中考数学总复习 二十七 图形的旋转一含答案解析.doc

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1、图形的变化图形的变化图形的旋转图形的旋转 1 1一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，把图中的ABC 经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC 上的点 P 的坐标为（a，b） ，那么它 的对应点 P的坐标为（ ）A （a2，b）B （a+2，b）C （a2，b）D （a+2，b）2如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=20，则B 的度数是 （ ）A70 B65 C60 D553如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC，则 点 B 转过的路径长为（ ）ABCD4如图

2、，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中 点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为（ ）A6B4C3D35如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）ABCD6如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落 在 AB 上，则旋转角度为（ ）A30 B60 C90 D1507如图，

3、已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2BC1D18 如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则的长为（ ）AB6C3D1.59如图，ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DCAB，则BAE 等 于（ ）A30 B40 C50 D60 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题）10如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若ADC=90，则

4、 A= _ 11 如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则 EAF 的度数是 _ 12如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形若BAD=60， AB=2，则图中阴影部分的面积为 _ 13如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积 等于 _ 14如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 _

5、 15 如图，AB 是O 的直径，分别以 OA，OB 为直径作半圆若 AB=4，则阴影部分的面积是 _ 16如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为 _ 17 如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可 得到点 P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到

6、点 P2014为止则 AP2014= _ 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题）18如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向 旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上（1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由19如图，已知 RtABC 中，ABC=90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线平移 至FEG，DE、FG 相交于点 H （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形20在平面直

7、角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，C（5，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C221如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点 E 为 CD 边上的中点， 连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB=6cm （1）AE 的长为 _ cm； （2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值； （3）求点 D到 BC 的距离22正方形 ABCD 中，E 是

8、CD 边上一点， （1）将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到ABF，如图 1 所示观察可知：与 DE 相等的线段 是 _ ，AFB= _ （2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN223 （1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把ABP 绕点 B 顺时针方向旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对 应点是 Q若 PA=3，PB=2，PC=5，求BQC 的

9、度数 （2）点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=12，PB=5，PC=13，求BPA 的度数24如图，在等腰ABC 中，AB=BC，A=30将ABC 绕点 B 顺时针旋转 30，得A1BC1，A1B 交 AC 于点 E，A1C1分别交 AC、BC 于 D、F 两点 （1）证明：ABEC1BF； （2）证明：EA1=FC； （3）试判断四边形 ABC1D 的形状，并说明理由图形的变化图形的变化图形的旋转图形的旋转 1 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，把图中的ABC 经过一定的变换得到ABC，如果图中ABC 上的点 P

10、的坐标为（a，b） ，那么它 的对应点 P的坐标为（ ）A（a2，b）B （a+2，b）C（a2，b）D （a+2，b）考点：坐标与图形变化-旋转 专题：压轴题 分析：先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解 解答：解：由图可知，ABC 与ABC关于点（1，0）成中心对称， 设点 P的坐标为（x，y） ，所以，=1，=0，解得 x=a2，y=b， 所以，P（a2，b） 故选 C 点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是 （1，0）是解题的关键2 如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 AA，若1=20

11、，则B 的度数是（ ）A70B65C60D55考点：旋转的性质 专题：几何图形问题 分析：根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性 质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的 性质可得B=ABC 解答：解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC， AC=AC，ACA是等腰直角三角形， CAA=45， ABC=1+CAA=20+45=65， 由旋转的性质得B=ABC=65 故选：B 点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角

12、的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键3如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得ABC， 则点 B 转过的路径长为（ ）ABCD考点：旋转的性质；弧长的计算 专题：几何图形问题 分析：利用锐角三角函数关系得出 BC 的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求 出即可 解答：解：在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转60得ABC， BCB=60，点 B 转过的路径长为：=故选：B 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应

13、用，得出点 B 转过的路径形状是解题关键4如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC 可以由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中 点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A、B、A在同一条直线上，则 AA的长为（ ）A6B4C3D3考点：旋转的性质 专题：几何图形问题 分析：利用直角三角形的性质得出 AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出 AB=2，进而得 出答案 解答：解：在 RtABC 中，ACB=90，B=60，BC=2， CAB=30，故 AB=4， ABC 由ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应

14、点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB， 且 A、B、A在同一条直线上， AB=AB=4，AC=AC， CAA=A=30， ACB=BAC=30， AB=BC=2， AA=2+4=6 故选：A 点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出 AB=BC=2 是解题关键5如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边 B1C1与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）ABCD考点：旋转的性质；正方形的性质 专题：几何图形问题 分析：连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1是正方形，得出C1AB1=AC1B1

15、=45，求出DAB1=45，推出 A、D、C1三点共线，在 RtC1D1A 中，由勾股定理求出 AC1，进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可 解答：解：连接 AC1， 四边形 AB1C1D1是正方形，C1AB1= 90=45=AC1B1，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1， B1AB=45， DAB1=9045=45， AC1过 D 点，即 A、D、C1三点共线， 正方形 ABCD 的边长是 1， 四边形 AB1C1D1的边长是 1，在 RtC1D1A 中，由勾股定理得：AC1=，则 DC1=1， AC1B1=45，C1DO=90

16、， C1OD=45=DC1O，DC1=OD=1，SADO= ODAD=，四边形 AB1OD 的面积是=2=1，故选：C点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较 好，但有一定的难度6如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落 在 AB 上，则旋转角度为（ ）A30B60C90D150考点：旋转的性质 专题：几何图形问题 分析：根据直角三角形两锐角互余求出A=60，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出AAC 是 等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60，然后根据旋转角

17、的定义解答即可 解答：解：ACB=90，ABC=30， A=9030=60， ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC 时点 A恰好落在 AB 上， AC=AC， AAC 是等边三角形， ACA=60， 旋转角为 60 故选：B 点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确 识图是解题的关键7如图，已知ABC 中，C=90，AC=BC=，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为（ ）A2BC1D1来源:学.科.网考点：旋转的性质 分析：连接 BB，根据旋转的性质可得 AB=AB，判断出ABB是等边三角形，根据

18、等边三角形的三条 边都相等可得 AB=BB，然后利用“边边边”证明ABC和BBC全等，根据全等三角形对应角相等可得 ABC=BBC，延长 BC交 AB于 D，根据等边三角形的性质可得 BDAB，利用勾股定理列式求出 AB， 然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出 BD、CD，然后根据 BC=BDCD 计算即可得解 解答：解：如图，连接 BB， ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC， AB=AB，BAB=60， ABB是等边三角形， AB=BB， 在ABC和BBC中，ABCBBC（SSS） ， ABC=BBC， 延长 BC交 AB于 D， 则 BDAB， C=90，AC=

19、BC=，AB=2，BD=2=，CD= 2=1，BC=BDCD=1 故选：C点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形 的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出 BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点8如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，若将AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到BOD，则的长为（ ）AB6C3D1.5考点：旋转的性质；弧长的计算 专题：计算题 分析：根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：的长=1.5故选：D 点评：本题考查了旋转的性质，弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键9如图，ABC 中，CAB=

20、65，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置，使得 DCAB，则BAE 等于（ ）A30B40C50D60考点：旋转的性质 专题：计算题 分析：先根据平行线的性质得DCA=CAB=65，再根据旋转的性质得BAE=CAD，AC=AD，则根据等 腰三角形的性质得ADC=DCA=65，然后根据三角形内角和定理计算出CAD=180ADCDCA=50，于 是有BAE=50 解答：解：DCAB， DCA=CAB=65， ABC 绕点 A 旋转到AED 的位置， BAE=CAD，AC=AD， ADC=DCA=65， CAD=180ADCDCA=50， BAE=50 故选：C 点评：本题考查了

21、旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中 心的连线段的夹角等于旋转角二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 10如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D若ADC=90，则 A= 55 考点：旋转的性质 分析：根据题意得出ACA=35，则A=9035=55，即可得出A 的度数 解答：解：把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到ABC，AB交 AC 于点 D，ADC=90， ACA=35，则A=9035=55， 则A=A=55 故答案为：55 点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出

22、A的度数是解题关键11如图，将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点为 F，则 EAF 的度数是 60 考点：旋转的性质；等边三角形的性质 专题：计算题 分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF 的度数 解答：解：将等边ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转，使边 AB 与 AC 重合得ACD，BC 的中点 E 的对应点 为 F， 旋转角为 60，E，F 是对应点， 则EAF 的度数为：60 故答案为：60 点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键12 如图，是将菱形 A

23、BCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形若BAD=60， AB=2，则图中阴影部分的面积为 124 考点：旋转的性质；菱形的性质 分析：根据菱形的性质得出 DO 的长，进而求出 S正方形 DNMF，进而得出 SADF即可得出答案 解答：解：如图所示：连接 AC，BD 交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2， ACBD，四边形 DNMF 是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=， AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形

24、DNMF=2（1）2（1） =84，SADF= ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形 DNMF=4+84=124 故答案为：124点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出 DO 的长是解题关键13如图，ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积 等于 1 考点：旋转的性质；等腰直角三角形 专题：压轴题分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 AD= BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影部分的面积 解答：解：ABC 绕点 A 顺时针旋转 45得到ABC，BAC=

25、90，AB=AC=， BC=2，C=B=CAC=C=45， ADBC，BCAB，AD= BC=1，AF=FC=AC=1，来源:Z,xx,k.Com图中阴影部分的面积等于：SAFCSDEC= 11 （1）2=1故答案为：1点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 AD，AF，DC的长是解题关 键14如图，在ABC 中，AB=2，AC=4，将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC，使 CBAB，分别延长 AB、CA相交于点 D，则线段 BD 的长为 6 考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：利用平行线的性质以及旋转的性质得出CADBAC

26、，再利用相似三角形的性质得出 AD 的长， 进而得出 BD 的长 解答：解：将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到ABC， AC=CA=4，AB=BA=2，A=CAB， CBAB， BCA=D， CADBAC，=， =，解得 AD=8， BD=ADAB=82=6 故答案为：6 点评：此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出CADBAC 是解题 关键15如图，AB 是O 的直径，分别以 OA，OB 为直径作半圆若 AB=4，则阴影部分的面积是 2 考点：旋转的性质 分析：首先计算出圆的面积，根据图示可得阴影部分面积为半圆的面积，进而可得答案 解答：解：AB=4，BO=2，

27、来源:学科网 圆的面积为：22=4，阴影部分的面积是： 4=2，故答案为：2 点评：此题主要考查了旋转的性质，关键是掌握圆的面积公式16如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将ABD 绕点 B 顺时针旋转 45得到ABD，此时 AD与 CD 交于点 E，则 DE 的长度为 2 考点：旋转的性质 专题：几何图形问题 分析：利用正方形和旋转的性质得出 AD=AE，进而利用勾股定理得出 BD 的长，进而利用锐角三角函 数关系得出 DE 的长即可 解答：解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90， DEA=45， AD=AE， 在正方形 ABCD 中，AD=1， AB=AB=1，BD=， AD=1

28、， 在 RtDAE 中，DE=2故答案为：2 点评：此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出 AD 的长是 解题关键17如图，等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置可 得到点 P1，此时 AP1=；将位置的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置，可得到点 P2，此时 AP2=1+；将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置，可得到点 P3，此时 AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点 P2014为止则 AP2014= 1342+672 考点：旋转的性质 专题：规律型 分析：由已知得

29、AP1=，AP2=1+，AP3=2+；再根据图形可得到 AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2 ；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；每三个一组，由于 2013=3671，则 AP2013=（2013671）+671， 然后把 AP2013加上即可解答：解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2； AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3； 2013=3671， AP2013=（2013671）+671=1342+671，AP2014=1342+671+=1342+672 故答案为：1342+672 点评：本题考查了旋转的

30、性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中 心的连线段的夹角等于旋转角三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 18如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由考点：旋转的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 专题：几何图形问题 分析：（1）利用旋转的性质得出 AC=CD，进而得出ADC 是等边三角形，即可得出ACD 的度数； （2）利用直角三

31、角形的性质得出 FC=DF，进而得出 AD=AC=FC=DF，即可得出答案 解答：解：（1）在 RtABC 中，ACB=90，B=30，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后， 得到DEC， AC=DC，A=60， ADC 是等边三角形， ACD=60， n 的值是 60；（2）四边形 ACFD 是菱形； 理由：DCE=ACB=90，F 是 DE 的中点， FC=DF=FE， CDF=A=60， DFC 是等边三角形， DF=DC=FC， ADC 是等边三角形， AD=AC=DC， AD=AC=FC=DF， 四边形 ACFD 是菱形 点评：此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三

32、角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识， 得出DFC 是等边三角形是解题关键19 如图，已知 RtABC 中，ABC=90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至 FEG，DE、FG 相交于点 H （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 专题：几何图形问题 分析：（1）根据旋转和平移可得DEB=ACB，GFE=A，再根据ABC=90可得A+ACB=90，进 而得到DEB+GFE=90，从而得到 DE、FG 的位置关系是垂直； （2）根据旋转和平移找出对

33、应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形 CBEG 是正方形 解答：（1）解：FGED理由如下： ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后， DEB=ACB， 把ABC 沿射线平移至FEG， GFE=A， ABC=90， A+ACB=90， DEB+GFE=90， FHE=90， FGED；（2）证明：根据旋转和平移可得GEF=90，CBE=90，CGEB，CB=BE， CGEB， BCG=CBE=90， BCG=90， 四边形 BCGE 是矩形， CB=BE， 四边形 CBEG 是正方形点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一

34、点移 动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等20 在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1） ，B（4，5） ，C（5，2） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴对称的点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点对称的点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可 解答：解：（1）A1B1C1如图所示； （2）A2B2C2如图所

35、示点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置 是解题的关键21如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点 E 为 CD 边上的中点， 连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB=6cm （1）AE 的长为 4 cm； （2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值；来源:学科网 （3）求点 D到 BC 的距离考点：几何变换综合题 专题：几何综合题 分析：（1）首先利用勾股定理得出 AC 的长，进而求出 CD 的长，利用

36、直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半进而得出答案； （2）首先得出ADE 为等边三角形，进而求出点 E，D关于直线 AC 对称，连接 DD交 AC 于点 P，此时 DP+EP 值 为最小，进而得出答案； （3）连接 CD，BD，过点 D作 DGBC 于点 G，进而得出ABDCBD（SSS） ，则DBG=45， DG=GB，进而利用勾股定理求出点 D到 BC 边的距离 解答：解：（1）BAC=45，B=90，AB=BC=6cm， AC=12cm， ACD=30，DAC=90，AC=12cm，CD=ACcos30=12=12=8（cm） ，点 E 为 CD 边上的中点，AE= DC=4cm故答案

37、为：4；（2）RtADC 中，ACD=30， ADC=60， E 为 CD 边上的中点， DE=AE， ADE 为等边三角形， 将ADE 沿 AE 所在直线翻折得ADE， ADE 为等边三角形， AED=60， EAC=DACEAD=30， EFA=90， 即 AC 所在的直线垂直平分线段 ED， 点 E，D关于直线 AC 对称， 连接 DD交 AC 于点 P， 此时 DP+EP 值为最小，且 DP+EP=DD， ADE 是等边三角形，AD=AE=4，DD=2 AD=26=12，即 DP+EP 最小值为 12cm；（3）连接 CD，BD，过点 D作 DGBC 于点 G， AC 垂直平分线 ED

38、， AE=AD，CE=CD， AE=EC，AD=CD=4， 在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS） ， DBG=45，DG=GB， 设 DG 长为 xcm，则 CG 长为（6x）cm， 在 RtGDC 中 x2+（6x）2=（4）2， 解得：x1=3，x2=3+（不合题意舍去） ， 点 D到 BC 边的距离为（3）cm点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知 识，利用垂直平分线的性质得出点 E，D关于直线 AC 对称是解题关键22正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点， （1）将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合

39、，得到ABF，如图 1 所示观察可知：与 DE 相等的线段 是 BF ，AFB= AED （2）如图 2，正方形 ABCD 中，P、Q 分别是 BC、CD 边上的点，且PAQ=45，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接 BD 分别交 AP、AQ 于 M、N，你还能用旋转的思想说明 BM2+DN2=MN2考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析：（1）直接根据旋转的性质得到 DE=BF，AFB=AED； （2）将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到ABE，根据旋转的性质得 EAQ=BAD=90，AE=A

40、Q，BE=DQ，而PAQ=45，则PAE=45，再根据全等三角形的判定方法得到APE APQ，则 PE=PQ，于是 PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到 DQ+BP=PQ； （3）根据正方形的性质有ABD=ADB=45，将ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到 ABK，根据旋转的性质得ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明AMNAMK 得到 MN=MK，由于 MBA+KBA=45+45=90，得到BMK 为直角三角形，根据勾股定理得 BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即 可得到 BM2+DN2=MN2 解答：解：（1）ADE

41、 绕点 A 按顺时针方向旋转，使 AD、AB 重合，得到ABF， DE=BF，AFB=AED 故答案为 BF，AED；（2）将ADQ 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重合，得到ABE，如图 2， 则D=ABE=90，即点 E、B、P 共线，EAQ=BAD=90，AE=AQ，BE=DQ， PAQ=45， PAE=45， PAQ=PAE， 在APE 和APQ 中，APEAPQ， PE=PQ， 而 PE=PB+BE=PB+DQ， DQ+BP=PQ；（3）四边形 ABCD 为正方形， ABD=ADB=45， 如图，将ADN 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，则 AD 与 AB 重

42、合，得到ABK， 则ABK=ADN=45，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明AMNAMK 得到 MN=MK， MBA+KBA=45+45=90， BMK 为直角三角形， BK2+BM2=MK2， BM2+DN2=MN2点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中 心的连线段的夹角等于旋转角也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理23 （1）如图 1，点 P 是正方形 ABCD 内的一点，把ABP 绕点 B 顺时针方向旋转，使点 A 与点 C 重合，点 P 的对 应点是 Q若 PA=3，PB=2，PC=5，求BQC 的度数

43、（2）点 P 是等边三角形 ABC 内的一点，若 PA=12，PB=5，PC=13，求BPA 的度数考点：旋转的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质 分析：（1）根据题意得出ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了 90，才使点 A 与 C 重合，进而得出 PBQ=90，再利用勾股定理得出PQC 的度数，进而求出BQC 的度数； （2）由题意可得出：ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60，才使点 A 与 C 重合，进而得出PPC=90，即可得出 BPA 的度数 解答：解：（1）连接 PQ 由旋转可知：，QC=PA=3又ABCD 是正方形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转了 90，

44、才使点 A 与 C 重合， 即PBQ=90， PQB=45，PQ=4 则在PQC 中，PQ=4，QC=3，PC=5， PC2=PQ2+QC2 即PQC=90 故BQC=90+45=135（2）将此时点 P 的对应点是点 P由旋转知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12 又ABC 是正三角形， ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60，才使点 A 与 C 重合， 得PBP=60， 又PB=PB=5， PBP也是正三角形，即PPB=60，PP=5 因此，在PPC 中，PC=13，PP=5，PC=12， PC2=PP2+PC2 即PPC=90 故BPA=BPC=60+90=150 点评：此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知