D1_1映射与函数 管院20150923.ppt

《D1_1映射与函数 管院20150923.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D1_1映射与函数 管院20150923.ppt（45页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、目录 上页 下页 返回 结束 高等数学课程是大学所有专业的重要基础课高等数学是通向近现代科学殿堂的必由之路通过本课程的学习，能使学生获得微积分，级数和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增强学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力,分析问题和解决问题的能力。使学生在得到思维训练和数学素养提高的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。目录 上页 下页 返回 结束 考核评价课程考核课程考核课程考核课程考核30%30%平时表现与到课情平时表现与到课情平时表现与到课情平时表现与到课情况况况况20%20%20%20%课后作业课后作业课后作业课后作业8

2、0%80%考核考核考核考核评价评价评价评价方法方法方法方法期末考试期末考试70%70%70%70%目录 上页 下页 返回 结束 作业作业：(1)准备一个练习本，每次课准备一个练习本，每次课撕下交上来；撕下交上来；每班选出一位课代表每班选出一位课代表(建议学习委员作为课代表，建议学习委员作为课代表，但是但是数学一定要学的好，数学一定要学的好，否则换人否则换人)，负责作业的，负责作业的收发等工作。收发等工作。目录 上页 下页 返回 结束 微积分 上邢顺来电话：13031726763QQ:2286253960高等数学讨论群:258306385目录 上页 下页 返回 结束 研究对象：研究对象：函数（关

3、系）函数（关系）研究方法：研究方法：极限方法极限方法1.分析基础:函数,极限,连续 2.微积分学:一元微积分(上册)(下册)3.向量代数与空间解析几何4.无穷级数5.常微分方程主要内容主要内容多元微积分目录 上页 下页 返回 结束 本课程的特点：本课程的特点：概念抽象、复杂概念抽象、复杂逻辑推理严谨逻辑推理严谨表达形式抽象、复杂表达形式抽象、复杂理论体系强理论体系强如何学好数学：如何学好数学：1、树立自信，亲近数学；树立自信，亲近数学；2、抓好四个环节；抓好四个环节；3 3、重视独立思考，依靠自学取胜。、重视独立思考，依靠自学取胜。4 4、不耻下问、不耻下问预习预习听课听课,复习复习,小结小结

4、目录 上页 下页 返回 结束 整理笔记、完成作业、查阅参考整理笔记、完成作业、查阅参考书、使用工具书书、使用工具书。预习环节预习环节听讲环节听讲环节复习环节复习环节小结环节小结环节会作笔记会作笔记(概要概要,重点重点,难点难点,疑点疑点)、紧跟讲解、紧跟讲解、擅于应答。擅于应答。了解大致内容、熟悉基本结构、找了解大致内容、熟悉基本结构、找出难点、试图解决之。出难点、试图解决之。写总结（定义、定理、性质、典写总结（定义、定理、性质、典型解题方法）；制表格型解题方法）；制表格 (条件、条件、性质、结论、几何意义性质、结论、几何意义)。目录 上页 下页 返回 结束 http:/ 百度百科目录 上页

5、下页 返回 结束 http:/zh.wikipedia.org/维基百科目录 上页 下页 返回 结束 http:/ 百度百科目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 逻辑符号逻辑符号对任意的，对所有的，对任意的，对所有的，(Any)存在一个，（存在一个，（Exist)充要条件充要条件A是是B的充分条件，的充分条件，B是是A的必要条件的必要条件A是是B的充要条件的充要条件绝对值不等式绝对值不等式或或预备知识预备知识第一章分析基础分析基础 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象 研究方法 研究桥梁函数与极限目录 上页 下页 返回 结束 第一章 一、映射一、映射 二、函数二、函数

6、第一节映射与函数目录 上页 下页 返回 结束 开区间闭区间半开区间目录 上页 下页 返回 结束 无限区间点的 邻域邻域其中,a 称为邻域中心,称为邻域半径.去心 邻域邻域左左 邻域邻域:右右 邻域邻域:目录 上页 下页 返回 结束 二、二、映射映射某校某校学生的集合学生的集合 学号的集合学号的集合 按一定规则查号某某班学生的集合班学生的集合 某教室座位某教室座位 的集合的集合按一定规则入座引例引例1.目录 上页 下页 返回 结束 引例引例2.引例引例3.(点集)(点集)向 y 轴投影目录 上页 下页 返回 结束 定义定义4.设 X,Y 是两个非空集合,若存在一个对应法则 f,使得有唯一确定的与

7、之对应,则称 f 为从 X 到 Y 的映射映射,记作元素 y 称为元素 x 在映射 f 下的像像,记作元素 x 称为元素 y 在映射 f 下的原像原像.集合 X 称为映射 f 的定义域定义域;Y 的子集称为 f 的 值域值域.注意注意:1)映射的三要素 定义域,对应规则,值域.2)元素 x 的像 y 是唯一的,但 y 的原像不一定唯一.目录 上页 下页 返回 结束 对映射若,则称 f 为满射满射;若有 则称 f 为单射单射;若 f 既是满射又是单射,则称 f 为双射双射 或一一映射一一映射.引例引例2引例引例2,3引例引例2目录 上页 下页 返回 结束 定义域三、函数三、函数1.函数的概念函数

8、的概念 定义定义5.设数集则称映射为定义在D 上的函数,记为称为值域 函数图形函数图形:自变量因变量目录 上页 下页 返回 结束(对应规则)(值域)(定义域)例如,反正弦函数 定义域定义域 对应规律对应规律的表示方法:解析法、图像法、列表法使表达式或实际问题有意义的自变量集合.定义域值域又如,绝对值函数定义域值 域对无实际背景的函数,书写时可以省略定义域.对实际问题,书写函数时必须写出定义域；目录 上页 下页 返回 结束 例例1.已知函数解解:及写出 f(x)的定义域及值域,并求f(x)的定义域 值域 分段函数分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示的函数在自变量的不同变化范围

9、中，对应法则用不同式子表示的函数目录 上页 下页 返回 结束 非初等函数举例:符号函数当 x 0当 x=0当 x 0取整函数当分段函数分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示目录 上页 下页 返回 结束 2.函数的几种特性函数的几种特性设函数且有区间(1)有界性有界性使称 使称 说明说明:还可定义有上界、有下界、无界.(2)单调性单调性为有界函数.在 I 上有界.使若对任意正数 M,均存在 则称 f(x)无界无界.称 为有上界有上界称 为有下界有下界当称 为 I 上的称 为 I 上的单调增函数;单调减函数.(见 P6)目录 上页

10、下页 返回 结束 函数有界与无界的几何特点有界函数的图形介于某两条水平直线之间.无界函数的图形不能介于任何两条水平直线之间.M-Myxoy=f(x)XM-MyxoX研究函数在定义域上的有界性.函数 f(x)在 上无界目录 上页 下页 返回 结束(3)奇偶性奇偶性且有若则称 f(x)为偶函数;若则称 f(x)为奇函数.说明说明:若在 x=0 有定义,为奇函数奇函数时,则当必有例如,偶函数双曲余弦 记目录 上页 下页 返回 结束 又如,奇函数双曲正弦 记再如,奇函数双曲正切 记说明:给定 则 偶函数偶函数 奇奇函数函数 目录 上页 下页 返回 结束(4)周期性周期性且则称为周期函数,若称 l 为周

11、期(一般指最小正周期).周期为 周期为注注:周期函数不一定存在最小正周期.例如,常量函数狄利克雷函数x 为有理数x 为无理数目录 上页 下页 返回 结束 3.反函数与复合函数反函数与复合函数(1)反函数的概念及性质若函数为单射,则存在一新映射习惯上,的反函数记成称此映射为 f 的反函数.,其反函数(减)(减).1)yf(x)单调递增且也单调递增 性质:使其中目录 上页 下页 返回 结束 2)函数与其反函数的图形关于直线对称.例如,对数函数互为反函数,它们都单调递增,其图形关于直线对称.指数函数目录 上页 下页 返回 结束(2)复合函数 则设有函数链称为由,确定的复合函数,u 称为中间变量.注意

12、:构成复合函数的条件 不可少.例如,函数链:可定义复合函数目录 上页 下页 返回 结束 注：不是任何函数都可以复合成一个函数。注：不是任何函数都可以复合成一个函数。如：如：与与不能进行复合。不能进行复合。把一个复合函数分成不同层次的函数把一个复合函数分成不同层次的函数,叫做复合叫做复合函数的分解函数的分解.分解复合函数原则分解复合函数原则:观察各层函数是否为基本初等函数或多项式函数观察各层函数是否为基本初等函数或多项式函数.目录 上页 下页 返回 结束 两个以上函数也可构成复合函数.例如,可定义复合函数:约定约定:为简单计,书写复合函数时不一定写出其定义域,默认对应的函数链顺次满足构成复合函数

13、的条件.目录 上页 下页 返回 结束 4.初等函数初等函数(1)基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及基本初等函数否则称为非初等函数.例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次四则运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.l注：注：分段函数不一定就是非初等函数！分段函数不一定就是非初等函数！分段函数分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示的函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子表示的函数目录 上页 下页 返回 结束 例例2 2解解目录 上页 下页 返回 结束 综上所述综上所述目录 上页 下页 返回 结束 设函数

14、 x 换为 f(x)例例3.解解:目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.映射的概念定义域对应规律3.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性4.初等函数的结构P17 12(偶)；13 2.函数的定义及函数的二要素第二节 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.求的反函数及其定义域.解解:当时,则当时,则当时,则反函数定义域为目录 上页 下页 返回 结束 且备用题备用题证明证证:令则由消去得时其中a,b,c 为常数,且为奇函数.为奇函数.1.设目录 上页 下页 返回 结束 2.设函数的图形与均对称,求证是周期函数.证证:由的对称性知于是故是周期函数,周期为目录 上页 下页 返回 结束(4)解：由0 x+a1且0 xa1得:函数的定义域为a,1a,ax1 a且ax1+a.无解.定义域为 .求下列各函数的定义域(4)目录 上页 下页 返回 结束 ax1 a且ax1+a.函数的定义域为a,1a,无解.定义域为 .(4)目录 上页 下页 返回 结束 例 证明函数 为周期函数，且T1是它的最小正周期.几何特点：周期函数的图形具有“平移复制”特点