高中数学新课程创新教学设计案例--函数的概念1534649363.docx

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1、6 函 数 的 概 念教材分析与传统课程程内容相比比，这节内内容的最大大变化就是是函数概念念的处理方方式事实实上，“先先讲映射后后讲函数”比比“先讲函函数后讲映映射”，有有利于学生生更好地理理解函数概概念的本质质第一，在在初中函数数学习基础础上继续深深入学习函函数，衔接接自然，利利于学生在在原有认知知基础上提提升对函数数概念的理理解；第二二，直接进进入函数概概念的学习习更有利于于学生将注注意力放在在理解函数数概念的学学习上，而而不必花大大量精力学学习映射，使使其认识映映射与函数数的关系后后才能理解解函数的概概念函数概念是是中学数学学中最重要要的概念之之一函数数概念、思思想贯穿于于整个中学学教材

2、之中中通过实实例，引导导学生通过过自己的观观察、分析析、归纳和和概括，获获得用集合合与对应语语言刻画的的函数概念念对函数概念念本质的理理解，首先先应通过与与初中定义义的比较、与与其他知识识的联系以以及不断地地应用等，初初步理解用用集合与对对应语言刻刻画的函数数概念其其次在后续续的学习中中通过基本本初等函数数，引导学学生以具体体函数为依依托、反复复地、螺旋旋式上升地地理解函数数的本质教学重点点是函数的的概念，难难点是对函函数概念的的本质的理理解教学目标1. 通过过丰富实例例，进一步步体会函数数是描述变变量之间的的依赖关系系的重要数数学模型在此基础础上学习用用集合与对对应的语言言来刻画函函数，体会

3、会对应关系系在刻画函函数概念中中的作用2. 了解解构成函数数的要素，会会求一些简简单函数的的定义域和和值域3. 了解解映射的概概念任务分析学生在初中中对函数概概念有了初初步的认识识这节课课的任务是是在学生原原认知水平平的基础上上，用集合合与对应的的观点认识识函数，了了解构成函函数定义的的三要素，认认识映射与与函数是一一般与特殊殊的关系教学设计一、问题情情景1. 一枚枚炮弹发射射后，经过过60s落落到地面击击中目标炮弹的射射高为44410m，且且炮弹距地地面的高度度h随时间间t的变化化规律是hh2944t4.9t2，（0t600，0hh44110）2. 近几几十年来，大大气层中的的臭氧迅速速减少

4、，因因而出现了了臭氧层空空洞问题下图中的的曲线显示示了南极上上空臭氧层层空洞的面面积从19979年到到20011年的变化化情况3. 国际际上常用恩恩格尔系数数反映一个个国家人民民生活质量量的高低，恩恩格尔系数数越低，生生活质量越越高下表表中恩格尔尔系数随时时间（年）变变化的情况况表明，“八八五”计划划以来，我我国城镇居居民的生活活质量发生生了显著变变化表6-1“八五”计计划以来我我国城镇居居民恩格尔尔系数变化化情况时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.54

5、1.939.237.9问题：分析析以上三个个实例，对对任一个给给定的，射射高、臭臭氧层空洞洞面积、恩恩格尔系数数是否有值值与之对应应？若有，有有几个？二、建立模模型1. 在学学生充分分分析和讨论论的基础上上，总结归归纳以上三三个实例的的共同特点点在三个实例例中，变量量之间的关关系都可以以描述成两两个集合间间的一种对对应关系：对于数集集中的任任一个，按按照某个对对应关系，在在数集中中都有唯一一确定的值值与之对应应2. 教师师明晰通过学生的的讨论归纳纳出函数的的定义：设A，B是是非空的数数集，如果果按照某个个确定的对对应关系ff，使对于于集合A中中的任一个个x，在集集合B中都都有唯一确确定的数ff

6、（x）与与它对应，那那么就称ff：ABB为从集合合A到集合合B的一个个函数，记记作：yf（x），xxA其中，xx叫作自变变量，x的的取值范围围A叫作函函数的定义义域，与xx的值相对对应的y叫叫作函数值值，函数值值的集合：yyyf（xx），xA叫作函函数的值域域注意：（11）从函数数的定义可可以看出：函数由定定义域、对对应法则、值值域三部分分组成，它它们称为函函数定义的的三要素其中，yyf（xx）的意义义是：对任任一xA，按照对对应法则ff有唯一yy与之对应应（2）在函函数定义的的三个要素素中，核心心是定义域域和对应法法则，因此此，只有当当函数的对对应关系和和定义域相相同时，我我们才认为为这两个

7、函函数相同思考：函数数f（x）与g（xx）是同同一函数吗吗？三、解释应应用例题1. 指出出下列函数数的定义域域、值域、对对应法则各各是什么？如何用集集合与对应应的观点描描述它们？（1）y1，（xxR）（22）yaaxb，（aa0）（3）yax2bxc，（aa0） （4）yykx，（kk0）解：（3）定定义域：xxR，值域域：yy对对应法则ff：自变量量a（自自变量）22b（自自变量）c，即：f：xax2bxc（1），（22），（44）略2. 已知知：函数ff（x）（1）求函函数的定义义域（2）求ff（3），ff（）的值值（3）当aa0时，求求f（a），ff（a11）的值目的：深化化对函数概概念

8、的理解解3. 求下下列函数的的值域（1）f（xx）2xx（22）f（xx）1xx22，（xR）（3）y3x，（xxN）解：（1）yy0（2）yy（33）3，22，1，00，1，2，4. （11）已知：f（x）x2，求f（xx1）（2）已知知：f（xx1）x2，求f（xx）目的：深化化对函数符符号的理解解解：（1）ff（x11）（xx1）22（2）f（xx1）x2（xx1）12（x1）22（x1）11f（x）x22x1练习1. 求下下列函数的的定义域2. 已知知二次函数数f（x）x2a的值值域是2，），求aa的值3. 函数数f（x）x，x表示示不超过xx的最大整整数，求：（1）f（33.5），（

9、22）f（3.5）四、拓展延延伸在函数定义义中，将数数集推广到到任意集合合时，就可可以得到映映射的概念念集合Aa1，a2到集合合Bbb1，b2的映射射有哪几个个？解：共有44个不同的的映射思考：集合合Aaa1，a2，a3到Bb1，b2，b3的映射射有多少个个？点评这篇案例设设计完整，条条理清楚案例从三三个方面（实实际是函数数的三种表表示方法，为为后续内容容埋下伏笔笔）各举一一个具体事事例，从中中概括出函函数的本质质特征，得得出函数概概念，体现现了由具体体到抽象的的认知规律律，有利于于学生理解解函数概念念，更好地地体现了数数学从实践践中来例例题、练习习由浅入深深，完整，全全面映射射的概念作作为函数概概念的推广广，处理方方式有新意意“拓展展延伸”的的设计为学学生加深对对概念的理理解，提供供了素材在“问题情情景”中的的三个事例例中，第一一个例子中中的“对应应关系”比比较明显，后后两个例子子则不太明明显如果果能在教学学设计中加加以细致对对比说明，效效果会更好好