中考数学总复习 二十八 图形的相似二含答案解析.doc

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1、图形的变化图形的变化图形的相似图形的相似 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设AB=a，CG=b（ab） 下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则 ABC的面积是（ ） A3B6C9D123如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=

2、6，则 EC 的长是（ ）A4.5B8C10.5 D144如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF 的值为（ ）ABC6D5已知ABC 的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是 1 和，如果ABC 与ABC相似， 那么ABC的第三边长应该是（ ）ABCD6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB 的值等于（ ）A5B6C7D47如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（ ） A1：2 B1：4 C1：D2：18 （易错题）如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误

3、的是（ ）AABEDGE BCGBDGE CBCFEAF DACDGCF9如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断ADEABC 的是（ ）AADE=CBAED=BCD二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10已知实数 x、y 满足，则= _ 11如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 _ m来源:学科网 ZXXK12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为 _ 13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一

4、个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的 面积为 _ cm214已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm2，则 SDEF= _ cm215两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为 _ 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题）16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在 E 点位置，AE=60cm如果小丁瞄准 BC 边上的 点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （1）求证：BEFCDF； （2）求 CF 的长17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4

5、） 、C（2，2） （正方形网格中每 个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 _ ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 _ ； （3）A2B2C2的面积是 _ 平方单位18如图，已知MON=90，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动 点 E，F 同时从 O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF

6、与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF= S四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由19如图，在平行四边形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF 的长度； （2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积

7、之比20如图，已知ABC 是等边三角形，AB=6，点 D 在 AC 上，AD=2CD，CM 是ACB 的外角平分线，连接 BD 并延长与 CM 交于点 E （1）求 CE 的长； （2）求EBC 的正切值21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EFBD，AE、AF 分别交 BD 与点 G 和 点 H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段 GH 的长22如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD 于 点 G，连接 BG、EF （1）求证：四边形 BGF

8、E 是平行四边形； （2）若ABGAGF，AB=10，AG =6，求线段 BE 的长23如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问： （1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由； （2）求证：APEFPA； （3）猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由24如图在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点， 连接 EF （1）求证：EFBC； （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积图形的变化图

9、形的变化图形的相似图形的相似 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设AB=a，CG=b（ab） 下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：压轴题 分析：由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得 BC=DC，CG=CE，BCD=E

10、CG=90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角 形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF 与DCE 相似即可判定错误，由GOD 与 FOE 相似即可求得 解答：证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形， BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90， BCG=DCE， 在BCG 和DCE 中，BCGDCE（SAS） ， 故正确；延长 BG 交 DE 于点 H， BCGDCE， CBG=CDE， 又CBG+BGC=90， CDE+DGH=90， DHG=90， BHDE； BGDE 故正确；四边形 GCEF 是

11、正方形， GFCE，=，=是错误的故错误；DCEF， GDO=OEF， GOD=FOE， OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO 故正确；故选：B点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的 判定和性质2ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则 ABC的面积是（ ） A3B6C9D12考点：位似变换 分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案 解答：解：ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，ABC 的面积 是 3，来源:Z.x

12、x.k.Com ABC 与ABC的面积比为：1：4， 则ABC的面积是：12 故选：D 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DEBC，已知 AE=6，则 EC 的长是（ ）A4.5B8C10.5D14考点：平行线分线段成比例分析：利用相似三角形的判定与性质得出=，求出 EC 即可解答：解：DEBC， ADEABC，=，= ，解得：EC=8 故选：B点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键4如图，直线 l1l2l3，若 AB=2，BC=3，DE=1，则 EF 的值为（

13、 ）ABC6D考点：平行线分线段成比例 分析：根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可 解答：解：直线 l1l2l3，=，AB=2，BC=3，DE=1， =，EF= ，故选 B 点评：本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比 例5已知ABC 的三边长分别为，2，ABC的两边长分别是 1 和，如果ABC 与ABC相似， 那么ABC的第三边长应该是（ ）ABCD考点：相似三角形的性质 分析：根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比，则第三边长可求 解答：解：根据题意，易证ABCABC，且相似比为：1，ABC的第三边长应该是=故选：A 点评：本

14、题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例6如图，ABCCBD，CD=2，AC=3，BC=4，那么 AB 的值等于（ ）A5B6C7D4考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解 解答：解：ABCCBD，=，即= ，解得 AB=6 故选 B 点评：本题考查了相似三角形的性质，准确识图确定出对应边是解题的关键7如果两个相似三角形的面积比是 1：2，那么它们的周长比是（ ） A1：2B1：4C1：D2：1考点：相似三角形的性质 分析：由两个相似三角形的面积比是 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们 的相似比，又由相似三角形周长

15、的比等于相似比，即可求得它们的周长比 解答：解：两个相似三角形的面积比是 1：2， 这两个相似三角形的相似比是 1：， 它们的周长比是 1： 故选 C 点评：此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似 比的平方与相似三角形周长的比等于相似比性质的应用8 （易错题）如图，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC 于点 F，交 DC 于点 G，则下列结论中错误的是（ ）AABEDGEBCGBDGECBCFEAFDACDGCF考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质 专题：常规题型 分析：本题中可利用平行四边形 ABCD 中两对边平行的特殊条件

16、来进行求解 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD EDG=EAB E=E ABEDGE（第一个正确）AEBC EDC=BCG，E=CBG CGBDGE（第二个正确）AEBC E=FBC，EAF=BCF BCFEAF（第三个正确） 第四个无法证得，故选 D 点评：考查相似三角形的判定定理： （1）两角对应相等的两个三角形相似； （2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似； （3）三边对应成比例的两个三角形相似； （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个 直角三角形相似9如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那

17、么下列条件中，不能判断ADEABC 的是（ ）AADE=CBAED=BCD考点：相似三角形的判定 分析：根据相似三角形的判定方法：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的 比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可 解答：解：A、ADE=C，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误； B、B=AED，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误；C、=，此时不等确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB，故本选项正确；D、=，A=A，则可判断ADEACB，故本选项错误故选 C 点评：此题考查了相似三角形的判定，属于基础

18、题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）10已知实数 x、y 满足，则= 2 考点：比例的性质 分析：先用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算即可得解解答：姐： = ，x= y，=2故答案为：2 点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用 y 表示出 x 是解题的关键11如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 9 m考点：相似三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：根据OCD 和OAB 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即

19、可 解答：解：由题意得，CDAB， OCDOAB，=，即=，解得 AB=9 故答案为：9 点评：本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键12如图，ABCDEF，如果 AC：CE=2：3，BF=10，那么线段 DF 的长为 6 考点：平行线分线段成比例分析：根据平行线分线段成比例定理，得出= ，再根据 DF=BF 代入计算即可解答：解：ABCDEF，= ，BF=10，DF=10 =6；故答案为；6 点评：本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应 关系，列出比例式13如图，在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形

20、（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下的矩形的 面积为 8 cm2考点：相似多边形的性质 专题：压轴题 分析：本题需先设留下的矩形的宽为 x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程即可求出留下的矩形的 面积 解答：解：设留下的矩形的宽为 x， 留下的矩形与矩形相似，x=2， 留下的矩形的面积为：24=8（cm2） 故答案为：8 点评：本题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是本题的关 键14已知ABCDEF，且相似比为 3：4，SABC=2cm2，则 SDEF= cm2考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可

21、求 SDEF的值 解答：解：ABCDEF，且相似比为 3：4 SABC：SDEF=9：16SDEF=点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方15两个相似三角形对应边的比为 2：3，则它们的周长比为 2：3 考点：相似三角形的性质 专题：计算题 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可 解答：解：两个相似三角形的相似比为 2：3， 它们对应周长的比为 2：3 故答案为：2：3 点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 16如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=13

22、0cm，球目前在 E 点位置，AE=60cm如果小丁瞄准 BC 边上的 点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位置 （1）求证：BEFCDF； （2）求 CF 的长考点：相似三角形的应用 专题：几何综合题 分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似； （2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段 CF 的长度 解答：（1）证明：如图，在矩形 ABCD 中：DFC=EFB，EBF=FCD=90， BEFCDF；（2）解：由（1）知，BEFCDF=，即=，解得：CF=169 即：CF 的长度是 169cm点评：本题考查了相似三角形的应用此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知

23、所求线段 CF 与已 知线段间的数量关系的17已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） 、B（3，4） 、C（2，2） （正方形网格中每 个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1的坐标是 （2，2） ； （2）以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是 （1，0） ； （3）A2B2C2的面积是 10 平方单位考点：作图-位似变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案； （2）利用位似图形

24、的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积 解答：解：（1）如图所示：C1（2，2） ； 故答案为：（2，2） ；（2）如图所示：C2（1，0） ； 故答案为：（1，0） ；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是： 20=10 平方单位故答案为：10点评：此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解 题关键18如图，已知MON=90 ，A 是MON 内部的一点，过点 A 作 ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动 点 E，F 同时从

25、O 点出发，点 E 以 1.5 厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点 C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t=1 秒时，EOF 与ABO 是否相似？请说明理由； （2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么？（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得 SAEF= S四边形 AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由考点：相似形综合题 专题：动点型分析：（1）运用=和夹角相等，得出EOFABO（2）证明 RtEO

26、FRtABO，进而证明 EFOA（3）根据 SAEF=S梯形 ABOFSFOESABE以及 S四边形 AEOF=S梯 形 ABOFSABE可得到 SAEF与 S四边形 AEOF关于 t 的表达式， 进而可求出 t 的值 解答：解：（1）t=1， OE=1.5 厘米，OF=2 厘米， AB=3 厘米，OB=4 厘米，= ，= =MON=ABE=90， EOFABO（2）在运动过程中，OE=1.5t，OF=2t AB=3，OB=4又EOF=ABO=90， RtEOFRtABO AOB=EFO AOB+FOC=90， EFO+FOC=90， EFOA（3）如图，连接 AF，来源:学科网 ZXXKOE

27、=1.5t，OF=2t，BE=41.5tSFOE= OEOF= 1.5t2t= t2，SABE= （41.5t）3=6 t，S梯形 ABOF= （2t+3）4=4t+6，SAEF=S梯形 ABOFSFOESABE=4t+6 t2（6 t）= t2+t，S四边形 AEOF=S梯形 ABOFSABE=4t+6（6 t）=t，来源:学#科#网 Z#X#X#KSAEF= S四边形 AEOF t2+t= t， （0t ）解得 t=或 t=0（舍去） 当 t=时，SAEF= S四边形 AEOF点评：本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用 SAEF= S四边形 AEOF求 t 的值19如图，在平行四边

28、形 ABCD 中，点 G 是 BC 延长线上一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F，如果 AB=m，CG=BC，求：（1）DF 的长度； （2）三角形 ABE 与三角形 FDE 的面积之比考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质 专题：几何综合题分析：（1）先根据平行四边形的性质和已知关系，得出 CG 和 BG 之间的关系，即 CG= BG，和，即可得出（2）根据平行线的性质，由 ABCD，课得出ABEFDE，再根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即，即得ABE 与FDE 的面积之比为 9：4解答：解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=

29、CD=m，ABCDCG= BC，CG= BG，ABCD，；（2）ABCD， ABEFDE，ABE 与FDE 的面积之比为 9：4点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的性质，属于中等题目，要求学生能够熟练掌握此类 题目20如图，已知ABC 是等边三角形，AB=6，点 D 在 AC 上，AD=2CD，CM 是ACB 的外角平分线，连接 BD 并延长与 CM 交于点 E （1）求 CE 的长； （2）求EBC 的正切值考点：平行线分线段成比例；等边三角形的性质；解直角三角形 分析：（1）首先证明 CEAB，则ABDCED，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解； （2）过点 E 作 EHBC

30、 于点 H，在直角CEH 中，利用三角函数求得 CH 和 EH 的长度，即可求得 BH 的大小，即可 求得三角函数值 解答：解：（1）在 BC 延长线上取一点 F， ABC 是等边三角形， ABC=ACB=60，AB=BC=6，ACF=120， CM 是ACB 的外角平分线，ECF= ACF=60，ECF=ABC， CEAB，=，又AD=2CD，AB=6，= ，CE=3（2）过点 E 作 EHBC 于点 H ECF=60，EHC=90，CE=3，CH=3，EH=，又BC=6，BH=BC+CH=，EHB=90，tanEBC=点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数值的求法，求三角函数

31、值的问题常用的方法 是转化为求直角三角形的边的问题21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC，CD 上的点，且 EFBD，AE、AF 分别交 BD 与点 G 和 点 H，BD=12，EF=8求：（1）的值；（2）线段 GH 的长来源:Zxxk.Com考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质分析：（1）根据 EFBD，则=，再利用平行四边形的性质即可得出的值；（2）利用 DFAB，则= ，进而得出= ，求出 GH 即可解答：解：（1）EFBD，=，BD=12，EF=8，= ，= ，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，= ；（2）DFAB，= ，= ，EFBD，=

32、 ，= ，GH=6点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理以及平行四边形的性质，熟练根据平行线分线段成比例 定理得出 GH 的长是解题关键22如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上，且 BE=AF，FGAB 交线段 AD 于 点 G，连接 BG、EF （1）求证：四边形 BGFE 是平行四边形； （2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求线段 BE 的长考点：相似三角形的性质；平行四边形的判定 专题：综合题 分析：（1）根据 FGAB，又 AD 平分BAC，可证得，AGF=GAF，从而得：AF=FG=BE，又因为 FGAB，所以可知四

33、边形 BGFE 是平行四边形；（2）根据ABGAGF，可得，求出 AF 的长，再由（1）的结论：AF=FG=BE，即可得 BE 的长解答：（1）证明：FGAB， BAD=AGF BAD=GAF， AGF=GAF，AF=GF BE=AF，FG=BE， 又FGBE， 四边形 BGFE 为平行四边形 （4 分）（2）解：ABGAGF，即，AF=3.6， BE=AF， BE=3.6 （8 分） 点评：解决此类题目，要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质23如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点，连接 CP 并延长，交 AD 于 E，交 BA 的延长线点 F问： （1）图中APD 与哪

34、个三角形全等？并说明理由； （2）求证：APEFPA； （3）猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；菱形的性质 专题：证明题；探究型 分析：（1）根据已知利用 SAS 来判定两三角形全等 （2）根据每一问的结论及已知，利用两组角相等则两三角形相似来判定即可； （3）根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论 解答：解：（1）APDCPD 理由：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，ADP=CDP 又PD=PD， APDCPD证明：（2）APDCPD， DAP=DCP， CDAB， DCF=DAP=CFB

35、， 又FPA=FPA， APEFPA猜想：（3）PC2=PEPF 理由：APEFPA，PA2=PEPF APDCPD， PA=PC PC2=PEPF点评：本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的 全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键24如图在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点， 连接 EF （1）求证：EFBC； （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 专题：几何综合

36、题分析：（1）首先判定ADC 是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点 F 是 AD 的中点，然后得到 EF 是ABD 的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可； （2）根据上题证得的平行可以判定AEFABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的ABD 的面 积 解答：（1）证明：DC=AC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F， F 为 AD 的中点， 点 E 是 AB 的中点， EF 为ABD 的中位线， EFBC；（2）解：EF 为ABD 的中位线，EFBD，AEFABD， SAEF：SABD=1：4， SAEF：S四边形 BDFE=1：3， 四边形 BDFE 的面积为 6， SAEF=2， SABD=SAEF+S四边形 BDFE=2+6=8 点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质， 解题的关键在于求证 EF 为中位线，SAEF：SABD=1：4