人教版八年级数学下册《平行四边形》精品教案（解析版）.docx

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1、第 1 页 共 21 页DCBAABCDDCBAODCBA人教版八年级数学下册平行四边形精品教案（解析版）定定 义义示示 例例 剖剖 析析平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形（如图） 平行四边形的表示平行四边形的表示：一般按一定的方 向依次表示各顶点如右图的平行四边形不能表示成平行四边形也不能表示ACBD 成ADBC平行四边形ABCD ADBC 四边形叫做平行四边形ABCD性性 质质示示 例例 剖剖 析析 平行四边形的对边平行且相等；四边形为平行四边形 ABCD AB/DC且AB=DCAD/BC且AD=BC 平行四边形的对角相等；四边形为平行四边形ABCDAC ，BD

2、 平行四边形的对角线互相平分四边形为平行ABCD 四边形，OAOC第 2 页 共 21 页O FEDCBAABCDOOFEDCBAOBOD重要结论重要结论示示 例例 剖剖 析析 平行四边形是中心对称图形，对称 中心就是两条对角线的交点连接四边上任意一点和平行四边 形的对称中心，与另一条边相交于一 点，则这两个点关于平行四边形的对 称中心对称经过平行四边形对称中心的任意 一条直线都把平行四边形分成面积和 周长相等的两部分四边形为平行ABCD 四边形，、在EF 上，且线段过点ADBC、EFOOEOF SSABFEDEFC四边形四边形CCABFEDEFC四边形四边形四边形的知识是三角形知识的延伸，

3、所以在解决平行四边形相关问题时， 要结合三角形和全等三角形的知识综 合运用SSSSAOBBOCDOCDOAAOBCODAODCOBABCCDABCDDAB【例 1】在平行四边形ABCD中，CEAB，垂足为E，如果，则115A=_；BCE在平行四边形ABCD中，若周长为 54cm，cm，则5ABBCcm；_AB 在平行四边形ABCD中，平分，则对角线与的位置关系为ACDABACBD _；第 3 页 共 21 页平行四边形ABCD的周长为，对角线、相交于点，的60cmACBDOAOB 周长比的周长多，则的长度为 BOC8cmABcm【解析】 25 ； 16； 互相垂直；如图，的周长为，AOBABA

4、OBO的周长为，BOCBCBOCO由平行四边形的对角线互相平分可得：cm 8ABAOBOBCBOCOABBCcm 6082194AB 【例 2】如下左图，在平行四边形ABCD中，、为对角线，边ACBD6BC BC 上的高为 ，则阴影部分的面积为（ ） 4A B C D 361224 如下右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点，过点ACBD、OEF 且与分别相交于点，则图中的全等三角形共有_对OAB CD、EF、在平行四边形ABCD中，若为上一点，且，EAD6ABEDCESSODCBADC BAOFEADC B第 4 页 共 21 页EDCBAF则_ABCDS平行四边形平行四边形ABCD中，是

5、平行四边形内任意一点，、PABPBCP和的面积分别为、和，则CDPADP1S2S3S4S一定成立的是（ ）A B1234SSSS1234SSSSC D 1234SSSS1324SSSS【解析】 C； 6；12；设间距离为，间距离为，ABCD、1hADBC、2h13124211 22SSAB hSSAD h、又12ABCDSAB hAD h平行四边形 选 D13241 2ABCDSSSSS平行四边形【例 3】如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的EFBD 两个点且，试猜想与有何位置关系及数量DFBEAECF 关系并加以证明如图，已知：在平行四边形中，的角ABCDBCD 平分线交边于，的角平

6、分线交CEADEABCBG 于，交于求证：CEFADGAEDG【解析】猜想：AE/CF且 AE=CF证明：在平行四边形中， ABCDDCABDCABS4S3 S2 S1PDCBAFGEDCBA第 5 页 共 21 页DCBACDFABE 在和中CDFABECDAB CDFABE DFBE SASCDFABE， AECFAEBCFD AECFAE/CF且 AE=CF 四边形是平行四边形 ABCD，ADBCABCD，GBCBGA BCECED 又平分，平分BGABCCEBCD，ABGGBC BCEECD ，ABGAGB ECDCED ，ABAGCEDEAGDE，即AGEGDEEGAEDG判判 定定

7、示示 例例 剖剖 析析 定义：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形四边形ADBC ABCD ABCD是平行四边形第 6 页 共 21 页ABCDABCDABCDABCDO 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形四边形ABCD ABCD =ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形四边形ABCD ADBCABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形四边形AC BD ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四 边形四边1 2 1 2OAOCACOBODBD 形 是平行四边形ABCD【例 4】 已知AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的

8、条件 （只需填一个你认为正确的即可）、在同一平面内，从ABCD；，这四个条件中任选两个，ABCDABCDBCADBCAD能使四边形是平行四边形的选法有（ ）ABCDA3 种B4 种C5 种D6 种已知三角形，若存在点使得以、为顶点的四边形是平ABCDABCD 行四边形，则这样的点有 个若已知的周长为 3，则以所有DABC 点围成的多边形周长为 D【解析】或ADBCABCD 选法有：或或或 选 B第 7 页 共 21 页 3，6【教师备选】已知四边形的对角线、相交于点，给出下列条件，任选ABCDACBDO 其中 2 个哪些能推出四边形为平行四边形.ABCD，ABCDABCDBCADBCAD，.A

9、C BD OAOCOBOD【探究 1】任选 2 个，有几种情况？第 8 页 共 21 页图 2【探究 2】不成立的，举出反例.、反例：等腰梯形.、反例：参见易错门诊.、反例：如图 1. 、反例：筝形如图 2.【探究 3】成立的，说明理由.、理由：一组对边平行且相等；理由：两组对边分别平行；、理由：可推出两组对边分别平行；、理由：可推一组对边平行且相等；理由：两组对边分别相等；图 1第 9 页 共 21 页图 3CCODCBAODCFBAE理由：对角线互相平分.、理由：如图 3，.BADBCD OBOD延长到点，使得，连接、.AOCAOCOBCDC利用对角线互相平分可得四边形为平行四边形，ABC

10、D若点或点与点不重合，必有CCCBC DBCD （或） ，故BC DBCD BC DBAD (或)BC DBAD 【例 5】如图，在平行四边形ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长 线上，且AE=AD，CF=CB 求证：四边形AFCE是平行四边形 若去掉已知条件的“DAB=60” ，上述的结论还成立吗?若成立，请 写出证明过程；若不成立，请说明理由【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CBAED、CFB是正三角形在平行四边形ABCD中，AD=BC，DCAB且DC=AB第 10 页 共 21 页ED=BF E

11、D+DC=BF+AB即 EC=AF 又DCAB即ECAF四边形AFCE是平行四边形 上述结论还成立 证明：四边形ABCD是平行四边形DCB=DAB，AD=BC，DCAB且DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CBAED=ADE，CFB=CBFAED=CFB 又AD=BCADECBF ED=FBDC=ABED+DC=FB+AB即EC=FA DCAB即ECAF四边形AFCE是平行四边形【例 6】如图，已知是平行四边形的对角线，和ACQ都是等边三ACABCDACP 角形，求证：四边形是平行四边形BPDQ【解析】方法一：（利用全等得两组对边相等）是平行四边形的对角线ACABCDQPDCBA第 11

12、 页 共 21 页DACBCA 60ACPCAQ DAQBCP 又，ADCBAQCPADQCBPDQBP类似可证ABQCDPBQDP四边形是平行四边形BPDQ方法二：（利用对角线互相平分证明结论）连结交于，连结、BDACOPOQO利用和是全等等边三角形可得ACPACQ、三点共线，且POQPOQO又BODO四边形是平行四边形BPDQ【例 7】如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向 外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30， EFAB，垂足为F，连接DF求证：四边形ADFE 是平行四边形【解析】证明：法一：RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形， EFAB，AE

13、F=30AE=2AF，且AB=2AF，OQPDCBA第 12 页 共 21 页AF=CB，而ACB=AFE=90，在 RtAFE和 RtBCA中，,AFBCAEBAAFEBCA（HL） ，AC=EF；而ACD是等边三角形，DAC=60,EF=AC=AD，且ADAB，而EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形【拓展】本题条件充足，可以引导学生进行一题多解，开阔做题视野的同时练习各 种平行四边形判定定理。上述证明过程为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形法二（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）：EFAD同法一，DFE=60+90=150，AEF=30，AEDF法三（两组对边分别相等的

14、四边形是平行四边形）：EF=AD同法一， ADFAEF（SAS）AE=DF法四（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）：DAE=60+30 +60=150，DFE=60+90=150，AEF=30，由于四边形内角和 360，ADF=30【例 8】5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图 1 所示的方法分割后可 拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：5 个同样大小的矩形纸片摆放成图 2 形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图 2 中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可） ；第 13 页 共 21 页如图 3，在面积为 1 的平行四边形ABCD中

15、，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ则平行四边形MNPQ的面积为_（在图 3 中画图说明） 图 3NPHGFMQEABCD【解析】如图 2 所示：拼接成的四边形是平行四边形；图 243658 721正确画出图形（如图 3）DCBAEQM FGHPN图 3故平行四边形的面积为：MNPQ1 5【分析】创新探索题型，考查学生的动手操作能力，画图一直是学生的弱项，希望能通过相关题目不断练习提升该题目的关键点在于第问能够正确画出图形，提醒学生不要用比例运算的方法求得第 14 页 共 21 页图 图图 图图 图【教师备选】现有

16、如图铁片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平 行四边形，工人师傅想用一条直线将其分割成面积相等的两部分，请你帮助师傅设 计三种不同的分割方 案【解析】 答案不唯一（以下为三种示例） 图 图 3图 图 2图 图 1【点评】此题考查平行四边形重心就是对角线交点，过这一点的任意一条直线均等 分其面积训练 1.如图，平行四边形ABCD中，平行于边的两条线段，把平行四边形EFGHABCD分成四部分，分别记这四部分的面积为，和1S2S3S，则下列等式一定成立的是（ ）4SA B13SS1324SSSSC D3124SSSS1324SSSSS4S3S2S1HGFEDCBA第 15 页 共 21

17、页CG KBHFADEPDCBANMPABCD【解析】设间的距离为，间的距离为，由CDEF、1hEFAB、2h， 选D431122SSh SSh1324SSSS平行四边形ABCD中，是形内任意一点，判断下列关系:PDP+PB_ AD+AB, AP+CP_ AD+AB【解析】DP+PB” ）【解析】填“=” 连接(解析图略)，DNBM、 MNBDBMDDNBSS又， ADBCBMDDMCSS， DCABDNBBNCSS=DMCSBNCS知识模块二 平行四边形的判定 课后演练【演练 2】如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，ABCD，BCDF， 从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公

18、交车，路线 1 是 BDAE，路线 2 是BCFE，请比较两条路线路程的长短，并给 出证明ABCDEFFEDACBH G【分析】由于路线 1 的路程为BD+DA+AE，NMDCBA第 19 页 共 21 页路线 2 的路程为BC+CF+FE，将问题变为比较它们的大小这一数学问题【解析】证明：过D作DHAB于H，延长FD，交AB于点G，先证FEDDHG，所以D是FG的中点（不能直接用中位线逆定理）即FD=DGCE垂直平分AF，FD=AD，AE=FECDAB，BCDF，四边形BCDG是平行四边形BC=DG，BC=FD又BCDF四边形BCFD是平行四边形，BD=CF由得BD+DA+AE=BC+CF+

19、FE所以两条路线路程相等【演练 3】用两个全等的不等边三角形ABC和三角形（如图） ，可以拼成几A B C 个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？请分别画出相应的图形加以 说明CBACBA【解析】可拼成 6 个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别 如下：第 20 页 共 21 页EDCBABCA图 A图C图 B图图 A图图 C图图 B图ABCBA图 C图CBA图 A图CBABCABC图 B图图 C图图 A图图 B图图 C图BCAA【演练 4】如图，平行四边形ABCD的周长是，BC的长度是，AEBC10 36 25 3 于E，AE=3，求的度数D【解析】四边形ABCD是平行四边

20、形AB=CD,BC=ADBC=，平行四边形ABCD的周长是5 310 36 2AB=CD=3 2AEBC，AE=3BE=3,AE=BEABE是等腰直角三角形45DB 【演练 5】如图，四边形的对角线交于点，过点作直线交于ABCDACBD、PPAD 点，交于点若，且 求证：EBCFPEPFAPAECPCF PAPCPFEDCBANMAEDPCFB第 21 页 共 21 页【解析】在和的延长线上分别取点，使，PAPCMN、AMAECNCF、，APAECPCFPMPN，四边形是平行四边形，PEPFEMFN，MEFNEMACNF ，AMEAEMCNFCFN 、，EAMFCNAMCN，PMPNPAPC另：在得到四边形是平行四边形后，则，EMFN PMEPNF又，则，AMEAEMCNFCFN 、PAEPCF ，PAEPCFPAPC