六年级数学奥数习题讲义《周期工程问题》.docx

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1、六年级数学奥数习题讲义-第23讲 周期工程问题一、知识要点周期工程问题中,工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的.解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易.其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答.二、精讲精练【例题1】一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时.若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数.需循环的次数为:1（+）=7（次）7个循环后剩下的工作量是:1-（+）7=余下的工作两还需甲做的时

2、间为:=（小时）完成任务共用的时间为:27+=14（小时）答:完成任务时需共用14小时.练习1:1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成.如果按甲、乙;甲、乙的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时.如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时?3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时.如果按照甲、乙;甲、乙的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间?【例题2】一项工程,甲、乙合作26天完成.如果六年级数学奥

3、数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成.这项工程由甲单独做要多少天才能完成?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系.竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍.甲每天能做这项工程的126=甲单独

4、做完成的时间1=40（天）答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成.练习2:1、一项工程,乙单独做20天可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成.这项工程由甲独做几天可以完成?2、一项工程,甲单独做6天可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做

5、,这样轮流交替做,比上次轮流做要多天才能完成.这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成?3、一项工程,甲、乙合作12小时可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多小时才能完成.这项工程由甲独做几小时可以完成?4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管.单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水.现在池内有半池水,如果按进水、排水;进水、排水的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完?【例题

6、3】一批零件,如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成.已知甲、乙工作效率的比是5:3.甲、乙每天各做多少个?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系.竖线右边可以看出,剩下

7、的60个零件就是甲、乙工作效率的差.甲每天做的个数为:60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为:60（5-3）3=90（个）答:甲每天做150个,乙每天做90个.练习3:1、一批零件如果六年级数学奥数习题讲义-第一天师傅做,六年级数学奥数习题讲义-第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一天徒弟做,六年级数学奥数习题讲义-第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成.已知师、徒工作效率的比是7:4.师、徒二人每天各做多少个?2、一项工程,如果六年级数学奥数习题讲义-第一天甲做,六年级数学奥数习题讲义-第二天乙做,这

8、样交替轮流恰好用整数天完成.如果死一天乙做,六年级数学奥数习题讲义-第二天甲做,这样交替轮流做要多天才能完成.如果让甲、乙二人合作,只需2天就可以完成.现在,由乙独做需要几天才能完成?3、红星机械厂有1080个零件需要加工.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时让师傅做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成.如果六年级数学奥数习题讲义-第一小时让徒弟做,六年级数学奥数习题讲义-第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成.如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成.师、徒每小时各能完成多少个?【例题4】打印一部稿件

9、,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成.现在,甲、乙两人轮流工作.甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环.在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时.每循环一次,他们共完成全部工程的（+）3总工作量里包含几个9/20:1=2甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-2由于,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（-）打印这部稿件共需的时间为:62+1+=13（小时）答:打印这部稿件共需13小时.练习4:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管.单开

10、甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满.现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?2、一件工作,甲单独做,需12小时完成;乙单独做需15小时完成.现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时如此交替下去,完成这件工作共需多少小时?3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工.现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的为几月几日?4、一项工程,甲工程队单独做完要15

11、0天,乙工程队单独做完需180天.两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天.完成这项工程要多少天?【例题5】有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天.已知甲单独做13天完成.且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?由题意可以推出:按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2.如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同.如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1.三种轮流方式做的情况可表示如下

12、:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙丙丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙甲从中可以退出:丙=甲;由于乙=甲丙=甲甲,又推出乙=甲;与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾.所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2.三种轮流方式用的天数必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,甲乙丙,甲乙乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲,乙丙甲丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙,丙甲乙由此推出:丙=甲,丙=乙丙队每天做这项工程的=乙队每天做这项工程的=甲、乙、丙合作完工需要的时间为1（+）=5（天）答:甲、乙、丙合作要5天完工.练习5:1、有一项工程,由三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感

13、.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天.已知甲单独做7天完成.且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?2、有一项工程,由三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天.已知甲单独做10天完成.且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工?3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做.原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感.如果按乙、丙、甲次序轮做.比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用天.已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作,需13天可以完成,且3个工程队的工效各不相同.这项工程由甲独做需要多少天才能完成?4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管.要注满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管要4小时,单开丁管要6小时.现知池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁,甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开1小时,多长时间后水开始溢出水池?10