4.2 抛体运动.ppt

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1、 以抛出点为原点，取水平初速度以抛出点为原点，取水平初速度v0方向为方向为x轴正方向，竖直向下为轴正方向，竖直向下为y轴正方向，轴正方向，建立建立xOy坐标系，在某一时刻坐标系，在某一时刻t的位置坐标的位置坐标P(x,y)，位移，位移s，速度，速度v/t（如图（如图4-2-2所示）所示）的关系为：的关系为：1.速度矢量三角形：由合速度速度矢量三角形：由合速度vt、分速度、分速度vx、vy构成构成 其中其中vx=v0,vy=gt 所以所以vt=tan=vy/vx=gt/v0。2.位移矢量三角形：由合位移位移矢量三角形：由合位移s，分位移，分位移x、y构成，其中构成，其中x=v0t,y=1/2gt

2、2，所以所以s=tan=y/x=gt/(2v0)。3.速度的偏角速度的偏角与位移的偏角与位移的偏角的关系：的关系：tan=2tan 此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水此结论也可表述为，平抛运动的物体在任一位置的瞬时速度的反向延长线过水平位移的中点。平位移的中点。图图4-2-2要点一要点一 平抛运动中的两个矢量三角形平抛运动中的两个矢量三角形体验应用体验应用试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。【答案答案】如图所示

3、，物体到达如图所示，物体到达A点的水平分速度为点的水平分速度为vx=v0，竖直方向的，竖直方向的分速度分速度vy=gt。方向。方向tan=vy/vx=gt/v0 而而tan=y/x=gt2/v0 所以所以tan=y/(x/2)得证。得证。2.从速度变化量从速度变化量v=v2-v1(矢量减矢量减法法)同样可以得出相同的结论。如图同样可以得出相同的结论。如图4-2-3所示，设抛出所示，设抛出T，2T，3T后的速后的速度为度为v1、v2、v3，由于，由于v1、v2、v3水平水平方向分速度相等，故方向分速度相等，故v1-v0=v2-v1=v3-v2，且方向都是，且方向都是竖直向下的。竖直向下的。图图4

4、-2-3要点二要点二 平抛运动是匀变速运动平抛运动是匀变速运动 1.由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即由加速度与速度变化量之间的关系来说明，即v=gt，由于，由于v的方向与重力加速度方向相同，且的方向与重力加速度方向相同，且重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相重力加速度大小不变，故相同时间内速度变化量相同。同。【例例1】利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图利用单摆验证小球平抛运动的规律，设计方案如图4-2-4所示，在悬点所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝正下方有水平放置的炽热的电热丝 P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN

5、为水平木板，已知悬线长为为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离，悬点到木板的距离OO=h(hL)。(1)电热丝电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：必须放在悬点正下方的理由是：_。(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，点，OC=s，则小球，则小球 做平抛运动的初速度为做平抛运动的初速度为v0=_。(3)在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角，小，小 球落点与球落点与O点的水平距离点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以将随之改变，经多次实验，以

6、s2为纵坐标、为纵坐标、cos 为横坐标，得到如图为横坐标，得到如图4-2-5所示图象。则当所示图象。则当=30时，时，s为为_ m；若悬线；若悬线 长长L=1.0 m，悬点到木板间的距离，悬点到木板间的距离OO为为 _m。热点一热点一 平抛运动规律的实验探究平抛运动规律的实验探究保证小球沿水平方向抛出保证小球沿水平方向抛出0.521.5图图4-2-4 【解析解析】(1)电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断，电热丝必须放在悬点正下方是为了使悬线竖直时被烧断，以保证小球沿水平方向平抛出去。以保证小球沿水平方向平抛出去。(2)由平抛知识得由平抛知识得s=v0t h-L=1/2gt2 解

7、得：解得：(3)由由s2-cos图象可直接读出，当图象可直接读出，当=30时即时即cos30=0.866时，时，s20.27,故故s=0.52 m 对小球下摆的过程，应用机械能守恒得对小球下摆的过程，应用机械能守恒得 mgL(1-cos)=1/2mv20 由第由第(2)题知题知 由由联立得联立得s2与与cos的关系式为：的关系式为：s24L(h-L)-4L(h-L)cos 其斜率其斜率k=-4L(h-L)由由s2-cos图象得斜率图象得斜率k=-2 所以当所以当L=1.0 m时，时，h=1.5 m。图图4-2-5 1在做在做“研究平抛物体的运动研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、

8、铅笔、图钉之实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是外，下列器材中还需要的是_。A.游标卡尺游标卡尺 B.秒表秒表 C.坐标纸坐标纸 D.天平天平 E.弹簧秤弹簧秤 F.重垂线重垂线实验中，下列说法正确的是实验中，下列说法正确的是_。A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B.斜槽轨道必须光滑斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道末端可以不水平斜槽轨道末端可以不水平D.需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E.为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连

9、接起来为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来A DC F【例例2】物体做平抛运动，在它落地前的物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由内它的速度与水平方向夹角由30变变 成成60，g=10 m/s2。求：。求：(1)平抛运动的初速度平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；平抛运动的时间；(3)平抛时的高度。平抛时的高度。【名师支招名师支招】分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖分析和研究平抛运动，重在对水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动规律的理解和灵活交替运用。还要充分利用平抛运动中直方向做自由落体运动规律的理解和灵

10、活交替运用。还要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。的两个矢量三角形找各量的关系。热点二热点二 平抛运动规律的应用平抛运动规律的应用图图4-2-6 【解析解析】(1)假定轨迹上假定轨迹上A、B两点是落地前两点是落地前1 s内的始、终点，内的始、终点，画出轨迹图，如图画出轨迹图，如图4-2-6所示。所示。对对A点：点：tan30=gt/v0 对对B点：点：tan60=gt/v0 t=t+1 由由解得解得t=1/2 s，v0=m/s。(2)运动总时间运动总时间t=t+1=1.5 s。(3)高度高度h=1/2gt2=11.25 m。【答案答案】(1)m/s (2)1.5 s (3)11.

11、25 m 2在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则()A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定D【例例3】如图如图4-2-7所示，

12、从倾角为所示，从倾角为的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点 到落点间斜边长为到落点间斜边长为L。(1)求抛出的初速度。求抛出的初速度。(2)抛出后经多长时间物体离斜面最远？抛出后经多长时间物体离斜面最远？【名师支招名师支招】对于本题第对于本题第(2)问可以将平抛初速度问可以将平抛初速度v0沿平行于斜面方向和垂沿平行于斜面方向和垂直斜面方向分解，将直斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如图也沿这两个方向分解，建立如图4-2-9所示坐标系，物体在所示坐标系，物体在y方向做初速度为方向做初速度为v0sin，加速度为，加速度为gco

13、s的匀减速运动的匀减速运动(竖直上抛运动竖直上抛运动)，在，在x方向方向做初速度为做初速度为v0cos，加速度为，加速度为gsin的匀加速直线运动，则物体离开斜面最远时刻的匀加速直线运动，则物体离开斜面最远时刻就是在就是在y方向上升到最大高度的时刻，设时间为方向上升到最大高度的时刻，设时间为t，由竖直上抛运动的规律可得，由竖直上抛运动的规律可得0=v0sin-gtcos，得，得t=v0tan/g=。【解析解析】(1)钢球做平抛运动，下落高度钢球做平抛运动，下落高度Lsin=1/2gt2，飞行时间飞行时间t=，水平飞行距离水平飞行距离Lcos=v0t，初速度初速度v0=Lcos/t=Lcos/=

14、。(2)当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图4-2-8所示。所示。此时物体竖直方向上的分速度此时物体竖直方向上的分速度 vy=vxtan=v0tan 物体从抛出到离斜面最远所用时间物体从抛出到离斜面最远所用时间 t=vy/g=v0tan/g=。【答案答案】(1)(2)图图4-2-7热点三热点三 斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动图图4-2-8图图4-2-9 3如图如图4-2-10所示，小球从斜坡顶端所示，小球从斜坡顶端A被水平抛出，抛出时速度为被水平抛出，抛出时速度为v0，小球，小球落到斜坡上落到斜坡上B点时的速度为点时的速度为2v0，则，

15、则A、B之间的距离为之间的距离为()A.B.C.D.B图图4-2-10【例例4】如图如图4-2-11所示，光滑斜面长为所示，光滑斜面长为b，宽为，宽为a，倾角为，倾角为，一物块沿斜面左上方，一物块沿斜面左上方 顶点顶点P水平射入，而从右下方顶点水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。离开斜面，求入射初速度。热点四热点四 类平抛运动的处理类平抛运动的处理图图4-2-11【答案答案】【名师支招名师支招】初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，们称之为类平抛

16、运动。在解决类平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合即将类平抛运动分解为两个相互垂直，且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法求解。成与分解的方法求解。【解析解析】物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为向上的曲线运动可分解为水平方向上速度为v0的匀速直线运动和沿斜面向下初的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动。速度为零的匀加速运动。在沿斜面方向上在沿斜面方向上mgsin=ma1,a1=gsin 水平方向上的位移水平方向上的

17、位移x=a=v0t 沿斜面向下的位移沿斜面向下的位移y=b=1/2a1t2 由由得得v0=。4【答案答案】(1)y=1/40 x2 (2)P(30 m,22.5 m)(3)m/s,与与x轴正方向成轴正方向成arctan1.5角斜向上角斜向上 在光滑的水平面内，一质量在光滑的水平面内，一质量m=1 kg的质点以速度的质点以速度v0=10 m/s沿沿x轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力轴正方向运动，经过原点后受一竖直向上的恒力F=15 N作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。作用，从此开始，物体离开水平面而在竖直平面内运动。直线直线OA与与x轴成轴成37角，如图角，如图4-2-12所示，曲线为质点的轨迹所示，曲线为质点的轨迹图，求图，求(g取取10 m/s2)：(1)写出质点的运动轨迹方程；写出质点的运动轨迹方程；(2)轨迹与直线轨迹与直线OA的交点坐标；的交点坐标；(3)质点经过质点经过P点时的速度。点时的速度。(sin37=0.6,cos37=0.8)图图4-2-12