零点和根教案马润平.ppt

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1、马润平马润平教学过程 问题1：方程 有实数根吗？（1）引入课题学生活动学生活动学生活动学生活动1 1：观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图像之间的关系：与与与方程 有两个实数根：函数 的图像与x轴有两个交点(-1，0)，(3，0).函数 的图像与x轴有一个交点(1，0).方程 有两个相等的实数根：函数 的图像与x轴没有交点.方程 有两个相等的实数根：对于一般的一元二次方程 (a0)及其相应的二次函数 (a0)来说：设判别式=，我们有 (1)当0时，一元二次方程有两个不等的实数根 ，相应的二次函数图象与x轴有两个交点 。(2)当0时，一元二次方程有两个不等的实数根 ，相应的二次函数图象与x轴

2、有唯一的交点 。(3)当0时，一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图象与x轴没有交点。如果方程如果方程f(xf(x)=0)=0有实数根，那么有实数根，那么方程方程f(x)=0的实根的实根就是函数就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标。轴的交点的横坐标。推广：推广：方程方程f(xf(x)=0)=0的根与相应的函数的根与相应的函数y=y=f(xf(x)的图象的图象有何关系呢？有何关系呢？结论结论:对于函数对于函数y=f(x),我们把使得我们把使得f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。函数函数y=f(x)的零点就是方程的零点就是方程f

3、(x)=0的实数根的实数根,也就是函数也就是函数y=f(x)的图像与的图像与x轴交点的横坐轴交点的横坐标标.所以函数所以函数y=f(x)有零点有零点 方程方程f(x)=0的实的实数根数根 函数函数y=f(x)的图像与的图像与x轴有交点轴有交点零点 观察图像我们发现，函数观察图像我们发现，函数在区间在区间-2,1 -2,1 上有零点。计算上有零点。计算 f(-2)f(-2)与与f(1)f(1)的乘积，你能发现的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在这个乘积有什么特点？在 2,2,4 4 上是否也有这种特点呢上是否也有这种特点呢？在区间在区间-2,1 的端点上，的端点上，即即 ，函数，函数 在区间在

4、区间(-2,1)内有零点内有零点 ，它是方程，它是方程 的一个根。的一个根。观察图像我们发现，函数在区间-2,1 上有零点。计算 f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在 2,4 上是否也有这种特点呢？在区间 2,4 的端点上，即 ，函数 在区间(2,4)内有零点 ，它是方程 的一个根。（1 1）函数）函数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上有上有f(a).f(bf(a).f(b)0,0,那么函数那么函数f(xf(x)在区在区间（间（a,ba,b)是否一定存在零点，请举是否一定存在零点，请举例说明例说明结论：不一定例如函数结论：不一定例如函数y=1x的图象的图象ab

5、f(a)f(b)y=1/x（2）函数函数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上有上有f(a).f(bf(a).f(b)0,0,且有零点，那么函且有零点，那么函数数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上一定只有一上一定只有一个零点吗，请举例说明：个零点吗，请举例说明：结论：不一定，如下面函数的图象结论：不一定，如下面函数的图象f(a)f(b)ab 一般地，我们有:如果函数y=f(x)在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(c)=0 的根。探究

6、：若函数探究：若函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的上的图象是连续不断的一条曲线：图象是连续不断的一条曲线：且函数且函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点，内有零点，是否一定有是否一定有f(a)f(bf(a)f(b)0)0？答：不一定答：不一定 。f(a).f(b)0abf(a)f(b)总结：函数总结：函数y=y=f(xf(x)在区间在区间 a,ba,b 上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线：不断的一条曲线：（1 1）f(a)f(a)f(bf(b)0 )0 函数函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点；内有零点；（2 2

7、）函数）函数y=y=f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)内有零点内有零点f(a)f(a)f(bf(b)0)0。（3）函数函数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上有上有f(a).f(bf(a).f(b)0,0,还需满足什么条件，还需满足什么条件，函数函数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上就有且只上就有且只有一个零点吗，请举例说明：有一个零点吗，请举例说明：结论：当函数结论：当函数f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b)上上是单调函数时。是单调函数时。例例1.求函数f(x)=ln x+2x-6的零点个数解：解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像x123

8、456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972 由图可以看出，f(2)0，f(3)0，即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点，由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。例例2：已知函数已知函数f(x)=xf(x)=x3 3-2x-2x2 2-x+2-x+2，问：问：(1)(1)如何求如何求f(x)f(x)的零点？怎样求解？的零点？怎样求解？(2)(2)如何作函数如何作函数f(x)f(x)的图像？的图像？(3)(3)观察图像，验证函数零点性质观察图像，验证函数零点性质.解：

9、（1）f(x)=(x+1)(x-1)(x-2)总结：一般来说对于次数高于二次的多一般来说对于次数高于二次的多项式函数，应该因式分解，分解成若干项式函数，应该因式分解，分解成若干个一个因式的乘积的形式从而求出零点个一个因式的乘积的形式从而求出零点（2）确定每一个零点左右两侧的函数值）确定每一个零点左右两侧的函数值的符号，从而确定其大致图象。的符号，从而确定其大致图象。练习：练习：1.若方程若方程2ax2-x-1=0在（在（0，1）内）内恰有一解，则恰有一解，则a的取值范围是（的取值范围是（）A:a-1 B:a1 C:0a1 D:-1 a 1 2.函数y=|log2|x|-1|有几个零点?答（1）

10、B (2)两个课堂小结课堂小结()一元二次方程的根与相应的二次函数图像X轴交点之间的关系；()函数零点的概念；()如何判断函数零点的个数小结：小结：等价f(x)=0有实根有实根y=f(x)与与x轴有交点轴有交点y=f(x)有零点有零点等等价价 如果函数如果函数y=f(x)在在a,b上的图象是连续不断的一条上的图象是连续不断的一条曲线，并且曲线，并且f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点，即存在有零点，即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c 就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。课后作业课后作业课本第108页 习题3.1(A组)第12 题巩固练习：（教材P103 练习1、2）