流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色.ppt

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1、1流动在撕裂模非线性增长中流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色扮演的角色李李李李 定，郭泽华定，郭泽华定，郭泽华定，郭泽华 中国科学技术大学等离子体物理实验室中国科学技术大学等离子体物理实验室中国科学技术大学等离子体物理实验室中国科学技术大学等离子体物理实验室2004年年9月月13日日等离子体物理理论和计算机模拟研讨会等离子体物理理论和计算机模拟研讨会 1中国科学技术大学中国科学技术大学vv 研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因v 几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述v 本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程v 发展方程和特例发展方程和特

2、例发展方程和特例发展方程和特例v 初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论主要内容主要内容2中国科学技术大学中国科学技术大学托卡马克放电过程中，撕裂托卡马克放电过程中，撕裂托卡马克放电过程中，撕裂托卡马克放电过程中，撕裂模是造成大破裂的最危险的模是造成大破裂的最危险的模是造成大破裂的最危险的模是造成大破裂的最危险的 MHD MHD 不稳定性之一。不稳定性之一。不稳定性之一。不稳定性之一。实验和模拟表明极向平衡剪实验和模拟表明极向平衡剪实验和模拟表明极向平衡剪实验和模拟表明极向平衡剪切流有可能抑制撕裂模不稳切流有可能抑制撕裂模不稳切流有可能抑制撕裂模不稳切流有可能抑制撕裂模不稳定

3、性的增长，并触发内部输定性的增长，并触发内部输定性的增长，并触发内部输定性的增长，并触发内部输运垒的形成。运垒的形成。运垒的形成。运垒的形成。研究背景和动因研究背景和动因3中国科学技术大学中国科学技术大学而在空间方面，磁重联是而在空间方面，磁重联是而在空间方面，磁重联是而在空间方面，磁重联是造成太阳耀斑能量强烈释造成太阳耀斑能量强烈释造成太阳耀斑能量强烈释造成太阳耀斑能量强烈释放的主要原因。放的主要原因。放的主要原因。放的主要原因。同时，一些观测发现在耀同时，一些观测发现在耀同时，一些观测发现在耀同时，一些观测发现在耀斑足点之间存在着非常大斑足点之间存在着非常大斑足点之间存在着非常大斑足点之间

4、存在着非常大的剪切流。的剪切流。的剪切流。的剪切流。研究背景和动因研究背景和动因4中国科学技术大学中国科学技术大学19751975年年年年，HofmannHofmann采采采采用用用用小小小小参参参参量量量量展展展展开开开开的的的的方方方方法法法法，发发发发现现现现剪剪剪剪切切切切流流流流对对对对电电电电阻阻阻阻撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模不不不不稳稳稳稳定定定定性性性性可可可可以以以以有有有有退退退退稳稳稳稳作作作作用用用用或或或或增增增增稳稳稳稳作作作作用用用用，主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。主要取决于流体剪切和磁场剪切的方向。主要取决于流体剪切和磁场

5、剪切的方向。19901990年年年年，ChenChen和和和和MorrisonMorrison发发发发展展展展了了了了上上上上述述述述方方方方法法法法，发发发发现现现现在在在在常常常常 近近近近似似似似下下下下撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模稳稳稳稳定定定定性性性性取取取取决决决决于于于于流流流流剪剪剪剪切切切切与与与与磁磁磁磁剪剪剪剪切切切切之之之之比比比比，随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。随着比值从小到大，模从失稳、增长率变大到稳定。与与与与此此此此同同同同时时时时，EinaudiEinaud

6、i等等等等人人人人和和和和OfmanOfman等等等等人人人人的的的的数数数数值值值值计计计计算算算算表表表表明明明明剪切流使剪切流使剪切流使剪切流使KHKH-撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。撕裂模退稳，但使纯撕裂模增稳。研究背景和动因研究背景和动因5中国科学技术大学中国科学技术大学19921992年年年年，X.X.L.L.ChenChen 曾曾曾曾讨讨讨讨论论论论了了了了在在在在有有有有剪剪剪剪切切切切流流流流时时时时两两两两个个个个线线线线性性性性撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的的的的非非非非线线线线性性性性相相相相互互互互作作作作用用用

7、用，导导导导出出出出了了了了四四四四幅幅幅幅度度度度方方方方程程程程，并并并并且且且且通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。通过分岔理论寻找可能的不同时间渐近态。19931993年年年年，OfmanOfman等等等等人人人人数数数数值值值值模模模模拟拟拟拟了了了了有有有有平平平平衡衡衡衡剪剪剪剪切切切切流流流流和和和和粘粘粘粘滞滞滞滞时时时时撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的的的的非非非非线线线线性性性性发发发发展展展展，表表表表明明明明剪剪剪剪切切切切流流流流可可可可以以以以减减减减小小小小撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的饱和磁岛

8、宽度。的饱和磁岛宽度。的饱和磁岛宽度。的饱和磁岛宽度。20032003年年年年，董董董董家家家家齐齐齐齐等等等等人人人人分分分分析析析析了了了了反反反反常常常常电电电电子子子子粘粘粘粘滞滞滞滞双双双双撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的的的的线线线线性性性性增增增增长长长长，表表表表明明明明两两两两个个个个奇奇奇奇异异异异层层层层之之之之间间间间的的的的极极极极向向向向扰扰扰扰动动动动速速速速度度度度有有有有剪剪剪剪切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。切，认为这也许是触发内部输运垒的机制。研究背景和动因研究背景和动因6中国科学

9、技术大学中国科学技术大学研究背景和动因研究背景和动因由由由由于于于于非非非非线线线线性性性性偏偏偏偏微微微微分分分分方方方方程程程程组组组组的的的的复复复复杂杂杂杂性性性性，很很很很少少少少有有有有人人人人解解解解析析析析地地地地讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。讨论流动在撕裂模非线性增长中扮演的角色。因因因因为为为为RutherfordRutherford的的的的非非非非线线线线性性性性撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模理理理理论论论论采采采采取取取取磁磁磁磁面面面面平平平平均均均均的的的的方方方方法法法法湮湮湮湮灭

10、灭灭灭了了了了流流流流函函函函数数数数，使使使使其其其其无无无无法法法法处处处处理理理理含含含含流流流流动动动动的的的的问问问问题题题题；也也也也因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因此必须去掉惯性项，故不能包含线性阶段。因因因因为为为为WhiteWhite的的的的撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模非非非非线线线线性性性性饱饱饱饱和和和和理理理理论论论论干干干干脆脆脆脆用用用用磁磁磁磁面面面面平平平平均均均均将将将将对对对对流流流流项项项项湮湮湮湮灭灭灭灭掉掉掉掉，使使使使人人人人误误误误以以以以为为为为扰扰扰扰动动动动

11、流流流流对对对对撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的的的的非非非非线线线线性性性性增长不起作用。增长不起作用。增长不起作用。增长不起作用。7中国科学技术大学中国科学技术大学研究背景和动因研究背景和动因19951995年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。年，我们建立了撕裂模不稳定性的准线性模型。不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。不需要进行磁面平均故而可以处理含流动的物理问题。包含了惯性项所以同时适用于线性和非

12、线性阶段。包含了惯性项所以同时适用于线性和非线性阶段。本文将本文将本文将本文将在常在常在常在常 近似下近似下近似下近似下利用准线性模型考虑平衡剪切流对利用准线性模型考虑平衡剪切流对利用准线性模型考虑平衡剪切流对利用准线性模型考虑平衡剪切流对电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。电阻撕裂模线性增长和非线性演化的影响。8中国科学技术大学中国科学技术大学vv 研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因v 几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述v 本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程本文模

13、型及方程v 发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例v 初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论主要内容主要内容9中国科学技术大学中国科学技术大学线性撕裂模的物理模型线性撕裂模的物理模型扰动磁场扰动磁场扰动磁场扰动磁场Bx1产生感应电流产生感应电流产生感应电流产生感应电流Jz1，一方面产生一方面产生一方面产生一方面产生Lorentz力力力力 Jz1By0，形成磁岛；另一方面产生电场形成磁岛；另一方面产生电场形成磁岛；另一方面产生电场形成磁岛；另一方面产生电场Ez1，驱动驱动驱动驱动 涡流涡流涡流涡流 F F1，使使使使Jz1进一步增大进一步增大进一步增大进一步增

14、大。可见，涡流可见，涡流可见，涡流可见，涡流 F F1 在撕裂模不稳定性中起重要作用。在撕裂模不稳定性中起重要作用。在撕裂模不稳定性中起重要作用。在撕裂模不稳定性中起重要作用。10中国科学技术大学中国科学技术大学y线性撕裂模在奇异层中的结构线性撕裂模在奇异层中的结构x扰动扰动磁磁场场 Bx1平衡磁场平衡磁场By线性力 jz1 By涡流涡流磁面平衡磁场平衡磁场By扰动扰动磁磁场场 Bx111中国科学技术大学中国科学技术大学电阻电阻MHD方程组方程组 取取取取12中国科学技术大学中国科学技术大学 磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为 速度流函数取为速度流函数取为速度流函数取为速度流函数

15、取为 其中其中其中其中m m 和和和和 n n 代表极向和环向的模数代表极向和环向的模数代表极向和环向的模数代表极向和环向的模数 扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成线性撕裂模的物理模型线性撕裂模的物理模型13中国科学技术大学中国科学技术大学扰动磁通和扰动涡量的方程扰动磁通和扰动涡量的方程 其中安全因子其中安全因子其中安全因子其中安全因子14中国科学技术大学中国科学技术大学y内内 区区 rs求解撕裂模方程的边界层方法 外外 区区外外 区区d d d da015中国科学技术大学中国科学技术大学内内内内区区区区为为为为奇奇奇奇异异异异层层层层，扰扰扰扰动动动动函函函函数数数数及及及及其

16、其其其一一一一阶阶阶阶导导导导数数数数与与与与二二二二阶阶阶阶导导导导数数数数相相相相比比比比均均均均可可可可忽忽忽忽略略略略，与与与与二二二二阶阶阶阶导导导导数数数数相相相相连连连连的的的的电电电电阻阻阻阻率率率率仅仅仅仅在在在在内内内内区区区区起起起起作作作作用，求出用，求出用，求出用，求出模方程的内区解和模方程的内区解和模方程的内区解和模方程的内区解和 。奇奇奇奇异异异异层层层层外外外外区区区区则则则则电电电电阻阻阻阻和和和和惯惯惯惯性性性性均均均均可可可可忽忽忽忽略略略略，求求求求出出出出模模模模方方方方程程程程的的的的外外外外区解和阶跃区解和阶跃区解和阶跃区解和阶跃 。通过渐进匹配求

17、出色散关系通过渐进匹配求出色散关系通过渐进匹配求出色散关系通过渐进匹配求出色散关系 。求解撕裂模方程的边界层方法 16中国科学技术大学中国科学技术大学内区方程内区方程 常常 近似近似 17中国科学技术大学中国科学技术大学外区方程外区方程 渐近匹配渐近匹配 18中国科学技术大学中国科学技术大学Rutherford模型模型涡涡流流 F F1 感感应应出出非非线线性性电电流流 d dJ0 和和非非线线性性 Lorentz 力力 d dJ0Bx1，非非线线性性力力提提供供了了抵抵抗抗涡涡流流 F F1的的力力矩矩，故而使得撕裂模由指数增长变为代数增长。故而使得撕裂模由指数增长变为代数增长。当岛宽大于奇

18、异层宽度时，涡流足够大，产生之扰当岛宽大于奇异层宽度时，涡流足够大，产生之扰动电流导致的力矩动电流导致的力矩dJ0By0变成主要阻尼机制。变成主要阻尼机制。19中国科学技术大学中国科学技术大学y非线性撕裂模在奇异层中的结构非线性撕裂模在奇异层中的结构磁面非线性力d d jzBx1x扰动扰动磁磁场场 Bx1平衡磁场平衡磁场By线性力 jz1 By涡流涡流平衡磁场平衡磁场By扰动扰动磁磁场场 Bx120中国科学技术大学中国科学技术大学Rutherford模型模型21中国科学技术大学中国科学技术大学Rutherford模型模型22中国科学技术大学中国科学技术大学本人本人1995年的年的模型模型除了除

19、了除了除了RutherfordRutherford考虑的由非线性电流考虑的由非线性电流考虑的由非线性电流考虑的由非线性电流d dJ0 产生的非线性产生的非线性产生的非线性产生的非线性Lorentz 力力 d dJ0Bx1，还加上了非线性磁场，还加上了非线性磁场，还加上了非线性磁场，还加上了非线性磁场d dB0产生的与产生的与产生的与产生的与线性力反向的非线性线性力反向的非线性线性力反向的非线性线性力反向的非线性Lorentz 力力 dBdB0Jz1 。采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求

20、采用标准的准线性方法，不需要进行磁面平均，直接求解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含解磁通函数和流函数的偏微分方程组，故而可以处理含流动的物理问题。流动的物理问题。流动的物理问题。流动的物理问题。可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，可以保留惯性项，所以同时适用于线性和非线性阶段，略去非线性项之后可回到线性理论。略去非线性项之后可回到线性理论。略去非线性项之后可回到线性理论。略去非线

21、性项之后可回到线性理论。23中国科学技术大学中国科学技术大学y非线性撕裂模在奇异层中的结构非线性撕裂模在奇异层中的结构磁面x扰动扰动磁磁场场 Bx1平衡磁场平衡磁场By线性力 jz1 By涡流涡流非线性力d d jzBx1平衡磁场平衡磁场By扰动扰动磁磁场场 Bx1非线性力非线性力非线性力非线性力 d d d dB By yJ Jz1z124中国科学技术大学中国科学技术大学 量级标定量级标定量级标定量级标定1995年的年的模型模型Linear phase:g0 h3/5,d0 h2/5Noninear phase:,d 2,;NLL 线性阶段线性阶段 g g0 0 h h3/53/5,d d0

22、 0 h h2/52/5,非非线性阶段线性阶段d 2,25中国科学技术大学中国科学技术大学 磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为 速度流函数取为速度流函数取为速度流函数取为速度流函数取为 扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成1995年的年的模型模型26中国科学技术大学中国科学技术大学扰动磁通和准线性磁通的方程扰动磁通和准线性磁通的方程 27中国科学技术大学中国科学技术大学扰动涡量的方程扰动涡量的方程 28中国科学技术大学中国科学技术大学内区方程组（1 1）（2 2）（3 3）为避免重复，解法就不讲了为避免重复，解法就不讲了 29中国科学技术大学中国科学技术大学vv 研究

23、背景与动因研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因v 几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述v 本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程v 发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例v 初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论主要内容主要内容30中国科学技术大学中国科学技术大学含平衡剪切流的准线性含平衡剪切流的准线性MHD方程组方程组 磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为磁通函数取为 速度流函数取为速度流函数取为速度流函数取为速度流函数取为 扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成扰动函数取成31中国科学技术大学中国科学技术大学扰动

24、磁通和准线性磁通的方程扰动磁通和准线性磁通的方程 32中国科学技术大学中国科学技术大学扰动涡量的方程扰动涡量的方程 33中国科学技术大学中国科学技术大学采用格林函数的方法采用格林函数的方法采用格林函数的方法采用格林函数的方法（1 1）内区方程组的求解 34中国科学技术大学中国科学技术大学内区方程组（1 1）（2 2）（3 3）35中国科学技术大学中国科学技术大学 如果把如果把如果把如果把 取成一个常数，它就可以跟时间微分取成一个常数，它就可以跟时间微分取成一个常数，它就可以跟时间微分取成一个常数，它就可以跟时间微分合在一起而作为一个整体的新算符出现：合在一起而作为一个整体的新算符出现：合在一起

25、而作为一个整体的新算符出现：合在一起而作为一个整体的新算符出现：算符算符算符算符 此时能够简单地把平衡流此时能够简单地把平衡流此时能够简单地把平衡流此时能够简单地把平衡流 带来的影响归结为带来的影响归结为带来的影响归结为带来的影响归结为增加了一项多普勒频移。增加了一项多普勒频移。增加了一项多普勒频移。增加了一项多普勒频移。内区方程组的求解 假设假设假设假设 其目其目其目其目的是降低方程组维数，保留非线性效应。的是降低方程组维数，保留非线性效应。的是降低方程组维数，保留非线性效应。的是降低方程组维数，保留非线性效应。36中国科学技术大学中国科学技术大学采用格林函数的方法采用格林函数的方法采用格林

26、函数的方法采用格林函数的方法（1 1）内区方程组的求解 37中国科学技术大学中国科学技术大学平均值定理平均值定理内区方程组的求解 38中国科学技术大学中国科学技术大学从方程减去其自身的共轭从方程减去其自身的共轭从方程减去其自身的共轭从方程减去其自身的共轭内区方程组的求解（2 2）设设39中国科学技术大学中国科学技术大学（2 2）+（2 2）*（3 3）+（3 3）*内区方程组的求解 40中国科学技术大学中国科学技术大学 如如如如果果果果能能能能够够够够采采采采用用用用分分分分离离离离变变变变量量量量方方方方法法法法消消消消去去去去空空空空间间间间变变变变量量量量，则则则则可可可可以以以以得得得

27、得到到到到完整地描述撕裂模线性增长和非线性阶段演化的发展方程。完整地描述撕裂模线性增长和非线性阶段演化的发展方程。完整地描述撕裂模线性增长和非线性阶段演化的发展方程。完整地描述撕裂模线性增长和非线性阶段演化的发展方程。内区方程组的求解 41中国科学技术大学中国科学技术大学引入伸展变量引入伸展变量引入伸展变量引入伸展变量 X=x/X=x/d d d d (t t)，构造特解形式构造特解形式构造特解形式构造特解形式并且满足并且满足并且满足并且满足则可得到发展方程。后面将分别讨论两种极限情况。则可得到发展方程。后面将分别讨论两种极限情况。则可得到发展方程。后面将分别讨论两种极限情况。则可得到发展方程

28、。后面将分别讨论两种极限情况。内区方程组的求解 42中国科学技术大学中国科学技术大学（4 4）（5 5）外区方程组 43中国科学技术大学中国科学技术大学vv 研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因v 几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述几种模型之综述v 本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程v 发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例v 初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论主要内容主要内容44中国科学技术大学中国科学技术大学线性撕裂模的增长线性撕裂模的增长45中国科学技术大学中国科学技术大学非线性撕裂模的演化 剪切流

29、使得奇异层变宽，奇异性变小。剪切流使得奇异层变宽，奇异性变小。剪切流使得奇异层变宽，奇异性变小。剪切流使得奇异层变宽，奇异性变小。46中国科学技术大学中国科学技术大学如果只考虑如果只考虑如果只考虑如果只考虑RutherfordRutherford的效应，则的效应，则的效应，则的效应，则非线性撕裂模的演化 得到描述撕裂模非线性阶段演化的发展方程。得到描述撕裂模非线性阶段演化的发展方程。得到描述撕裂模非线性阶段演化的发展方程。得到描述撕裂模非线性阶段演化的发展方程。47中国科学技术大学中国科学技术大学vv 研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因研究背景与动因v 几种模型之综述几种模型之综述几种

30、模型之综述几种模型之综述v 本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程本文模型及方程v 发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例发展方程和特例v 初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论初步结论和讨论主要内容主要内容48中国科学技术大学中国科学技术大学导导导导出出出出了了了了包包包包含含含含平平平平衡衡衡衡剪剪剪剪切切切切流流流流的的的的撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模发发发发展展展展方方方方程程程程，在在在在线线线线性性性性和和和和非线性阶段都出现了与平衡流剪切相关的影响因子非线性阶段都出现了与平衡流剪切相关的影响因子非线性阶段都出现了与平衡流剪切相关的影响因子非线性阶段都出现了与平衡流剪切相关

31、的影响因子。初步结论和讨论初步结论和讨论其其其其中中中中第第第第一一一一项项项项为为为为磁磁磁磁场场场场剪剪剪剪切切切切项项项项，是是是是撕撕撕撕裂裂裂裂模模模模的的的的驱驱驱驱动动动动源源源源；第第第第二二二二项为平衡剪切流项，不论方向如何均起抑制作用项为平衡剪切流项，不论方向如何均起抑制作用项为平衡剪切流项，不论方向如何均起抑制作用项为平衡剪切流项，不论方向如何均起抑制作用。49中国科学技术大学中国科学技术大学 流剪切比磁剪切小得多，则回到经典的结果；流剪切比磁剪切小得多，则回到经典的结果；流剪切比磁剪切小得多，则回到经典的结果；流剪切比磁剪切小得多，则回到经典的结果；初步结论和讨论初步结

32、论和讨论 流剪切比磁剪切略小，则撕裂模增长变慢；流剪切比磁剪切略小，则撕裂模增长变慢；流剪切比磁剪切略小，则撕裂模增长变慢；流剪切比磁剪切略小，则撕裂模增长变慢；流剪切与磁剪切相当，则撕裂模停止增长。流剪切与磁剪切相当，则撕裂模停止增长。流剪切与磁剪切相当，则撕裂模停止增长。流剪切与磁剪切相当，则撕裂模停止增长。50中国科学技术大学中国科学技术大学准准准准线线线线性性性性方方方方法法法法适适适适用用用用于于于于磁磁磁磁岛岛岛岛宽宽宽宽度度度度与与与与奇奇奇奇异异异异层层层层宽宽宽宽度度度度差差差差不不不不多多多多的的的的时候，还没有找到能提供非线性饱和阶段的信息。时候，还没有找到能提供非线性饱

33、和阶段的信息。时候，还没有找到能提供非线性饱和阶段的信息。时候，还没有找到能提供非线性饱和阶段的信息。我们所取的平衡流函数形式是比较特殊的情形，是根我们所取的平衡流函数形式是比较特殊的情形，是根我们所取的平衡流函数形式是比较特殊的情形，是根我们所取的平衡流函数形式是比较特殊的情形，是根据假设的量级关系所取的。据假设的量级关系所取的。据假设的量级关系所取的。据假设的量级关系所取的。解析求解描述撕裂模演化的发展方程非常困难，我们解析求解描述撕裂模演化的发展方程非常困难，我们解析求解描述撕裂模演化的发展方程非常困难，我们解析求解描述撕裂模演化的发展方程非常困难，我们仅讨论了两种极限情形，还要进一步拓展。仅讨论了两种极限情形，还要进一步拓展。仅讨论了两种极限情形，还要进一步拓展。仅讨论了两种极限情形，还要进一步拓展。初步结论和讨论初步结论和讨论51中国科学技术大学中国科学技术大学 请批评指正，谢谢！请批评指正，谢谢！52