其次章 “一元一次方程”简介.docx

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1、其次章 “一元一次方程”简介 其次章 “一元一次方程”简介 课程教材讨论所田载今一、教科书内容和课程学习目标1.教科书内容本章继第1章“有理数”之后，属于全日制义务训练数学课程标准（试验稿）中的“数与代数”领域。方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的讨论推动了整个代数学的进展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简洁的代数方程，也是全部代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的

2、重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的争论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。全章共包括四节2.1从算式到方程这一节分为两个小节。2.1.1一元一次方程在学校阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简洁的方程。本小节先通过一个详细行程问题，引导同学尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导同学列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程。这样支配目的在于突

3、出方程的根本特征，引出方程的定义，并使同学熟悉到方程是更便利、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特殊是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以依据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解等基本概念，并且对于“依据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。2.1.2等

4、式的性质方程是含未知数的等式，为适合学校同学学习，本章不涉及方程的同解理论，而以等式的性质作为解方程的依据。本小节通过观看、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们争论一些较简洁的一元一次方程的解法。这将为后面几节进一步争论较复杂的一元一次方程的解法预备理论依据。2.2从古老的代数书说起一元一次方程的争论（1）本节仍旧结合一些实际问题绽开，重点争论两方面的问题：（1）如何依据实际问题列方程？这是贯穿全章的中心问题。（2）如何解方程？这节重点争论解方程中的“合并（同类项）”和“移项”，这样就已经可解类型的一元一次方程。本节首先提及在数学史上对解方程颇有影响的一部著作，即生活在约780850年间的阿拉伯数学家阿尔花拉子米所著的对消与还原一书，提问“对消”与“还原”是什么意思，作为后面要争论的内容的引子。在本节内容绽开中引出“合并（同类项）”和“移项”。本节中用框图形式归纳出“用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程”。 共6页，当前第1页123456