中考数学总复习 十七 二次函数一含答案解析.doc

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1、函数函数二次函数二次函数 1 1一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题）1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD2函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD3已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD4已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ）ABCD5函数 y= 与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD6已知二次函数

2、 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y08 二次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）9抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 _ 10如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0

3、）两点，則它的对称轴为 _ 11抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= _ 12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 _ 13对于二次函数 y=ax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论：来源:学,科,网 其图象与 x 轴一定相交； 若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点 其中所有正确的结论是 _ （填写正确结论的序号）14设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直

4、线 x=2 上，且点 C 到抛物线的 对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 _ 15将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 _ 16将二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 _ 三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题）17某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售 出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定

5、这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价 应当为多少元？18如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k1 图象 过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标； （2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求出点 D 的坐标19如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90，且 A（1，0） ，B（m，n） ，C（3，0） 若抛物线 y=ax2+bx3

6、 经过 A、C 两点 （1）求 a、b 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式； （3）设（2）中的新抛物的顶点 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点 Q 为圆心画图，当Q 与 x 轴 和直线 BC 都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积20如图，一次函数 y= x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最

7、大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上，且 cotOAB= ，抛物线y= x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求 b、c 的值； （2）过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C，以点 A 为圆心，r 为半 径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值； （3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求点 D 的坐标22如图，已知二次函数 y=a

8、x2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值函数函数二次函数二次函数 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 8 小题）小题） 1已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象 专题：数形结合 分析：本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负

9、，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一 致 （也可以先固定二次函数 y=ax2图象中 a 的正负，再与一次函数比较 ） 解答：解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 A 错 误； B、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 B 错误； C、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确； D、函数 y=ax 中，a0，y=ax2中，a0，故 D 错误 故选：C 点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项 系

10、数的性质符号画出函数图象的大致形状2函数 y=ax2+1 与 y= （a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 分析：分 a0 和 a0 两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可 解答：解：a0 时，y=ax2+1 开口向上，顶点坐标为（0，1） ，y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0 时，y=ax2+1 开口向下，顶点坐标为（0，1） ，y= 位于第二、四象限，B 选项图象符合故选：B来源:学科网 ZXXK 点评：本题考查了二次函数图象与反比例函数图象，熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键3已知抛物线

11、y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象 分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否 一致逐一排除 解答：解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过二、四象限，故 A 可排除； B、二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象 限，故 B 可排除； C、二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 经过一、三，故 C 可排除； 正确的只有 D 故选：D 点评：此题

12、主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数 y=kx+b 在不同情况下所在的象 限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等4已知函数 y=（xm） （xn） （其中 mn）的图象如图所示，则一次函数 y=mx+n 与反比例函数 y=的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：根据二次函数图象判断出 m1，n=1，然后求出 m+n0，再根据一次函数与反比例函数图象的 性质判断即可 解答：解：由图可知，m1，n=1， m+n0， 一次函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限，且与 y 轴相交于点（0，1）

13、 ，反比例函数 y=的图象位于第二、四象限；故选：C 点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出 m、n 的取 值是解题的关键5函数 y= 与 y=ax2（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：分 a0 和 a0 两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解解答：解：a0 时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a0 时，y= 的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有 D 选

14、项图形符合 故选：D 点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟记反比例函数图象与二次函数图象的性质是解题 的关键，难点在于分情况讨论6已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：先根据二次函数的图象得到 a0，b0，c0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数 图象与系数的关系判断它们的位置 解答：解：抛物线开口向上， a0，抛物线的对称轴为直线 x=0，b0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，

15、一次函数 y=cx+的图象过第一、二、四象限，反比例函数 y=分布在第一、三象限故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了一次函数图象和反比例函数的图象7二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A函数有最小值B对称轴是直线 x=C当 x ，y 随 x 的增大而减小 D 当1x2 时，y0考点：二次函数的性质 专题：压轴题；数形结合 分析：根据抛物线的开口方向，利

16、用二次函数的性质判断 A； 根据图形直接判断 B； 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C； 根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D 解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意来源:Zxxk.Com 故选：D 点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题8二次函

17、数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定 a 的范围，再根据 a 的范围对抛物线的大致位置进行 判断，从而确定该选项是否正确解答：解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误；B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确；C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误；D

18、、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x轴上方，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；当 a0，抛物线开口向下对称轴为直线 x=；与 y 轴的交点坐标为（0，c） 也考查了反比例函数的图象二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 9抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 （1，2） 考点：二次函数的性质 专题：计算题 分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写

19、出顶点 坐标 解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2， 抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，对称轴为 x=h，此 题还考查了配方法求顶点式10如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为 直线 x=2 考点：二次函数的性质 分析：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对 称轴 解答：解：点（1，0） ， （3，0）的纵坐标相同， 这两点一定关于

20、对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线 x=2 点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称11 抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1，则 a+b+c= 0 考点：二次函数的性质 专题：常规题型 分析：根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0） ，由此求出 a+b+c 的 值 解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0） ，对称轴是直线 x=1， y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0） ， a+b+c=0 故答案为：0 点评：本题考查了

21、二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 （1，0）是解题的关键12抛物线 y=3（x2）2+5 的顶点坐标是 （2，5） 考点：二次函数的性质 分析：由于抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解 解答：解：抛物线 y=3（x2）2+5， 顶点坐标为：（2，5） 故答案为：（2，5） 点评：此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为 （h，k） 13对于二次函数 y=ax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论： 其图象与 x 轴一定相交； 若 a0，函数在 x1

22、 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点 其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）考点：二次函数的性质 分析：令 y=0，解方程求出抛物线与 x 轴的两个交点坐标，从而判断出正确，利用抛物线的顶点坐标 列式整理，再根据二次函数的增减性判断出错误；消掉 a 即可得到顶点所在的直线，判断出正确 解答：解：令 y=0，则 ax2（2a1）x+a1=0，解得 x1=1，x2=，所以，函数图象与 x 轴的交点为（1，0） ， （，0） ，故正确；当 a0 时，1，所以，函数在 x1 时，y 先随 x 的增大然后再减

23、小，故错误；x=1，y=，y= x ，即无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在直线 y= x 上，故正确；综上所述，正确的结论是 故答案为： 点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与 x 轴的交点，二次函数的增减性，顶点坐 标，难点在于利用 a 表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉 a 得到顶点所在的直线14设抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（0，2） ，B（4，3） ，C 三点，其中点 C 在直线 x=2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为 y= x2 x+2 或 y= x2+ x+2 考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次

24、函数解析式 专题：待定系数法 分析：根据点 C 的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点 A、B 的坐标代入求 解即可 解答：解：点 C 在直线 x=2 上，且到抛物线的对称轴的距离等于 1， 抛物线的对称轴为直线 x=1 或 x=3， 当对称轴为直线 x=1 时，设抛物线解析式为 y=a（x1）2+k， 将 A（0，2） ，B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y= （x1）2+= x2 x+2；当对称轴为直线 x=3 时，设抛物线解析式为 y=a（x3）2+k， 将 A（0，2） ，B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y= （x3）2+= x2+ x+2，综上所述

25、，抛物线的函数解析式为 y= x2 x+2 或 y= x2+ x+2故答案为：y= x2 x+2 或 y= x2+ x+2点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，难点在于分情况确定 出对称轴解析式并讨论求解15将抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为 y （x2）2+3 考点：二次函数图象与几何变换 专题：几何变换分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析 式 解答：解：抛物线 y=（x3）2+1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，得到的抛物

26、线解析式为 y=（x3+1）2+1+2=（x2）2+3， 即：y=（x2）2+3 故答案为：y=（x2）2+3 点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减16将二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式为 y=2x2+1 考点：二次函数图象与几何变换 专题：几何变换 分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减” ，进而求出图象对应的函数表达式 解答：解：二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位， 所得图象对应的函数表达式为：y=2x21+2=2x2+1 故答案为：y=2x2+1 点评：此

27、题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键三解答题（共三解答题（共 6 6 小题）小题） 17某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20 元，调查发现当销售价为 24 元时，平均每天能售 出 32 件，而当销售价每上涨 2 元，平均每天就少售出 4 件 （1）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28 元，该公司想要每天获得 150 元的销售利润，销售价 应当为多少元？考点：二次函数的应用 分析：（1）由原来的销量每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论； （2）由每件的利润数量=总利润建立方

28、程求出其解即可 解答：解：（1）由题意，得324=802x答：每天的现售价为 x 元时则每天销售量为（802x）件；（2）由题意，得 （x20） （802x）=150， 解得：x1=25，x2=35 x28， x=25 答：想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应当为 25 元 点评：本题考查了销售问题的数量关系每件的利润数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的 运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键18 如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线 y=x2+kx+k1 图象 过点 A 和点

29、 C，抛物线与 x 轴的另一交点是 B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及 B 点坐标； （2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似，请求出点 D 的坐标考点：二次函数综合题 专题：综合题 分析：（1）先求出 A、C 两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程 x=求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点 B 的坐标；（2）易得OAC=OCA，ABCADC，由此根据条件即可得到CADABC，然后运用相似三角形的性质可求 出 CD 的长，由此可得到 OD 的长，就可解决问题 解答：解：（1）

30、由 x=0 得 y=0+4=4，则点 C 的坐标为（0，4） ； 由 y=0 得 x+4=0，解得 x=4，则点 A 的坐标为（4，0） ； 把点 C（0，4）代入 y=x2+kx+k1，得 k1=4， 解得：k=5，来源:学*科*网 Z*X*X*K 此抛物线的解析式为 y=x2+5x+4，此抛物线的对称轴为 x= 令 y=0 得 x2+5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4， 点 B 的坐标为（1，0） （2）A（4，0） ，C（0，4） ， OA=OC=4， OCA=OAC AOC=90，OB=1，OC=OA=4，AC=4，AB=OAOB=41=3点 D 在 y 轴负半轴上，ADCAOC

31、，即ADC90 又ABCBOC，即ABC90，ABCADC 由条件“以 A、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似”可得CADABC，=，即=，解得：CD=，OD=CDCO=4=，点 D 的坐标为（0，） 点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股 定理、等腰三角形的性质等知识，弄清两相似三角形的对应关系是解决第（2）小题的关键19如图，已知直角坐标平面上的ABC，AC=CB，ACB=90，且 A（1，0） ，B（m，n） ，C（3，0） 若抛物线 y=ax2+bx3 经过 A、C 两点 （1）求 a、b 的值； （2）将抛物线向上平移若干个单位得

32、到的新抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式； （3）设（2）中的新抛物的顶点 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点 Q 为圆心画图，当Q 与 x 轴 和直线 BC 都相切时，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积考点：二次函数综合题；正方形的判定与性质 专题：综合题 分析：（1）只需把点A、C 的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题； （2）可设新抛物线的解析式为 y=x22x3+k，然后求出点 B 的坐标，并把点 B 的坐标代入新抛物线的解析式， 就可解决问题； （3）设Q 与 x 轴相切于点 D，与直线 BC 相切于点 E，连接 QD、QE，易证四边形 QEC

33、D 是正方形，则有 QD=DC设 点 Q 的横坐标为 t，从而得到点 Q 的坐标为（t，3t） ，代入新抛物线的解析式，求出点 Q 的坐标，然后运用割补 法就可求出四边形 ABQP 的面积 解答：解：（1）抛物线 y=ax2+bx3 经过 A（1，0） 、C（3，0） ，解得：；（2）设抛物线向上平移 k 个单位后得到的新抛物线恰好经过点 B， 则新抛物线的解析式为 y=x22x3+k， A（1，0） 、C（3，0） ， CB=AC=3（1）=4，ACB=90，点 B 的坐标为（3，4） 点 B（3，4）在抛物线 y=x22x3+k 上， 963+k=4， 解得：k=4， 新抛物线的解析式为

34、y=x22x+1；（3）设Q 与 x 轴相切于点 D，与直线 BC 相切于点 E，连接 QD、QE，如图所示， 则有 QDOC，QEBC，QD=QE， QDC=DCE=QEC=90， 四边形 QECD 是矩形 QD=QE， 矩形 QECD 是正方形， QD=DC 设点 Q 的横坐标为 t， 则有 OD=t，QD=DC=OCOD=3t， 点 Q 的坐标为（t，3t） 点 Q 在抛物线 y=x22x+1 上， t22t+1=3t， 解得：t1=2，t2=1 Q 为抛物线 y=x22x+1 上 P 点至 B 点之间的一点， t=2，点 Q 的坐标为（2，1） ， OD=2，QD=CD=1 由 y=x

35、22x+1=（x1）2得顶点 P 的坐标为（1，0） ， OP=1，PD=ODOP=21=1， S四边形 ABQP=SACBSPDQS梯形 DQBC= ACBC PDQD （QD+BC）DC= 44 11 （1+4）1=5， 四边形 ABQP 的面积为 5点评：本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、正方形的判定与性质、解一元二次方程等知识， 运用割补法是解决第（3）小题的关键20如图，一次函数 y= x+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线 y=x2+bx+c 过 A、B 两点（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交

36、这个抛物线于 N求当 t 取何值时，MN 有最大值？最 大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标考点：二次函数综合题 分析：（1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）本问要点是求得线段 MN 的表达式，这个表达式是关于 t 的二次函数，利用二次函数的极值求线段 MN 的最大 值； （3）本问要点是明确 D 点的可能位置有三种情形，如答图 2 所示，不要遗漏其中 D1、D2在 y 轴上，利用线段数 量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线 D1N 和 D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标解

37、答：解：（1）y=+2 分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，A、B 点的坐标为：A（0，2） ，B（4，0） ， 将 x=0，y=2 代入 y=x2+bx+c 得 c=2将 x=4，y=0 代入 y=x2+bx+c 得 0=16+4b+2，解得 b= ，抛物线解析式为：y=x2+ x+2，（2）如图 1，设 MN 交 x 轴于点 E，则 E（t，0） ，BE=4ttanABO= = ，ME=BEtanABO=（4t） =2 t又 N 点在抛物线上，且 xN=t，yN=t2+ t+2，MN=yNME=t2+ t+2（2 t）=t2+4t当 t=2 时，MN 有最大值 4， （3）由（2）可知

38、，A（0，2） ，M（2，1） ，N（2，5） 以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形， 如图 2 所示（i）当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN，得|a2|=4，解得 a1=6，a2=2 从而 D 为（0，6）或 D（0，2） ， （ii）当 D 不在 y 轴上时，由图可知 D3为 D1N 与 D2M 的交点，易得 D1N 的方程为 y= x+6，D2M 的方程为 y= x2，由两方程联立解得 D 为（4，4） 故所求的 D 点坐标为（0，6） ， （0，2）或（4，4） 点评：本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函

39、数的极值、待定系数法求函数解 析式、平行四边形等重要知识点难点在于第（3）问，点 D 的可能位置有三种情形，解题时一定要细心21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 坐标为（8，0） ，点 B 在 y 轴的正半轴上，且 cotOAB= ，抛物线y= x2+bx+c 经过 A、B 两点（1）求 b、c 的值； （2）过点 B 作 CBOB，交这个抛物线于点 C，以点 C 为圆心，CB 为半径长的圆记作圆 C，以点 A 为圆心，r 为半 径长的圆记作圆 A若圆 C 与圆 A 外切，求 r 的值；来源:学科网 ZXXK （3）若点 D 在这个抛物线上，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，求

40、点 D 的坐标考点：二次函数综合题 专题：压轴题 分析：（1）根据点 A 的坐标求出 OA，再求出 OB，然后写出点 B 的坐标，再把点 A、B 的坐标代入抛物线 解析式求解即可； （2）先求出点 C 的坐标，再求出 CB，再利用两点间的距离公式求出 AC，然后根据两圆外切的定义列式求解即可 得到 r； （3）先求出AOB 的面积，再求出OBD 的面积，然后求出点 D 到 OB 的距离，再根据抛物线解析式求解即可 解答：解：（1）A（8，0） ， OA=8，cotOAB= ，OB=6， 点 B 在 y 轴正半轴上， 点 B 的坐标为（0，6） ，解得；（2）由（1）得抛物线解析式为 y= x2

41、+ x+6，CBOB，点 B（0，6） ， 点 C 的坐标为（5，6） ， CB=5，AC=3，圆 C 与圆 A 外切， CB+r=AC，r=35；（3）OA=8，OB=6，SAOB= OAOB= 86=24，AOB 的面积是OBD 面积的 8 倍，SOBD= 24=3，点 D 在这个抛物线上，可设点 D 的坐标为（x， x2+ x+6） ，SOBD= |x|OB=3，x=1，当 x=1 时， x2+ x+6= 12+ 1+6=7，当 x=1 时， x2+ x+6= （1）2+ （1）+6= ，所以，点 D 的坐标为（1，7）或（1， ） 点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二

42、次函数解析式，两点间的距离公式，圆与 圆的位置关系，三角形的面积，综合题但难度不大，要注意（3）有两种情况22如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与 x 轴的交点；二次函数与不等式（组） 专题：代数综合题 分析：（1）根据二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0）

43、，B（0，1）和 C（4，5）三点，代入得出关 于 a，b，c 的三元一次方程组，求得 a，b，c，从而得出二次函数的解析式； （2）令 y=0，解一元二次方程，求得 x 的值，从而得出与 x 轴的另一个交点坐标； （3）画出图象，再根据图象直接得出答案 解答：解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和 C（4，5）三点，a= ，b= ，c=1，二次函数的解析式为 y= x2 x1；（2）当 y=0 时，得 x2 x1=0；解得 x1=2，x2=1， 点 D 坐标为（1，0） ；（3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与 x 轴的交点问题， 是中档题，要熟练掌握