高中数学必修一函数的应用知识点+练习题含答案解析（非常详细）.docx

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1、第一部分函数的应用知识点整理第一部分函数的应用知识点整理第三章第三章 函数的应用函数的应用方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点3、函数零点的求法：（1）（代数法）求方程 的实数根；（2）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：（1）0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点（2）0，方程 有

2、两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3）0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点第二部分练习题含答案解析第二部分练习题含答案解析第三章 函数的应用一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1二次函数 f(x)2x2bx3(bR)的零点个数是( )A0B1C2D4解析：b2423b2240，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，从而函数有 2 个零点答案：C2函数 y1 的零点是( )1xA(1,0)B1C1D0解析：令 1 0，得 x1，即为函数零点1x答案：B3下列给出的四个函数 f(x)的图象中能使函数 yf(x)1 没

3、有零点的是( )解析：把 yf(x)的图象向下平移 1 个单位后，只有 C 图中图象与 x 轴无交点答案：C4若函数 yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)0 在(2,2)上仅有一个 实数根，则 f(1)f(1)的值( )A大于 0B小于 0C无法判断D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C5函数 f(x)ex 的零点所在的区间是( )1xA(0， )B( ，1)1212C(1， )D( ，2)3232解析：f( )20，f( )f(1)0Bf(x1)f(x2)8.则水费 y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工厂 6 年

4、来生产甲种产品的情况是：前 3 年年产量的增大速度越来越快，后 3 年年产量保 持不变，则该厂 6 年来生产甲种产品的总产量 C 与时间 t(年)的函数关系图象为( )答案：A11函数 f(x)|x26x8|k 只有两个零点，则( )Ak0Bk1C0k1，或 k0解析：令 y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出 两函数图象可得选 D.答案：D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.55 6yx20.04

5、0.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程 2xx2的一个根所在区间为( )A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：设 f(x)2xx2，由表格观察出 x1.8 时，2xx2，即 f(1.8)0；在 x2.2 时，2x0，f(4)0，有 f(2)f(3)0，即 00)的近似解(精确度 0.1)解：令 f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函数 f(x)的正零点在区间(1,2)内取(1,2)中点 x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点 x21.25，f(1.25)0)的近似解为 x1.5(或 1.43

6、75)19(12 分)要挖一个面积为 800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为 1 m,2 m 的小路，试求鱼 池与路的占地总面积的最小值解：设所建矩形鱼池的长为 x m，则宽为m，于是鱼池与路的占地面积为800xy(x2)(4)8084x8084(x)8084()240800x1600x400xx20x当，即 x20 时，y 取最小值为 968 m2.x20x答：鱼池与路的占地最小面积是 968 m2.20(12 分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为 P 和 Q(万元)，这两项利润与投入的资金 x(万元)的关系是 P ，Q，该集团今年计划对这两项生产共投入资金 60

7、万元，x3103 x其中投入养殖业为 x 万元，获得总利润 y(万元)，写出 y 关于 x 的函数关系式及其定义域解：投入养殖加工生产业为 60x 万元由题意可得，yPQ ，x3103 60x由 60x0 得 x60，0x60，即函数的定义域是0,6021(12 分)已知某种产品的数量 x(百件)与其成本 y(千元)之间的函数关系可以近似用 yax2bxc 表示，其中 a，b，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量 x(百件)61020成本合计 y(千元)104160370(1)试确定成本函数 yf(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为 200 元，求利润函数 pp(x)；(3)据

8、利润函数 pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈 转亏)解：(1)将表格中相关数据代入 yax2bxc，得Error!解得 a ，b6，c50.所以 yf(x) x26x50(x0)1212(2)pp(x) x214x50(x0)12(3)令 p(x)0，即 x214x500，12解得 x144，即 x14.2，x223.8，6故 4.20；x23.8 时，p(x)loga(x13)的一个解，则该不等式的解集为( )A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：将 x6 代入不等式，得 loga9loga19，所以 a(0,1)则Er

9、ror!解得 x(4，3)(5,7)答案：C6若函数 f(x)，则该函数在(，)上是( )12x1A单调递减无最小值B单调递减有最大值C单调递增无最大值D单调递增有最大值解析：2x1 在(，)上递增，且 2x10，在(，)上递减且无最小值12x1答案：A7方程( )x|log3x|的解的个数是( )13A0B1C2D3解析：图 2在平面坐标系中，画出函数 y1( )x和 y2|log3x|的图象，如图 2 所示，可知方程有两个解13答案：C8下列各式中，正确的是( )A( ) ( )D( )3( )3121213123243解析：函数 yx 在(，0)上是减函数，而 ( ) ，故 A 错；23

10、435443235423函数 yx 在(，)上是增函数，而 ，( ) ( ) ，故 B 错，同理 D 错13455645135613答案：C9生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约 10%的能量能够流到下一个营养级， 在 H1H2H3这个食物链中，若能使 H3获得 10 kJ 的能量，则需 H1提供的能量为( )A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1210，H1103.(110)答案：C10如图 3(1)所示，阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0hH)，则该函数的图象是如图 3(2)所示的 ( )图 3解析：当 h 时，对应阴影部分的面积小于整个图形面

11、积的一半，且随着 h 的增大，S 随之减小，H2故排除 A，B，D.答案：C11函数 f(x)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若 f(1m)f(m)1mm1，解得 00 时，f(x)f(x1)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)f(x3)两式相加得 f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13.的值是_log2716log34解析： .log2716log3423log34log3423答案：2314若

12、函数 y的定义域为 R，则实数 k 的取值范围为_kx5kx24kx3解析：kx24kx3 恒不为零若 k0，符合题意，k0，0，x2x10，又k4；当 Q 时，即 2k14.19(12 分)已知 f(x)为一次函数，且满足 4f(1x)2f(x1)3x18，求函数 f(x)在1,1上的最 大值，并比较 f(2007)和 f(2008)的大小解：因为函数 f(x)为一次函数，所以 f(x)在1,1上是单调函数，f(x)在1,1上的最大值为 maxf(1)，f(1)分别取 x0 和 x2，得Error!解得 f(1)10，f(1)11，所以函数 f(x)在1,1 上的最大值为 f(1)11.又因为 f(1)f(2008)20(12 分)已知函数 f(x)ax22ax2b(a0)，若 f(x)在区间2,3上有最大值 5，最小值 2.(1)求 a，b 的值；(2)若 b0 时，f(x)在2,3上单调递增故Error!，即Error!，解得Error!当 a0，即解不等式：k2x0 时，不等式的解为 x0 时，f(x)的定义域为(，log2)4k(2)由题意可知：对任意 x(，2，不等式 4k2x0 恒成立得 k，设 u，42x42x又 x(，2，u的最小值 1.所以符合题意的实数 k 的范围是(，1)42x