2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系精练.doc

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1、1第第 2222 讲讲 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.O 的半径 r=5 cm,圆心到直线的距离 OM=4 cm,在直线上有一点 P,且 PM=3 cm,则点 P( )A.在O 内B.在O 上C.在O 外D.可能在O 上或在O 内2.下列语句中,正确的是( )A.长度相等的弧是等弧B.在同一平面上的三点确定一个圆C.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等3.(2018 福建)如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B,AC 交O 于点 D.若ACB=50,则BOD 等于 ( )A.4

2、0B.50C.60D.804.如图,PA,PB 切O 于 A,B 两点,APB=80,C 是O 上不同于 A,B 的任一点,则ACB 等于( )A.80B.50或 130C.100 D.4025.(2018 重庆)如图,已知 AB 是O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,PD 与O 相切于点 D,过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若O 的半径为 4,BC=6,则 PA 的长为( )A.4 B.23C.3 D.2.56.如图,点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心,则AIB 和AOB 的关系为( )A.AIB=AOBB.AIBAOBC.2AIB- AOB=1801 2

3、D.2AOB- AIB=1801 27.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与O 相切于 E,F,G 三点,过点 D 作O的切线交 BC 于点 M,切点为 N,则 DM 的长为( )A.B.13 39 2C.D.24 313二、填空题二、填空题38.直角三角形的两条直角边长分别是 5 cm 和 12 cm,则它的外接圆半径为 ,内切圆半径为 . 9.(2018 江苏连云港)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OCOA,OC 交 AB 于点P,已知OAB=22,则OCB= . 三、解答题三、解答题10.(2018 东营)如图,CD 是O 的

4、切线,点 C 在直径 AB 的延长线上.(1)求证:CAD=BDC;(2)若 BD= AD,AC=3,求 CD 的长.2 311.(2017 东营)如图,在ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,过点 D 作O 的切线 DE,交 AC 于点 E,AC 的反向延长线交O 于点 F.(1)求证:DEAC;(2)若 DE+EA=8,O 的半径为 10,求 AF 的长.4B B 组组 提升题组提升题组一、选择题一、选择题1.下图是一块三角形余料,已知 AB=20 cm,BC=7 cm,AC=15 cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是( )A. cm2 B.2

5、cm2C.4 cm2D.8 cm22.如图,O 的半径为 2,点 A 的坐标为(2,2),直线 AB 为O 的切线,B 为切点,则 B 点的3坐标为( )A. B.C.D.(-32,85)( -3,1)(-4 5,9 5)( - 1, 3)二、填空题二、填空题3.(2018 安徽)如图,菱形 ABOC 的边 AB,AC 分别与O 相切于点 D,E.若点 D 是 AB 的中点,则DOE= . 54.(2018 山西)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,点 D 是 AB 的中点,以 CD 为直径作O,O 分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F 作O 的切线 FG,交

6、AB 于点 G,则 FG 的长为 .三、解答题三、解答题5.(2018 菏泽)如图,ABC 内接于O,AB=AC,BAC=36,过点 A 作 ADBC,与ABC 的平分线交于点 D,BD 与 AC 交于点 E,与O 交于点 F.(1)求DAF 的度数;(2)求证:AE2=EFED;(3)求证:AD 是O 的切线.6.(2018 广东)如图,四边形 ABCD 中,AB=AD=CD,以 AB 为直径的O 经过点 C,连接 AC、OD 交于点 E.(1)证明:ODBC;(2)若 tanABC=2,证明:DA 与O 相切;(3)在(2)的条件下,连接 BD 交O 于点 F,连接 EF,若 BC=1,求

7、 EF 的长.67.(2017 衡阳)如图,已知ABC 内接于O,AB 为O 的直径,BDAB,交 AC 的延长线于点 D.(1)E 为 BD 的中点,连接 CE,求证:CE 是O 的切线;(2)若 AC=3CD,求A 的大小.8.(2017 威海)已知:AB 为O 的直径,AB=2,弦 DE=1,直线 AD 与 BE 相交于点 C,弦 DE 在O上运动且保持长度不变,O 的切线 DF 交 BC 于点 F.(1)如图 1,若 DEAB,求证:CF=EF;(2)如图 2,当点 E 运动至与点 B 重合时,试判断 CF 与 BF 是否相等,并说明理由.第第 2222 讲讲 与圆有关的位置关系与圆有

8、关的位置关系A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.B 2.D 3.D4.B 连接 OA,OB.PA,PB 切O 于 A,B 两点,PAO=PBO=90.P=80,7在四边形 APBO 中,AOB=360-90-90-80=100.当点 C 在优弧 AB 上时,ACB= AOB=50.1 2当点 C 在劣弧 AB 上时,ACB=180-50=130.故选 B.5.A 连接 DO,PD 与O 相切于点 D,PDO=90.BCPC,PCB=90,DOBC,PODPBC,=, = , + 4 + 84 6PA=4,故选 A.6.C 点 O 是ABC 的外心,C= AOB.1 2点 I

9、是ABC 的内心,IAB= CAB,IBA= CBA.1 21 2AIB=180-(IAB+IBA)=180- (CAB+CBA)1 2=180- (180-C)1 2=90+ C,1 22AIB=180+C,82AIB=180+ AOB,1 2即 2AIB- AOB=180.1 27.A 连接 OE,OF,ON,OG,在矩形 ABCD 中,AD,AB,BC 分别与O 相切于 E,F,G 三点,AEO=AFO=OFB=BGO=90,A=B=90,CD=AB=4,四边形 AFOE,FBGO 是正方形,AF=BF=AE=BG=2,DE=AD-AE=3.DM 是O 的切线,DN=DE=3,MN=MG

10、,CM=5-2-MN=3-MN.在 RtDMC 中,DM2=CD2+CM2,(3+NM)2=(3-NM)2+42,NM= ,4 3DM=3+ =,故选 A.4 313 3二、填空题二、填空题8.答案 6.5 cm;2 cm解析 直角边长分别为 5 cm 和 12 cm,斜边长是 13 cm,这个直角三角形的外接圆的半径为 13=6.5(cm).1 2根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半,可得其内切圆的半径是=2(cm).5 + 12 - 13 299.答案 44解析 连接 OB,BC 是O 的切线,OBBC,OBA+CBP=90,OCOA,A+APO=90,OA=OB,

11、OAB=22,OBA=OAB=22,APO=CBP=68,APO=CPB,CPB=CBP=68,OCB=180-68-68=44,故答案为 44.三、解答题三、解答题10.解析 (1)证明:连接 OD,OB=OD,OBD=ODB.CD 是O 的切线,OD 是O 的半径,ODB+BDC=90.AB 是O 的直径,ADB=90.OBD+CAD=90,CAD=BDC.(2)C=C,CAD=BDC,10CDBCAD,=. = , 2 3= . 2 3AC=3,CD=2.11.解析 (1)证明:OB=OD,ABC=ODB.AB=AC,ABC=ACB,ODB=ACB,ODAC.DE 是O 的切线,OD 是

12、半径,DEOD,DEAC.(2)如图,过点 O 作 OHAF 于点 H,则ODE=DEH=OHE=90,四边形 ODEH 是矩形,OD=EH,OH=DE.设 AH=x.DE+AE=8,OD=10,AE=10-x,OH=DE=8-(10-x)=x-2.在 RtAOH 中,由勾股定理知 AH2+OH2=OA2,即 x2+(x-2)2=102,11解得 x1=8,x2=-6(不合题意,舍去).AH=8.OHAF,AH=FH= AF,1 2AF=2AH=28=16.B B 组组 提升题组提升题组一、选择题一、选择题1.C 当该圆为三角形内切圆时面积最大,设内切圆半径为 r cm,则该三角形面积为 r(

13、AB+BC+AC)=21r.根据已知条件易得ABC 的面积 S=42 cm2,则可得 r=2,所以所求1 2的最大面积为 4 cm2.故选 C.2.D 过点 A 作 ACx 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D.O 的半径为 2,点 A 的坐标为(2,2),3即 OC=2=xA,AC=2=yA,3AC 是圆 O 的切线,在 RtOCA 中,tanAOC=, 2 323AOC=60.又直线 AB 为O 的切线,AOB=AOC=60.BOD=180-AOB-AOC=60.又OB=2,OD=1,BD=,3即 B 点的坐标为(-1,).故选 D.312二、填空题二、填空题3.答案 60解析 A

14、B,AC 分别与O 相切于点 D,E,ODAB,OEAC.在菱形 ABOC 中,AB=BO,点 D是 AB 的中点,BD= AB= BO,BOD=30,B=60,又OBAC,A=120,在四1 21 2边形 ADOE 中,DOE=360-90-90-120=60.4.答案 12 5解析 如图,连接 OF,FG 为O 的切线,OFFG.RtABC 中,D 为 AB 中点,CD=BD,DCB=B.OC=OF,OCF=OFC,CFO=B,OFBD,ABFG.O 为 CD 的中点,F 为 BC 的中点,CF=BF= BC=4.1 2RtABC 中,AB=10,2+ 2sinB= , 3 5在 RtBG

15、F 中,FG=BFsinB=4 =.3 512 5三、解答题三、解答题5.解析 (1)ADBC,D=CBD,AB=AC,BAC=36,13ABC=ACB= (180-BAC)=72,1 2AFB=ACB=72,BD 平分ABC,ABD=CBD= ABC= 72=36,1 21 2D=CBD=36,BAD=180-D-ABD=180-36-36=108,BAF=180-ABF-AFB=180-36-72=72,DAF=BAD-BAF=108-72=36.(2)证明:CBD=36,FAC=CBD,FAC=D,AED=AEF,AEFDEA,=, AE2=EFED.(3)证明:连接 OA、OF,ABF

16、=36,AOF=2ABF=72,OA=OF,OAF=OFA= (180-AOF)=54,1 2由(1)知DAF=36,OAD=36+54=90,即 OAAD,又OA 为半径,14AD 是O 的切线.6.解析 (1)证明:如图 1,连接 OC,则 OA=OC,图 1点 O 在线段 AC 的垂直平分线上,同理,点 D 也在线段 AC 的垂直平分线上,OD 是线段 AC 的垂直平分线,ODAC,AE=EC,AB 为O 的直径,BCA=90,即 BCAC,ODBC.(2)证明:tanABC=2,BC= AC,1 2由(1)得 E 是 AC 的中点,AE= AC,BC=AE.12AB=AD,RtABCR

17、tDAE,BAC=ADE,OAD=BAC+EAD=ADE+EAD=90,ABAD,DA 与O 相切.(3)如图 2,连接 AF,则 AFBD,图 215BC=1,AC=ED=2,AD=CD=AB=,2+ 25AO=BO= AB=,1 252OD= .2+ 25 2AB=AD,ABAD,ABD 是等腰直角三角形,BD=AB=.210且 F 是 BD 的中点,FD= BD=,1 2102=, 105EDF=BDO,DEFDBO,=, 105EF=BO=.105227.解析 (1)证明:连接 OC.AB 为O 的直径,ACB=DCB=90.E 为 BD 的中点,BE=CE,EBC=ECB.OC=OB

18、,16OCB=OBC,ECB+OCB=EBC+OBC.BDAB,OCE=OBE=90,CE 是O 的切线.(2)设 CD=m,则 AC=3m.由(1)知ACB=DCB,又易得A=CBD,ACBBCD,=, BC2=ACCD,BC=m,3tan A=, 33A=30.8.解析 (1)证明:如图 1,连接 OD,OE,AB=2,OA=OD=OE=OB=1.DE=1,OD=OE=DE,ODE 是等边三角形,ODE=OED=60.DEAB,AOD=ODE=60,EOB=OED=60,AOD 和BOE 是等边三角形,OAD=OBE=60,CDE=OAD=60,CED=OBE=60,CDE 是等边三角形.DF 是O 的切线,17ODDF,EDF=90-60=30,DFE=90,DFCE,CF=EF.(2)相等,理由如下:如图 2,点 E 运动至与点 B 重合时,BC 是O 的切线,O 的切线 DF 交 BC 于点 F,BF=DF,BDF=DBF,AB 是直径,ADB=BDC=90,BDF+FDC=DBF+C=90,FDC=C,DF=CF,BF=CF.图 1图 2