2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：矩形菱形与正方形.doc

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1、矩形菱形与正方形 一.选择题1.（2015江苏常州一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为A B23232C D572答案：D2.（2015湖南岳阳调研）设边长为 3 的正方形的对角线长为，下列关于的四种说aa法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是 18 的一aa34aa个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；答案：C3（2015江苏江阴3 月月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，AE的长是 （ ） CDEABO第 1 题

2、图AcmBcmCcmDcm5 32 548 524 5答案：D4（2015江苏江阴3 月月考）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：tanAGB=2 图中有 9 对全等三角形 若将GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上BG=BF S四边形GFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（ ）ABCDEFGFEODCBA第 2 题图 A1 个B2 个C3 个D4 个答案：C5.（2015江苏江阴长泾片期中）下列命题是假命题的是（ ） A菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直

3、角边对应相等的两直角三角形全等C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；D对角线相等的四边形是矩形答案：D6.（2015江苏江阴要塞片一模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案：B7. (2015北京市朝阳区一模)若正方形的周长为 40，则其对角线长为A100 B C D1020 210 2答案：C8. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE，过作BC，交AE于点P，连接BP.已知BC3，BBB P1CB 下列结论

4、：AB5；四边形为菱形；3sin5ABPBEB P，其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填1ECBSS四边形BEBP在横线上）第 8 题图甲：连接AC，作AC的中垂线交 AD、BC于E、F，则四边形AFCE 是菱形.乙：分别作A与B的平分线 AE、BF，分别交BC于点E，交AD 于点F，则四边形ABEF是菱形.CDAB答案：9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，正方形ABCD的对角线BD长为 2，若直线满2足：（1）点D到直线的距离为 1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为：A.2 B.3 C.4 D.6答案：C10.（2015福建漳州一模）正方形具有而菱形不

5、具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等答案：D 11.（2015邗江区初三适应性训练）如图，是一张平行四边形纸片 ABCD，要求利用所 学知识 将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ） A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确 D甲、乙均错误 答案：C12.（2015重点高中提前招生数学练习）如图，四边形ABMN，BCPQ是两个全等的矩形（ABBC），点R在线段AC上移动，则满足NRP90的点R有（ C ）A. 1 个 B. 2 个 C. 1 个或 2 个 D. 无数多个答案：C【

6、解析】设ABa，BCb，ARx. ACNRP90，ANRCRP，即 ，x2(ab)xab0， AN RCAR CPb abxx a13（2015广东中山4 月调研）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点第 9 题图CBDAO，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为 28，则OH的长等于（ ）A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14答案：A 14.（2015.河北博野中考模拟）如图所示，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，则图中阴影部分的面积为【 】EABDC（第 14 题图）A10 B8 C12 D.6答案：A15 (2015

7、山东济南模拟)如图，在 RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是A2B3C4D5答案：B16. (2015山东济南网评培训)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O设AB=a，CG=b(ab)下列结论：BCGDCE；BGDE；其中结论正确的个数是DGGO GCCE22()EFODGOabSbSA4 个 B3 个 C2 个 D1 个17(2015江苏无锡北塘区一模)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是( )A cm B cm C

8、cm D5cm48 524 512 53（第 8 题）EODBCAABCDEO答案: B1.8(2015江苏无锡北塘区一模)如图，正方形ABCD的边长为 3，点E，F分别在边AB、BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线EF向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为( )A12 B9 C4 D655FEDCBA（第 9 题）答案: D19(2015江苏无锡崇安区一模)如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PKQK的最小值为( ) （第 8 题图）A1B C2D133答案:

9、B20（2015无锡市南长区一模）如图，矩形ABCD为O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E 为BC上一点，且BE=1，延长 AE交O于点F，则线段AF的长为 ( )A B5 C1 D75 5532 5答案：A 21（2015无锡市南长区一模）如图,正方形ABCD的对角线BD长为 2,若直线l满足:2 （1）点D到直线l的距离为 1,（2）A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线 l的条数为 ( ) A1 B2 C3 D4 答案：D第 10 题图CDAB22（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C

10、对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案：B23（2015无锡市新区期中）矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN则CN的最大为（ ）A1 B 21C D241答案：C24（2015锡山区期中）下列命题中正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：B二.填空题 1. （2015江苏常州一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B 处，点C恰好落在边B F上.若AE3，B

11、E5，则FC .ABCDBEFC第 1 题图答案：4 2 （2015江苏江阴3 月月考）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程长为_ABMCND（第 9 题）FEDCBA第 1 题图 答案：6 53 （2015江苏江阴青阳片期中）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部

12、件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”若GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 第 3 题 图答案：14 4（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8， E是CD的中点，则OE的长等于 .第 4 题答案：45 （2015江苏江阴夏港中学期中）如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，E 为 CD 边上一点，DAE=30，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点P、Q若 PQ=AE，则 AP 等于 cm图 1第 5 题图答案：1 或 26（2015江苏江阴要塞片一模）已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之

13、比为34，则菱形的面积为_ cm2 答案：967. (2015安庆一摸)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；当CH=CB时，EC平分DCH；当点H与点A重合时，BF=3；当点H是AD中点时，EF4.其中正确的结论有 3（把所有正确结论的序号都写在横线上）答案：答案：；8.（2015广东广州二模）如图 5，菱形ABCD的边长为 2，ADC=120，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧则图中阴影部分的面积为 （结果保留）答案：2 39（2015山东滕

14、州东沙河中学二模）如图 1，已知在RtABC中，AB=AC=3，在2ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段耐的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形；依次进行下去，则第 2014 个内接正方形的边长为_（图 5）图 2答案：；20122110（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图 2，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 34cm2答案：24；11.（2015重点高中提前招生数学练习）如图，在边长为 2 的正方形ABCD的四边上分别取点E，F，G，H，当四边形EFGH各边

15、的平方和EF2FG2GH2HE2取得最小值时，四边形EFGH的面积为 .【答案】2【解析】设AEa，BFb，CGc，DHd，EF2FG2GH2HE2(2a)2b2(2b)2c2(2c)2d2(2d)2a22a22b22c22d24a4b4c4d162(a1)2(b1)2(c1)2(d1)24 第 3 题当abcd1 时，四边形EFGH恰好是正方形ABCD的中点四边形，四边形EFGH的面积为 2.12.（2015重点高中提前招生数学练习）点P，Q从点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的边匀速运动，点P以每秒 1 个单位的速度按逆时针方向运动，点Q以每秒 2 个单位的速度按顺时针方向运动，则P

16、，Q两点第 11 次相遇时的坐标是 来&源:*中国教育出版网【答案】（ ，2）4 3【解析】P，Q第一次相遇时，点P所走的路程为周长的 ，1 3第 3 次相遇时点P回到A处.以此类推，第 6 次、第 9 次相遇时点P均在A处.第 11 次相遇时，点P从A处出发，走了周长的 ，2 3其坐标为（ ，2）. 4 313（2015山东枣庄二模）如图，以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方ABCABC形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，那么CB的长为2 3CO _答案：2 6+214(2015山东济南网评培训)如图所示，直线经过正方形的顶点分别过此正aABCDA，方形的顶点、作于点、

17、 于点若，则的BDBFaFDEaE85DEBF，EF长为_答案：1315(2015江苏扬州宝应县一模)如图，已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC6cm，BD8cm，则菱形的高AE为 cm（第 15 题）ABCDOE答案: 24 516(2015江苏南京溧水区一模)现有一张边长大于 4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm2（第 16 题）答案: 817(2015江苏无锡崇安区一模)如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加

18、上的一个条件是 ABCD（第 15 题图）答案: A9018（2015无锡市天一实验学校 一模）已知菱形的周长为 40cm，两条对角线之比为34，则菱形的面积为_ cm2 答案：96三.解答题1. （2015湖南永州三模） （8 分）已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFED 为菱形？请说明理由答案：（1）证明：（4 分）在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO（1 分） ，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中：（2

19、分） ，DOEBOF（ASA） （1 分） ；FOBEODBODOOBFEDO（2）（4 分）解：当DOE=90时，四边形BFED为菱形（1 分），理由：DOE BOF，BF=DE（1 分），又BFDE，四边形EBFD是平行四边形（1 分）， BO=DO，EOD=90，EB=DE，四边形BFED为菱形（1 分）2. （2015湖南永州三模） （10 分）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB

20、 的长；（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求OAB 的度数；（3）如图 2，在（1）的条件下，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP动点 M 在线段 AP 上（点 M 与点 P、A 不重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB于点 F，作 MEBP 于点 E试问当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度答案：3 （10 分）解：（1） （1 分）如图 1，（2 分）四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO

21、，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POC（1 分） D=C，APD=POCOCPPDA（1 分） （2 分）OCP 与PDA 的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，41DACP PAOP PDOC 21BC=8（1 分） 设 OP=x，则 OB=x，CO=8x在 RtPCO 中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10（1 分） 边 AB 的长为 10（2） （2 分）如图 1，P 是 CD 边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=AP21 21D=90，si

22、nDAP=（1 分） DAP=30DAB=90，APDP 21PAO=BAO，DAP=30，OAB=30，OAB 的度数为 30（1 分） （3） （4 分）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQP，APB=MQP，MP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQ（1 分）21BN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ 和NFB 中，MFQNFB（1 分） ，BNQMBFNQFMBNFQMFQF=BF，QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB（1 分） 由（1）中的结论可得：21 21 21 21PC=4，BC

23、=8，C=90，PB=4，EF=PB=2（1 分） 2248 5215在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为 254 （2015江苏常州一模）（本题满分 6 分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCEBAF试判断四边形AECF的形状并加以证明.ABCDEF答案：答案：四边形AECF是平行四边形. - 1ABCD证明： 矩形ABCD中，ABDC DCECEB - 2 DCEBAF CEBBAF FACE - 4又矩形ABCD中，FCAE 四边形AECF是平行四边形. - 65 （2015江苏高邮一模）（本题满分 10 分）写出下列

24、命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形已知：如图， 求证： 证明：解：已知： 2 分求证： 2 分证明： 6分6（2015江苏江阴青阳片期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF（1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： 当ABC满足条件ABAC时，四边形AFBD是 形； 当ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形答案：（1）AFBC中国教&育出#*版网AFE=ECD，FAE=CDE1 分

25、又E是AD的中点AE=DE2 分AEFDECAF=DC3 分又D是BC的中点DB=DC4 分AF=DB5 分又AFBC四边形AFBD是平行四边形6 分 矩 ； ABC是等腰直角三角形 7（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小答案：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=CD，ABCD又BE=AB，BE=CD，2 分BECD。四边形 BECD 是平行四边形。3 分BD=EC。4 分（2）解：四边形 BECD 是平行四边形，BDCE，ABO=E=50。6 分又四边形

26、 ABCD 是菱形，AC 丄 BD。BAO=90ABO=40。8 分8（2015江苏江阴要塞片一模）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AEAD，DFAE于F，连接DE证明：DFDCDFAEBC（第 8 题）答案：证明：DFAE于F， DFE90在矩形ABCD中，C90DFEC .2 分在矩形ABCD中，ADBC中国%教#育出&版网ADEDEC AEAD，ADEAED AEDDEC .4又DE=DE，DFE CDCE 6 分 DFDC 7 分（其它方法酌情给分）9. (2015北京市朝阳区一模)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D作 DEAC 且 DE=AC，连

27、接 CE、OE，连接 AE 交 OD1 2于点 F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长答案：（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC.1 2DE=OCDEAC，四边形OCED是平行四边形1 分ACBD，平行四边形OCED是矩形 2 分OE=CD3 分（2）在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2在矩形OCED中，CE= OD=4 分223ADAO在 RtACE中， AE=5 分227ACCE10. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：

28、（1）已知：如图 1，四边形ABCD是等对角四边形，则 ， .AC 070A B075CD （2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图 2 所示的等对角四边形ABCD，其中，ABAD，ABCADC此时她发现CBCD成立，请你证明该结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.（3）已知：在等对角四边形ABCD中，AB5，AD4，060DAB090ABC求对角线AC的长.答案：（1） 2 分0140C 075D （2）证明：连接BD，ABAD，.ABDADB四边形ABCD为等对角四边形，.A

29、BCADC，即CBCD. 5 分CBDCDB不正确 6 分图 1图 2如图，在等对角四边形ABCD中，ABBC，但显然ACBD ADDC 8 分（3）当时，如图090ABCADC延长BC、AD相交于点E，.060DAB030E AB5，AE10，BE.5 3又AD4， DE6.在中，Rt DCE04 3cos30DECE BCBECE5 34 33在中， 11 分Rt ABC222 7ACABBC当时，如图060DABDCB 过D点作DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，则四边形BEDF为矩形在中，DERt ADE01cos60422AEADA03sin6042 32ADADFBEABAE5

30、23在，Rt CDF033tan603DFCF BFDE，2 3BCBF+CF3 3在中， 14 分Rt ABC222 13ACABBC11. (2015合肥市蜀山区调研试卷)四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.（1）如图 1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接 PC，求证: AEB=PCD.（2）如图 1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数.（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求PEC的度数.答案：.（1）证明：四边形ABCD是菱形PDA=PDC， AD=CD ADBC又PD=PD,PADPCD (SAS)，PAD

31、=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD4 分（2）PA=PD PAD=PDA设PAD=PDA =x，则BPC=PDC+PCD=PDA+PAD =2xPCBE2x+x=90 x=30ABC=2x=608 分或延长CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMAD，PA=PDPAMPDM (HL)，AM=DM,CM垂直平分AD，连接AC,则AC=CD =BC=ABABC是等边三角形ABC=608 分（3）当点E在BC的延长线上时，如图，PCE是等腰三角形，则CP =CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四边形ABCD是菱形，ABC=90 ,菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45，又AB=BC，

32、BP =BP，图 1EBCDAPBCDA备用图BCDAMEBCDAPEBCDAPABPCBP，BAP=BCP=2CEP，BAP+PEC =90，2PEC+PEC =90PEC=30.11 分当点E在BC上时，如图，PCE是等腰三角形，则PE =CE，BEP=CPE+PCE=2ECP四边形ABCD是菱形，ABC=90，菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCPBAP+AEB =90，2BCP+BCP =90BCP=30.AEB=60.PEC=180AEB=1201412.（2015广东广州二模）如图 10，已知矩形ABCD中，CEBD于E

33、，CF平分DCE与DB交于点F，FGDA与AB交于点G（1）求证：BC=BF；（2）若AB=4，AD=3，求CF（3）求证：GBDC=DEBC（1）证明： 四边形 ABCD 是矩形，CDB+DBC=90CEBD，DBC+ECB=90ECB=CDB-1 分又DCF=ECF，CFB=CDB+DCF=ECB+ECF=BCF-2 分BF=BC -3 分（2）解：在 RtABD 中，由勾股定理得BD2222345ABAD又BDCE=BCDC， -4 分3 412 55BC DCCEBD229 5BEBCCEEBCDAP（图 10）图 3EF=BF-BE=3-96 555 分 -226 5 5CFCEEF

34、-6 分（3）四边形 ABCD 为矩形 FGDA 与 AB 交于点 G，CEBD 于 EDBA=CDB，CED=BGF=90-7 分DECBGF-8 分GB：DE=BF：CDGBCD=DEBF-9 分13. （2015广东高要市一模）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 AE=BF求证：CE=DF证明：在正方形 ABCD 中，AE=BF，ABAE=BCBF，即 BE=CF，2在BCE 和CDF 中，4，BCECDF（SAS） ，5CE=DF614（2015山东滕州东沙河中学二模） 如图 3，四边形ABCD为矩形，点E在边BC上， 四边形AEDF为菱形 （1）求证

35、：ABEDCE； （2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时， 菱形AEDF为正方形?请说明理由 答案：解：（1）略（2）AD=2AB图 415 （2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）已知：如图 4，D 是ABC 的边 AB 上一点，CNAB，DN 交 AC 于点 M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，试判断四边形 ADCN 的形状，并说明理由答案：（本题满分10 分）证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD 和CMN 中，AMDCMN（ASA），（2 分） CMNAMDMCMANCADACAD=CN， 又ADCN， 四边形 ADCN 是平行四边形，（4 分）CD

36、=AN （5 分） 四边形 ADCN 是矩形（1 分）理由如下 AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC MD=MC， （2 分）由知四边形 ADCN 是平行四边形，MD=MN=MA=MC， AC=DN，（4 分）四边形 ADCN 是矩形（5 分）16（2015山东滕州羊庄中学4 月模拟）如图 5-1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。（1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =

37、6，AB =2，如图 5-2，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系图 5-1图 5-2图 6-4答案：（1）证明：过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为正方形对角线AC、BD的交点，MG=MH又1+GMQ=2+GMQ=90，1=2在MGE和MHF中1=2，MG=MH，MGE=MHF MGEMHF ME=MF（5 分）（2）解：当射线MN交BC于点E，射线MQ交CD于点F时过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=901=2在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF ， MGEMHF，M为矩

38、形对角线AB、AC的交点，MB=MD=MCMHMG MFME又MGBC，MHCD，点G、H分别是BC、DC的中点BC=6，AB=2， MG1，MH3图 6-3图 6-1图 6-2图 6-5图 7（2 分）ME3MF,31 MHMG MFME当射线MN交AB于点E，射线MQ交BC于点F时过点M作MGAB于点G，MHBC于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=901=2在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF MGEMHF,M为矩形对角线AC、BD的交点， MEMG MFMHMB=MA=MC又MGAB，MHBC，点G、H分别是AB、BC的中点BC=6，AB=2，（4 分） MF3ME,13 MHMG MFME当射线MN交BC于点E，射线MQ交BC于点F时由MEHFMH，得，由MEHFEM，得1MHFHEH2FEEHME2FMHFEMFEFHMF2