流体力学_第3章 流体运动学.ppt

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1、3.1 3.1 流动描述流动描述3.2 3.2 描述流体运动的基本概念描述流体运动的基本概念3.3 3.3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程3.4 3.4 流体微团运动分析流体微团运动分析3.5 3.5 无涡流与有涡流无涡流与有涡流3.6 3.6 恒定平面势流恒定平面势流第3章 流体运动学本章主要分析本章主要分析流体如何运动，运动的特点，流动表示方法流体如何运动，运动的特点，流动表示方法等。等。运动的流体运动的流体：普遍，举例：普遍，举例：静止的流体静止的流体：特例，流体静力学：特例，流体静力学刚体运动刚体运动：整体一致运动，各质点间相对静止。整体一致运动，各质点间相对静止。液体流动液

2、体流动：各质点间有相对运动。例：各质点间有相对运动。例：流场：流场：运动流体所占的空间运动流体所占的空间运动要素：运动要素：流体质点的速度、加速度、压强、流体质点的速度、加速度、压强、切应力、密度等物理量的总称切应力、密度等物理量的总称 研究流体运动的规律，就是分析流体的研究流体运动的规律，就是分析流体的运运动要素动要素随空间和时间的变化。随空间和时间的变化。流体运动学：流体运动学：主要分析研究流体如何运动、流主要分析研究流体如何运动、流动的特点、流动表示方法等。动的特点、流动表示方法等。本章本章 流体动力学：流体动力学：流体为什么运动，即引起流体运流体为什么运动，即引起流体运动的原因和条件、

3、探讨作用于流体质点上的力、动的原因和条件、探讨作用于流体质点上的力、研究因外力作用而引起的流体运动规律等。研究因外力作用而引起的流体运动规律等。下一章下一章3.1.1 3.1.1 描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法3.1.2 3.1.2 流线和迹线流线和迹线拉格朗日拉格朗日(lagrange)(lagrange)法法:质点系法质点系法 追踪单一质点追踪单一质点欧拉欧拉(Euler)(Euler)法：法：流场法流场法 固定空间、不同质点固定空间、不同质点3.1 流体描述流体描述1 1.拉格朗日拉格朗日(lagrange)(lagrange)法法u（1 1）思路）思路 以研究以研究个别流

4、体质点个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。动规律的研究来获得整个流体的运动规律。质点系法质点系法u （2 2）表示方法）表示方法 将将 t=t0 时的某流体质点在时的某流体质点在 空间的位置坐标（空间的位置坐标（a，b，c）作为该质点的标记。作为该质点的标记。在此后的瞬间在此后的瞬间 t，该质点已，该质点已 运动到空间位置（运动到空间位置（x，y，z）质点的位置可表示为：质点的位置可表示为：质点速度和加速度的表达式质点速度和加速度的表达式P48式（式（3-2）、式（）、式（3-3）w质点速度质点速度:w质点加速度

5、质点加速度:w（3 3）特点）特点 追踪追踪单个质点单个质点的运动，概念上简明易懂，与研究固体质点的运动，概念上简明易懂，与研究固体质点运动的方法一致。但是，由于流体质点的运动轨迹非常复杂，运动的方法一致。但是，由于流体质点的运动轨迹非常复杂，要寻求为数众多的不同质点的运动规律，实际上难于实现。要寻求为数众多的不同质点的运动规律，实际上难于实现。不常用，除研究某些问题（如波浪运动等）外。而且，绝大多数的不常用，除研究某些问题（如波浪运动等）外。而且，绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，而是着眼于固定空间或固定断面工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，而是着眼于固定空间或固定断面的流动。

6、例如，扭开水龙头，水从管中流出，我们并不需要追踪某个水质的流动。例如，扭开水龙头，水从管中流出，我们并不需要追踪某个水质点自管中流出到哪里去，只要知道水从管中以怎样的速度流出即可，也就点自管中流出到哪里去，只要知道水从管中以怎样的速度流出即可，也就是要知道某固定断面（水龙头处）的流动状况。是要知道某固定断面（水龙头处）的流动状况。2.2.欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法u（1 1）思路）思路 以考察以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要

7、素的分布场。这种方法又叫做素的分布场。这种方法又叫做流场法流场法。加速度表达式加速度表达式P49式（式（3-6）u（2 2）表示法）表示法 速度在各方向轴上的投影可表示为：速度在各方向轴上的投影可表示为：同理同理:加速度加速度:w质点加速度的表达式（欧拉法）质点加速度的表达式（欧拉法）时变加速度时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起位移加速度位移加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起w举例举例 水箱水面不变水箱水面不变 对于对于 点，点，3.1.2 3.1.2 流线与迹线流线与迹线u（1 1）迹线）迹线:流体质点在运动过程中所经过的轨迹流体质点在运动过程中所经过的轨迹。u（2 2）

8、流线）流线:某一瞬间，流场中的某一光滑曲线某一瞬间，流场中的某一光滑曲线,在此曲线上在此曲线上各点处的流体质点的各点处的流体质点的运动方向运动方向都与都与该曲线相切该曲线相切。流线的疏密程度反映此时刻流场中各点处压强、流速的大小流线的疏密程度反映此时刻流场中各点处压强、流速的大小流线特性流线特性：u （1 1）流线不能相交）流线不能相交u（2 2）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折u（3 3）流线表示瞬时流动方向）流线表示瞬时流动方向3.2.1 3.2.1 流管、元流、总流流管、元流、总流 3.2描述流体运动的基本概念（欧拉法）描述流体运动的基本概念

9、（欧拉法）u（2 2）流量：流量：单位时间内通过过流断面的流体体积。单位时间内通过过流断面的流体体积。符号符号 ：Q 单位单位：m3/su（3 3）断面平均流速：断面平均流速：符号：符号：v v 单位：单位：m m/s s3.2.2 3.2.2 过流断面、流量、断面平均流速过流断面、流量、断面平均流速u（1 1）过流断面过流断面:与流线垂直的面称为过流断面与流线垂直的面称为过流断面3.2.3 3.2.3 一元流、二元流和三元流一元流、二元流和三元流 按运动要素随空间坐标变化的关系划分按运动要素随空间坐标变化的关系划分3.2.4 3.2.4 恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流 定义定义:流场中流场

10、中,任一空间点上的任一空间点上的运动要素都不随时间变化运动要素都不随时间变化，这种流动称为恒定流；反之，称为非恒定流这种流动称为恒定流；反之，称为非恒定流 数学表达式数学表达式 恒定流：恒定流：非恒定流：非恒定流：3.2.5 均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流1.1.均匀流均匀流u 定义：定义：如果流动过程中如果流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而运动要素不随坐标位置（流程）而变化变化，这种流动称为均匀流。，这种流动称为均匀流。例如：直径不变的直线管道中的水流例如：直径不变的直线管道中的水流u 特性：特性：u（1 1）均均匀匀流流的的流流线线彼彼此此是是平平行行的的直直线线，其其过过流流断断

11、面面为为平平面面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。且过流断面的形状和尺寸沿程不变。u（2 2）均均匀匀流流中中，同同一一流流线线上上不不同同点点的的流流速速应应相相等等，从从而而各各过过流流断断面面上上的的流流速速分分布布相相同同，断断面面平平均均流流速速相相等等，即即流流速速沿沿程不变程不变。在。在式（式（3-63-6）加速度公式中位移加速度等于零）加速度公式中位移加速度等于零。u（3 3）均均匀匀流流过过流流断断面面上上的的动动水水压压强强分分布布规规律律与与静静水水压压强强分分布规律相同，即在布规律相同，即在同一过流断面上各点测压管水头为一常数同一过流断面上各点测压管水头为一常数。2.2

12、.非均匀流非均匀流 定义：定义：如果流动过程中如果流动过程中运动要素随坐标位置（流程）而变运动要素随坐标位置（流程）而变化化，这种流动称为非均匀流。，这种流动称为非均匀流。非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流流线近似于平行直线，且动流线近似于平行直线，且动水压强分布可近似看作与静水压强分布可近似看作与静水压强分布相同水压强分布相同流线间夹角很大或流线曲率半流线间夹角很大或流线曲率半径很小，且动水压强与静水压径很小，且动水压强与静水压强分布规律不同强分布规律不同分类：分类：均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流 3.2.6 有压流与无压流有压流与无压流 有压流有压流:过流断面的过流断面的全部周界与

13、固体边壁接全部周界与固体边壁接 触触、无自由表面、无自由表面的流动，称为有压流或者有压管流。的流动，称为有压流或者有压管流。无压流无压流:具有具有自由表面自由表面的流动称为无压流或明渠流的流动称为无压流或明渠流。恒定均匀流恒定均匀流恒定非均匀流恒定非均匀流非恒定均匀流非恒定均匀流 非恒定非均匀流非恒定非均匀流流动流动恒定流恒定流非恒定流非恒定流均均匀匀流流非非均均匀匀流流时间时间流流程程3.3 3.3 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程 质量守恒定律质量守恒定律流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程3.3.1 流体运动的连续性微分方程流体运动的连续性微分方程 中心点中心点A Aefgh

14、面面流速：流速：密度：密度：微分六面体微分六面体abcdefgh x、y、z方向，方向，dt，流入流出液体质量差，流入流出液体质量差 =密度变化引起质量总变化密度变化引起质量总变化 abcd面面流速：流速：密度密度：不可压缩均质流体不可压缩均质流体不可压缩均质流体不可压缩均质流体的连续微分方程的连续微分方程可压缩流体非恒定可压缩流体非恒定流的连续微分方程流的连续微分方程不可压缩不可压缩二元流体二元流体连续性微分方程中没有涉及任何力，描连续性微分方程中没有涉及任何力，描述的是流体运动学规律。它对理想流体述的是流体运动学规律。它对理想流体与实际流体、恒定流与非恒定流、均匀与实际流体、恒定流与非恒定

15、流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、有压流与非均匀流、渐变流与急变流、有压流与无压流等都适用流与无压流等都适用3.3.2 3.3.2 总流的连续性方程总流的连续性方程积分积分推导，意义，应用推导，意义，应用不可压缩流体总流的连不可压缩流体总流的连续性方程（推导见续性方程（推导见P57)恒恒定定总总流流连连续续性性方方程程是是水水力力学学中中三三大大基基本本方方程程之之一一，是是用用以解决水力学问题的重要公式，应用广泛以解决水力学问题的重要公式，应用广泛 上上述述不不可可压压缩缩流流体体恒恒定定总总流流的的连连续续性性方方程程是是从从连连续续性性微微分分方程入手，通过积分推导得出的方程入手，通

16、过积分推导得出的 该恒定总流的连续性方程也可直接利用质量守恒定律得出该恒定总流的连续性方程也可直接利用质量守恒定律得出 (推导详见推导详见p58-59)至至于于非非恒恒定定总总流流的的连连续续性性方方程程，可可利利用用质质量量守守恒恒定定律律导导出出，将在后面的章节中推导给出（参见明渠非恒定流）将在后面的章节中推导给出（参见明渠非恒定流）连续性方程，能量连续性方程，能量方程，动量方程方程，动量方程w沿程有流量流入流出：沿程有流量流入流出：例例3.1 水水流流自自水水箱箱经经管管径径d1=200mm,d2=100mm,d3=50mm的的管管路路后后流流入入大大气气中中，出出口口断断面面的的流流速

17、速v3=4m/s，如图所示。，如图所示。求：流量及各管段的断面平均流速。求：流量及各管段的断面平均流速。例题：例题：例例3.2 3.2 设有两种不可压缩的二元流动，其流速为设有两种不可压缩的二元流动，其流速为（1）ux=2x,uy=-2y；(2)ux=0,uy=3xy 试检查流动是否符合连续条件。试检查流动是否符合连续条件。3.4 3.4 流体微团运动分析流体微团运动分析 流体质点：可以忽略线性尺度效应的最小单元流体质点：可以忽略线性尺度效应的最小单元流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应的微小流体团流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应的微小流体团流体微团的运动形式流体微团的运动形式

18、平移平移线变形线变形角变形角变形旋转旋转 流体微团运动分析流体微团运动分析3.4.1 3.4.1 平移平移 平移速度平移速度3.4.2 3.4.2 线变形线变形 流体微团沿流体微团沿x x、y y方向的方向的线变形率线变形率分别为分别为:3.4.3 3.4.3 角变形和旋转角变形和旋转u角变形角变形 因角变形时两边线的偏转角相等，即因角变形时两边线的偏转角相等，即 故故则每一直角边线的偏转角为则每一直角边线的偏转角为:则平面流体微团绕则平面流体微团绕z轴的轴的角变形率角变形率为为:u 旋转旋转 旋转是由于旋转是由于d1与与d2不等所产生的，矩形不等所产生的，矩形ABCD的纯的纯旋转角为旋转角为

19、d，故平面流体微团绕，故平面流体微团绕z轴的轴的旋转角速度旋转角速度为为:推广到三维的普通情况，可写出流体微团运动的基推广到三维的普通情况，可写出流体微团运动的基本形式与速度变化的关系式：本形式与速度变化的关系式：线变形率线变形率：角变形率角变形率：平移速度平移速度：旋转角速度旋转角速度：*记忆：右手规则记忆：右手规则xy z顺时针方向顺时针方向3.5 3.5 无涡流与有涡流无涡流与有涡流3.5.1 3.5.1 无涡流与有涡流的概念无涡流与有涡流的概念有涡流有涡流:流体微团流体微团绕自身轴旋转绕自身轴旋转,即旋转角速度即旋转角速度wx、wy、wz中有不等于零的中有不等于零的流体运动流体运动无涡

20、流无涡流:每个流体微团都不绕自身轴旋转，即旋转角速度每个流体微团都不绕自身轴旋转，即旋转角速度 wx=wy=wz=0=0的的流体运动流体运动无涡流与有涡流的定义无涡流与有涡流的定义3.5.2 3.5.2 无涡流的条件无涡流的条件无涡流无涡流是是uxdx+uydy+uzdz为某一函数为某一函数 全微全微分的充要条件分的充要条件函数函数为为流速势函数流速势函数（或流速势）（或流速势）如果流场中所有流体微团的旋转角速度都等于零，即无涡如果流场中所有流体微团的旋转角速度都等于零，即无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称为势流流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称为势流 例例3.3 设有两块平板

21、，一块固定不动，一块在保持平行设有两块平板，一块固定不动，一块在保持平行条件下作直线等速运动。在两块平板之间装有粘性液体。条件下作直线等速运动。在两块平板之间装有粘性液体。这时的液体流动称为简单剪切流动，如图所示。其流速分这时的液体流动称为简单剪切流动，如图所示。其流速分布为布为 ，其中，其中 。试判别这个流动是势流还是有涡流。试判别这个流动是势流还是有涡流。例例3.4 从水箱底部小孔排水时，在箱内形成圆周运动，从水箱底部小孔排水时，在箱内形成圆周运动，其流线为同心圆，如图所示，流速分布可表示为其流线为同心圆，如图所示，流速分布可表示为 试判断该流体运动是势流还是有涡流。试判断该流体运动是势流

22、还是有涡流。3.6 3.6 恒定平面势流恒定平面势流势流，理想流动，一般实际流体的运动不是势流。势流，理想流动，一般实际流体的运动不是势流。实际问题，分析流动的过程简化，应用广泛。实际问题，分析流动的过程简化，应用广泛。例如，闸孔出流、高坝溢流、波浪、渗流等都可以应例如，闸孔出流、高坝溢流、波浪、渗流等都可以应用势流理论来解，其正确性已得到了验证。用势流理论来解，其正确性已得到了验证。本节将介绍恒定平面（二维）势流的基本知识。本节将介绍恒定平面（二维）势流的基本知识。记住最基本的内容！记住最基本的内容！3.6 3.6 恒定平面势流恒定平面势流3.6.1 流速势与流函数流速势与流函数 1.流速势

23、与等势线流速势与等势线 势流必有流速势函数势流必有流速势函数 存在，存在，对于平面势流，流速势对于平面势流，流速势 流速势与流速的关系：流速势与流速的关系：代入平面二维流动代入平面二维流动连续性微分方程连续性微分方程是一调和函数是一调和函数 在恒定平面势流中，在恒定平面势流中，是位置（是位置（x,y）的函数，在）的函数，在x-y平面内平面内每个点（每个点（x,y）都给出一个数值，把）都给出一个数值，把 值相等的点连起来所得的值相等的点连起来所得的曲线称为曲线称为等势线等势线。等势线方程等势线方程为：为：给予不同的常数值就可得到一组等势线。给予不同的常数值就可得到一组等势线。2.2.流函数及其性

24、质流函数及其性质积分积分平面流动的流平面流动的流函数函数流函数的流函数的性质性质：（1 1）同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成）同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线的曲线就是流线（2 2）两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差）两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差（3 3）平面势流的流函数是一个调和函数）平面势流的流函数是一个调和函数流函数与流速的关系流函数与流速的关系3.3.流函数与流速势的关系流函数与流速势的关系（1 1）流函数与流速势为共轭函数）流函数与流速势为共轭函数（2 2）流线与等势线相正交）流线与等势线相正交

25、例例3.5 设平面流场中的速度为设平面流场中的速度为 ，为为常数。试判断该流动是否存在流函数和速度势函常数。试判断该流动是否存在流函数和速度势函数，若存在则求出它们的表达式，并绘出相应的数，若存在则求出它们的表达式，并绘出相应的流线和等势线。流线和等势线。解：（解：（1）求流函数）求流函数 （2）求速度势函数）求速度势函数 均匀直线流动均匀直线流动例例3.6 3.6 平面势流的流函数为平面势流的流函数为 ，A A、B B为常数。试为常数。试求流速求流速 及速度势函数及速度势函数 。解：（解：（1 1）求流速）求流速（2 2）求速度势函数）求速度势函数 由式由式 可得：可得：积分得积分得 ，C

26、C积分常数。积分常数。3.6.2 求解平面势流的方法求解平面势流的方法1.流网法流网法 在平面势流中，在平面势流中，代表一族等势线；代表一族等势线；代表一族流线。等势线族与流线族所成的网状图形称为代表一族流线。等势线族与流线族所成的网状图形称为流流网网，如下图所示，如下图所示。流网具有以下流网具有以下特征特征：（1）流网中的流线与等势线是）流网中的流线与等势线是相互正交相互正交的。的。（2）流流网网中中流流速速势势的的增增值值方方向向与与流流速速方方向向一一致致；将将流流速速方方向向旋旋转转90所所得得方方向向即即为为流流函函数数的的增增值值方向。方向。(3)流流网网中中每每一一网网格格的的边

27、边长长之之比比 等等于于 与与 的的增增值值之之比比 。如如取取 ，则则网网格格为为正正方形。方形。例例2.2.势流叠加法势流叠加法 势流的一个重要特性是势流的一个重要特性是可叠加性可叠加性。设有两势流，流速势。设有两势流，流速势分别为分别为 1 1和和 2 2，它们的连续性条件应分别满足拉普拉斯方，它们的连续性条件应分别满足拉普拉斯方程，即程，即 而这两个流速势之和，也将满足拉普斯方程。而这两个流速势之和，也将满足拉普斯方程。几个简单的基本势流：几个简单的基本势流：（1 1）均匀等速流）均匀等速流（2 2）源与汇源与汇 源流源流 汇流汇流（3 3）等强度源流和汇流的叠加等强度源流和汇流的叠加

28、 源流与汇流的叠加源流与汇流的叠加 偶极流偶极流源点与汇点无限接近，此时的源汇流运源点与汇点无限接近，此时的源汇流运动叫做偶极流动叫做偶极流 偶极流偶极流（4 4）均匀流动和偶极流的叠加：圆柱绕流）均匀流动和偶极流的叠加：圆柱绕流 圆柱绕流圆柱绕流 本章小结本章小结1.1.描述流体运动的方法描述流体运动的方法:拉格朗日法和欧拉法，其中拉格朗日法和欧拉法，其中欧拉法是普遍采用的方法。欧拉法是普遍采用的方法。2.2.用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加用欧拉法描述流体运动时，质点加速度等于时变加速度和位变加速度之和。速度和位变加速度之和。3.3.迹线和流线。迹线和流线。4.4.总流、过流断面、流量、断面平均流速是实际工总流、过流断面、流量、断面平均流速是实际工程中常用的概念。程中常用的概念。5.5.恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流是。与急变流是。6.6.流体连续性方程流体连续性方程 。7.7.流体微团运动的基本形式分为平移、变形（线变流体微团运动的基本形式分为平移、变形（线变形、角变形）和旋转。形、角变形）和旋转。8.8.有涡流与无涡流。有涡流与无涡流。9.9.势流：流速势函数与流函数，与流速的关系。势流：流速势函数与流函数，与流速的关系。10.10.流网的特征。流网的特征。