2015年全国中考各地数学模拟试卷精选汇编：函数与一次函数.doc

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1、函数与一次函数 一.选择题1.（2015江苏高邮一模）函数的图象在1yxxA.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限答案：A2. (2015北京市朝阳区一模)甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A. 乙的速度是 4 米/秒 B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米 C. 甲从起点到终点共用时 83 秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距 68 米答案：D3. (2015屯溪五中

2、3 月月考)下列函数中，值随值的增大而增大的是【 】yxA、y=2x+3B、 C、 D、1yx 1yx1yx 答案：A A4. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)如下左图，矩形ABCD中，AB1，BC2，点P从点B出发，沿BCD向终点D匀速运动，设点P走过的路程为，的面积为xABPS，能正确反映S与之间函数关系的图象是【 】x5. (2015安庆一摸)如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm,B=300,点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以 1cm/s的速度沿3BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2）,运动时间为x(s)，则下列最能

3、反映y与x之间函数关系的图像是（ ）A(1，0) B(1，2) C (0，2) D(0，1)答案：D8.（2015山东潍坊第二学期期中）函数中，自变量的取值范围是（ ）1 1yxxA. x1 B. x1 C. x1 D. x0来答案：C；9.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）在函数中，自变量x的取1 1yx值范围是（ ）A x1B x1 C x1 Dx1答案：D；10.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）把直线向上平移个单3xym位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）.42 xymA1 B34 C17 D4mmmm答案：A；11.（2015江西赣三中20142

4、015 学年第二学期中考模拟）把直线y=x+3 向上平移m个单位后，与直线y=2x+4 的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）Am1 Bm5 Cm1 D5m1答案：D12.（2015山东省济南市商河县一模）如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是 答案：B13.（2015山东省济南市商河县一模）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1 图象上的两点，则a与b的大小关系是A.ab B.a=b Cab D

5、以上都不对答案：A14.（2015山东省东营区实验学校一模）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )Ay2x3 Byx3 Cy2x3 Dyx3答案：D 15 （2015广东中山4 月调研）一次函数 y=kxk（k0）的图象大致是（ ）ABCD答案：A 16.(2015广东从化一模) 下列函数中，当0 时，随的增大而减小的是（ * xyx ）A= B= C=+2 D23y2 xy4 xyx3yx答案：A17（2015山东枣庄二模）3 月 20 日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶

6、在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图像是（ ）A B CD答案：A18（2015山东枣庄二模）使函数有意义的的取值范围是2 2xyxx_答案：22xx 且19(2015山东东营一模)如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y2x 的图象相交于点 B，则这个一次函数的解析式是( )Ay2x3 Byx3 Cy2x3 Dyx3答案：D20(2015山东济南网评培训)下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的直线是2

7、2xy答案：C21(2015山东济南一模)函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）x32A x3B x3 C x3D x3A.B.C.D.答案：B22(2015山东济南一模)如图，点 A 的坐标为（，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐为（ ）A （，） B （，）C （，） D （0，0）答案：A23(2015山东青岛一模)如图，点P是等边ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再 沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）.答案：C24(2015山东济南网评培训)在平面直角坐标系中，四边

8、形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）.平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M，N，直线 m 运动的时间为 t（秒） 设OMN 的面积为 S，则能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图象是答案：D25(2015江苏无锡崇安区一模)一次函数y2x4 的图象与y轴的交点坐标是( )123456789-1-1-21234567tSO123456789-1-1-21234567tSO123456789-1-1-21234567tSO123456789-1-1-21234567tSO

9、A B C D A(0，4) B(4，0) C(2，0) D(0，2)答案: A.二.填空题1. （2015江苏常州一模）已知点P在直线上，点Q在直线),(ba121xy)2 ,(ba上，则代数式1422ba .1 xy答案：1 2. （2015吉林长春二模）答案：m0,x0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点m x（1）如果点A的横坐标为 1，利用函数图象求关于x的不等式 4xkxb的解集xyABODC图 5xyABODC图 6E答案：解：（1）点在的图象上. 点在的图象上解得第 6 题. （2） 16.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）如图，一

10、次函数的1yx图象与反比例函数（为常数，且）的图象都经过点 A（m，2） kyxk0k （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数的图象与 x 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且满足1yxABP 的面积是 2，直接写出点 P 的坐标第 7 题图答案： 点A（m，2）在一次函数的图象上，1yxm=1点A的坐标为(1,2)点A的反比例函数的图象上，xky k=2ABxyO反比例函数的解析式为2yx 点P的坐标为(1,0)或(3,0)第 7 题17 （2015广东中山4 月调研）如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交 y 轴于点 C（0

11、，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围（3）若直线与 y 轴的交点为 E，连结 AD、AE，求ADE 的面积 解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 常数），根据题意得 ，1 分解得 ，2 分所以二次函数的解析式为 y=x22x+3；3 分（2）如图，一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围是 x2 或 x1 5 分（3）对称轴：x=1 D（2，3） ；设直线 BD：y=mx+n 代入 B（1，0） D（2，3）解得直线 BD：y

12、= x+1 6 分把 x=0 代入求得 E(0,1)OE=1 7 分又AB=4 SADE=4341=4 9 分1 21 218(2015山东济南模拟)如图，函数y2x和yx+4 的图象相交于点A，32（1（求点A的坐标；（2（根据图象，直接写出不等式 2xx+4 的解集32解：（1）由题意，得方程组， 4322xyxy解得：， 323yx A的坐标为（，3）； 23（2）由图象，得不等式的解集为：x 231919(2015山东济南模拟)甲、乙两专卖店某段时间内销售收入y(元)与天数x(天)的函数图象如图所示在这期间乙专卖店停业装修一段时间，重新开业后，乙专卖店的日均销售收入是原来的 2倍请解决

13、下列问题：（1）直接写出甲专卖店销售收入y(元)与天数x(天)之间的函数关系式 ； （2）求图中a的值； （3）多少天后甲、乙两店的销售总收入刚好达到 3 万元？ 解：（1） xy6002 0x（天）2 84 86 0a360 00100 00y（ 元）甲店 乙店O（2）当2x 时，100y 乙专卖店重新开业后的日均销售收入是原来的 2 倍， 22010000 284810000a解得30000a（3）乙店重新开业后，乙店的销售收入y与天数x的函数关系式为：180001000)28(100010000xxy当 0x20 时，解得舍去 30000500600xx11300x当 2x28 时，解得

14、舍去3000010000600x3100x当 28x48 时，解得30000180001000600xx30x 答：经过 30 天，甲、乙两店销售收入合在一起刚好达到 3 万元 。 20(2015江苏无锡崇安区一模)某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按 120 个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共 360 台，且彩电至少生产 60 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调冰箱彩电工时1 21 31 4产值(千元)432问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？答案:设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(36

15、0xy)台(2 分)由每周工时可知：xy (360xy)120(31 21 31 4分)整理可得，y3603x，360xy2x(4 分) 不妨设每周产值为W，则W4x3y2(360xy)1080x(5 分)另据 3603x0，2x60，得 30x120 且x为整数(6 分)注意到W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x30 时，W有最大值，W最大1080301050，(7 分)故每周生产空调 30 台，冰箱 270 台，彩电 60 台时，能创最高产值 1050 千元(8 分)【其它正确解法，分步酌情给分】21(2015江苏南京溧水区一模)如图，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C

16、 两地相距 150 千米，甲汽车从B地乙汽车从C地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地甲、乙两车到A 地的距离y1、y2(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图所示根据图象进行以下探究：(1)请在图中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；(2)求图中M点的坐标，并解释该点的实际意义(3)在图中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式答案: 解： A 地位置如图所示使点A满足AB AC23 . 2 分(图大致正确 1 分，文字说明 1 分)乙车的速度 150275 千米/时,，M(1.2，0) 3 分90751.2所以点 M表示乙车 1.2 小时到达 A地 4 分甲车的函数图象如图

17、所示 6 分当时，；7 分01x16060yx 当时，. 8 分12.5x16060yx22(2015江苏南菁中学期中)某商场计划购进冰箱、彩电进行销售相关信息如下表：进价(元/台)售价(元/台)冰箱a2500彩电a4002000(1)若商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等，求表中a的值。(2)为了满足市场需要求，商场决定用不超过 9 万元采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的5 6若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，求能获得的最大利润w的值。答案: （1）根据题意得1 分；4006400080000 aa解得a=20002 分；经检验a

18、=2000 是原方程的根3 分；a=2000（2）设购买彩电x台，则购进冰箱(50x)台。（3）根据题意得，5 分； 900001600)50(20006550xxxx解得：6 分；1130025 x而w=400x500(50x)=100x250007 分；w为关于x的一次函数，且为减函数。，x取整数，1130025 x当x=25 时，获得的利润最大，最大为 22500 元8 分23(2015江苏无锡北塘区一模)快、慢两车分别从相距 480km 的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留了 1 小时，然后继续以原速驶向甲地，到达甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速

19、返回甲地(调头时间忽略不计)如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，结合图像解答下列问题：(1)求慢车的行驶速度和a的值(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？(3)两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？答案: 解：(1)慢车速度：480(91)60(km/h)； a(71)60360 2 分(2)(480360)7120(km/h)，480(60120)(h)，12320(km)38 38快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米. 4 分(3)当 0x时，； 当x4 时，；6 分38 914x38 934x当 4x5 时，；

20、当x9 时，两车相距200km. 8 分314x314综上，两车出发后h或h或h时，相距的路程为 200 千米. 10 分914 934 31424(2015江苏无锡北塘区一模)如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B(0，8)，点C在y轴上，将OAB沿直线AC对折，使点O落在边AB上的点D处(1)求直线AB、AC的解析式(2)如图 2，过B作BEAC，垂足为E，若F为AB边上一动点，是否存在点F，使C为EOF内心，若存在，请求出F点坐标，若不存在，请说明理由 ABCDOxyABCEOxyF（图1）（图2）答案: (1)AB：，2 分834xy易求点C(0，3)，AC：，4 分3

21、21xy(2)点E(2，4)5 分若AE平分OEF，易证AOEAFE，AFAO6，然后可求点F()，6 分524,512当点F()时，可证EOBFOB，7 分524,512存在点F()，使C为EOF内心8 分524,512253（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式

22、；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？答案：解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得， （1 分）解得：，y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+300；（2 分）（2）y=x+300；当 x=120 时，y=180（3 分）设甲品牌进货单价是 a 元，

23、则乙品牌的进货单价是 2a 元，由题意，得120a+1802a=7200，解得：a=15，（4 分）乙品牌的进货单价是 30 元（5 分）答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元，30 元；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（m+300）个，由题意，得，解得：180m181，（6 分）m 为整数mm=180，181（7 分）共有两种进货方案：方案 1：甲品牌进货 180 个，则乙品牌的进货 120 个；方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 119 个；（8 分）设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为 W 元，由题意，得W=4m+9（m+300）=5m+2700（

24、9 分）来*源:中教网&%k=50，W 随 m 的增大而减小，m=180 时，W最大=1800 元（10 分）26（2015无锡市天一实验学校 一模）(本题满分 10 分)虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于 10 吨部分1.5大于 10 吨不大于 m 吨部分（20m50）2大于 m 吨部分3（1）若某用户六月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为 x 吨

25、，缴纳水费为 y 元，试列出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y90，试求 m 的取值范围答案：解（1） 101.5+（1810）2=31， （2）当 x10 时，y=1.5x， 当 10xm 时，y=101.5+（x10）2=2x5， 当 xm 时，y=101.5+（m10）2+（xm）3=3xm5， （3）当 40m50 时，此时选择第二种方案，费用=2405=75，符合题意，当 20m40 时，此时选择第三种方案，费用=3xm5，则：703xm590， 25m45， 综合、可得 m 的取值范围为：25m5027（201

26、5锡山区期中）（本题满分 10 分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 6175 元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150 元；已知学生家长与教师的人数之比为 2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打 7.5 折）如下表所示： 运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前

27、提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？答案：解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有 2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：， （2 分）解得：答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有 5 人、10 人、50 人 （4 分）（2）由（1）知所有参与人员总共有 65 人，其中学生有 50 人，当 50x65 时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共 50 张，（x50）名成年人买二等座

28、火车票，（65x）名成年人买一等座火车票火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=600.7550+60（x50）+95（65x），即y=35x+5425（50x65）， （5 分）当 0x50 时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（65x）张，火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=600.75x+95（65x），即y=50x+6175（0x50）， （6 分）答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=35x+5420（50x65）或y= 50x+6175（0x50） （7分）（3）由（2）小题知，当 50x65 时，y= 35x+5425，350，y随x的增大而减小， 当x=64 时，y的值最小，最小值为 3185 元，当x=50 时，y的值最大，最大值为 3675 元 （8 分）当 0x50 时，y= 50x+6175，500，y随x的增大而减小，当x=49 时，y的值最小，最小值为 3725 元，当x=1 时，y的值最大，最大值为 6125 元 （9 分）所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 3185 元，最多要花 6125 元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花 3185 元，最多要花 6125元 （10 分）