始污染物浓度为：排入等），则该段的起始污染物浓度为：其中其中qi,Ci分别第分别第i段旁侧入流的流量和污染物浓度。段旁侧入流的流量和污染物浓度。此时第此时第i段出水可写成：段出水可写成：下下游游的的水水质质，仍仍按按式式（3-143-14）计计算算，注注意意一一下下CoCo为为CoiCoi，i i按按（j-ij-i），j j为为从从最最初初段段（i=0i=0）起算的河段数。起算的河段数。（二）一维河流水质模型的解析解（二）一维河流水质模型的解析解1、稳态模型：、稳态模型：（C为对时间对断面的平均值）为对时间对断面的平均值）若边界条

14、件为：若边界条件为：C|x=0=C0C|x=C0则解为：则解为：一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响一般来说，非潮汐河流其弥散作用影响很小，即很小，即Dx=0，则控制方程为：则控制方程为：2 2、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）、瞬时源一维方程解析解：（非稳态）对对于于瞬瞬时时突突然然排排放放污污染染物物的的情情况况，方方程程的边界条件和初始条件是：的边界条件和初始条件是：利利用用函函数数的的特特性性和和LaplaceLaplace变变换换得得方方程在该边界条件下的解析解为：程在该边界条件下的解析解为：对于难降解污染物，则对于难降解污染物，则k=0k=0：其中，其中，A A为断面的平均面积。为断

15、面的平均面积。例例：在在河河流流O O点点投投放放1010kgkg若若丹丹明明示示踪踪剂剂，河河流流流流速速u=0.5m/su=0.5m/s，弥弥数数系系数数DxDx=50=50 m m2 2/s/s，断断面面积积A=20 A=20 m m2 2，求求投投放放示示踪踪剂剂下下游游500500m m处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。处河水中示踪剂浓度随时间变化曲线。解：解：O点处投放示踪剂浓度点处投放示踪剂浓度Co为：为：C0=W/Q=101000/0.520=1000mg/l（瞬时投放假设以瞬时投放假设以1s时间计）。时间计）。在在x=500m处河水示踪剂浓度为：处河水示踪剂浓度为：当当t=1

16、4min时时，河河水水中中示示踪踪剂剂浓浓度度最最高高，约约为为0.663mg/l。此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：此瞬时源的解还常用来估计弥散系数，即：在在均均匀匀流流场场中中，向向河河流流瞬瞬时时投投放放示示踪踪物物，在在初初始始断断面面处处搅搅拌拌均均匀匀，在在下下游游某某断断面面处处测测得得一一组组浓浓度度C Ci i（x x、t ti i）和和时时间间t ti i值值，代入方程并对两边取对数得：代入方程并对两边取对数得：由由x1i，y1i值值作作一一元元线线性性回回归归得得直直线线的的斜率即为斜率即为1/Dx，从而求得从而求得Dx.。3、连续源一维方程解析解：、连续源一维方程解

17、析解：若污染物不是瞬时投放，投放时段为若污染物不是瞬时投放，投放时段为t，则则 此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。此式积分后，为一复杂的表达式，此处略。（三三）二二维维稳稳态态河河流流水水质质扩扩散散模模型型及及其其解解析析解：解：在在有有界界边边的的情情况况下下，则则上上两两式式将将改改变变，且且据据污污染染源源处处于于边边界界中中间间还还是是边边界界上上（即即边界条件不同）而不同，此处不再讨论。边界条件不同）而不同，此处不再讨论。（四）三维模型的稳态解（四）三维模型的稳态解在均匀稳定流中，三维模型可解得：在均匀稳定流中，三维模型可解得：（稳态解）（稳态解）注意：各模型的解的前提条件和变

18、量与参注意：各模型的解的前提条件和变量与参量的具体含义，切勿混用。量的具体含义，切勿混用。（五）污染物在均匀流场中的分布特征：（五）污染物在均匀流场中的分布特征：其主要为浓度场的正态分布。其主要为浓度场的正态分布。一维流场中的分布特征：一维流场中的分布特征：对于点源瞬时排放的一维模型，假对于点源瞬时排放的一维模型，假设衰减速度常设衰减速度常k=0，且令：且令：即在污染物投放点下游即在污染物投放点下游x x断面处，污断面处，污染浓度随时间变化为正态分布染浓度随时间变化为正态分布 。Cmax出现的时间为：出现的时间为：在在同同一一断断面面处处x越越大大，表表明明污污染染物物的的离离散散程程度度越越

19、好好，在在弥弥散散系系数数增增大大时时，Cmax将下降，且延长污染物的通过时间。将下降，且延长污染物的通过时间。n二维流场中的分布特征二维流场中的分布特征 对于二维稳态的污染物分布，如果令对于二维稳态的污染物分布，如果令 即在排污点下游即在排污点下游X X断面上污染物在横向呈断面上污染物在横向呈正态分布。正态分布。三、天然水体水质数学模型三、天然水体水质数学模型（考虑多污染指标因素）（考虑多污染指标因素）1、河流中的基本水质问题。、河流中的基本水质问题。（1）污染物与河水的混合）污染物与河水的混合 在排污口附近属三维混合问题，而在排污口附近属三维混合问题，而在离之远些的地方（完成横向混合）污在

20、离之远些的地方（完成横向混合）污染物在整个断面上达到均匀分布，再往染物在整个断面上达到均匀分布，再往下游的混合则为一维混合问题。下游的混合则为一维混合问题。若水深、水宽都相对河段长很小时，若水深、水宽都相对河段长很小时，可简化为一维混合问题。可简化为一维混合问题。（2）生物化学分解）生物化学分解 河流中含碳有机物的生物降解可用河流中含碳有机物的生物降解可用一级反应式表达一级反应式表达：式中式中：L剩余生化需氧量剩余生化需氧量Lco初始生化需氧量初始生化需氧量KcBOD降解速度常数，与温度有关。降解速度常数，与温度有关。Kc，T=Kc，20T-20，在在1.047左右（左右（T=100350C）

21、Kc可由试验室中测定生化需氧量和时间关系可由试验室中测定生化需氧量和时间关系来估计。来估计。河流中河流中BOD衰减速度常数衰减速度常数Kr不仅包括生不仅包括生物降解还包括沉淀作用（物降解还包括沉淀作用（Ks）故：故：Kr=Kc+Ks，Kr可由下式估算：可由下式估算：L LA A、L LB B上游断面上游断面A A和下游断面和下游断面B B处的处的BODBOD浓度。浓度。t t两断面间的流行时间。两断面间的流行时间。nB处同样比处同样比A处迟处迟t时间时间。n一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有一年四季及枯水期，平水期，丰水期均有差异，应分别测定。差异，应分别测定。n另一求法：另一求法：（考虑河

22、流参数对实验室测定值（考虑河流参数对实验室测定值Kc的影响）的影响）其中：其中：KcKc实验室数值，实验室数值，河床活度系数河床活度系数（与河床坡度有关）（与河床坡度有关）u ux x平均流速（平均流速（m/sm/s）H H平均水深（平均水深（m m）n对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只对河流中的含氮有机物仍可与前同样分析，只是是Kc应换为应换为KN，称为含氮有机物生物化学衰称为含氮有机物生物化学衰减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧减速度常数，亦称为硝化速度常数（与溶解氧含量，含量，PH值，水温等有关）。值，水温等有关）。nKN需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐需考虑有机氮、氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解氮的初始浓度及衰减速度常数，进一步的了解可参考有关文献可参考有关文献。谢谢各位!请提宝贵意见.