05-3电磁振荡 (新).ppt

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1、电电 磁磁 振振 荡荡一一.构成电路的元件及电磁振荡电路构成电路的元件及电磁振荡电路二二.无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡三三.无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程四四.无阻尼自由电磁振荡的能量无阻尼自由电磁振荡的能量Electromagnetism surgeElectromagnetism surge电磁学告诉我们电磁学告诉我们：静止电荷激发电场静止电荷激发电场、运动电荷运动电荷（电电流流）产生电场和磁场产生电场和磁场。在电路中电荷和电流以及与之在电路中电荷和电流以及与之相联系的电场和磁场将作周期性的变化相联系的电场和磁场将作周期性的变化，同时相应的同时相应的电场能电场能和

2、和磁场能磁场能在储能元件中也会进行在储能元件中也会进行不断转换不断转换。LC 电路电路就具备上述的功能，以电磁振荡的就具备上述的功能，以电磁振荡的原理实现电场能量和磁场能量的相互转换原理实现电场能量和磁场能量的相互转换。电磁振荡的物理原理是谐振器电磁振荡的物理原理是谐振器、电磁波以及电磁波以及电子技术的基础电子技术的基础 。当今社会它被广泛地应用当今社会它被广泛地应用在收音机在收音机、电视机电视机、手机手机、通信卫星的接发通信卫星的接发电信号的领域里电信号的领域里。LC 一一.构成电路的元件及电磁振荡电路构成电路的元件及电磁振荡电路1.电感元件电感元件：电感元件物理符号电感元件物理符号：La.

3、物理示图物理示图：LLL名称名称：空心电感器空心电感器（自感元件自感元件）内有铁氧体芯环形电感器内有铁氧体芯环形电感器内有铁氧体芯电感器内有铁氧体芯电感器（萝兰环萝兰环）L互感元件互感元件变压器变压器b.电感元件单位电感元件单位：亨利亨利（H）c.电感元件功能电感元件功能：遵循法拉第遵循法拉第电磁感应定理电磁感应定理ddt=iej通过自感或互通过自感或互感激发感生电感激发感生电动势从而具备动势从而具备磁场能量磁场能量。2.电容器元件电容器元件：电容器物理电容器物理符号符号：C介介质质电电容容瓷片电容瓷片电容微调电容器微调电容器可变电容器可变电容器空空气气电电容容器器双联双联电容器电容器单位单位

4、法拉法拉（F）电容器的功能电容器的功能：电容器值的计算电容器值的计算：隔直通交隔直通交整流虑波整流虑波具有充具有充、放电作用放电作用建立建立、释放电场能量释放电场能量CQUEQU21QC212C1C2C总C11C211电容电容串联串联C2C1C总C1C2电容电容并联并联3.振荡电路的构成振荡电路的构成：由自感元件和电容元件构成由自感元件和电容元件构成LC 回路回路，激发无阻尼自由激发无阻尼自由电磁振荡电磁振荡。是理想模型是理想模型。六管半导体收音机六管半导体收音机磁棒磁棒线圈线圈构成互感元件构成互感元件电容器电容器中频线圈中频线圈调谐器调谐器可变电容器可变电容器电阻电阻三极管三极管扼流圈扼流圈

5、扬声器扬声器变压器变压器3.振荡电路的构成振荡电路的构成：LCKABL。CKLC 电磁振荡回路图电磁振荡回路图首先将电源与电容器相连首先将电源与电容器相连，对电容器对电容器充电充电，使电容器的使电容器的A 极板带有电荷极板带有电荷Q，B 极板带有电荷极板带有电荷Q，直到电容两极直到电容两极板的电势差板的电势差电源的电动势电源的电动势。L。CKAB 然后用转换开关使电容器和电感线圈然后用转换开关使电容器和电感线圈相连相连，在电容放电之前在电容放电之前，电路中无电流电路中无电流，电能全部集中在电容器的两板之间电能全部集中在电容器的两板之间。ABQQCEL。CKLC 电磁振荡回路图电磁振荡回路图 然

6、后用转换开关然后用转换开关，使使电容器和电感线圈相连电容器和电感线圈相连，在电容放电之前在电容放电之前，电路中电路中无电流无电流，电能全部集中在电能全部集中在电容器的两极板之间电容器的两极板之间。二二.无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡ABQQCELCABI0B 电容放电电容放电，电路中的电流逐渐电路中的电流逐渐增大增大，在自感线圈中激起磁场在自感线圈中激起磁场，同同时电容两极板上的电荷逐渐减少直时电容两极板上的电荷逐渐减少直至为至为0。在放电终了时在放电终了时，电容器的电容器的两板之间的电场能量全部转换为线两板之间的电场能量全部转换为线圈中的磁场能量圈中的磁场能量。LCABI0B 电容放电

7、电容放电，电路中的电流逐渐电路中的电流逐渐增大增大，在自感线圈中激起磁场在自感线圈中激起磁场，同同时电容两极板上的电荷逐渐减少直时电容两极板上的电荷逐渐减少直至为至为0。在放电终了时在放电终了时，电容器的电容器的两极板之间的电场能量全部转换为两极板之间的电场能量全部转换为线圈中的磁场能量线圈中的磁场能量。LCABE 电容放电结束电容放电结束，电路中的电流达电路中的电流达到最大值到最大值，由于自感线圈中的自感作由于自感线圈中的自感作用用，对电容作反向充电对电容作反向充电，使使B 板带正板带正电电，使使A 板带负电板带负电，电容器两极板上电容器两极板上的电荷相应逐渐增加到最大值的电荷相应逐渐增加到

8、最大值，此时此时磁场能量又全部转换为电场能量磁场能量又全部转换为电场能量。LCABE 电容放电结束电容放电结束，电路中的电流达电路中的电流达到最大值到最大值，由于自感线圈中的自感作由于自感线圈中的自感作用用，对电容作反向充电对电容作反向充电，使使B 板带正板带正电电，使使A 板带负电板带负电，电容器两板上的电容器两板上的电荷相应逐渐增加到最大值电荷相应逐渐增加到最大值，此时磁此时磁场能量又全部转换为电场能量场能量又全部转换为电场能量。LCABI0B 之后电容又通过自感线圈放电之后电容又通过自感线圈放电，电路中的电流逐渐增大电路中的电流逐渐增大，但是这时的但是这时的电流方向为原来的反向了电流方向

9、为原来的反向了，这样电场这样电场能量又全部转换为磁场能量能量又全部转换为磁场能量。此后此后，电容器又被充电电容器又被充电，回回复到原来的状态复到原来的状态，完成了一个完成了一个完全的振动过程完全的振动过程。CABI0BABEABI0BLABE 在在LC 回路中回路中，电容器上的电荷电容器上的电荷、回路中的电回路中的电流是随时间作周期性的变化流是随时间作周期性的变化，相应地电场能量相应地电场能量和磁场能量也随着时间作周期性的变化和磁场能量也随着时间作周期性的变化，而且而且不断地进行转换不断地进行转换，这种现象称为这种现象称为电磁振荡电磁振荡。无阻尼自由电磁振荡无阻尼自由电磁振荡是忽略因电路中的电

10、阻发热所消耗是忽略因电路中的电阻发热所消耗的电磁能量以及在振荡过程中向外界辐射的电磁能量的电磁能量以及在振荡过程中向外界辐射的电磁能量。LC电磁振荡是物理学上一个理想化的振荡电路模型电磁振荡是物理学上一个理想化的振荡电路模型。三三.无阻尼电磁振荡的振荡方程无阻尼电磁振荡的振荡方程CqUAB=LddtLiddtLiCqddtLCqq22ddtq22+CqL10根据以下定义根据以下定义：可得可得：ddtq22+q02CL12令令：符合简谐振动动符合简谐振动动力学特征的规律力学特征的规律L。CK=LddtLiCqUABidqdt由电磁感应所激由电磁感应所激发的自感电动势发的自感电动势电容值电容值的定

11、义的定义电流强电流强度定义度定义ddtq22+q02符合简谐振动动符合简谐振动动力学特征的规律力学特征的规律L。CK 无阻尼电磁振荡属于简谐振动的范畴无阻尼电磁振荡属于简谐振动的范畴电磁振荡的通解为电磁振荡的通解为：j=t+cos()qQ0任意时刻电容器任意时刻电容器极板上的电荷极板上的电荷电容器极板上电容器极板上电荷的最大量电荷的最大量电磁振荡电磁振荡的角频率的角频率1LC由电磁振荡电路由电磁振荡电路中的电感、电容中的电感、电容器量值决定器量值决定T2 1LC22 LC电磁振荡周期电磁振荡周期2 LC1n电磁振荡频率电磁振荡频率电磁振荡的通解为电磁振荡的通解为：j=t+cos()qQ0idq

12、dtQ+sin()tj0任意时刻的电流任意时刻的电流电流的最大值电流的最大值称电流振幅称电流振幅 I0i+sin()tjI0I0j=t+cos()+2电流作周电流作周期性变化期性变化电荷作周电荷作周期性变化期性变化电流的相位超电流的相位超前电荷相位前电荷相位2 即即在在LC电磁振荡电路中电磁振荡电路中，当电容器两极板上的电荷量当电容器两极板上的电荷量最大时，电路中的电流为零最大时，电路中的电流为零，相反当电容器两极板上的相反当电容器两极板上的电荷量最小时电荷量最小时，电路中的电流为最大电路中的电流为最大。j=t+cos()qQ0i+sin()tjI0I0j=t+cos()+2 即即在在LC电磁

13、振荡电路中电磁振荡电路中，当电容器两极板上的电荷量当电容器两极板上的电荷量最大时，电路中的电流为零最大时，电路中的电流为零，相反当电容器两极板上的相反当电容器两极板上的电荷量最小时电荷量最小时，电路中的电流为最大电路中的电流为最大。(见下图见下图)q0iiq（t）I0Q02LCRCT调谐电路调谐电路改变电路中的改变电路中的L、C 值值可得到不同的频率可得到不同的频率。四四.无阻尼自由电磁振荡的能量无阻尼自由电磁振荡的能量根据电场能量和磁场能量计算的定义根据电场能量和磁场能量计算的定义：EQC212eELI212mEqC212e=C212Q0jt+cos()2电容器中的电场能量是电容器中的电场能

14、量是随时间作周期性变化的随时间作周期性变化的2iEL21mCL12I0Q0LQ02I02C=C212Q0jt+sin()2自感元件中的磁场能量也自感元件中的磁场能量也是随时间作周期性变化的是随时间作周期性变化的EeE总EmC22Q0在在LC电磁振荡电电磁振荡电路中总能量不变路中总能量不变j=t+cos()qQ0i+sin()tjI0E总C22Q0在在LC电磁振荡电电磁振荡电路中总能量不变路中总能量不变Et0Ee=C212Q0jt+cos()2电容器中的电场能量是电容器中的电场能量是随时间作周期性变化的随时间作周期性变化的EeEm=C212Q0jt+sin()2自感元件中的磁场能量也自感元件中的

15、磁场能量也是随时间作周期性变化的是随时间作周期性变化的Em LC 振荡电路振荡电路电磁场能量守电磁场能量守恒的条件恒的条件：实际上以上条件均不可排除实际上以上条件均不可排除，LC电磁振荡电磁振荡是物理学上一个理想化的振荡电路模型是物理学上一个理想化的振荡电路模型。电路中电阻为电路中电阻为0，避免焦耳热损耗电磁能避免焦耳热损耗电磁能电路中电磁能不能向外界辐射电路中电磁能不能向外界辐射。电路中不存在任何电动势电路中不存在任何电动势，无其他形式的能量与电路交换无其他形式的能量与电路交换。例题例题：在在LC 振荡电路中振荡电路中，已知电容器两极板上的交变电压已知电容器两极板上的交变电压U50cos（1

16、04t）（v），电容量值电容量值C0.1F，电路中的电电路中的电阻忽略不计阻忽略不计。求求：（1）振荡周期振荡周期（2）电路中的自感电路中的自感（3）电路电路中的电流随时间变化的规律中的电流随时间变化的规律。解解：（1）振荡周期振荡周期：=2 T=2104=2104（S）（2）电路中的自感电路中的自感：T2 LCTL42C2（3）电路中的电流随时间变化的规律电路中的电流随时间变化的规律：IdqdtCdUdt1.01102（H）2104（）24（3.142）1.0107L0.157sin410t（A）（本题结束本题结束）例题例题：在在LC电路中电路中，已知自感系数已知自感系数L260H，电容量值

17、电容量值C120pF，初始时电容器两极板间的电势差初始时电容器两极板间的电势差U01v，初始电初始电流流i00，求求：（1）振荡频率振荡频率（2）最大电流最大电流（3）电容器两极板电容器两极板之间的电场能量随时间变化的关系之间的电场能量随时间变化的关系（4）自感线圈中磁场能量自感线圈中磁场能量随时间变化的关系随时间变化的关系（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和之和初始时刻的电场能量初始时刻的电场能量。根据已知条件和已有的知识根据已知条件和已有的知识：I00Qsinj0j0iQsinj0j=cosqQ0t0时：CU0j=cosQ0CU0=Q0Q0I0CU0i

18、00t0时：CU0qj=t+cos()qQ0iQ+sin()tj01LC例题例题：在在LC电路中电路中，已知自感系数已知自感系数L260H，电容量值电容量值C120pF，初始时电容器两极板间的电势差初始时电容器两极板间的电势差U01v，初始电初始电流流i00，求求：（1）振荡频率振荡频率（2）最大电流最大电流（3）电容器两极板电容器两极板之间的电场能量随时间变化的关系之间的电场能量随时间变化的关系（4）自感线圈中磁场能量自感线圈中磁场能量随时间变化的关系随时间变化的关系（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和之和初始时刻的电场能量初始时刻的电场能量。（1）振荡

19、频率振荡频率：2 LC1n21 3.1426010610121209.01 105（Hz）（2）最大电流最大电流：Q0I0CU0LCU0120 1012260106 10.679（mA）（3）电容器两极板之间的电场能量随时间变化的关系电容器两极板之间的电场能量随时间变化的关系：Ee=C212Q0jt+cos()2由由：=C212U0tcos2=0 U0=C22=212tcos2120 1012 10.60（J）1010tcos2（4）自感线圈中磁场能量随时间变化的关系自感线圈中磁场能量随时间变化的关系：2iEL21m=C212Q0jt+sin()20.60（J）1010tsin2计算过计算过程

20、同上程同上例题例题：在在LC电路中电路中，已知自感系数已知自感系数L260H，电容量值电容量值C120pF，初始时电容器两极板间的电势差初始时电容器两极板间的电势差U01v，初始电初始电流流i00，求求：（1）振荡频率振荡频率（2）最大电流最大电流（3）电容器两极板电容器两极板之间的电场能量随时间变化的关系之间的电场能量随时间变化的关系（4）自感线圈中磁场能量自感线圈中磁场能量随时间变化的关系随时间变化的关系（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和之和初始时刻的电场能量初始时刻的电场能量。（5）证明在任意时刻电场能量与磁场证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和能

21、量之和初始时刻的电场能量初始时刻的电场能量。EeEm=E0.601010tcos20.601010tsin20.601010（J）Ee0=C U0221=120101221 120.601010（J）初始时刻初始时刻电场能量电场能量（本题结束本题结束）（完完）m+=()?123 45 6 789 0.aqaABCDE FGKM NPRS TUVWHLOQI Jgzxnsfhmq rt u vwyelpcbdkjiozhmncXYZh1 203acbdi j kzxyoacbdsincsctgcosctg sec lm()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=()=+()()()()()()()()()()()+=jl