体育统计与SPSS应用-00统计基础ppt课件.pptx

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么福建师范大学体育科学学院福建师范大学体育科学学院福建师范大学体育科学学院福建师范大学体育科学学院梅梅梅梅 雪雪雪雪 雄雄雄雄体育统计基础体育统计与SPSS应用在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么基本基本概念概念 总体：总

2、体：在一个统计问题中，通常把需要研究的同质的对象的在一个统计问题中，通常把需要研究的同质的对象的全体称为总体。总体通常指的是研究工作所关心的变量，如全体称为总体。总体通常指的是研究工作所关心的变量，如研究某市初一男生的生长发育状况，以身高为指标，则总体研究某市初一男生的生长发育状况，以身高为指标，则总体指的是该市所有初一男生的身高，而不是这一具体的人群。指的是该市所有初一男生的身高，而不是这一具体的人群。个体：个体：总体中的每一个元素称为个体。如一个身高数据，一总体中的每一个元素称为个体。如一个身高数据，一个考试成绩等。总体中包含的个体数目可以是有限的，也可个考试成绩等。总体中包含的个体数目可

3、以是有限的，也可以是无限的。包含有限个体的总体称为有限总体，包含无限以是无限的。包含有限个体的总体称为有限总体，包含无限个体的总体称为无限总体。如一个班的学生，参加期未体育个体的总体称为无限总体。如一个班的学生，参加期未体育考试的成绩就是有限总体；而中学生的健康水平则是无限总考试的成绩就是有限总体；而中学生的健康水平则是无限总体。体育科学研究中所涉及的总体，通常是无限总体。体。体育科学研究中所涉及的总体，通常是无限总体。（一）总体、样本与抽样研究一）总体、样本与抽样研究在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可

4、以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么样本：样本：从总体中抽取出来的一部分个体，称为总从总体中抽取出来的一部分个体，称为总体的一个样本。样本中所含个体的数量叫样本容体的一个样本。样本中所含个体的数量叫样本容量。从总体中抽取样本的过程叫抽样。如研究某量。从总体中抽取样本的过程叫抽样。如研究某市初一男生的身高状况，抽测市初一男生的身高状况，抽测了了 600600人，这些身人，这些身高数据就构成了一个容量高数据就构成了一个容量为为 600600的样本。的样本。抽样研究：抽样研究：我们研究的对象一般是总体，但往往我们研究的对象一般是总体，但往往很难对总体中的

5、每一个个体进行全面的观测。通很难对总体中的每一个个体进行全面的观测。通常采用的方法是在总体中进行抽样观测，然后通常采用的方法是在总体中进行抽样观测，然后通过样本对总体做出推论。这种方法就叫作抽样研过样本对总体做出推论。这种方法就叫作抽样研究。究。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么为什么要进行抽样研究？为什么要进行抽样研究？减少工作量，提高研究效益。减少工作量，提高研究效益。对小总体进行对小总体进行“普查普查”，由于一次测试

6、并，由于一次测试并不能完全代表某个个体的不能完全代表某个个体的“真值真值”，所以，所以仍将其看作是抽样研究。仍将其看作是抽样研究。有损试验和破坏性试验，只能进行抽样研有损试验和破坏性试验，只能进行抽样研究。究。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么样本容量大，对总体的代表性就高。样本容量大，对总体的代表性就高。样本容量是否越大越好？样本容量是否越大越好？No No！样本容量样本容量并非越大越好。样本容并非越大越好。样本容量太大

7、不仅会增加人力、物力、财力量太大不仅会增加人力、物力、财力的消耗，还会加大试验条件控制上的的消耗，还会加大试验条件控制上的困难。因此，在研究工作中不必盲目困难。因此，在研究工作中不必盲目追求大样本。样本容量的确定应保证追求大样本。样本容量的确定应保证既能达到所需的研究精度，又能使人既能达到所需的研究精度，又能使人力、物力、财力的消耗尽可能小。力、物力、财力的消耗尽可能小。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（二）统计量与参数

8、二）统计量与参数关于样本特征的统计指标称为统计量。关于样本特征的统计指标称为统计量。统计量通常用英文字母表示。统计量来自统计量通常用英文字母表示。统计量来自直接测定的样本，因此常是已知的。但统计量直接测定的样本，因此常是已知的。但统计量的值不是唯一的，它会随样本的不同而改变。的值不是唯一的，它会随样本的不同而改变。关于总体特征的统计指标称为参数。关于总体特征的统计指标称为参数。参数参数通常用希腊字母表示。总体参数值是通常用希腊字母表示。总体参数值是唯一确定的，但往往又是未知的。需由样本统唯一确定的，但往往又是未知的。需由样本统计量来估计总体参数。计量来估计总体参数。在日常生活中，随处都可以看到

9、浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么（三）统计误差（三）统计误差随随机机误误差差：在在同同一一条条件件下下测测量量某某一一指指标标，由由于于各各种种随随机机因因素素的的影影响响，造造成成测测得得值值时时大大时时小小，没没有有确确定定的的规规律律，由由此此产产生生的的误误差差叫叫随随机机误误差差。随随机机误误差差一一般般都都是是由由众众多多微微小小的的偶偶然然因因素素造造成成。在在统统计计工工作作中中，随随机机误误差差无无法法避避免免，且且无无法法消消除

10、除，但但它它却却有有一一定定的的统统计计规规律律性性。在在实实际际工工作作中中，我我们们常常假假设设这这种误差不存在，即将其忽略不计。种误差不存在，即将其忽略不计。某个指标在某一时刻、某一状态下的实际值叫某个指标在某一时刻、某一状态下的实际值叫真值，测得值与真值之间的差异就是误差。真值，测得值与真值之间的差异就是误差。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 过过失失误误差差：在在测测试试工工作作中中，由由于于人人为为错错误误造

11、造成成测测试试结结果果的的误误差差叫叫过过失失误误差差。这这种种误误差差常常产产生生于于看看错错、读读错错、听听错错、记记错错及及仪仪器器操操作作错错误误，其其对对测测试试结结果果的的影影响响有有时时要要比比其其他他几几类类误误差差对对测测试试结结果果的的影影响响大大得得多多。因因此此，测测试试人人员员在在工工作作中中一一定定要要精精益益求求精精，严严格格遵遵守守操操作作规规范范，尽尽力力避避免免出出现现过失误差。过失误差。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪

12、费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 系系统统误误差差：由由于于测测试试系系统统某某些些环环节节的的偏偏差差而而造造成成测测试试结结果果呈呈倾倾向向性性的的偏偏大大或或偏偏小小，这这种种误误差差叫叫系系统统误误差差。如如测测试试开开始始之之前前未未校校准准仪仪器器，场场地地器器材材出出现现故故障障，某某些些标标准准掌掌握握过过宽宽或或过过严严等等，都都会会造造成成系系统统误误差差。系系统统误误差差不不能能随随样样本本的的增增大大而而减减小小。在在收收集集数数据据的的过过程程中中，应应校校准准测测试试仪仪器器，严严格格控控制制测测试试条条件件，尽尽量量避避免免出出现现系系统统误误差差。若若发发现

13、现存存在在系系统统误误差差，应应认认真真分分析析确确定定其其大大小小，通通过过系系统统校校正正加加以以消消除。除。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 抽抽样样误误差差：由由抽抽样样引引起起的的样样本本统统计计量量与与总总体体参参数数之之间间的的差差异异叫叫抽抽样样误误差差。由由于于样样本本只只是是总总体体的的一一部部分分，不不是是总总体体，通通过过样样本本去去推推断断总总体体，必必然然存存在在误误差差。因因此此，只只要要是

14、是抽抽样样研研究究，抽抽样样误误差差就就不不可可避避免。免。影响影响抽样误差大小的主要因素有：抽样误差大小的主要因素有：变量本身变量本身的离散程度；的离散程度；样本的大小；样本的大小；抽样方法。抽样方法。抽样抽样误差有一定规律，我们可以根据概率原理误差有一定规律，我们可以根据概率原理估计其大小和范围，并通过抽样程序加以控制，将估计其大小和范围，并通过抽样程序加以控制，将其缩小到最低限度和控制在允许范围内。其缩小到最低限度和控制在允许范围内。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并

15、未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么假设检验概述常用描述统计量结 束在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.1.1 0.1.1.1 算术平均数（算术平均数（MeanMean）算术平均数简称平均数或均数，表示某变量所有取值的算术平均数简称平均数或均数，表示某变量所有取值的平均水平，即某变量全部值的和除以值的个数所得到的商。平均水平，即某变量全部值的和除以值的个数所得到的商。平均数是数据集中趋势的主要量度，是

16、最常用的一个统计量。平均数是数据集中趋势的主要量度，是最常用的一个统计量。如果一组数据如果一组数据X X1 1，X X2 2，X XN N代表一个大小为代表一个大小为N N的有限总体，则的有限总体，则其总体平均数为：其总体平均数为：如果一组数据如果一组数据x x1 1，x x2 2，x xn n代表一个大小为代表一个大小为n n的有限样本，则的有限样本，则其样本平均数为：其样本平均数为：0.1 0.1 常用描述统计量常用描述统计量0.1.1 0.1.1 0.1.1 0.1.1 集中趋势量数集中趋势量数集中趋势量数集中趋势量数在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费

17、，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 算术平均数具有反应灵敏、确定严密、简明易懂、计算算术平均数具有反应灵敏、确定严密、简明易懂、计算方便、受抽样的影响较小并能作进一步的代数运算等优点，方便、受抽样的影响较小并能作进一步的代数运算等优点，是应用最广泛的一种集中量数。在体育研究中，很多情况下是应用最广泛的一种集中量数。在体育研究中，很多情况下都可以用算术平均数来反映数据的集中趋势。但算术平均数都可以用算术平均数来反映数据的集中趋势。但算术平均数易受极端值（极大值或极小值）的影响，因此，计算算术平

18、易受极端值（极大值或极小值）的影响，因此，计算算术平均数时一般要预先排除极端值。均数时一般要预先排除极端值。例例0.10.1：1010名学生跳高的成绩为名学生跳高的成绩为142142，157157，165165，148148，169169，160160，150150，146146，170170，165165（cmcm），试计算算术平均数。），试计算算术平均数。解：该组学生跳高成绩的算术平均数为解：该组学生跳高成绩的算术平均数为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在

19、浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.1.2 0.1.1.2 几何平均数（几何平均数（Geometric Geometric MeanMean）几何平均数是几何平均数是n n个观测数据连乘积的个观测数据连乘积的n n次方根：次方根：几何平均数也反映数据的集中趋势。一组观测值中，相几何平均数也反映数据的集中趋势。一组观测值中，相邻的后一数据与前一数据之比称为发展速度。如果一组发展邻的后一数据与前一数据之比称为发展速度。如果一组发展速度接近于一个常数，即数据按一定的比例变化时，欲求该速度接近于一个常数，即数据按一定的比例变化时，欲求该组发展速度的平均水平，应当使用几何平均数。组发展速度的平

20、均水平，应当使用几何平均数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例0.20.2：某省从：某省从19991999年至年至20082008年参加普通高校招生体育年参加普通高校招生体育专业统考的人数及发展速度如下，试求专业统考的人数及发展速度如下，试求9 9年来统考人数的平年来统考人数的平均发展速度。均发展速度。解：解：9 9年来统考人数的平均发展速度为年来统考人数的平均发展速度为年年 份：份：1999199920002000

21、2001200120022002200320032004200420052005200620062007200720082008人人 数：数：22002200244124412758275830343034364036404120412046144614521452145944594470107010发展速度：发展速度：1.111.111.131.131.101.101.201.201.131.131.101.101.201.201.131.131.181.18在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪

22、费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.1.3 0.1.1.3 调和平均数（调和平均数（Harmonic MeanHarmonic Mean）调和平均数是调和平均数是n n个观测值倒数的算术平均数的倒数，亦个观测值倒数的算术平均数的倒数，亦称倒数平均数：称倒数平均数：调和平均数也反映数据的集中趋势。调和平均数常用来调和平均数也反映数据的集中趋势。调和平均数常用来描述有关平均速度方面的问题。在描述有关平均速度方面的问题。在每一速度所适用的距离相每一速度所适用的距离相同同时，应当用调和平均数来计算平均速度。时，应当用调和平均数来计算平均速度。注意：如果是每

23、一速度所适用的时间相同（而不是距离注意：如果是每一速度所适用的时间相同（而不是距离相同），欲求平均速度时，仍宜用算术平均数。相同），欲求平均速度时，仍宜用算术平均数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6 千米千米往返的平均速度为：根据速度、距离、时间三者的关系式，亦可得：例如，一辆卡车以20千米小时的速度行驶了6千米，然后以30千米小时的速度返回。（20+30）2=25在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未

24、意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例0.30.3：已知某小组：已知某小组8 8名学生名学生6060米途中跑的速度分别为米途中跑的速度分别为8.68.6，8.48.4，8.88.8，8.18.1，8.38.3，8.08.0，7.67.6，8.48.4（m ms s）。试求）。试求该组学生该组学生6060米途中跑的平均速度。米途中跑的平均速度。解：该组学生解：该组学生6060米途中跑的平均速度为米途中跑的平均速度为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自

25、己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.1.4 0.1.1.4 中位数（中位数（MedianMedian）把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于序列中点的数就称为中位数。它是将数据个数平均分为大于序列中点的数就称为中位数。它是将数据个数平均分为大小相等的两部分的那个数，可能是序列中的某一个原始数据，小相等的两部分的那个数，可能是序列中的某一个原始数据，也可能不是原始数据而是通过计算得到的一个数。中位数也也可能不是原始数据而

26、是通过计算得到的一个数。中位数也反映数据的集中趋势，它不会受到极端数值的影响，具有较反映数据的集中趋势，它不会受到极端数值的影响，具有较高的稳健性。高的稳健性。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 一组大小为一组大小为n n的数据，按从小到大（或从大到小）的顺的数据，按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，若序排列后，若n n为奇数，则中位数就是为奇数，则中位数就是(n+1)/2(n+1)/2位置上的数，位置上的数，即：即：若

27、若n n为偶数，则中位数是第为偶数，则中位数是第n/2n/2与第与第n/2+1n/2+1位置上两个数位置上两个数值的平均数，即：值的平均数，即：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 当数据分布呈偏态时，或一组数据中有极端值当数据分布呈偏态时，或一组数据中有极端值时，或一组数据的两端有模糊数据时，一般不能用时，或一组数据的两端有模糊数据时，一般不能用算术平均数来反映该组数据的平均水平。此时可用算术平均数来反映该组数据的平均水平

28、。此时可用中位数来反映该组数据的平均水平。中位数易计算、中位数来反映该组数据的平均水平。中位数易计算、易确定、不受极端值影响。但由于求中位数时不是易确定、不受极端值影响。但由于求中位数时不是每个数据都加入计算，故中位数有较大的抽样误差，每个数据都加入计算，故中位数有较大的抽样误差，不如平均数稳定。此外，中位数还难以作进一步的不如平均数稳定。此外，中位数还难以作进一步的代数运算。所以中位数不如平均数应用广泛。代数运算。所以中位数不如平均数应用广泛。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也

29、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例0.40.4：求以下两组数据的中位数：求以下两组数据的中位数：1616，4 4，1919，2222，1717，9 9，1313，2 2，1010 1 1，2727，2323，1515，2424，1717，6 6，2424，1919，8 8 解：解：将数据从小到大排列，可得将数据从小到大排列，可得2 2，4 4，9 9，1010，1313，1616，1717，1919，2222。n=9n=9，为奇数，则中位数为，为奇数，则中位数为 将数据从小到大排列，可得将数据从小到大排列，可得1 1，6 6，8 8，1515，1717，1919，

30、2323，2424，2424，2727。n=10n=10，为偶数，则中位数为，为偶数，则中位数为在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.1.5 0.1.1.5 众数（众数（ModeMode）众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。众数也是众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。众数也是反映数据集中趋势的量度，当数据分布呈偏态时，或一组数反映数据集中趋势的量度，当数据分布呈偏态时，或一组数据中有极端值时，或一组数据的两端有

31、模糊数据时，可以用据中有极端值时，或一组数据的两端有模糊数据时，可以用众数来反映该组数据的平均水平。众数来反映该组数据的平均水平。众数一般通过统计频数获得。但它不是唯一的，在一组众数一般通过统计频数获得。但它不是唯一的，在一组数据中可能会出现多个众数。数据中可能会出现多个众数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例4.54.5：2424名学生的身高（名学生的身高（cmcm）数据如下，求该组学生）数据如下，求该组学生身高的

32、众数。身高的众数。165165168168168168168168169169169169169169169169169169170170170170170170170170170170170170171171171171171171171171172172172172173173175175178178 解：计算每个身高值出现的频数如下表所示。解：计算每个身高值出现的频数如下表所示。身高身高165165168168169169170170171171172172173173175175178178频数频数1 13 35 56 64 42 21 11 11 1 可以看出，在该组数据的所有数值中

33、，最大频数可以看出，在该组数据的所有数值中，最大频数6 6对应对应的是的是170170，故该组学生身高的众数为，故该组学生身高的众数为170cm170cm。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.2.1 0.1.2.1 全距（全距（RangeRange，范围、极差），范围、极差）0.1.2 0.1.2 0.1.2 0.1.2 离散程度量数离散程度量数离散程度量数离散程度量数 全距也全距也称为范围或极差称为范围或极差，是一

34、组数据中最大值，是一组数据中最大值（MaximumMaximum）与最小值（）与最小值（MinimumMinimum）之差。全距反映数据的离）之差。全距反映数据的离散趋势，在样本容量相同的情况下，全距大的一组数据要比散趋势，在样本容量相同的情况下，全距大的一组数据要比全距小的一组数据更为分散。全距小的一组数据更为分散。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.2.2 0.1.2.2 方差（方差（VarianceVarian

35、ce）与标准差（）与标准差（Standard Standard DeviationDeviation）一组数据中各个数值与该组数据的平均数之差称为离差。一组数据中各个数值与该组数据的平均数之差称为离差。平均离差：平均离差：平均绝对离差：平均绝对离差：平均离差平方和：平均离差平方和：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 方差是一组数据离差平方的平均值，即离差平方和除以方差是一组数据离差平方的平均值，即离差平方和除以数据个数所得

36、的商。标准差是方差的平方根。数据个数所得的商。标准差是方差的平方根。总体方差：总体方差：总体标准差：总体标准差：样本方差：样本方差：样本标准差：样本标准差：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 方差和标准差具有反应灵敏、计算严密、受抽样变动的方差和标准差具有反应灵敏、计算严密、受抽样变动的影响较小、具有可加性等优点，是统计分析中应用最广泛的影响较小、具有可加性等优点，是统计分析中应用最广泛的反映数据离散程度的统计量。反映数据

37、离散程度的统计量。方差和标准差反映一组数据关于平均数的离散程度，对方差和标准差反映一组数据关于平均数的离散程度，对同类型的数据，方差和标准差越大，数据之间的差异就越大；同类型的数据，方差和标准差越大，数据之间的差异就越大；方差和标准差越小，数据之间的差异就越小。方差和标准差越小，数据之间的差异就越小。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.2.3 0.1.2.3 平均数标准误（平均数标准误（Standard Error

38、of MeanStandard Error of Mean）由于抽样的缘故，由样本计算出的统计量的值与总体相由于抽样的缘故，由样本计算出的统计量的值与总体相应参数的真值大多是不尽相同的，这种差异就是抽样误差。应参数的真值大多是不尽相同的，这种差异就是抽样误差。平均数标准误是一个总体中理论上一切可能的样本容量平均数标准误是一个总体中理论上一切可能的样本容量为为 n n的的样本平均数的标准差样本平均数的标准差。它反映了样本平均数与总体平。它反映了样本平均数与总体平均数之间的差异程度均数之间的差异程度,即抽样误差的大小。平均数标准误越即抽样误差的大小。平均数标准误越大，抽样误差就越大；平均数标准误越

39、小，抽样误差就越小。大，抽样误差就越大；平均数标准误越小，抽样误差就越小。某种统计量的标准差称为该种统计量的标准误差，简称某种统计量的标准差称为该种统计量的标准误差，简称为标准误。为标准误。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 平均数标准误的计算公式为：平均数标准误的计算公式为：当总体标准差当总体标准差未知时，以样本标准差未知时，以样本标准差S S替代，替代，则平均则平均数标准误的估计值为：数标准误的估计值为：原始数据的标准

40、差原始数据的标准差反映的是原始数据反映的是原始数据X X的离散程度，的离散程度，而平均数标准误而平均数标准误 反映的是一切可能样本平均数反映的是一切可能样本平均数 的离的离散程度。显然，平均数标准误比原始数据的标准差小。并且，散程度。显然，平均数标准误比原始数据的标准差小。并且，平均数标准误受样本容量平均数标准误受样本容量 n n的影响。样本容量越大，平均数的影响。样本容量越大，平均数标准误就越小；反之，样本容量越小，平均数标准误就越大。标准误就越小；反之，样本容量越小，平均数标准误就越大。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

41、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例0.60.6：求例：求例4.54.5中中2424名学生身高的极差、标准差和平均名学生身高的极差、标准差和平均数标准误。数标准误。165165168168168168168168169169169169169169169169169169170170170170170170170170170170170170171171171171171171171171172172172172173173175175178178 解：解：求标准差求标准差 求平均数标准误求平均数标准误 求极差求极差在日

42、常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.2.4 0.1.2.4 变异系数（变异系数（Coefficient of VariationCoefficient of Variation）标准差是一个很好的衡量数据离散程度的统计量。但标标准差是一个很好的衡量数据离散程度的统计量。但标准差有具体的计量单位，并且受到数据平均水平的影响，常准差有具体的计量单位，并且受到数据平均水平的影响，常常会给不同总体之间的对比分析带来不便。常会给不

43、同总体之间的对比分析带来不便。例如，身高以厘米为单位，肺活量以毫升为单位，两者例如，身高以厘米为单位，肺活量以毫升为单位，两者的离散程度就不能直接用标准差进行比较。的离散程度就不能直接用标准差进行比较。又如，虽然又如，虽然100100米跑成绩和米跑成绩和15001500米跑成绩都以秒为单位，米跑成绩都以秒为单位，但两者平均水平相差太大，两者的离散程度也不能直接用标但两者平均水平相差太大，两者的离散程度也不能直接用标准差进行比较。准差进行比较。对于单位不同或平均水平相差很大的变量离散程度的比对于单位不同或平均水平相差很大的变量离散程度的比较，可以运用变异系数加以解决。较，可以运用变异系数加以解决

44、。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 变异系数是标准差与平均数的百分比：变异系数是标准差与平均数的百分比：变异系数也是一种反映数据离散程度的指标。变异系数变异系数也是一种反映数据离散程度的指标。变异系数是没有单位的相对数，可用于不同单位数据离散程度的比较，是没有单位的相对数，可用于不同单位数据离散程度的比较，还可以用于单位相同但平均数相差较大的数据离散程度的比还可以用于单位相同但平均数相差较大的数据离散程度的比较。变异系数

45、越大，数据的离散程度越大；变异系数越小，较。变异系数越大，数据的离散程度越大；变异系数越小，数据的离散程度越小。数据的离散程度越小。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 例例0.70.7：某生若干次立定跳远均数为：某生若干次立定跳远均数为2.642.64米，标准差为米，标准差为0.110.11米；十字变向障碍跑均数为米；十字变向障碍跑均数为13.8813.88秒，标准差为秒，标准差为0.420.42秒，秒，试比较两项数据的离

46、散程度。试比较两项数据的离散程度。立定跳远：立定跳远：解：计算两项的变异系数解：计算两项的变异系数十字变向障碍跑：十字变向障碍跑：因为因为4.17%3.03%4.17%3.03%，所以立定跳远成绩的离散程度比十，所以立定跳远成绩的离散程度比十字变向障碍跑成绩的离散程度大。字变向障碍跑成绩的离散程度大。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0.1.2.5 0.1.2.5 标准化标准化 Z Z 分数（分数（Standardized

47、 ValueStandardized Value）设一组数据的平均数为设一组数据的平均数为 ，标准差为，标准差为 S S。将变量。将变量X Xi i减去减去平均数再除以标准差而得到的值就称为该变量的标准化平均数再除以标准差而得到的值就称为该变量的标准化 Z Z 分数，即：分数，即：标准化标准化 Z Z 分数表示变量分数表示变量 X Xi i 偏离平均数多少个标准差。偏离平均数多少个标准差。它是一个排除了数据自身基数大小和单位影响的相对分数，它是一个排除了数据自身基数大小和单位影响的相对分数，可用于从不同总体中抽取的变量的比较，分析数据偏离平均可用于从不同总体中抽取的变量的比较，分析数据偏离平均

48、数的方向和距离。数的方向和距离。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 某数据的某数据的 Z Z 分数为分数为 0 0 时，表示该数据正好等时，表示该数据正好等于平均数；若于平均数；若 Z Z 分数大分数大于于 0 0，则表示该数据大于，则表示该数据大于平均数；若平均数；若 Z Z 分数小于分数小于 0 0，则表示该数据小于平，则表示该数据小于平均数。均数。Z Z 分数的绝对值越分数的绝对值越大，表示数据与平均数的大，表示数据

49、与平均数的差异越大。差异越大。例例0.80.8：求：求例例0.10.1中中1010名学生跳高成绩的标准化名学生跳高成绩的标准化 Z Z 分数。分数。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 判断数据是否为异常值的判断数据是否为异常值的 3S 3S 法：法：观察一组数据的标准化观察一组数据的标准化 Z Z 分数。若某数据的标分数。若某数据的标准化准化 Z Z 分数大于分数大于 3 3（或小于（或小于-3-3），则表示该数据偏），则

50、表示该数据偏离平均数超过离平均数超过 3 3 个标准差，可考虑将其剔除，以保个标准差，可考虑将其剔除，以保证统计分析结果的准确可靠。证统计分析结果的准确可靠。在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么0 0 0 0.1.3 .1.3 .1.3 .1.3 位置量数位置量数位置量数位置量数 在统计工作中，经常需要了解数据在序列中的排列位置。在统计工作中，经常需要了解数据在序列中的排列位置。例如，在制定学生体质健康评价标准时，将某项测试