圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）.docx

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一） 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一） 教学目标：1、本节课使同学理解圆的旋转不变性；2、把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理，并能应用这些关系定理证明一些问题.3、通过本节课的教学进一步培育同学观看、比较、归纳、概括问题的力量.教学重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理.教学难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”的前提条件的理解.教学过程：一、新课引入：同学们请观看老师手中的圆形图片.ab为o的直径.我把o沿着ab折叠，两旁部分相互重合，我们知道这个圆是一个轴对移图形.若把o沿着圆心o旋转180时；两旁部分相互重合，这时

2、我们可以发觉圆又是一个中心对称图形.由同学总结圆不仅是轴对称图形，圆也是中心对称图形.若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形相互重合，这就是我们本节课要讲的内容：圆的一条特别性质，即圆的旋转不变性.从圆的旋转不变性动身，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，这是本节课我们所要学习的圆的又一条性质.二、新课讲解：首先出示圆形图片，引导同学观看： 下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.提问两名中下生回答弧、弦的概念.接着老师一边画图，一边引导同学观看，由同学总结出：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.老师通过图片（图7-21）演示，

3、从同学观看中得到圆的旋转不变性，到圆心角、弦心距的两个概念，其目的是要求同学学会从观看、比较到归纳分析学问的力量，这样可以充分调动同学学习几何的乐观性. 老师为了使同学真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系，有意识找两位差一些的同学回答：“指出圆心角aob所对的弧是_，所对的弦是_，所对弦的弦心距是_.接下来我们来争论：在o中，假如圆心角aob=aob，那么它们所对的 和 ，弦ab和ab、弦心距om和om是否也相等呢？老师利用电脑演示，一边讲解，我们把aob连同ab沿着圆心o旋转，使射线oa与oa重合.由圆的旋转不变性，射线ob与ob重合.由于aob=aob，oa=oa，ob=ob，

4、点a与点a重合，ab与ab重合，从点o到ab的垂线om和点o到ab的垂线om也重合.即， = ，ab=ab，om=om.于是由一名同学总结定理内容，老师板书：定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.老师进一步提出这样一个问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？同学分小组争论，由小组代表发表自己的看法.老师概括如下：这个定理的题设是：“在同圆或等圆中”、圆心角相等；结论是：“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”.值得留意的是：在运用这个定理时，肯定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不肯定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论. 老师为了培育同学的思维批判性，请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图，虽然aob=aob，但由于oaoa，obob.通过举出反例强论对定理的理解.这时老师分别把两个圆心角用表示；两条弧用表示；两条弦用表示；两条弦的弦心距用表示，我们就可以得出这样的结论. 共2页，当前第1页12