2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：一元二次方程及其应用.doc

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1、一元二次方程及其应用一.选择题1.（2015江苏高邮一模）.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m2 时必有实数解”是假命题的一个反例为A. m=4 B. m=3 C. m=2 D. m=4答案：B2.（2015江苏常州一模）已知一元二次方程有一个根为 2，则另一个062cxx根为A2 B3 C4 D8答案：C3. （2015吉林长春二模）答案：A4.（2015江苏江阴青阳片期中）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为、，且 ，则 ， 满足（ ）A12 B12C12 D1 且 2答案：D5.(2015安庆一摸)已知是一元二次方程x22x3=0 的两个根，则的

2、值、是（ ）A.2 B.2 C.3 D.3答案：答案： A；6. (2015合肥市蜀山区调研试卷)方程的根的情况是：0)3(2xxA.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根答案：A7.（2015广东高要市一模）若，是一元二次方程的两个根，1x2x016102xx则的值是（ ）21xx A10 B 10 C 16 D16答案：A8.（2015山东潍坊第二学期期中）若关于的一元二次方程x2(1)5mxx23mm20 的常数项为 0，则的值等于（ ） mA1 B2 C1 或 2 D0 答案：B；9.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）若关于x的一元二

3、次方程x2+(k+3)x+2=0 的一个根是，则另一个根是（ ） 2A2 B1 C D01答案：C；10.（2015网上阅卷适应性测试）已知关于的一元二次方程有两个不相x2210mxx 等的实数根，则的取值范围是（ ）mA B C且 D且1m 1m 1m 0m 1m 0m 答案：D11（2015山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x的一元二次方程（a1）x22x10 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2Ca2 且a1Da2答案：C12( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)方程的左边配成完全平方2650xx后所得方程为（ ）A .B. 2(3)14x2(3)14xC. D

4、 .2(6)41x2(3)4x.答案：A13（2015辽宁盘锦市一模）一款手机连续两次降价，由原来的 1299 元降到 688 元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为A.688（1+x）2=1299 B. 1299（1+x）2=688 C. 688（1x）2=1299 D. 1299（1x）2=688 答案：D14.（2015山东省济南市商河县一模）某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，x则根据题意可列方程为A. B.C. D.100)1 (1442 x144)1 (1002 x10

5、0)1 (1442 x144)1 (1002 x答案：D15.（2015.河北博野中考模拟）一元二次方程 x24x+5=0 的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根答案：D16（2015广东中山4 月调研）已知关于x的一元二次方程220xxa有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A4 B4 C1 D1答案：D1.7(2015江苏南京溧水区一模)一元二次方程 2x23x50 的两个实数根分别为、,则的值为( )1x2x1x2xA B C D25 253 23 2答案: D18(2015江苏扬州宝应县一模)已知关于x 的一元二次方程 有两个不相22x

6、mx等的实数根，则m的取值范围是Am1 Bm2 Cm 0 Dm0答案: A19（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c0.020.010.020.04A0 B1 C2 D1 或 2答案：A二.填空题1. （2015湖南岳阳调研）如果关于的方程有两个实数根，那么的取值范x23mx m围是 ；答案：0m 2（2015江苏江阴青阳片期中）已知方程有两个相等的实数根，则032kxx= k答案：k=493（2015江苏江阴要塞片一模）若关于x的一元二次方程kx

7、2+2(k+1)x+k1=0 有两个实数根，则k的取值范围是 答案：k且k04. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)已知关天的一元二次方程x有实数根，则的取值范围是 2(1)10mxx m答案：且5 4m 1m 5.（2015广东广州二模）已知2x是一元二次方程022 mxx的一个解，则m的值是 .答案：-36（2015山东滕州张汪中学质量检测二）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0 有实数根，则m的取值范围是_ 答案：m1；7（2015山东潍坊第二学期期中）请写出一个以x12，x2=3 为根的二元一次方程： 答案：答案不唯一，如x25x+6=0 或（x2）（x3）=0；8 （2015

8、山东潍坊第二学期期中）将 4 个数abcd，排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成ab cd，定义ab cdadbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若1 181 1xx x x，则x 答案：2；9.（2015邗江区初三适应性训练）已知是方程的一个实数根，则代数m032 xx式的值为.) 13)(2mmmm答案：610.（2015重点高中提前招生数学练习）已知A为锐角，且4sin2A4sinAcosAcos2A0，则tanA 【答案】1 2【解析】由题意得(2sinAcosA)20，2sinAcosA0， . tanA .sinA cosA1 2sinA cosA1 2（2015邗江区初三适

9、应性训练）已知关于的一元二次方程为x012) 1(2mmxxm（1）试说明此方程有两个不相等的实数根；（2）当为何整数时，此方程的两个根都为正整数？m答案：解：（1）=) 1)(1(442mmm=44422 mm=4 当时，此方程有两个不相等的实数根 1m（2）由求根公式可得， ) 1(222 mmx， 11x121112mmmx当时，此方程有两个正整数根 1、3. 2m11( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知 a，b 是方程的两个2250xx实数根，则的值为_. 23aabab答案：812. （2015山东省东营区实验学校一模）如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m的长

10、方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程_ 答案：_(302x)(20x)67813.(2015广东从化一模)方程0 的根为 * xx32答案：，10x 23x 14(2015山东东营一模)如图，某小区规划在一个长 30 m，宽 20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程_ 答案：(302

11、x)(20x)67815(2015山东济南模拟)若关于x的方程有两个实数根023222nnnxxx1、x2，则 的最小值为 nxx521答案：93416(2015山东济南一模)如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xk=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 答案：k117（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 答案：k且k03118（2015无锡市新区期中）判断关于的一元二次方程的x02122kxkkx根的情况，结论是 （填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）答案：有 2 个不相等的

12、实数根三.解答题1. （2015吉林长春二模）答案： 设这两年图书册数的年平均增长率为x 根据题意，得 （4 分）210(1)14.4x解得10.2=20%，x2=-2.2 (不符合题意，舍去).x答：这两年图书册数的年平均增长率为 20%. （7 分） 2（2015江苏江阴3 月月考）解方程：x2+3x20；答案：（2）解：234 1 ( 2)17 ，317 2x 1317 2x 2317 2x 3（2015江苏江阴长泾片期中）解方程：a2+4a2=0； 答案：方法一：由原方程，得(a2)26 2 分a2 4 分6方法二：a 2 分4 242a2 4 分64（2015江苏江阴青阳片期中）解方

13、程：x26x2=0 答案：解：x26x+9=11 （x3）2=11 x3=11x1= 3+, x2=311115. (2015北京市朝阳区一模)已知，求代数式250xx的值 2(1)(3)(2)(2)xx xxx答案：解：)2)(2()3() 1(2xxxxx 3 分4312222xxxxx. 4 分32 xx，052 xx.52 xx原式532. 5 分6.(2015北京市朝阳区一模)已知关于x的一元二次方程有两个不相2630xxk等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求k的值答案：解：（1） 1)3(4)6(2k分12436k244 k原方程有

14、两个不相等的实数根，.0244 k解得 . 2 分6k（2）且k为大于 3 的整数，6k4 或 5. 3 分k 当4 时，方程的根不是整数.k0762 xx4 不符合题意. 4k分 当5 时，方程根为，均为整数.k0862 xx21x42x5 符合题意. 5k分综上所述，k的值是 57. “(2015合肥市蜀山区调研试卷)大湖名城创新高地中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元；（2）如果超过30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但

15、人均旅游费用不能低于 80 元.该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？答案：解：10030=30003150，该班参加研学游活动的学生数超过 30 人1分设九（1）班共有 x 人去旅游，则人均费用为 1002（x30）元，由题意得：x1002（x30）=3150 4 分整理得 x280x+1575=0，解得 x1=35，x2=456 分当 x=35 时，人均旅游费用为 1002（3530）=9080，符合题意当 x=45 时，人均旅游费用为 1002（4530）=7080，不符合题意，应舍去7 分答：该班共有 35 名同学参加了研学旅游活动8 分8 （201

16、5山东滕州张汪中学质量检测二）已知：一元二次方程 x2ax3= 0（1）求证：无论 a 取何值关于 x 的一元二次方程总有不等的实根。（2）如果 m，n 是方程的两根且 m2+n2=22 试求 a 的值解：（1）=（a ） 4（3）=a +1204 分关于x的一元二次方程总有不等的实数根。 5 分（2）由根与系数的关系得mna 3mn 由 m2+n2=22 得 7 分2()mn2mn = 22 即4a 10 分9（215山东潍坊第二学期期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10

17、 千克（1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24（m+1）=8，m2+2m3=0，解得：m1=3，m2=1当 m=3 时，原方程化为：x22=0，解得：122,2xx 当m=1 时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得： 4 分1222,22xx 12.（2015.河北博野中考模拟）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1

18、）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？答案：解：（1）依题意得2y(30x20)(23010x)10x130x2300 自变量x的取值范围是：0x10 且x为正整数3 分（2）当y=2520 时，得210x130x23002520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去） 当x=2 时，30+x=32每件玩具的售价定为 32 元时，月销售利润恰为 2520 元8 分（3）22y10x130x230010(x6.5)2722.5 a=100当x=6

19、5 时，y有最大值为 27225 0x10 且x为正整数，当x=6 时，30+x=36，y=2720， 当x=7 时，30+x=37，y=2720每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得最大利 润最大的月利润是 2720 元11 分13（2015 山东枣庄一模）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？答案：解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人， 由题意得：2(1)64x，解之，得：17x ，29x （舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了 7 人；（2）647448，答：

20、 第三轮将又有 448 人被传染14. （2015广东从化一模） （本小题满分 12 分）乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件 60 元，销售价每件 100 元的某童装平均每天可售出 20 件为了迎接“六一”， 童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件.（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利 1200 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？答案：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈

21、利： (10060)20=800(元) 2 分(2)设每件童装降价x元，根据题意,得6 分 1200)220)(60100(xx解得：， 8 分110x 220x 要使顾客得到较多的实惠取20x答：童装店应该降价 20 元. 9 分 （3）设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意,得10 分)220)(60100(xxy化简得： 2260800yxx 11 分22(15)1250yx 答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是 1250 元.12 分15（2015山东枣庄二模）直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的很多人把重庆作为旅游的首选之地 “不览夜景，未到重庆”

22、乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口 “两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元根据市场调查，同一时间段里，票价为40 元时，每晚将售出船票600 张，而票价每涨1元，就会少售出10 张船票（1）若该游轮每晚获得 10000 元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于 42 元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于 560 张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？答案：解：（1） 设若该游轮每晚获利 10000 元，票价为元x(30) 600 10(40)10000xx213

23、040000xx(50)(80)0xx4 分125080xx，答：设若该游轮每晚获利 10000 元，票价为 50 元，或票价为 80 元。 5 分（2） 设票价为元，利润为元mW424244600 10(40)560mmm(30) 600 10(40)Wxx210130030000xx 210(130 )30000xx 8 分210(65)12250x 当时，4244mWm随的增大而增大max447840mW时，答：票价定为 44 元时，才能使每晚获得最大的利润，最大利润为 7840 元。10 分16(2015山东青岛一模) 第二届青奥会将在南京举行，青奥特许商品销售逐渐火爆甲、乙两家青奥商

24、品专卖店一月份销售额分别为 10 万元和 15 万元，三月份销售额甲店比乙店多 10 万元已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的 2 倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：10(12 x)215(1x)210，解得x160%，x21（舍去）2x120%答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是 120%、60%17 (2015江苏无锡北塘区一模)解方程： x24x30 答案: (1) 0342 xx解： 2 分212164xx 3 分 27244 分72,7221xx18(2015江苏南菁中学期中)解方程： 014

25、2 xx答案:=2 分20) 1(14423 分2204x4 分5219(2015江苏南京溧水区一模)(8 分)如图所示，某工人师傅要在一个面积为 15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积答案: 解：设大正方形的边长xm，则小正方形的边长为(x1)m 1 分根据题意得：x(2x1)=154 分解得：x1=3，x2=(不合题意舍去) 6 分25小正方形的边长为(x1)=31=2 7 分裁剪后剩下的阴影部分的面积=152232=2(m2)答：裁剪后剩下的阴影部分的面积 2m28 分2.0(2015江苏无锡

26、北塘区一模)解方程： x24x30 答案: 0342 xx解： 2 分212164xx 3 分 27244 分72,7221xx21(2015江苏南菁中学期中)解方程： 0142 xx答案: =2 分20) 1(14423 分2204x4 分5222（2015无锡市南长区一模）（本题满分 8 分）机械加工需要用油进行润滑以减少 摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90 千克,用油的重复利用率为 60%,按此计算,加 工一台大型机械设备的实际耗油为 36 千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、 乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关. （1）甲车间通过技术改革后,加工一台

27、大型机械设备润滑用油量下降到 70 千克,用油的 重复利用率仍为 60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克?（2）乙车间通过技术改革后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率, 并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少 1 千克,用油量的重复利用率将增加 1.6%, 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到 19.2 千克,问乙车间通过技术改 革后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少?答案：26（本题满分 8 分） 解：（1）由题意，得 70(160)=7040=28（千克）。 （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得 x1(90x)1.660=19.2， 整理，得x265x1200=0，解得：x1=80，x2=15（舍去）， （9080）1.6+60=76， 答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是 28 千克； （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 80 千克，用油的重复利 用率是 76%。23（2015锡山区期中）（本题满分 8 分）. 解方程：x26x50；答案：解方程：x26x50；解：x26x=5x26x959 （1 分）(x3)214 （2 分）x3 （3 分）14x13，x23 （4 分）1414