中考数学总复习 三十 投影与视图二含答案解析.doc

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1、图形的变化图形的变化投影与视图投影与视图 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）ABCD 2如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD3如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）ABCD4如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）ABCD 5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3D三种视图的面积都是 46某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方

2、向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）来源:学科网ABCD7如图的几何体的俯视图是（ ）ABCD8如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何 体的主视图是（ ）ABCD9某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3B2CD12 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 可能是 _ 11如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 _ 12由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左

3、视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 可能是 _ 13一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 _ 14一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 _ 个碟子15若干桶方便面摆放在桌子上实物图片左边所给的是它的三视图则这一堆方便面共有 _ 桶16如图的三视图表示的物体的形状是 _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）17某物体的三视图如图： （1）此物体是什么体； （2）求此物体的全面积18如图假设一座大楼高 30 米，观众坐在距大楼 500 米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以 后的景物一样，

4、将屏障立在大楼前 100 米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了若要完全挡住大楼，请你找 到一个方法计算出屏障至少要多高？（人身高忽略不计）19如图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 _ ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积 （ 取 3.14）20如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆， 点 P 表示照明灯 （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m，请求出小亮影子的长度21如图，是住宅区内的两幢楼

5、，它们的高 AB=CD=30m，两楼间的距离 AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影 响情况 （1）当太阳光与水平线的夹角为 30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到 0.1m，=1.73） ； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？22如图是由几个棱长为 1cm 的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上 小立方块的个数，求出这个几何体的体积23如图，左边的楼高 AB=60m，右边的楼高 CD=24m，且 BC=30m，地面上的目标 P 位于距 C 点 15m 处 （1）请画出从 A 处看地面上距点 C 最近的点，这个

6、点与点 C 之间的距离是多少？ （2）从 A 处能看见目标 P 吗，为什么？图形的变化图形的变化投影与视图投影与视图 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：几何图形问题 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从正面看易得左边是一个竖着的长方形，右边是一个横着的长方形， 故选：B 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABC

7、D考点：简单组合体的三视图 专题：常规题型 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解答：解：从左边看第一层一个正方形，第二层一个正方形， 故选：C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案 解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形， 故选：A 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图4如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：几何图形问题

8、 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 解答：解：从正面看，下面是三个正方形，上面是一个正方形， 故选：C 点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出5如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A主视图的面积为 5 B左视图的面积为 3 C俯视图的面积为 3 D 三种视图的面积都是 4考点：简单组合体的三视图 专题：几何图形问题 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面， 比较即可 解答：解：A、从正面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 A 选项错误

9、； B、从左面看，可以看到 3 个正方形，面积为 3，故 B 选项正确； C、从上面看，可以看到 4 个正方形，面积为 4，故 C 选项错误； D、三种视图的面积不相同，故 D 选项错误 故选：B 点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法6某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（ ）ABCD来源:Zxxk.Com考点：简单组合体的三视图 分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从几何体的正面看可得，故选：B来源:学科网 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7

10、如图的几何体的俯视图是（ ）ABCD考点：简单组合体的三视图 专题：常规题型 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答：解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多 故选：D 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何 体的主视图是（ ）ABCD考 点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答 解答：解：由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 4 个

11、小正方体组成，右边一列由 2 个小正方体 组成 故选：B 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图， 要熟练掌握9某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为（ ）A3B2CD12考点：由三视图判断几何体 分析：根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3，据此求得其体积即 可 解答：解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 1，高为 3， 故体积为：r2h=13=3， 故选：A 点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方 法二填空题（共二

12、填空题（共 7 7 小题）小题） 10由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 可能是 4 或 5 考点：由三视图判断几何体 分析：易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能 的个数，相加即可 解答：解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出 可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块 故答案为：4 或 5 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运

13、用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查11如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 72 考点：由三视图判断几何体 分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积 解答：解：由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是 36， 设高为 h，则 62h=36， 解得：h=3， 它的表面积是：232+262+362=72 故答案为：72 点评：此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键12由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数 可能是

14、4 或 5 或 6 或 7 考点：由三视图判断几何体 分析：易得这个几何体共有 2 层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可 能的个数，相加即可 解答：解：由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出 可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 7 块 故答案为：4 或 5 或 6 或 7 点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章

15、”就更容易得到答案13一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是 2 考点：简单几何体的三视图；勾股定理 分析：由俯视图和主视图知道棱柱顶的正方形对角线长是 2，根据勾股定理列出方程求解 解答：解： 设底面边长为 x，则 x2+x2=（2）2， 解得 x=2，即底面边长为 2故答案为：2 点评：此题主要考查了三视图的基本知识以及长方体有关计算公式用到的知识点为：主视图反映几何 体的长与高，注意物体摆放位置的不同得到主视图的形状也不同14一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左

16、视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 解答：解：易得三摞碟子数分别为 3，4，5 则这个桌子上共有 12 个碟子 故答案为：12 点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力15若干桶方便面摆放在桌子上实物图片左边所给的是它的三视图则这一堆方便面共有 6 桶考点：由三视图判断几何体 分析：从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数 和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数 解答：解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6来源:学科网 点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方

17、面的考查如果掌 握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案16如图的三视图表示的物体的形状是 圆锥 考点：由三视图判断几何体 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体， 由俯视图为圆形可得为圆锥体 故答案为：圆锥 点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现 了对空间想象能力三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 17某物体的三视图如图： （1）此物体是什么体； （2）求此物体的全面积考点：由三视图判断几何体 专题：数形结合 分析：

18、考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用 解答：解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何 体为圆柱 （2 分） （2）根据圆柱的全面积公式可得，2040+2102=1000（6 分） 点评：注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算18如图假设一座大楼高 30 米，观众坐在距大楼 500 米处，魔术师只需做一个屏障，屏障上的图画和没有大楼以 后的景物一样，将屏障立在大楼前 100 米处，这样观众看上去好像大楼突然消失了若要完全挡住大楼，请你找 到一个方法计算出屏障至少要多高？（人身高忽略不计）考点：视点、视角和盲区；解直角三角形的应用

19、分析：根据已知得出 tanEOD=tanAOB=，进而求出即可解答：解：连接 OA，交 CD 于 E， 由题意知 ABOB，CDOB，EOD=AOB=90则，故，解得：ED=24（m） 答：屏障至少是 24m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用以及视点、视角、盲区等知识，得出 tanEOD=tanAOB 是 解题关键19如图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 圆柱 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积 （ 取 3.14）考点：作图-三视图；圆柱的计算 专题：作图题；压轴题 分析：（1）展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图； （2）圆柱的主视图和左视

20、图都是长方形，俯视图为圆，画图即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可 解答：解：（1）圆柱；（2 分） （2）三视图为：（5 分） （3）体积为：r2h=3.145220=1570 （7 分） 点评：此题主要考查圆柱的展开图、三视图和体积的计算20如图，晚上，小亮在广场上乘凉图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆， 点 P 表示照明灯 （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； （2）如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m，请求出小亮影子的长度考点：中心投影 专题：计算题；作图题分析：（1）直接连接点光

21、源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端； （2）根据中心投影的特点可知CABCPO，利用相似比即可求解 解答：解：（1）连接 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子 （2 分）（2）在CAB 和CPO 中， C=C，ABC=POC=90CABCPO（5 分）BC=2m， 小亮影子的长度为 2m（7 分）点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影 的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段21如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m，两楼间的距离 AC=30m，现

22、需了解甲楼对乙楼的采光的影 响情况 （1）当太阳光与水平线的夹角为 30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到 0.1m，=1.73） ； （2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？考点：平行投影；勾股定理 专题：应用题 分析：（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形 RtBEF，设 BF=x，解此直角三角形可得 x 的值； 由此可得 EC 的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高； （2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得ABC 为等腰三角形，且 AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹 角为 45时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上 解答：解：（1）如图，延

23、长 OB 交 DC 于 E，作 EFAB，交 AB 于 F， 在 RtBEF 中， EF=AC=30m，FEB=30， BE=2BF 设 BF=x，则 BE=2x 根据勾股定理知 BE2=BF2+EF2， （2x）2=x2+302，（负值舍去） ，x17.3（m） 因此，EC=3017.3=12.7（m） （2）当甲幢楼的影子刚好落在点 C 处时，ABC 为等腰三角形， 因此，当太阳光与水平线夹角为 45时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上点评：本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知 识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生

24、活中的应用22如图是由几个棱长为 1cm 的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上 小立方块的个数，求出这个几何体的体积考点：由三视图判断几何体 分析：先根据正方体的体积公式：V=l3，计算出一个正方体的体积，再数出几何体中小立方块的个数，相 乘即可求解 解答：解：（111）（3+4+2+1）=110 =10（cm3） 答：这个几何体的体积是 10cm3 点评：考查了由三视图判断几何体，关键是熟悉正方体的体积公式，得到几何体中小立方块的个数来源:学科网23如图，左边的楼高 AB=60m，右边的楼高 CD=24m，且 BC=30m，地面上的目标 P 位于距 C 点

25、 15m 处 （1）请画出从 A处看地面上距点 C 最近的点，这个点与点 C 之间的距离是多少？ （2）从 A 处能看见目标 P 吗，为什么？考点：视点、视角和盲区 分析：（1）连接 AD 并延长，与地面相交于点 E，交点 E 即为所求的点，再利用相似三角形对应边成比例 列式求解即可； （2）根据 EC 和 PC 的距离判断即可 解答：解：（1）如图，连接 AD 并延长，与地面相交于点 E，则点 E 即为从 A 处看地面上距点 C 最近的点， AB、CD 都与地面垂直， ABCD， ABEDCE，=，即=，解得 CE=20， 答：这个点与点 C 之间的距离是 20 米；（2）目标 P 位于距 C 点 15m 处， CEPC， 从 A 处不能看见目标 P点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决 实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化 为数学问题