2019年中考数学提分训练 一次函数（含解析） 新版新人教版.doc

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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 一次函数一次函数一、选择题一、选择题1.下列各函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ） A. y=x+1 B. C. y=x2+1 D. y=2x32.关于直线 y=2x+1，下列叙述正确的是（ ） A. 图象过点（1，0） B. 图象经过一，二，四象限C. y 随 x 的增大而增大 D. 是正比例函数 y=2x的图象向右平移一个单位得到的3.已知坐标平面上，一次函数 y=3x+a 的图形通过点（0，4），其中 a 为一数，求 a 的值为何？（ ） A. 12 B. 4 C. 4 D. 124.下列函数中，对于任意实数 x1 ， x

2、2 ， 当 x1x2时，满足 y1y2的是（ ） A. y3x2 B. y2x1 C. y2x21 D. y 5.已知一次函数 y=kxk，y 随 x 的增大而减小，则函数图象不过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限6.如图，在点 中，一次函数 的图象不可能经过的点是（ ）A. B. C. D. 7.已知有一根长为 10 的铁丝，折成了一个矩形框则这个矩形相邻两边 a，b 之间函数的图象大致为（ ） 2A. B. C.D.8.在同一平面坐标系内，若直线 y3x1 与直线 yxk 的交点在第四象限的角平分线上，则 k 的值为( ) A. k B. k C. k D

3、. k19.甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离 y（km）与时间 x（h）的函数图象则下列结论：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是 80km/h；（3）甲比乙迟 h 到达 B 地；（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距 50km正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y 与一次函数 ykx1（k 为常数，且 k0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 311.如图，在射线 AB 上顺次取两点 C，D，使 AC=CD=1，以

4、CD 为边作矩形 CDEF，DE=2，将射线 AB 绕点 A沿逆时针方向旋转，旋转角记为 （其中 045），旋转后记作射线 AB，射线 AB分别交矩形 CDEF 的边 CF，DE 于点 G，H若 CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映 y 与 x 之间关系的是（ ）A. B. C. D.12.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1），（3，1），（3，0），点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b），则 b 的取值范围是（ ）A. B. C. D

5、. 二、填空题二、填空题 13.将直线 y=2x2 向右平移 1 个单位长度后所得直线的解析式为 y=_ 14.一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为_ 15.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值 y 随自变量 x 的值的增大而_（填“增大”或“减小”） 416.如图，直线 经过 、 两点，则不等式 的解集为_.17.已知 a 是整数，一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于_ 18.一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，则当 kx+b0 时，x 的取值范围为_19.当 时，函数 （k 为常数且 ）有最大值 3，

6、则 k 的值为_ 20.设 0k1，关于 x 的一次函数 ，当 1x2 时 y 的最大值是 _ 21.甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s），甲、乙两点之间的距离为 y（cm），y 与 x 的函数图象如图所示，则图中线段 DE 所表示的函数关系式为_（并写出自变量取值范围）522.如图，点 A，B 分别在一次函数 y=x，y=8x 的图象上，其横坐标分别为 a，b（a0，b0）设直线AB 的解析式为 y=kx+m，若 是整数时，k 也是

7、整数，满足条件的 k 值共有_个三、解答题三、解答题 23.已知一次函数 的图象经过点 A（1，2），B（1，4），求一次函数的解析式。 24.甲、乙同时出发前往 A 地，甲、乙两人运动的路程 y（米）与运动时间 x 的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？25.购物广场内甲、乙两家商店对 A，B 两种商品均有优惠促销活动；甲商店的促销方案是：A 商品打八折，B 商品打七五折；乙商店的促销方案是：购买一件 A 商品，赠送一件 B 商品，多买多送。6请你结合小明和小华的对话，解答下列问题：（1）求 A，B 两种商品促销前的单价； （2）假设在同一家商店购买 A，B 两种商品共 10

8、0 件，且 A 不超过 50 件，请说明选择哪家商店购买更合算。 26.“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B 两个果园分别需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A 果园1525B 果园2020设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为 2 元， （1）根据题意，填写下表（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 果园x

9、110x215x225（110x）B 果园_（2）设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图像与x轴和y轴分别相交于 A、B 两点动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动点 A7关于点 P 的对称点为点 Q，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN设运动时间为 t 秒（1）当 t 秒时，点 Q 的坐标是_； （2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与AOB 重叠部分的面积为 S，求 S 与

10、 t 的函数表达式； （3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T，请直接写出在运动过程中 OTPT 的最小值 8答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】D 【解析】 ：Ay=x+1，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而减小，不符合题意；B ，k0，在每个象限里，y 随 x 的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较，不符合题意；Cy=x2+1，当图象在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小，不符合题意；Dy=2x3，一次函数，k0，故 y 随着 x 增大而增大，符合题意故答案为：D【分析】根据二类函数的系数与图像的关系，分别判断出每一个图像的大

11、概位置，再根据各函数的性质，即可得出答案。2.【答案】B 【解析】 ：A当 x=1 时，y=2x+1=1，直线 y=2x+1 不过点（1，0），A 不正确；B在直线 y=2x+1 中，k=2，b=1，直线 y=2x+1 经过第一、二、四象限，B 符合题意；C在直线 y=2x+1 中，k=20，y 值随 x 值的增大而减小，C 不正确；Dy=2x+1=2（x），直线 y=2x+1 是将直线 y=2x 向右平移个单位得到的，D 不正确故答案为：B【分析】将 x=1 代入函数解析式，可对 A 作出判断；根据一次函数的系数的值，可对 B 作出判断；根据一次函数的性质，可对 C 作出判断；根据一次函数的

12、平移规律：上加下减，左加右减，可对 D 作出判断，从而可得出答案。3.【答案】B 【解析】 ：一次函数 y=3x+a 的图形通过点（0，4），4=03+a，a=4，故答案为：B【分析】用待定系数法求解即可。4.【答案】A 9【解析】 根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有 A 选项为减函数，故答案为：A【分析】根据题意可知：这个函数必须是 y 随 x 的增大而减小，根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质可得。5.【答案】C 【解析】 ：一次函数 y=kxk 的图象 y 随 x 的增大而减小，k0即该函数图象经过第二、四象限，k0，k0，即该函数图象与 y 轴交于正半轴综上所述：该

13、函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：C【分析】根据一次函数与系数之间的关系，一次函数 y=kxk 的图象 y 随 x 的增大而减小，从而得出k0即该函数图象经过第二、四象限，根据 k0，进而得出k0，进而得出函数图像与 y 轴交于正半轴，进而得出该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限6.【答案】C 【解析】 一次函数 （k0,此函数图象经过第一、二、四象限，即此函数图象不经过第三象限，点 此函数图象不可能经过点 Q.故答案为：C.【分析】根据一次函数的图像与系数之间的关系，当 k0 时，此函数图象经过第一、二、四象限，从而得出即此函数图象不经过第三象限，又点 Q 在

14、第 三 象 限，从而得出答案。7.【答案】B 【解析】 根据题意有：a+b=5；故 a 与 b 之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义 a、b 应大于 0其图象在第一象限；故答案为：B【分析】根据矩形的周长=10，列出方程，得出函数关系式，根据一次函数的图像和性质及实际问题，可得出答案。8.【答案】C 【解析】 解关于 x，y 的方程组 解得 交点在第四象限，10x+y=0 即 解得 k= .故答案为：C.【分析】将两个解析式组成方程组，解得 x=,y=,即两直线的交点坐标为（，），已知交点在第四象限的角平分线上，所以有 x+y=0，即+=0，解得 k=.9.【答案】C 【解析】 （1）由题

15、意，得 m=1.50.5=1120（3.50.5）=40（km/h），则 a=40，故（1）正确；（ 2 ）120（3.52）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；（ 3 ）设甲车休息之后行驶路程 y（km）与时间 x（h）的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得解得： y=40x20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B 地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x20 得，x=7，乙车的行驶速度：80km/h，乙车的行驶 260km 需要 26080=3.25h，7（2+3.25）= h，甲比乙迟 h 到达 B 地，故（3）正确；（ 4 ）当 1.5x7 时，y=40x20设乙车行驶

16、的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y=kx+b，由题意得解得： y=80x160当 40x2050=80x160 时，解得：x= 当 40x20+50=80x160 时，11解得：x= 2= ， 2= 所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距 50km，故（4）错误故答案为：C.【分析】（1）根据“路程时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值；（2）利用点（3.5，120）即可求得乙的平均速度；（3）由分段函数当 0x1，1x1.5，1.5x7 由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其

17、解即可10.【答案】B 【解析 当 k0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故 A、C 选项错误；一次函数 y=kx-1 与 y 轴交于负半轴，D 选项错误，B 选项正确，故答案为：B【分析】根据反比例函数解析式可知反比例函数的图像分支在第一、三象限，因此排除 A、C；再根据一次函数的解析式可知一次函数图像与 y 轴交点在 x 轴下方，因此排除 D；即可得出正确答案。11.【答案】D 【解析】 四边形 CDEF 是矩形，CFDE，ACGADH， ，AC=CD=1，AD=2， ，DH=2x，DE=2，y=22x，045，0x1，故答案为：D【分析】根据矩形的性质得出 CFDE，可证

18、得ACGADH，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，求出 DH=2x，从而可得出 y 与 x 的函数解析式，再根据 045，求出自变量 x 的取值范围，即可得出选项。12.【答案】A 12【解析】 ：当点 A 与点 N 重合时，MNAB，MN 是直线 AB 的一部分，N（3，1）此时 b=1；当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m,由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得，解得：k1= ,设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b,ABAC, ,k2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b,把（ ，1）代入 y= x+b 得，b=- .b 的取值范围是 .故答

19、案为：A.【分析】当点 A 与点 N 重合时，MNAB，故 MN 是直线 AB 的一部分，根据平行于 x 轴的直线上的点的坐标特点得出 b=1；当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m,由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得，解得：k1= ,设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b,又 ABAC,根据互相垂直的直线上的自变量的系数的关系得出 k2= ， 然后把 M 点的坐标代入直线 AB，得出 b 的值，从而得出答案。二、填空题13.【答案】2x4 【解析】 从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为： ，代入

20、得 故所得直线的解析式为： 故答案为： 【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减，此题是将一次函数图像向右平移一个单位，因此平移后的解析式为 y=2(x-1)-2，化简即可。14.【答案】（3，0） 13【解析】 把 y=0 代入 y2x6 得 x=3，所以一次函数 y2x6 的图像与 x 轴的交点坐标为（3，0）.【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，知该点的纵坐标为 0，把 y=0 代入 y2x6 得 x=3，从而的到处答案。15.【答案】减小 【解析】 ：一次函数的图象经过第一、二、四象限，k0，b0，y 随 x 的增大而减小故答案为：减小【分析】根据函数的图像与系数的关系，当一次

21、函数的图象经过第一、二、四象限时，k0，b0，根据函数的性质即可得出答案。16.【答案】-1x2 【解析】 如图，经过点 A，不等式 xkx+b-2 的解集为 .【分析】根据两函数的交点坐标为点 A，观察图像，即可求解，也可以利用待定系数法求出直线 AB 饿解析式，再解不等式组，求解即可。17.【答案】5 【解析】 一次函数的解析式为 y=10x+a；图象与两坐标轴的交点为（0，a）；（ ，0）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积可表示为：S= |a| |= ；一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数；a=10；一次函数 y=10x+a 的图象与两坐标轴所围成的三角

22、形的面积数为 5故答案是：5【分析】根据解析式 y=10x+a 求出与两坐标轴的交点坐标，表示三角形的面积，根据质数的特点确定所围成的三角形的面积.18.【答案】x1 14【解析】 观察函数图象即可得当 kx+b0 时，x 的取值范围为 x1故答案为：x1.【分析】根据函数图像求不等式 kx+b0 的解集，就是求 y0 时，自变量的取值范围，从图像上看就是找 x 轴上方图像对应的自变量的取值范围。19.【答案】【解析】 k0，函数 y=kxk+1 是减函数。当2x2 时,函数 y=kxk+1(k 为常数且 k0)有最大值 3，当 x=2 时，y=3，2kk+1=3,解得 k= .故答案为： .

23、【分析】根据一次函数的比例系数与函数的性质得出 ：当 k0 时，函数 y=kxk+1 中，y 随 x 的增大而减小，又当2x2 时,函数 y=kxk+1(k 为常数且 k0)有最大值 3，从而得出当 x=2 时，y=3，将 x,y的值代入函数解析式，即可得出关于 k 的一元一次方程，求解得出 k 的值。20.【答案】k 【解析】 ：当 x=1 时，y=k，当 x=2 时 y=2k-0k1，k2k-y 有最大值为 k。【分析】自变量的取值范围是 1x2，此函数是一次函数，直接把自变量的最大值和最小值代入函数解析式求值，即可得出答案。21.【答案】y=4.5x90（20x36） 【解析】 观察图象

24、可知，乙的速度= =2cm/s，相遇时间= =20，图中线段 DE 所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36）故答案为：y=4.5x90（20x36）【分析】观察图象可知，乙的速度为 9045=2cm/s，图像的第一段反映的是甲乙两人的相向而行至相遇的情形，第二段是相遇后背向而行，乙还在途中，而甲已经到达 B 地的情形，第三段则是甲到达 B 地后，乙独自行进到 A 地的情形；根据路程除以速度由 90（2+2.5）=20s，得出两人相遇的时间,根据路程等于速度乘以时间得出图中线段 DE 所表示的函数关系式，根据相遇点的时间及甲行完全程的时间即可得出自变量的取值范

25、围。1522.【答案】2 【解析】 当 x=a 时，y=a；当 x=b 时，y=8b；A、B 两点的坐标为 A（a，a）B（b，8b），直线 AB 的解析式为 y=kx+m， ，解得 k= ， 是整数，k 也是整数，1- = 或 ，解得 b=2a，或 b=8a，此时 k=15 或 k=9所以 k 值共有 15 或 9 两个【分析】根据函数解析式的特点及点的横坐标得出 A,B 两点的坐标，将 A,B 两点的坐标分别代入直线 AB的解析式，得出关于 k,m 的二元一次方程组，求解得出得出 k 的值，根据 是整数，k 也是整数，从而得出 1- = 或 ，解得 b=2a，或 b=8a，此时 k=15

26、或 k=9从而得出答案。三、解答题23.【答案】解：y = -3x+1 【解析】 ：将 A（1，2），B（1，4）分别代入 y=kx+b 得：解之得：此函数解析式为：y=-3x+1【分析】将点 A、B 的坐标分别代入函数解析式，建立方程组求解即可。24.【答案】解：由题意设甲的解析式为：y=k1x，则有：120=8k1 ， 解得:k1=15，所以甲的函数解析式为 y=15x，设乙的解析式为：y=k2x+b，则有： ，解得： ，所以乙的函数解析式为 y=11x+10，16联立得： ，解得： ，答：2.5 分钟后甲追上乙 【解析】【分析】首先根据图像，利用待定系数法，分别求出甲、乙两人运动的路程

27、y（米）与运动时间x 的函数解析式，再解联立两函数解析式的方程组，即可得出答案。25.【答案】（1）解 ：设 A 商品原价为 元件，B 商品原价为 元件根据题意可列： ，解得： 答：A 商品原价为 30 元每件，B 商品原价为 20 元每件。（2）解 ：设购买 A 商品 m 件，B 商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为 y1 ， y2。由题意可得：y1=24m+15（100-m）=9m+1500；y2=30m+20（100-2m）=-10m+2000当 y1=y2时，9m+1500=-10m+2000，即 当 时，y1y2 ， 选择甲商店合算；当 时，y1y2 ， 选择乙商店合算

28、。 【解析】【分析】（1）设 A 商品原价为 x 元件，B 商品原价为 y 元件，根据甲商店购买 5 件 A 商品和 2 件 B 商品共花费 150 元，及乙商店购买 3 件 A 商品和 6 件 B 商品共花费 150 元，列出方程组，求解即可；（2）设购买 A 商品 m 件，B 商品（100-m）件；甲，乙两家商店所花费用分别为 y1 ， y2。根据购买甲商品的钱加上购买以商品的钱等于花费的钱分别得出 y1 ， y2与 x 之间的函数关系式；然后由当 y1=y2时列出关于 m 的方程，求解得出 m 的值，然后由当 0 m 26 时，y1y2 ， 选择甲商店合算；当 27 m 50 时，y1y

29、2 ， 选择乙商店合算。即可得出答案。26.【答案】（1）80x；x10；220（80x）；220（x10）（2）解：y=215x+225（110x）+220（80x）+220（x10），即 y 关于 x 的函数表达式为 y=20x+8300，200，且 10x80，当 x=80 时，总运费 y 最省，此时 y最小=2080+8300=6700故当甲仓库运往 A 果园 80 吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是 6700 元 【解析】 ：（1）填表如下：运量（吨）运费（元）17甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 果园x110x215x225（110x）B 果园80xx10220（80x）220（x

30、10）故答案为 80x，x10，220（80x），220（x10）；【分析】（1）设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，由于甲仓库共有 80 吨，故还剩下的（80-x）吨应该全部运往 B 果园；因 A 果园共需化肥 110 吨，才运来 x 吨，所以还差（110-x）吨，差的化肥只能从乙仓库运去了，故乙仓库需要运往 A 果园（110-x）吨化肥；因 B 果园共需化肥 70 吨，才运来（80-x）吨，所以还差（x10）吨，差的化肥只能从乙仓库运去了，故乙仓库需要运往 B 果园(x10)吨化肥；由于汽车每吨每千米的运费为 2 元，根据运费等于每吨每千米的运费乘以吨数乘以路程即可得出：甲仓库运往 A

31、 果园的运费为 215x 元，甲仓库运往 B 果园的运费为 220（80x）元，乙仓库运往 A 果园的运费为 225（110x）元，乙仓库运往 B 果园的运费为 220（x10）元；（2）设总运费为 y 元，根据总运费=甲仓库运往 A 果园的运费+甲仓库运往 B 果园的运费+乙仓库运往 A果园的运费+乙仓库运往 B 果园的运费，即可得出函数关系式，根据所得函数性质，及自变量的取值范围，即可作出回答。27.【答案】（1）（4，0）（2）解：当点 Q 与原点 O 重合时，即 OA=6,AP= AO=3=3t,t=1， 当 0t1 时（如图 1），一次函数与 y 轴交于 B 点，令 x=0，y=4，

32、B（0,4），即 OB=4，由（1）知 OA=6，在 RtAOB 中，18tanOAB= = = ,AP=3t，OP=OA-PA=6-3t，P（6-3t，0），又点 A 关于点 P 的对称点为点 Q，AP=PQ=3t，OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t，Q（6-6t，0），四边形 PQMN 是正方形，PN=PQ=3t,MNAO，在 RtAPD 中，tanPAD= = = ,PD=2t，DN=PN-PD=3t-2t=t，MNAO，PAD=DCN，在 RtDCN 中，tanDCN= = = ,CN= t，S=S正方形 PQMN-SCDN ， =（PQ）2- DNCN，=（3t）2-

33、t t，= t2, 当 1t 时（如图 2），19由可知：DN=t，CN= t，OP=6-3t，PN=3t,S=S矩形 POEN-SCDN ， =POPN- DNCN，=（6-3t）3t- t t，=18t- t2, 当 t2 时（如图 3），由可知：PD=2t，OP=6-3t，OB=4,S=S四边形 POBD ， = （PD+OB）OP,= （2t+4）（6-3t），=-3t2+12t，综上所述：（3）解： 解：如图 4，由（2）中可知：P（6-3t，0），Q（6-6t，0），PN=PQ=3t,A（6,0），20M（6-6t，3t），N（6-3t，3t），T 是正方形 PQMN 对角线的交点

34、，T（6- t， t）,设直线 AT 解析式为：y=kx+b， ，解得： ，AT 解析式为：y=- x+2，点 T 是直线 y=- x+2 上一段线段上的点（-3x6），同理可得直线 AN 解析式为：y=-x+6,点 N 是直线 y=-x+6 上一段线段上的点（0x6），G（0,6），OG=6,OA=6,在 RtAOG 中，AG=6 ,又T 是正方形 PQMN 对角线的交点，PT=TN，OT+PT=OT+TN,当 O、T、N 在同一条直线上，且 ONAG 时，OT+TN 最小,即 OT+PT 最小,SAOG= AOGO= AGNO,NO= = =3 ,OT+PT=OT+TN=ON=3 ,即 O

35、T+PT 最小值为 3 . 【解析】【分析】（1）解：根据题意得 AP=3t,再由一次函数解析式求出其与 x 轴的交点坐标，即 A 点坐标，由对称得出 AP=PQ，根据线段长求出 OQ 长，即可得出 Q 点坐标.21（2）根据题意分情况讨论：当 0t1 时（如图 1），重叠部分 S=S正方形 PQMN-SCDN；当 1t 时（如图 2），重叠部分 S=S矩形 POEN-SCDN；当 t2 时（如图 3），重叠部分 S=梯形 POBD 的面积；从而得出 S 与 t 的函数关系式.（3）根据正方形顶点坐标以及性质，得出对角线交点 T 的坐标，即 T（6- t， t）,根据待定系数法分别求出直线 AT 和直线 AN 解析式，根据正方形性质得出 OT+PT=OT+TN,从而得出当 O、T、N 在同一条直线上，且 ONAG 时，OT+TN 最小,根据 SAOG= AOGO= AGNO,即可得出答案.