2019届高三数学下学期期中（11月）试题 文 人教新目标版.doc

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1、120192019 年下学期期中考试高三数学（文科）试卷年下学期期中考试高三数学（文科）试卷满分：150 分 时量：120 分钟一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分 ）1.已知复数的共轭复数为虚数单位） ，则在复平面内对应的点位于（ z1 3i(iz 1 iz ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知R是实数集，集合1Ax x或1x，集合01Bxx，则AB RI（）A ,01,U B0,1 C0,1 D1,13为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 300 的样本，已知每个学生被抽取的概率为

2、 0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）A600 B1200 C720 D9004在等比数列 na中，1344a aa，则6a （ ）A6 B8 C8 D85如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）AB CD1 4 81 246空间中有不重合的平面，和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（ ）1p：若且，则； 2p：若ab且ac，则bc；3p：若a且b，则ab； 4p：若a，b且，则ab.A1p，2p B2p，3p C1p，3p D3p，

3、4p27 九章算术中介绍了一种“更相减损术” ，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a ，8b ，则输出的结果为（ ）A4a ，3i B4a ，4i C2a ，3i D2a ，4i 8已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）A16 B16 3C8 3D89变量x，y满足2 22 21xy xy yx ，则3zyx的取值范围（ ）A1,2 B2,5 C2,6 D1,610已知函数 exf xxa的图象在1x 和1x 处的切线相互垂直，则a （ ）A1 B0 C1 D211过抛物线22ypx（0p ）的焦点作一条斜

4、率为 1 的直线交抛物线于A，B两点向y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为3 2，则p （ ）A1 B2 C3 D412若对于任意的120xxa，都有211212lnln1xxxx xx，则a的最大值为（ ）A2e Be C1 D1 2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13已知向量，若，(3,4)a ( ,1)bx()aba3则实数等于 x14已知圆O：221xy，点12 5,13 13A，3 4,5 5B，记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到点C，则点C的坐标为 15等差数列 na的前n项和为nS，已

5、知5610aa ，1414S ，则当0nS 时，n 16以双曲线22221xy ab的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 三、解答题三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分）锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的外接圆半径为R，且满足2sin3RaA.（1）求角A的大小；（2）若2a ，求ABC周长的最大值.18 （本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面为正方形，平面，且ABCDPDABCD/

6、ECPD，为线段的中点22PDADECNPB（）证明：；NEPD（）求四棱锥的体积BCEPDB CEPDV19(本小题满分 12 分) 某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别 记录了 3 月 11 日至 3 月 15 月的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数， 得到如下资料： 日期3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14 日3 月 15 日4昼夜温差()C。101113128 发芽数(颗)2325302616 （1）从 3 月 11 日至 3 月 15 日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为nm,，求事件 “nm,均

7、不小于 25”的概率； （2） ，请根据 3 月 12 日至 3 月 14 日的三组数据，求出y关于x的线性回归方程axby；（3） ，若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过 2 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试用 3 月 11 日与 3 月 15 日的两组数据检验，问（2）中 所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：或 2121xnxyxnyxbniiniii ，xbya） 121bi nii i i ni ixxyyxx 20 （本小题满分 12 分）椭圆22221xy ab（0ab）的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足2PAPD

8、，4PC .（1）求椭圆的标准方程以及点P的坐标；（2）过点C作倾斜角为锐角的直线1l交椭圆于点Q，过点P作直线2l交椭圆于点M，N，且12ll，是否存在这样的直线1l，2l使得CDQ，MNA，MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知函数 2lnf xxaxx.（1）若 f x同时存在极大值和极小值，求a的取值范围；（2）设11 168a ，若函数 f x的极大值和极小值分别为M，N，求MN的取值范围.选考题：（共选考题：（共 1010 分）请考生在分）请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一两题中任

9、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分522选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数3cos ,sin ,xy 方程为.4 ,1,xattyt （为参数）（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求 a.1723选修 4-5：不等式选讲已知函数 21f xxax.（1）当1a 时，求 f x的最小值；（2）若 f x在1,1上的最大值为2a，求a的值.数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题一、选择题1-5:CBCDB 6-10:DACDA 11、12：AC二、填空题二、填空题132 14

10、56 33,65 651515 162三、解答题三、解答题17解：（1）由正弦定理，得2sinaRA，再结合2sin3RaA，得2sin2sin3aaAA，解得23sin4A ，由ABC为锐角三角形，得3A.（2）由2a 、3A及余弦定理，得2242cos3bcbc，即243bcbc，结合22bcbc，得2 2432bcbc ，解得4bc（当且仅当bc时取等号） ，所以2246abcbc（当且仅当bc时取等号） ，6故当ABC为正三角形时，ABC周长的最大值为 6.18解：（）连接AC，BD令AC交BD于F连接NF四边形ABCD是正方形，F为BD的中点N为PB的中点且 /NFPD1 2NFPD

11、又ECPD且，1 2ECPDNFEC且NF=EC 四边形NFCE为平行四边形 NEFC，即NEAC4 分又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDACNEPD 6 分（）PD平面ABCD，平面PDCE，平面PDCE平面ABCDPDBCCD，平面PDCE平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱锥BPDCE的高 9分，四边形ABCD是正方形，BC=CD=2，EC=122PDADEC， 11=()(2 1) 2322PDCESPDECDC形形四棱锥BCEPD的体积 .12 分113 2233B CEPDPDCEVSBC 形形19解：1）nm,的所有取值情况有（23，25）

12、， （23，30） ， （23，26） ， （23，16） ， （25，30） ， （25，26） ， （25，16） ， （30，26） ， （30，16） ， （26，16） ，共有 10 个2 分设“nm,均不小于 25”为事件 A，则包含的基本事件有（25，30） ， （25，26） ， （30，26）所以103)(AP，故事件 A 的概率为1034 分（1）由数据得，9723yx，97731 iiiyx，434312 iix，43232x27,12xy6 分由公式，得25 432434972977b，3122527a所以 y 关于x的线性回归方程为325xy8 分（3）当10x时，2

13、2 y，|22-23|2，当8x时，,17 y |17-16|2所以得到的线性回归方程是可靠的。12 分720解：（1）设点P的坐标为0,0x（00x ） ，易知224a ，3a ，041xa，22 023bx.因此椭圆标准方程为22 193xy，P点坐标为1,0.（2）设直线的斜率为0k k ，00,Q xy，11,M x y，22,N xy，则1l：3yk x，2l：1yk xMNA、MND的面积相等，则点A，D到直线2l的距离相等.所以 223311kkkkk ，解之得3k 或3 3k （舍）.当3k 时，直线2l的方程可化为：13yx ，代入椭圆方程并整理得：253120yy，所以12

14、123,5 12 5yyy y 所以2 1212129 345yyyyy y；所以MND的面积为12119 39 322255PDyy .当3k 时，直线1l的方程可化为：33yx ，代入椭圆方程并整理得：253 30yy，解之得03 3 5y 或00y （舍）所以CDQ的面积为13 39 36255 .所以CDQMNDSS，满足题意.21解：（1）由 2lnf xxaxx（0x ） ，得 221axxfxx.8依题意，得方程2210axx 有两个不等的正根，设为1x，2x，那么121210,2 10,2 1 80,xxax xa a ，解得108a，故a的取值范围是10,8.（2）由（1）知

15、，12121,2 1.2xxax xa 令1 2ta，由11 168a，得4,8t. 12MNf xf x2 121212ln2x xaxxx x12ln12txxt.令 ln12tg tt，4,8t，则 112022tg ttt，从而 g t在4,8上单调递减，而 42ln23g， 83ln25g，因此， 3ln25,2ln23g t .22.|3cos4sin4| 17ad9当时，的最大值为.由题设得，所以；4a d9 17a91717a8a 当时，的最大值为.由题设得，所以.4a d1 17a 11717a 16a 综上，或.8a 16a 23解：（1）当1a 时， 211f xxx.当

16、1x 时， 3f xx ；当112x 时， 2f xx；当1 2x 时， 3f xx.由单调性知， f x的最小值为13 22f.（2）令20xa，得2ax ；令10x ，得1x .当12a ，即2a 时， 31f xxa ，1,1x ，最大值为 142faa，解得4a .当112a ，即22a 时， 1,1,231,1 .2axax f xaxa x 其最大值在区间两个端点处取得.若 122faa，解得2 3a ，此时 1441133ff，舍去；若 142faa，解得4a ，舍去；当12a，即2a 时， 1f xxa ，1,1x ，最大值为 122faa，解得2 3a ，舍去.综上所述，4a .