公司的最优投资方案23209.docx

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1、 223组公司的最优投资资方案摘要本文讨论了公司司的投资方案案，属于经济济模型中的决决策模型。我我们根据原始始数据利用EExcel软软件进行了统统计分析，利利用时间序列列预测模型中中的指数平滑滑预测法进行行预测，得出出了历年来各各项目独立投投资和一些项项目在相互影影响下投资时时的到期利润润率，建立数数学模型，得得到了投资预预测的最优方方案。对于问题一，我我们综合考虑虑公司现有的的资本，以及及公司的收益益，以公司在在第五年年末末所回收的本本利和最大为为目标函数，每每年的投资上上限为约束条条件，这属于于线性规划中中的最优解问问题。然后利利用Linggo编程求得得公司在第五五年年末获得得最大利润11

2、7.414405亿元，其其最佳投资方方案如下表所所示（单位：亿元）：项目投资金额年份12345678第1年5.15454453.00000003.84545553.00000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.616811823.002.003.0000000第4年0.35000004.00000003.0000000第5年5.52185593.0000000对于问题二，基基于投资中有有些影响因素素不确定，我我们运用时间间序列预测模模型，根据往往年数据，利利用指数平滑滑预测法预测测了今后五年年各项目独立立投资及项目目之间相互影影响下的投资资的到期利润润率，以样本本数据的

3、方差差值作为各项项目的风险损损失率，运用用C语言和MMatlabb编程求出到到期利润率，并并利用Exccel求出风风险损失率，其其具体结果见见附录五。对于问题三，我我们根据题目目要求以及附附录一中表四四的数据，建建立同问题一一相同的模型型，同样以公公司在第五年年年末所回收收的本利和最最大为目标函函数，以当时时的投资要求求为约束条件件，求出最后后使公司获得得的最大利润润为36.66596亿元元，最佳投资资方案见附录录七，对于问题四，在在问题一和问问题二的基础础上，我们用用同样的思想想建立模型，只只需要改变部部分约束条件件，考虑到投投资越分散，总总的风险越小小，目标函数数相同，依照照此方案使得得公

4、司获利最最大为18.2621亿亿元，其最优优投资方案见见附录九。对于问题五，我我们根据题目目要求，建立立了投资决策策模型，网上上查到银行的的贷款和存款款的利润率，建建立以上相同同的目标函数数，求出能使使公司获得最最大利润为118.064445亿元，最最优投资方案案见附录十。 投资决决策，最终获获利，这是当当今社会大家家都关心的问问题，我们根根据题目中的的数据，建立立了时间序列列预测模型，充充分利用指数数平滑预测法法，并结合EExcel、LLingo、CC和Matllab等多种种软件辅助分分析和计算，最最后获得不同同情况下的最最优投资方案案。关键词：最优投投资方案 线性规划划 时间间序列预测模模

5、型 指指数平滑预测测法 方差差模型 风险决策策1.问题重述1.1问题的背背景与提出某公司现有数额额为20亿的的一笔资金可可作为未来55年内的投资资资金，市场场上有8个投投资项目（如如股票、债券券、房地产、）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。一、公司财务分分析人员给出出一组实验数数据，见附录录一中的表11。试根据实验数据据确定5年内内如何安排投投资？使

6、得第第五年末所得得利润最大？二、公司财务分分析人员收集集了8个项目目近20年的的投资额与到到期利润数据据，发现：在在具体对这些些项目投资时时，实际还会会出现项目之之间相互影响响等情况。88个项目独立立投资的往年年数据见附录录一中的表22。同时对项项目3和项目目4投资的往往年数据；同同时对项目55和项目6投投资的往年数数据；同时对对项目5、项项目6和项目目8投资的往往年数据见附附录一中的表表3。(注：同时投资项项目是指某年年年初投资时时同时投资的的项目)试根据往年数据据，预测今后后五年各项目目独立投资及及项目之间相相互影响下的的投资的到期期利润率、风风险损失率。 三、未来5年的的投资计划中中，还

7、包含一一些其他情况况。 对投资项目1，公公司管理层争争取到一笔资资金捐赠，若若在项目1中中投资超过220000万万，则同时可可获得该笔投投资金额的11%的捐赠，用用于当年对各各项目的投资资。项目5的投资额额固定，为5500万，可可重复投资。各投资项目的投投资上限见附附录一中的表表4。 在此情况下，根根据问题二预预测结果，确确定5年内如如何安排200亿的投资？使得第五年年末所得利润润最大？ 四、考虑到投资资越分散，总总的风险越小小，公司确定定，当用这笔笔资金投资若若干种项目时时，总体风险险可用所投资资的项目中最最大的一个风风险来度量。如果考虑投资风风险，问题三三的投资问题题又应该如何何决策？五、

8、为了降低投投资风险，公公司可拿一部部分资金存银银行，为了获获得更高的收收益，公司可可在银行贷款款进行投资，在在此情况下，公公司又应该如如何对5年的的投资进行决决策?1.2需要解决决的问题题目附录一中给给出了该公司司从19866年到20005年，历年年来在不同的的投资方式下下对各项目的的投资额和到到期利润。根据这些数数据和我们利利用Exceel对数据处处理后的结果果，我们需要要通过采用数数学建模的方方法来帮助解解决以下问题题：问题一：根据表表一，确定合合理的投资方方案，使得公公司在第五年年获得最大的的利润。问题二：根据往往年的数据，预预测今后五年年各项目独立立投资及项目目之间相互影影响下的投资资

9、的到期利润润率，风险损损失率。问题三：根据问问题二的预测测结果，若在在项目1中投投资超过200000万，则则同时可获得得该笔投资金金额的1%的的捐赠，用于于当年对各项项目的投资，同同时项目5的的投资额固定定为500万万，可重复投投资，设计合合理的投资方方案，使得第第五年末的利利润最大。 问题四：在考虑虑投资风险时时，要使公司司的总投资风风险最小，公公司决定将投投资分散，这这种情况下，重重新决策问题题三的投资问问题。问题五：公司为为降低投资风风险，可拿部部分资金存入入银行，同时时为获得更高高的利益，公公司可在银行行贷款进行投投资，在此情情况下，设计计合理的投资资方案，同样样使得公司在在第五年获得

10、得利润最大。2.模型假设1. 假定在投资期内内，我们只考考虑不可预测测因素引起的的平均风险损损失；2. 假定投资项目以以及银行的利利润率在预测测期内是稳定定不变的；3. 假定在投资一个个项目后，回回收后才能继继续投资；4. 假定题目附录一一中给定的数数据真实可靠靠，具有较好好的代表性。3.符号说明：第i年回收的的本金和利息息的总金额 (i=1,2,33,4,5)：第i年对第jj个项目投资资的金额 （j=1,2,3,44,5,6,7,8,）：第i年对所有有项目投资的的总金额：第j个项目到到期的年利润润率：时间序列的权权数 （ii=1,2,3,4,55,6,7,8）：各项目预计的的到期年利润润率(

11、i=11,2,3,4,5 j=1,2,3,44,5,6,7,8)：各项目的风险险损失率 （jj=1,2,3,4,55,6,7,8)：第i年投资第第j个项目的的实际利润率率 （ ） ：第i年投资资第j个项目目后到期的利利润率 （ ） ： 投资商商第i年向银银行的存款金金额 （i=1,2,33,4,5,6,7,88） ： 投资商商第i年向银银行的贷款金金额 （i=1,2,33,4,5,6,7,88）4.数据处理与与分析题目附录中给出出了各种投资资项目的方案案以及投资上上限，我们利利用Exceel软件对这这些数据进行行了相关统计计分析，得到到了相关信息息如下：通过对附录一中中表二的数据据运用Excc

12、el进行分分析，并利用用Matlaab编程（见见附录二），得得到从19886年到20005年各项项目独立投资资时，每年这这八个项目的的年利润率如如下表所示：各投资项目独立立投资时历年年的年利润率率项目123456781986利润率0.160.020.310.16-1.827991.85273.23791.79991987利润率0.170.020.440.190.6743-0.2122.11.94581988利润率0.150.110.380.16-0.60355-1.340997.28632.30061989利润率0.150.10.130.242.00320.66912.6132-1.77577

13、1990利润率0.150.070.540.23.58521.371-3.21877-0.511881991利润率0.170.120.430.210.7418-1.438552.86360.43141992利润率0.130.120.240.181.61010.2004-9.544554.22521993利润率0.210.170.460.321.64730.94755.61744.06471994利润率0.090.160.370.241.3885-0.36111-5.780881.50131995利润率0.150.180.20.171.39260.306113.516773.02831996利润率

14、0.130.190.550.341.37811.3683-3.157881.01141997利润率0.150.150.230.290.6990.751518.448662.4941998利润率0.180.190.250.330.7371.3867-4.277-1.198111999利润率0.10.190.260.31-0.161441.4925-4.84488-1.371772000利润率0.140.210.520.261.03991.29992.82965.1862001利润率0.180.250.520.321.21551.3099-9.607662.67362002利润率0.150.20.

15、270.340.64831.045717.54688-2.139442003利润率0.10.180.260.370.92911.1083.90192004利润率0.190.180.320.422005利润率0.130.15 表5.1.1我们选择项目一一历年来的利利润率利用EExcel作作XY散点图图，图形如下下图1所示，可可见历年来，项项目一的利润润率变化波动动比较大，同同样的操作，发发现所有项目目的年利润率率波动都比较较大。 图11同理可得出，项项目3、4，项项目5、6，项项目5、6、88这三组项目目同时投资时时，19866年到20005年每年的的年利润率如如下表所示： 一一些投资项目目同时

16、投资时时历年的年利利润率项目同时投资项目33、4同时投资项目55、6同时投资项目55、6、834565681986利润率0.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.629991987利润率0.43160.44870.40230.5373-0.516222.76772.74741988利润率0.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.745661989利润率0.32370.41160.08530.60510.74420.20962.64421990利润率0.29390.47050.0966-1.06266-0.137-0.766

17、55-0.302331991利润率0.45760.48561.48931.46862.980.89151.14961992利润率0.67540.43820.05470.16530.8173-0.027222.3941993利润率0.47210.48190.9247-0.655220.5672-0.052554.05041994利润率0.32550.4587-0.193440.38031.43983.00872.3211995利润率0.53960.3931.24510.01090.70580.42421.65381996利润率0.63910.32320.1820.2019-0.510661.51

18、492.58471997利润率0.30960.4485-0.016772.1279-0.578330.78331.70641998利润率0.73190.39390.97240.36191.01590.87192.6031999利润率0.56240.43641.9492-0.65444-0.248332.0649-0.543992000利润率0.26360.39111.00631.69440.88070.38742.38952001利润率0.52090.38211.3142-1.084111.7369-0.74811-1.006442002利润率0.61670.45310.2853.3110.6

19、150.16880.82632003利润率0.4650.44191.27851.54932.18360.91680.71112004利润率0.47090.4745 表5.1.2 经过我我们统计分析析，这8个项项目不管是独独立投资还是是同时投资时时，历年来年年利润率的波波动性都比较较大。5.问题一的解解答5.1问题一的的分析问题一要求我们们确定出合理理的投资方案案，使得公司司在第五年获获得最大的利利润。我们首首先利用附录录一中的表一一，得到各个个项目到期后后预计的利润润率，最后得得到第五年的的最大利润，属属于线性规划划中的最优解解问题。我们们以公司在第第五年所回收收的本利和的的最大值作为为目标函

20、数。另另外，我们还还考虑将每年年的年末的本本利和（本金金和利息的总总金额）分别别求出来，然然后利用这些些资金在第二二年年初对各各项目进行决决策并投资，运运用递推的方方法，建立模模型一，最后后利用Linngo编程求求的最终结果果，获得最佳佳的投资方案案。5.2模型一的的建立（针对对问题一）根据附录一中表表一的数据以以及题设要求求分析可得，第第一年年初只只能对前六个个项目（项目目1，项目22 项目6）进进行投资，第第一年年末将将本金和利息息都回收后再再在第二年利利用该资金对对一部分项目目进行再次投投资，依次递递推，并利用用Lingoo编程，我们们可以得到该该公司在第五五年得到的最最大利润以及及具体

21、的投资资方案。 目标函函数： 约束条条件如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 其中，表示第j个项目到期的预计年利润率，5.3模型一的的求解项目投资金额年份根据上述的目标标函数，我们们利用Linngo编程（程程序见附录三三所示），求求出最佳的投投资方案如下下（投资金额额（单位：亿亿元）：12345678第1年5.15454453.00000003.84545553.00000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.616811823.002.003.0000000第4年0.35000004.00000003.0000000第5年5.52185593.0000000表

22、5.2根据上面的投资资方案，在第第五年可以回回收本金和利利息的总金额额为: 377.414005亿元，即即获利润177.414005亿元，其其灵敏度分析析同样见附录录三。6.问题二的解解答6.1问题二的的分析问题二要求我们们根据往年的的数据，预测测今后五年各各项目独立投投资及项目之之间相互影响响下的投资的的到期利润率率，风险损失失率。我们已已经利用Exxcel软件件，对往年（11986年2005年年）的利润率率进行了处理理和分析，由由于这些数据据的波动性比比较大，我们们运用时间序序列预测模型型中的指数平平滑预测法对对未来五年的的到期利润率率和风险损失失率进行预测测，以公司在在第五年年末末所回收

23、的本本利和的最大大值为目标函函数，以样本本数据的方差差为风险损失失率的取值，利利用Matllab求出了了到期利润率率，运用Exxcel求出出了各个项目目点样本数据据的方差值，即即各项目的风风险损失率。6.2模型二的的建立（针对对问题二）（1）到期利润润率在本题里，公司司财务分析人人员收集了88个项目近220年的投资资额与到期利利润数据，发发现在具体对对这些项目投投资时，实际际还会出现项项目之间相互互影响等情况况，根据附录录一中表二和和表三的数据据，由于信息息不够齐全，且且数据的波动动性（见上图图1），我们们选择一次指指数平滑预测测法。一次指数平滑预预测法是以为为权数，对时间序列列进行加权平平均

24、的一种预预测方法。的的权数为的权权数为的权数数为以此类推推，其计算公公式如下：其中：表示第tt期实际值： 表表示第t+11期预测值： 分分别表示第tt-1期，tt期一次指数数平滑值； 表表示平滑系数数，。预测标准误差为为：上式中，为时间间序列所含原原始数据个数数。平滑系数数的取值对预预测值的影响响是很大的，因因此，利用指指数平滑预测测法进行预测测，的选值是是很关键的。但但目前还没有有一个很好的的统一的选值值方法，一般般是根据经验验来确定的。当当时间序列数数据是水平型型的发展趋势势，可去较小小的值，在000.3之间间；当时间序序列数据是上上升（或下降降）的发展趋趋势类型，应应取较大的值值，在0.

25、661之间。在在进行实际预预测时，可选选不同的值进进行比较，从从中选择一个个比较合适的的值。指数平平滑预测法还还需给出一个个初值，可取取原时间序列列的第一项或或者前几项的的算术平均值值为初值。（2）风险损失失率： 由于于投资具有一一定的风险，而而风险又是一一个不确定因因素，每个投投资者总希望望在获得高额额利润的同时时，所冒风险险最小，对于于风险损失率率的预测可以以通过方差分分析实现。方方差是各种可可能值相对于于期望值离散散长度的指标标，它反映了了事物发展的的稳定性，方方差越小事物物发展则越稳稳定，由此建建立方差模型型： 根据方方差模型可分分别计算得出出在独立投资资与相互影响响下投资的风风险损失

26、率。6.3 模型二二的求解 （1）到期利利润率我们利用C语言言编程对上述述模型中的（八八个项目）进进行编程求解解（具体程序序见附录四），得得到如下结果果：同时投资项目权数取值误差3、4=0.2312.21055=0.112.7368445、6=0.030.1111111=0.030.55、6、8=0.030.3888889=0.030.3333333=0.260.6666667各项目独立投资资时权数的取取值： 一些些项目同时投投资时权数的的取值：项目权数取值误差1=0.061.82=0.741.953=0.0310.421114=0.53.6842115=0.60.38888896=0.170

27、.33333337=0.036.1764778=0.031.333333表5.3.1然后由上述公式式得到期年利利润率：(1)各项目独独立投资时预预计今后五年年的到期年利利润率： 投资项利润率预测项目1项目2项目3项目4项目5项目6项目7项目820050.15190.16200.32790.38090.87571.02862.80421.693720060.14260.19540.42130.2710.6810.9546.3491.35920070.15330.17260.250.356-0.1041.962-5.86-1.35420080.13580.12350.3960.4011.226-0

28、.8612.9641.00220090.12320.14860.1270.1970.7981.25713.5480.584表5.3.2(2)一些项目目同时投资时时预计今后五五年的到期年年利润率：投资项利润率预测3，4项目联合合投资5，6项目联合合投资5，6，8项目目联合投资345656820050.29240.43440.47941.3180-0.622770.8004552.056820060.53680.46840.35611.56410.6954-0.53299-2.0456620070.42320.4578-0.003772.35641.062-0.645881.225620080.3

29、1310.42350.97240.56481.861-0.96355-0.62220090.38640.52351.00580.92314.2571.5890.284表5.3.3（2）风险损失失率：我们利用得到的的预期年利润润率，并结合合Excell进行方差分分析，得到独独立投资与相相互影响下投投资的风险损损失率如下表表所示：各项目独立投资资时的风险损损失率： 相互影响响下投资的风风险损失率：项目风险损失率项目10.017100项目20.023200项目30.154866项目40.013822项目51.164522项目61.103522项目76.132500项目82.384622项目风险损失率

30、同时投资项目33、4时项目目30.089688同时投资项目33、4时项目目40.052977同时投资项目55、6时项目目50.846955同时投资项目55、6时项目目61.320644同时投资项目55、6、8时时项目52.259833同时投资项目55、6、8时时项目61.305466同时投资项目55、6、8时时项目81.750288 表55.3.46.4 模型二二的检验 根据各项项目独立投资资和相互影响响下投资时的的权数的取值值（表5.33.1），通通过表中误差差我们可以看看到模型的建建立是比较准准确的，对于于未来五年的的到期利润率率和风险损失失率的预计都都比较精准。7.问题三的解解答7.1问

31、题三的的分析问题三希望根据据问题二的预预测结果，利利用公司管理理层争取到的的捐助资金，用用于对各项目目的投资，它它的模型建立立思想和问题题一的模型一一样，以公司司在第五年年年末所回收的的本利和为目目标函数，只只是改变部分分约束条件，同同时重复利用用Lingoo进行求解。7.2模型三的的建立（针对对问题三）同模型一的建立立过程一样：目标函数： 约约束条件如下下： i=1，2，33，4，5第一年第二年第三年第四年第五年 其中中，表示第i年投投资第j个项项目后到期的的年利润率 ，其具体的的值见表5.3.2和表表5.3.337.3 模型三三的求解 根据上上述的目标函函数，我们利利用Linggo编程（程

32、程序见附录六六所示），求求出最佳的投投资方案如下下（投资金额额（单位：亿亿元）：项目投资金额年份12345678第1年0125477300807110300501189第2年01060225400503.00第3年01194227400504.00第4年3.50000003.0000000第5年600000006.00000008.问题四的解解答8.1 问题四四的分析问题四要求考虑虑投资风险，最最后要使公司司的总投资风风险最小，公公司决定将投投资分散，在在这种情况下下，重新决策策问题三的投投资问题。当当用现有资金金投资若干种种项目时，总总体风险用所所投资项目中中最大的一个个风险来度量量。重复问

33、题题一和问题三三的过程，建建立最优化模模型，求出最最优投资方案案。8.2模型四的的建立（针对对问题四）当考虑投资风险险时, 只要要将问题三的的模型中的到到期利率换成成实际利润率率即可。并由由以上问题的的分析可定义义：实际利润润率=到期利利润率风险损失率率:模型建立如下：判别函数： i=1，22，3，4，55目标函数： 约约束条件： i=11，2，3，44，5第一年第二年 第三年第四年第五年8.3 模型四四的求解根据上述的目标标函数，我们们利用Linngo编程（程程序见附录八八所示），求求出最佳的投投资方案如下下（投资金额额（单位：亿亿元）：项目投资金额年份12345678第1年6.000000

34、003.15856600.052.8410第2年00.0503.000第3年00.054.0000第4年2.29071123.50000003.0000000第5年6.00000006.00000000000009.问题五的解解答9.1问题五的的分析为降低投资风险险，可拿部分分资金存入银银行，同时为为获得更高的的利益，公司司可在银行贷贷款进行投资资，但由于给给出的数据有有限，我们在在网上查得当当年银行存贷贷款的年利润润率，建立了了投资决策模模型。9.2 模型五五的建立（针针对问题五）为了降低投资风风险，公司可可拿一部分资资金存银行，为为了获得更高高的收益，公公司可在银行行贷款进行投投资，由于考

35、考虑到风险大大的时候有有有可能收益很很大，但也有有可能亏损很很大；同时风风险小的时候候亏损很小，但但收益也可能能很小。因此此投资商应选选择在投资风风险大的时候候在银行存一一大分的资金金，而用小部部分的资金进进行投资；当当风险小的时时候投资商选选择增加投资资成本，在银银行贷款投资资。我们根据上诉问问题的分析，根根据上面所建建立的模型四四做进一步的的改进，假设设当年的银行行存款利息为为I，贷款利利息为O，为为了降低投资资风险公司可可出一部分资资金C（亿元元）存进银行行，为获得更更高的收益公公司在银行贷贷款D（亿元元）进行投资资。在此基础上建立立投资决策模模型当0.5时时，投资商选选择保险投资资；数

36、学模型如下目标函数为Max 其中 ： 第ii年投资商存存贷都回收后后的最终本利利和 ： 第ii年的银行存存款年利率 ： 第i年年的银行贷款款年利率 ： 投资商商第i年向银银行的存款金金额 ： 投资商商第i年向银银行的贷款金金额 ： 第i年年投资组合的的风险率 ： 第i年年从银行所得得的存款利息息： 第i年应应向银行还的的贷款利息 ： 第i年年投资后收回回的本利9.3 模型五五的求解 根据据目标函数，我我们运用Liingo软件件求得最优投投资方案如下下（单位：亿亿元）：项目投资金额年份12345678贷款存款第1年6.006.006.003.003.004.005.50第2年6.006.003.

37、503.003.004.003.0020.491550第3年6.006.003.503.003.004.003.0026.877555第4年6.006.003.003.0011.802006第5年6.006.005.86743316模型优缺点点6.1模型优点点：1. 我们综合考虑公公司现有的资资本，确定出出了合理的投投资方案，能能够使得公司司在五年内获获得最大的利利润；2. 在预测分析中，现现有的很多方方法预测结果果往往不够准准确，问题二二中我们所建建立的时间预预测模型简单单易行，精度度一般比较高高；3. 在模型二中我们们引入权值，同同时将多目标标简化为单目目标，简化了了模型；6.2模型缺点点

38、：1. 我们没有对所有有模型进行模模拟仿真；2. 在解答问题五时时，我们没有有求证出具体体的最优投资资方案。7.模型的改进进与推广7.1模型的改改进对于投资预测模模型，只有一一个最终目标标，即收益最最大，我们可可以用一个万万能公式表示示：利润=本本息和-损失失，用数学公公式表示为：其中表示各个项项目的利润，为投资总成本，为各个项目的投资金额，为各个项目的年利润率，为各个项目的风险损失率。7.2模型的推推广 本文针针对公司投资资这一随机变变化的动态系系统，提出时时间序列预测测模型，并充充分运用平滑滑指数预测法法建立模型，解解决实际问题题。由于该模模型具有精度度高、简单易易行的优点，因因而，可应用

39、用与工程项目目投资和股票票预测的中长长期预测，且且预测率精度度较高。8.参考文献1 庄浩，基基于灰色系统统理论的股票票预测模型，中中国科技论文文在线2 张志宇宇, 亢政刚刚，马尔可夫夫灰色模拟模模型及其程序序实现，天津津商学院学报报，第21卷卷，第3期，22001年55月。3 庞南生生，灰色马尔尔柯夫链在投投资预测中的的应用，华北北电力大学工工商管理学院院。9.附录附录一：表1. 投资资项目预计到到期利润率及及投资上限项目12345678预计到期利润率率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（万元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利润率率是指对某项项目的一次投投资中，到期期回收利润与与本金的比值值。 表2. 各投资资项目独立投投资时历年的的投资额及到到期利润（万万元）项目123456781986投资额30035741430757554352301569774993到期利润479126133891