从量子论谈起.ppt

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1、从量子论谈起从量子论谈起-物理学中的数学文化数学文化课演讲数学文化课演讲信息技术科学学院微电子学专业 王建坤12/29/20221先举一个微观世界中的有趣例子 12/29/202212/29/20222 2一、量子论简介1、世界是量子化的。、世界是量子化的。（1）物质是不连续的。物质有原子及更精细结构，）物质是不连续的。物质有原子及更精细结构，不像宏观世界中人们的印象。不像宏观世界中人们的印象。（2）能量是不连续的。）能量是不连续的。普朗克能量公式普朗克能量公式 E=h*f。任何能量都等于这个。任何能量都等于这个能量单位的整数倍。能量单位的整数倍。宏观世界中的能量是连续的，如宏观世界中的能量是

2、连续的，如1.2 J、2.3 J等。等。量子理论是研究微观世界的理论。量子理论是研究微观世界的理论。12/29/202212/29/20223 3 2、（1）物质的波粒二象性。所有的物质都既是波又是粒子。这种波叫做物质波。一个人的运动也对应一物质波，只是肉眼观察不到。但是宏观世界中的波和物质是两个不同的概念。宏观世界中的物质宏观世界中的物质宏观世界中的波宏观世界中的波12/29/202212/29/20224 4（2）不确定关系 量子世界中的一个量能测量的精度取决于另一个量的测量精度。这直接来自于波粒二象性。通俗地说就是一个粒子的行为不能从精确的数学上给出数值。因此，数学上的概率论在微观世界中

3、有重要地位，是整个量子理论的基础。12/29/202212/29/20225 53、有趣的实验电子的双缝衍射 电子源S发出的电子投射到不能穿透的板上，板上开了两个很窄的缝F1和F2,穿过板G的电子到达观察屏E上（屏上设置电子收集器，可标明电子打到的位置）。12/29/202212/29/20226 6 实验结果如下：(1)只开缝F1,形成的电子浓度分布为I1;(2)只开缝F2,形成的电子浓度分布为I2;(3)F1和F2全开着，形成的电子浓度分布为I,且II1+I2,出现了明显的干涉现象；(4)减弱电子源，使电子一个一个打上去，形成的电子对屏的“局部冲击”并未形成干涉图样；但经过长时间后，最后形

4、成了和大量电子同时通过双缝所形成的干涉图样完全一样。电子好象知道另一个缝是否打开！电子好象知道另一个缝是否打开！我们想知道电子究竟从哪个狭缝通过，比如用光子记录，图象就变成了简单叠加！换言之，如果我们想窥视电子的行为，干涉就消如果我们想窥视电子的行为，干涉就消失了！失了！12/29/202212/29/20227 7到底电子是怎样知道另一个缝的情况的呢？数学中的概率幅知识是解决这个数学中的概率幅知识是解决这个问题的基础问题的基础。12/29/202212/29/20228 8二、量子论的数学原理1、数学方法表述的德布罗意波 任何物质都有对应的物质波，波长为：=h/p h 普朗克常量,p是物质的

5、动量。德布罗意（De Broglie）1929年诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。12/29/202212/29/20229 9 是波的特征，p是粒子的特征。一个简洁的数学式将波性与物质性联系起来，揭示了物质的波粒二象性的本质。在推导上述公式时，用到了偏微分在推导上述公式时，用到了偏微分方程的数学知识。方程的数学知识。12/29/202212/29/202210102、数学中的概率论在量子论中的应用-几率幅（1）微观粒子波函数（由宏观波引入）=0 0ei2(p*r-E*t)/h（2）几率幅的数学解释|2=发现粒子的几率。（3）态的叠加与双缝实验的解释 态的叠加：从一

6、种态到另一种有几种途径，则有 =i12/29/202212/29/20221111双缝实验的解释 因为有两个狭缝则=1+2 屏上出现电子的概率为|2=|1+2|2=|1|2+|2|2+*12+1*2 因此，即使对于一个电子，也要用两个缝描述它。即电子有“分身术”！12/29/202212/29/202212123、薛定谔方程 这个方程式一个重要的数理方程。是用数这个方程式一个重要的数理方程。是用数理方法分析量子世界的重要工具。理方法分析量子世界的重要工具。12/29/202212/29/20221313三、量子理论中的数学文化1、简明的数学公式描述复杂的物理理论，极大的促进了物理学的发展。2、

7、在数学上证明了波动力学与矩阵力学的等价性,从而更加证实了量子力学的正确性。3、数学物理学提供了量子理论物理学的推理与研究方法，与实验物理相得益彰。12/29/202212/29/20221414因此，我们看到，数学在量子理论中的举足轻重的地位。数学在物理中的作用众所周知，无需多讲。历史上物理学与数学的发展是相互促进的。量子理论作为物理学的一个分支，当然与数学有着密切的关系。由于量子理论自身的特点，我们无法在头脑中对它有一幅清晰的印象，因此，如果没有数学，我们就无法描述量子世界。12/29/202212/29/20221515也就是说，量子理论象其他的物理学分支一样对数学有极大的依赖性。当数学进入一门学科，就标志着这门学科的成熟。这里，可以片面地说，当数学是量子论诞生的一个条件。12/29/202212/29/20221616四、结语 演讲中肯定存在一些不足，欢迎老师和同学们批评指正！同时欢迎有兴趣的同学共同探讨。12/29/202212/29/20221717