模型的动力学分析90821.docx

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1、有限理性Bertrand模型的动力学分析摘 要：研究了具具非线性成成本的有限限理性Beertraand模型型的动力学学，分析了了此非线性性系统均衡衡的存在与与稳定性问问题，观察察到了分叉叉、混沌行行为等复杂杂现象，并并对混沌现现象的影响响及控制做做了有益的的探讨。关键词：有有限理性；Nashh均衡；动态态演化；稳稳定性 中图分类号号: F7713 文献献标识码: A Dynammics of BBertrrand modeel wiith bboundded rratioonaliityZeng xianng-jiin, YYi qii-guoo(Schoool oof Scciencces

2、,Wuhaan Unniverrsityy of Techhnoloogy, Wuhaan , Hubeei ,CChinaa,4300070)Abstrract : A Berttrandd moddel wwith bounnded ratiionallity are studdied. We anallyze the exisstencce annd sttabillity of tthe nnonliinearr sysstem, andd obsservee thee commpliccatedd pheenomeenon suchh as bifuurcattion and cha

3、oos. WWe allso sstudyy thee inffluennce aand ccontrrol oof chaoos annd gaain ssome helppful resuults.Key wwordss : bboundded rratioonaliity ; Nassh eqquiliibriuum; ddynammicall evoolutiion; stabbilittyZeng Xianng-jin :Proof . ; Scchooll of Scieencess , WWU T , Wuuhan 4300070 , Chiina.1 引引言近年来,关关于有限理

4、理性条件下下的寡头博博弈的研究究工作引起起了越来越越多的经济济学者的兴兴趣。Biischii和Naiimzadda 研究究了一个具具线性成本本的有限理理性双寡头头博弈模型型，Ahmeed , Agizza 以及及Hasssan等把Puuu 的模型型修改成具具非线性成成本的有限限理性多寡寡头博弈模模型和不同同行为规则则的寡头非非线性博弈弈的混沌动动力学,观观察到了分分叉、混沌沌行为等复复杂现象。YYasseen 和AAgizaa 则研究究了一个具具有滞后效应的有有限理性双双寡头博弈弈模型,并并发现滞后后效应能够够增加博弈弈达到均衡衡的可能性性1-6。易余胤,盛盛昭瀚,肖肖条军研究究了具溢出出效应

5、的有有限理性双双寡头博弈弈的动态演演化7,指出溢出效应将将增加博弈弈达到Naash 均均衡的可能能性。文章章用数字模模拟的方法法观测到了了这一现象象,并对混混沌现象的的出现及其其对市场、企企业的影响响做了有益益的探索。他他们在不同同行为规则则下的Coournoot 竞争争的演化博博弈模型8中，分分析了把企企业产量动动态调整机机制和企业业行为规则则选择机制制结合在一一起构成一一个非线性性的演化博博弈动态系系统,并分分析了双寡寡头竞争的的产量均衡衡和企业对对行为规则则的选择概概率的动态态演化。然而，他们们研究的寡寡头模型都都是企业选选择产量的的Courrnot模模型，近几几年在中国国西式快餐餐市场

6、, 双寡头麦麦当劳和肯肯德基之间间的竞争在在价格上频频频做文章章，胶卷市市场富士激激战柯达也也是以降价价作为利器器。这些实实例表明有有必要探讨讨寡头企业业选择价格格的Berrtrannd模型的的动力学机机制，并就就此探讨混混沌的出现现对市场的的影响，并并为企业在在混沌市场场中生存发发展提供理理论参考。2 模模型分析假设pi(t)是第第i个寡头在在时期t的价格，ii=1,22,t时期的产产量q是由双方方的价格决决定的一个个线性逆需需求函数为为qi(pi,pj)= a-pi+bpj i,j=1,2, iij，其中常常系数a0,b0表示示两企业的的产品是可可替代的。两两个企业的的成本函数数为非线性性

7、形式ci(qi)= ccqi2,即为简简化讨论，假假设俩企业业的生产方方式类似。第第i个企业的的利润函数数为(pi,ppj)=piqi-cqi2 i,jj=1,22, ij 假假设每个寡寡头企业都都是有限理理性的，他们进行行重复的BBertrrand 双寡头博博弈,他们都不不完全清楚楚需求函数数,只是在每每一期根据据对边际利利润的估计计来更新他他们的生产产策略：在每个时时期t ,如果估计计的边际利利润是正(负) 的,那么企业业将增加(减少)第t+1 期的价价格. 每一期期的边际利利润按如下下估计:i(t) =a (1+22c)-2(1+c)ppi+(1+22c)bppj, i,j=1,2, i

8、ij (1)其中 -b 0 ,它表示第第i个企业相相应于他所所估计的边边际利润的的产量调整整幅度。有了这个个动态调整整机制,完全理性性博弈的两两个假设条条件就可以以放宽:双寡头不不需要需求求函数的完完全信息,只需要推推断产量发发生小变化化时市场如如何反应。产量的变变化由对边边际利润的的估计决定定。显然,对边际利利润的局部部估计要比比获得需求求函数的完完全信息容容易得多。这种每一一期重新决决定产量的的动态调整整机制比传传统经济学学的瞬间调调整更贴近近现实, 因为现实实的市场经经济中,产量决策策不可能在在瞬间改变变。假设函数i( pi) 为线性函函数,i(pi) = ipi ,i = 1 ,2 ,

9、即假设产产量的相对对变化与边边际利润是是成比例的的,即pi(tt + 11) - pi(t)/pi( t)= iii这里i 表示产量量调整速度度的正常数数,代表企业业对每单位位产品利润润信号的反反应速度。动态系统统(2)可以写为为如下形式式pi(t+1)=ppi(t) + i pi(t) a(1+2c)-2(1+c)ppi+(1+22c)bppj (4)从经济学的的观点,只有非负负均衡才有有意义。可以定义义这个有限限理性双寡寡头重复博博弈的均衡衡点为系统统(4) 的非负负定点。则在系统统(4) 中令pi(t+11)=pii(t), i = 1 ,2 得到非非线性系统统(4)的44个均衡为为E0

10、=(00,0), E11=(,0), EE2=(0, ), E*=(p*,pp*)其中p*=0,即b 1， 1 , 故E0不稳定。在有界均衡衡点E1 处,Jacoobiann 矩阵为为J=它的特征值值为=和=，它们的的特征向量量为r1(1)=(1,0)和r1(2)=(1,). 因此,E1 是一个鞍鞍点。当11 0 这说明Naash均衡衡E*的特征征值是实的的。那么,下面给出出Nashh 均衡E*稳定的的充分必要要条件。Nashh 均衡的的局部稳定定性可以用用Juryy 条件给给出,即1）1 - tr J + det J =12a (1+2c) a (1+2c)+2bpp*(1+2c)00,当且

11、仅当bb- ，符符合式(22);2）E* 的局部渐渐近稳定的的充分条件件是1 + ttr J + deet J 0即4+2(1+2)x+12 x2-b2p*2(1+22c)20上面这个方方程定义了了E*的一个个稳定区域域,这个稳定定区域由一一段双曲线线与1,2 的正半轴轴界定。Nashh均衡E*在这个个区域内是是稳定的均均衡点,但1 ,2一旦超出出这个区域域, E*就变得得不稳定,并在点A1 = (-2/x,0)和A2=(0,-2/xx)处开始出出现分叉。显然, EE*的稳定定性依赖于于系统参数数。事实上,若增加确确保E*局部稳稳定的参数数集中的1 ,2的值,使得1，2 离开稳定定区域, 都将

12、引起起分叉。3 数字字模拟及结结论本节通过数数字模拟显显示这个有有限理性双双寡头博弈弈非线性系系统(4) 的动态态演化。 图1为有限理理性Berrtrannd 双寡头博博弈动态演演化图。 参数值为为a =3.5，b =-00.25 , c = 0. 5，1=0.333,图2为有有限理性BBertrrand双双寡头博弈弈的混沌吸吸引子。参参数值为aa =3.5，b =-00.25 , c = 0. 5，1=0.333, 2=0.443。 图1 有限限理性Beertraand双寡寡头博弈动动态演化图图 图2 有限理性性Berttrandd双寡头博博弈的混沌沌吸引子在本文中,产量调整整速度起着着一个

13、扰动动作用,增加它的的值可能使使Nashh 均衡不不再稳定,而且还会会出现更为为复杂的混混沌现象。从图1、图2 可以看看到,混沌的出出现是敏感感的依赖于于系统的初初始条件的的,初始条件件的细微变变化能够导导致系统未未来长期运运动轨迹之之间的巨大大差异。在本文中中,产量调整整速度的最最大值就是是混沌出现现的临界值值, 只要有有限理性双双寡头估计计的产量调调整速度小小于这个临临界值, 竞争双方方的产量在在重复博弈弈多次后都都会动态地地趋向于均均衡状态。然而, 一旦超超过这个临临界值, 产量调整整就进入到到混沌状态态, 市场出出现不可预预测性, 此时,双寡头都都无法决定定长期动态态调整后的的产量。因

14、此,为使市场场处于平衡衡态, 企业应当当慎重选择择博弈的初初始条件。4 结束束语研究双寡头头竞争的文文章国内外外非常多,但它们基基本上都是是建立在完完全理性的的基础之上上讨论静态态均衡。近近几年有文文章研究了了一些有限限理性双寡寡头重复博博弈模型,但他们研究究的寡头模模型都是企企业选择产产量的Coournoot模型。本文文建立的寡寡头模型则则是企业选选择价格的的Berttrandd动态模型型，它比经经典的Beertraand 模型更贴贴近现实,并且文中中得到的结结论是有益益的。当然然，两寡头头基于不同同预期可选选取不同的的生产决策策,文中的结结论也可推推广到多个个有限理性性寡头竞争争的情形。6