中考数学总复习 十四 函数的基础知识二.doc

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1、函数函数函数基础知识函数基础知识 2 2一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1 如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函 数图象大致是（ ）ABCD2如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关 系的图象是（ ）ABCD3已知点 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速

2、运动一周设点 P 运动的时间 为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）ABCD4如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）ABCD5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距 离

3、 s 随时间 t 变化的图象是（ ）ABCD6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为 了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图 象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（ ）ABCD7函数中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx=3Cx2 且 x3Dx2 且 x38函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx1 且 x3Cx1Dx1 或 x3 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9函数 y=中自变量 x 的取值范围是 _ 10函数 y=中自变量 x 的取

4、值范围是 _ 11函数的自变量 x 的取值范围是 _ 12函数 y=+的定义域是 _ 13根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的函数值为 _ 14某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书 数量 x（单位：本）之间的函数关系 _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）15求函数 y=的自变量 x 的取值范围16如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点 P，从点 B 开始，沿由 B 向 A，再由 A 向 D，再由 D 向 C 的 方向运动，已知每秒钟点 P 的运动方向距离为

5、 2cm，试求PBC 的面积 S（cm2）与运动时间 t（秒）的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温是 _ 度； （2）这天共有 _ 个小时的气温在 31 度以上； （3）这天在 _ （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： _ 18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为 12 米）的矩形菜园 ABCD，设 AB 长为 x 米，菜园的面积 为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的

6、取值范围19在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 10cm，当 所挂的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度20电影院放映冰河世纪 3 ，每张电影票的售价为 40 元，中小学生持学生证购票可以打 5 折某日电影院共售 票 150 张，其中售出 x 张学生票，其余按原价售出设票房收入为 y 元，请用含 x 的式子表示 y，并写出自变量 x 的取值范围21在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，周长为 30设它的底边 BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写出

7、 x 表示 y 的表达式； （2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围函数函数函数基础知识函数基础知识 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函 数图象大致是（ ）AB CD考点：动点问题的函数图象 专题：动点型 分析：分点 P 在弧 AB 上，在线段 BO 上，线段 OA 上三种情况讨论得到 OP 的长度的变化情况，即可得 解 解答：解：点 P 在弧 AB 上时，OP 的长度 y 等于半径的长度，不变；

8、 点 P 在 BO 上时，OP 的长度 y 从半径的长度逐渐减小至 0； 点 P 在 OA 上时，OP 的长度从 0 逐渐增大至半径的长度 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选：D 点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 的位置分点 P 在弧上与两条半径上三段讨论是解题的 关键2如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D 时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关 系的图象是（ ）A B CD考点：动点问题的函数图象 专题：分段函

9、数分析：根据A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面 积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 解答：解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点 P 在 AB 上时，APD 的面积 S= 4t=t（0t4） ；点 P 在 BC 上时，APD 的面积 S= 42=4（4t8） ；点 P 在 CD 上时，APD 的面积 S= 4（12t）=t+12（8t12） ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合 故选：B 点评：本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出相应的函数 解析式是解题的关键3已知点

10、 A 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间 为 x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）ABCD考点：动点问题的函数图象 分析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案 即可 解答：解：A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为 a，则 y=（ax2a） ，符合题干图象；B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符

11、合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆，AP 的长度，先变速增加至 AP 为直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象不符合 故选：A 点评：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点 P 在 各边时 AP 的长度的变化情况是解题的关键4如图，ABC 中，ACB=90，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函

12、数图象大致为（ ）A BCD来源:学。科。网 Z。X。X。K考点：动点问题的函数图象 专题：数形结合 分析：分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 解答：解：当点 Q 在 AC 上时， A=30，AP=x，PQ=xtan30=，y= APPQ= x=x2；当点 Q 在 BC 上时，如下图所示：AP=x，AB=16，A=30， BP=16x，B=60，PQ=BPtan60=（16x） =该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点 Q 在 BC 上这种情况5世界文化遗产“华安二宜楼”是一座

13、圆形的土楼，如图，小王从南门点 A 沿 AO 匀速直达土楼中心古井点 O 处，停留拍照后，从点 O 沿 OB 也匀速走到点 B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心 O 的距 离 s 随时间 t 变化的图象是（ ）A BCD考点：动点问题的函数图象 分析：从 AO 的过程中，s 随 t 的增大而减小；直至 s=0；从 OB 的过程中，s 随 t 的增大而增大；从B 沿回到 A，s 不变 解答：解：如图所示，当小王从 A 到古井点 O 的过程中，s 是 t 的一次函数，s 随 t 的增大而减小； 当停留拍照时，t 增大但 s=0； 当小王从古井点 O 到点 B 的过程中，s 是 t

14、 的一次函数，s 随 t 的增大而增大当小王回到南门 A 的过程中，s 等于半径，保持不变 综上所述，只有 C 符合题意 故选：C 点评：主要考查了动点问题的函数图象此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点， 并且善于分析各图象的变化趋势6一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为 了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶下面是汽车行驶路程 S（千米）关于时间 t（小时）的函数图 象，那么能大致反映汽车行驶情况的图象是（ ）ABCD考点：函数的图象 专题：行程问题 分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类

15、型和所需要的条件，结合实际意义得 到正确的结论 解答：解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走停匀速走，速度是前慢后快所以图象是点评：主要考查了函数图象的读图能力7函数中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2Bx=3Cx2 且 x3Dx2 且 x3考点：函数自变量的取值范围 专题：函数思想 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：2x0 且 x30， 解得：x2 故选：A 点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，

16、考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负8函数 y=的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3Bx1 且 x3 Cx1Dx1 或 x3考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，x+10 且 x30， 解得 x1 且 x3 故选 B 点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）9函数 y=中自变量 x 的取值范围是 x ，且 x0 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：

17、根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0，分式有意义的条件是分母不为 0；分析原 函数式可得关系式 x0，12x0；解可得答案 解答：解：根据题意得 x0，12x0；解得 x ，且 x0故答案为 x ，且 x0来源:Z_xx_k.Com点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10函数 y=中自变量 x 的取值范围是 2x3 考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：二次根式有意义的条

18、件就是被开方数大于或等于 0分式有意义的条件是分母不为 0，列不等式组 求解解答：解：根据题意，得，解得：2x3，来源:学.科.网 Z.X.X.K 则自变量 x 的取值范围是2x3 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数11函数的自变量 x 的取值范围是 x5 考点：函数自变量的取值范围 专题：函数思想 分析：根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 解答：解：根据题意得：x+50， 解得：x5 故答案为：x5 点评：考查了

19、函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12函数 y=+的定义域是 x3 且 x2 来源:学科网考点：函数自变量的取值范围 分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答：解：由题意得，3x0 且 x20， 解得 x3 且 x2 故答案为：x3 且 x2 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不

20、能为 0；来源:学科网 （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的函数值为 考点：分段函数；函数值 分析：观察图形可知，输入的 x，有三个关系式，当1x0 时，y=x3，当 0x2 时，y=x2，当2x4 时，y= 因为 x= ，所以代入 y= 即可得输出的结果是1解答：解：x= ，由题意可知代入 y= ，得：y= ，故答案为： 点评：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序14某书定价 25 元，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位

21、：本）之间的函数关系 y= 考点：分段函数 专题：压轴题 分析：本题采取分段收费，根据 20 本及以下单价为 25 元，20 本以上，超过 20 本的部分打八折分别求出 付款金额 y 与购书数 x 的函数关系式，再进行整理即可得出答案 解答：解：根据题意得：y=，整理得：；则付款金额 y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系是 y=；故答案为：y=点评：此题考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关 键，要注意 x 的取值范围三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）15求函数 y=的自变量 x 的取值范围考点：函数自变量的取值范围；分式

22、有意义的条件；二次根式有意义的条件 专题：计算题 分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的性 质和分式的意义，被开方数等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解答：解：根据二次根式的意义，被开方数 4+2x0，解得 x2； 根据分式有意义的条件，x10，解得 x1，因为 x2 的数中包含 1 这个数， 所以自变量的范围是 x2 且 x1 点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16如图，矩形 A

23、BCD 中，AB=6cm，AC=10cm，有一动点 P，从点 B 开始，沿由 B 向 A，再由 A 向 D，再由 D 向 C 的 方向运动，已知每秒钟点 P 的运动方向距离为 2cm，试求PBC 的面积 S（cm2）与运动时间 t（秒）的函数关系式， 并写出自变量 t 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据勾股定理，可得 BC 的长，分类讨论，0t3，3t7，根据三角形的面积公式，可得答 案 解答：解：由勾股定理，得BC=8，由三角形的面积公式，得 y=点评：本题考查了函数关析式，分类讨论是解题关键17下图表示长沙市 2003 年 6 月份某一天的气温随时间变化的情况，请

24、观察此图回答下列问题： （1）这天的最高气温是 36 度； （2）这天共有 9 个小时的气温在 31 度以上； （3）这天在 315 （时间）范围内温度在上升； （4）请你预测一下，次日凌晨 1 点的气温大约是多少度？答： 25 考点：函数的图象 专题：图表型 分析：（1） （2） （3） （4）认真观察函数的图象，根据时间与温度的关系解答 解答：解：（1）由图可知这天的最高气温 15 时时是 36 度； （2）气温在 31 度以上的是从 12 时到 21 时，2112=9 个小时； （3）由图可知这天在 315（时间）范围内温度在上升 3 度； （4）次日凌晨 1 点的气温大约是 25 点评

25、：本题比较简单，考查了同学们读图的能力及对数值进行估算的能力18用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长为 12 米）的矩形菜园 ABCD，设 AB 长为 x 米，菜园的面积为 y 平方米 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求 x 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围分析：（1）由 AB 边长为 x 米根据已知可以推出 BC= （30x） ，然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式 （2）因为篱笆一边靠墙且墙长为 12 米，所以 x12，又因为 x0，所以 0x12 解答：解：（1）AB 边长为 x 米， 而菜园 ABCD 是矩形菜园，BC= （30x） ，菜

26、园的面积=ABBC= （30x）x，菜园的面积 y 与 x 的函数关系式为：y= x2+15x（2）篱笆一边靠墙且墙长为 12 米， x12， x0， 0x12 点评：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用 x 表示 BC，然后利用矩 形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到 BC 长19在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体的质量 x（kg）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 10cm，当 所挂的质量为 3kg 时，弹簧长 16cm，写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 10kg 时的长度考点：函数关系式；函数值 分析：设 y=kx+b，

27、将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出 k/b 的值，进而确定关系式； 然后将 x=10 代入关系式即可 解答：解：设 y 与 x 之间的关系式为：y=kx+b， 将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入 y=kx+b 得： b=10 ， 3k+b=16 ， 将代入得， 3k+10=16， 所以 k=2， 所以 y 与 x 之间的关系式为：y=2x+10； 将 x=10，代入 y=2x+10 得：y=30 所以当所挂物体的质量为 10kg 时的长度为 30cm 点评：此题考查了列函数关系式，将 x=0，y=10 和 x=3，y=16，分别代入 y=kx

28、+b，是解题的关键20电影院放映冰河世纪 3 ，每张电影票的售价为 40 元，中小学生持学生证购票可以打 5 折某日电影院共售 票 150 张，其中售出 x 张学生票，其余按原价售出设票房收入为 y 元，请用含 x 的式子表示 y，并写出自变量 x 的取值范围考点：函数关系式；函数自变量的取值范围 分析：根据票房收入由学生票和非学生票两种列式整理即可得解，再根据电影票张数是非负数列式求出 x 的取值范围 解答：解：y=400.5x+40（150x）=20x+6000， 所以，y=20x+6000； 150x0， 解得 x150， 所以，自变量的取值范围是 0x150 点评：本题考查了函数关系式

29、，函数自变量的取值范围的求解，读懂题目信息，理解票房收入由两个部 分组成是解题的关键21在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，周长为 30设它的底边 BC 长为 x，腰 AB 长为 y则 （1）请写出 x 表示 y 的表达式； （2）y 是 x 的函数吗？如果是，写出自变量的范围考点：函数关系式；常量与变量；函数自变量的取值范围 分析：（1）根据三角形的周长，可得函数关系式； （2）根据函数的定义，可得答案，根据三角形边的关系，可得自变量的范围 解答：解；（1）由题意，得y= x+15；（2）y 是 x 的函数， 由三角形两边之和大于第三边，得 30xx， 解得 x15， 自变量的范围：0x15 点评：本题考查了函数关系式，利用了三角形的周长，三角形三边的关系