3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母(3).ppt

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1、3.33.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括号与去分母去括号与去分母（3 3）英国伦敦博物馆保存着一部极其英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物珍贵的文物纸莎草文书。这纸莎草文书。这是古代埃及人用象形文字写在一是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元种特殊的草上的著作，它于公元前前17001700年左右写成，至今已有三年左右写成，至今已有三千七百多年。这部书中记载了许千七百多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题。一道著名的求未知数的问题。问题：问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一个数，它的

2、三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？，求这个数？纸莎草文书纸莎草文书情景导入情景导入你能解决以上古代问题吗？你能解决以上古代问题吗？分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？程方法解方便？请你列出本题的方程。请你列出本题的方程。x+x+x+x+x+xx+x=33=33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，

3、如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。算更方便些。丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录了所经它忠实地记录了所经历的道路历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一又过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚的蜡烛点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐五年之后天赐贵子贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半享年仅及其父之半,便进入冰冷便进入冰冷的墓的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补悲伤只有用数论的研究

4、去弥补,又过四年又过四年,他也走完他也走完了人生的旅途了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.试一试试一试解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x x岁，依题意岁，依题意，去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420 14x+7x+12x+42x-84x=-420 336 336合并同类项合并同类项,得得 -9x=-756-9x=-756系数化这系数化这1.1.得得 x=84x=8

5、4答丢番图的年龄为答丢番图的年龄为8484岁岁.由上面的解法由上面的解法我们得到启示我们得到启示:如果方程中有如果方程中有分母我们先去分母我们先去掉分母解掉分母解起来比较方便起来比较方便.去分母时要去分母时要 注意什么问题注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项都要乘每一项都要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号应将该分子添上括号想一想想一想典例解析典例解析解：去分母，得解：去分母，得 5 5（3 3x x 1 1）10102 2 =（3 3x x 2 2）2 2（2 2x x 3 3）去括号去括号 1515x

6、x 5 52020 =3=3x x 2 24 4x x 6 6 移项移项 1515x x 3 3x x 4 4x x =2 26 6 5 52020 合并同类项合并同类项 1616x x=7=7 系数化为系数化为1 1练习题：练习题：挑战中考题：挑战中考题：对应训练对应训练 1 1、去去分分母母时时，应应在在方方程程的的左左右右两两边边乘乘以以分母的分母的最小公倍数最小公倍数；2 2、去去分分母母的的依依据据是是等等式式性性质质二二，去去分分母时不能漏乘母时不能漏乘没有分母的项没有分母的项；3 3、去去分分母母与与去去括括号号这这两两步步分分开开写写，不不要要跳步跳步，防止忘记变号。，防止忘记

7、变号。例例题题小小节节解下列方程解下列方程:巩固训练巩固训练1.1.把把 =1=1去分母后去分母后,得到的方程得到的方程_._.2.2.解方程解方程 =1=1时时,去分母后去分母后,正确的结果正确的结果是是 ().().A.4x+1-10 x+1=1A.4x+1-10 x+1=1B.4x+2-10 x-1=1B.4x+2-10 x-1=1C.4x+2-10 x-1=6C.4x+2-10 x-1=6D.4x+2-10 x+1=6D.4x+2-10 x+1=6达标检测达标检测3.解为x=-3的方程是()A.2x-6=0A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x B.3(x-2)-2(x

8、-3)=5xC.C.=6 =6 D.D.4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等,则则x x的值是的值是 ()()A.6A.6B.7B.7C.8C.8D.-1D.-15.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。(1)+=1(2)-=0 2x+3x-3=1 3-2x+6=05x=4 -2x=-9x=x=x3x-1212x+334592 6.6.小明在做解方程作业时小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚污染了看不清楚,被污染的方程是被污染的方程是2y

9、-=y-,2y-=y-,怎么办呢怎么办呢?小明想了一想小明想了一想,便翻看了书后的答案便翻看了书后的答案,此方程此方程的解是的解是y=-.y=-.很快补好了这个常数很快补好了这个常数,这个常数应这个常数应是是_._.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二依据是等式性质二去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移项移项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移常数项移到另一边到另一边.“过桥变号过桥变号”，依据是等式，依据是等式性质一性质一合并同类合并同类项项将未知数的系数相加，常数项项加。将未知数的系数相加，常数项项加。依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二。依据是等式性质二。课堂小结课堂小结