2.2.1椭圆及其标准方程(第一课时).ppt

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1、引例:若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？思考思考:平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是什么呢？又是什么呢？平面内到定点的平面内到定点的距离等于定长的距离等于定长的点的轨迹是圆点的轨迹是圆.探究：探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点不同的两点F1、F2处，并用

2、笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出椭圆？结论：结论：绳长记为绳长记为2a，两定点间的距离记为，两定点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（3）当）当2a22c)的的动点动点M M的的轨迹方程。轨迹方程。解：以解：以F1F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴建立直角坐标系，建立直角坐标系

3、，(-c,0)(c,0)(x,y)设设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合则椭圆就是集合P=M|MF1|+|MF2|=2a如何化简如何化简?则焦点则焦点F1、F2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题问题:求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？（1）建系设点）建系设点;（2）写出条件；）写出条件；（3）列出方程；）列出方程；（4）化简方程；）化简方程；（5）下结论。）下结论。OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)2a2c0，即，即ac0，a2-c20，(ab0)

4、两边同除以两边同除以a2(a2-c2)得得:P那么那么式式如图点如图点P是椭圆与是椭圆与y轴正半轴的交点轴正半轴的交点你能在图中找出你能在图中找出表示表示a，c，的线段吗？的线段吗？OxyF1F2MOxyF1F2M2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程思考：方程思考：方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？何时表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且A、B不相等时。不相等时。三、例题分析三、例题分析543(-3,0)、(3,0)6x例例1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,则则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 ,焦距为焦距为 。(3)(3)若椭圆方程为若椭圆方

5、程为 ,其焦点坐标为其焦点坐标为 .(0,3)、(0,-3)例例1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,F1F2CD (4)已知椭圆上一点已知椭圆上一点 P到左焦点到左焦点F1的距离等于的距离等于6，则点则点P到右焦点的距离是到右焦点的距离是 ；(5)若若CD为过左焦点为过左焦点F1的弦，的弦，则则CF1F2的周长为的周长为 ，F2CD的周长为的周长为 。41620例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解法一解法一:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上,所以设它

6、的标准方程为所以设它的标准方程为由椭圆的定义知由椭圆的定义知所以所以又因为又因为 ,所以所以因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2(-2,0),(2,0),),(2,0),并且经过点并且经过点 ,求它的标准方程求它的标准方程.解法二解法二:因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为联立联立,因此因此,所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭

7、圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.四、针对性训练四、针对性训练1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则则动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD（

8、一）补充练习（一）补充练习 2.方程方程 表示的曲线是椭圆，求表示的曲线是椭圆，求k的取值范围的取值范围.变式：变式：（1）方程）方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求k的的 取值范围取值范围.（2）方程）方程 表示焦点坐标为（表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，）的椭圆，求求k的值的值.k0且且k5/4 k5/4 k1/4 四、针对性训练四、针对性训练（二）创新设计（二）创新设计P2425 课后优化训练课后优化训练 2.3.7.8.B Cm-n 4 3四、小结巩固四、小结巩固1.1.椭圆的定义：椭圆的定义：平面上到两个定点的距离的和等于定长平面上到两个定点的距离的和等于定长2a (大于大于2c)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点。两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距（2c）。2.2.椭圆的两种标准方程：椭圆的两种标准方程：yoF1F2Mxy xoF2F1M定定 义义图图 形形标准方程标准方程焦点及位置焦点及位置 判定判定a,b,c之间之间的关系的关系|MF1|+|MF2|=2a五、布置作业五、布置作业作业作业:课本课本P49 习题习题2.2 A组组 1.2.练习练习:创新设计创新设计P2425 课后优化训练课后优化训练答案：答案：1.2.