1波粒二象性.ppt

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1、量子物理量子物理关于微观粒子基本性质与运动规律的理论关于微观粒子基本性质与运动规律的理论 一、波粒二象性一、波粒二象性 二、薛定谔方程二、薛定谔方程 三、原子中的电子三、原子中的电子 四、激光四、激光*五、固体中的电子五、固体中的电子基本要求：基本要求：了解光和粒子了解光和粒子波粒二象性波粒二象性的概念，掌握的概念，掌握德布罗意关系德布罗意关系、不确定关系不确定关系及其含义，理解及其含义，理解物质波波函数物质波波函数的物理意义以及的物理意义以及低速粒子波函数服从的物理定律（低速粒子波函数服从的物理定律（薛定谔方程薛定谔方程），理解薛），理解薛定谔方程用于求解定谔方程用于求解简单势场简单势场及及

2、原子结构原子结构过程的方法特点和过程的方法特点和重要结论，了解重要结论，了解激光激光的产生原理及应用。的产生原理及应用。Quantum Physics 第第1 1章章 波粒二象性波粒二象性1 黑体辐射和普朗克的能量子假说黑体辐射和普朗克的能量子假说一、热辐射一、热辐射(Thermal Radiation)现象与相关概念现象与相关概念由于分子的热运动导致物体辐射电磁波。由于分子的热运动导致物体辐射电磁波。基本现象：基本现象：温度温度 电磁波的短波成分电磁波的短波成分 发射的能量发射的能量 1、辐射出射度（辐出度，、辐射出射度（辐出度，Radiant Excitance）单位时间内从物体单位表面发

3、出的单位时间内从物体单位表面发出的频率在频率在附近单位频率附近单位频率间隔内间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。v单色辐出度单色辐出度M（Monochromatic Radiant Excitance）辐射能量按频率的分布辐射能量按频率的分布平衡热辐射平衡热辐射:当物体辐射的能量与同一时间所吸收的能量相当物体辐射的能量与同一时间所吸收的能量相等时，等时，温度不变。温度不变。v总辐出度总辐出度 M（T）设设单位时间从物体单位表面辐射的对应单位时间从物体单位表面辐射的对应频率范围的能量为：频率范围的能量为：则单色辐出度为：则单色辐出度为：对应所有频率范围的辐射功率对应所有频率范围的辐射功率2、单

4、色吸收比（、单色吸收比（Monochromatic Absorptance）在频率范围在频率范围中所中所吸收的能量与入射能量之比吸收的能量与入射能量之比若若称为称为黑体（黑体（Black Body）绝对黑体绝对黑体3、基尔霍夫热辐射定律、基尔霍夫热辐射定律1860年，基尔霍夫（年，基尔霍夫（Kirchoff）用热力学理论证明：用热力学理论证明：黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度对于任何物体对于任何物体(包括黑体包括黑体)，当达到辐射平衡时，其单色辐出，当达到辐射平衡时，其单色辐出度与单色吸收比总是成正比，故有：度与单色吸收比总是成正比，故有：1)物体的辐射本领总与吸收本领成正比。物体的辐射本领总

5、与吸收本领成正比。2)绝对黑体的单色辐出度的研究具有重要的理论指导意义。绝对黑体的单色辐出度的研究具有重要的理论指导意义。二、黑体辐射的实验定律二、黑体辐射的实验定律黑体的单色辐出度最大，且黑体的单色辐出度最大，且只与温度有关而和材料及表面只与温度有关而和材料及表面状态无关。状态无关。维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：实验装置：实验装置：2)维恩位移律维恩位移律1.实验定律实验定律M(T)=T 4 =5.67 10-8 Wm-2K-4“光测高温学光测高温学”1)斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律1700Kom1500K1100K2.实验结果的理论解释与经典物理学遇到的困难实验结果的理论解释与

6、经典物理学遇到的困难1)维恩公式（维恩公式（1896年）：年）：2)瑞利瑞利-金斯公式（金斯公式（1900年年6月）：月）：“紫紫紫紫外外外外灾灾灾灾难难难难”Ultraviolet Catastrophe维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线o实验曲线实验曲线用热力学理论和麦克斯韦分布律导出用热力学理论和麦克斯韦分布律导出用经典电磁学理论和能均分定理导出用经典电磁学理论和能均分定理导出三、三、普朗克的能量子假说和黑体辐射公式普朗克的能量子假说和黑体辐射公式1.普朗克普朗克(Max Plank)假定（假定（1900年年12月）月）h=6.626075510-34 Js2.普朗克公式普朗克公式经典经

7、典能量能量 =h 在全波段在全波段与实验结果惊人符合。与实验结果惊人符合。经典理论认为：物体发射特定波长经典理论认为：物体发射特定波长或频率的电磁波是由于物体内存在或频率的电磁波是由于物体内存在具有该种固有频率的具有该种固有频率的“谐振子谐振子”。物体以物体以“能量子（能量子（Quanta of Energy）”的形式发射或吸收特定频率的形式发射或吸收特定频率的电磁波：的电磁波：量子量子能量子的概念能量子的概念与经典物理概与经典物理概念相矛盾！念相矛盾！振子的能量取值应为连续值。振子的能量取值应为连续值。2 光电效应与爱因斯坦的光子理论光电效应与爱因斯坦的光子理论一、光电效应的实验规律一、光电

8、效应的实验规律1、光电效应（、光电效应（Photoelectric Effect）当光照射到金属上时使金属内的电子逸出。当光照射到金属上时使金属内的电子逸出。1887年，赫兹发现此现象。年，赫兹发现此现象。光电子的产生与光的频率有密切关系。光电子的产生与光的频率有密切关系。“光电子光电子”2、实验装置、实验装置通过测量通过测量“光电流光电流”研研究光电效应规律。究光电效应规律。3、实验结果、实验结果饱和光电流强度饱和光电流强度 imUc:Stopping Voltage截止电压截止电压截止电压与入射光强无关。截止电压与入射光强无关。光电效应是瞬时发生的光电效应是瞬时发生的驰豫时间不超过驰豫时间

9、不超过10-9s与入射光强与入射光强I成正比。成正比。4.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa截止电压截止电压取决于取决于截止电压的含义？截止电压的含义？只有当入射光频率只有当入射光频率 v 大于一定的频大于一定的频率率v0时时，才会产生光电效应。才会产生光电效应。称为称为截止频率截止频率或或红限频率。红限频率。若光的频率小于若光的频率小于截止频率截止频率，不管照射时，不管照射时间多长，光源光强如何调节，都不会有间多长，光源光强如何调节，都不会有光电效应发生。光电效应发生。该曲线的该曲线的斜率斜率a是普是普适常量。适常量。代表了代表了光电子的最大动能

10、。光电子的最大动能。频率频率（与金属材料（与金属材料性质无关）性质无关）二、经典物理学所遇到的困难二、经典物理学所遇到的困难按照光的按照光的经典电磁理论：经典电磁理论：光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服金属光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服金属表面的束缚需要一段时间，光电效应表面的束缚需要一段时间，光电效应不应瞬时发生！不应瞬时发生！三、爱因斯坦的光量子论三、爱因斯坦的光量子论光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更更不存在截止频率！不存在截止频率！光量子具有光量子具有“整体性整体性”电磁波由以光速电磁波由以光速

11、c 运动的、局限于空间某一小范围的光运动的、局限于空间某一小范围的光量子量子（光子，（光子，Photon）组成。组成。=h v爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)：每个光子的能量：每个光子的能量：v爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释当当 A/h时，不发生光电效应时，不发生光电效应。红限频率：红限频率：金属的逸出功：金属的逸出功：爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程取决于材料性质取决于材料性质（或（或“功函数功函数”，work function）四、四、光电效应的应用光电效应的应用外外光电效应光电效应内光电效应内光电效应真空光电管真空光电管光电探测器光电探测器光电倍

12、增管光电倍增管光电二极管光电二极管光敏电阻光敏电阻光电池光电池放大器放大器控制机构控制机构“多光子吸收多光子吸收”强光效应强光效应3 光的波粒二象性光的波粒二象性 康普顿效应康普顿效应一、光的波粒二象性（一、光的波粒二象性（the Dual Nature of Light）1.近代物理认为光具有波粒二象性近代物理认为光具有波粒二象性 在有些情况下，光突出显示出波动性；在有些情况下，光突出显示出波动性；粒子不是经典粒子粒子不是经典粒子,波也不是经典波。波也不是经典波。2.基本关系式基本关系式粒子性：粒子性：波动性：波动性：而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。而在另一些情况下，则突出显示出粒子性

13、。能量能量 ，动量动量p波长波长 ，频率频率 二、康普顿效应二、康普顿效应（Compton Effect）1.康普顿研究康普顿研究X射线在石墨上的散射射线在石墨上的散射散射光散射光X 射线源射线源准直系统准直系统X 射线谱仪射线谱仪石墨石墨散射角散射角可可以以测测量量散散射射光光的的强强度度和波长和波长2.实验结果实验结果部分散射光的波长与入射光的波长相同部分散射光的波长与入射光的波长相同部分散射光的波长大于入射光的波长：部分散射光的波长大于入射光的波长：称作称作康普顿散射或康普顿效应康普顿散射或康普顿效应2=12 1正常散射正常散射电子的电子的Compton波长波长3.康普顿散射中波长的改变

14、与具体物质无关：康普顿散射中波长的改变与具体物质无关：（普适常量）（普适常量）v 原子量小的物质，康普顿散射强于正常散射。原子量小的物质，康普顿散射强于正常散射。v 原子量大的物质，康普顿散射弱于正常散射。原子量大的物质，康普顿散射弱于正常散射。实验结果实验结果电子电子2、康普顿的解释、康普顿的解释 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒三、康普顿效应直接验证了光的量子性三、康普顿效应直接验证了光的量子性1、经典电磁理论的困难、经典电磁理论的困难光子光子能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：电子电子光子光子

15、能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：亦即亦即能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：亦可得亦可得以上二式相减得：以上二式相减得：则：则：又由相对论动量又由相对论动量-能量关系能量关系:最后得：最后得：3.康普顿效应的意义康普顿效应的意义v康普顿效应进一步证实了爱因斯坦光子理论的正确性。康普顿效应进一步证实了爱因斯坦光子理论的正确性。v直接证明了：直接证明了：在微观粒子相互作用的过程中同样严格在微观粒子相互作用的过程中同样严格遵守能量守恒定律和动量守恒定律。遵守能量守恒定律和动量守恒定律。思考题：思考题：p39 1.3，1.9，1.11作业题：作业题：p40 1.2，1.6，1.11，1.1

16、2，1.154 4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论一、原子的核型结构模型一、原子的核型结构模型1.19世纪末，已发现了电子、物质的放射性、世纪末，已发现了电子、物质的放射性、X射线、射线、射线射线元素周期性元素周期性2.1910年以前提出了各种原子模型年以前提出了各种原子模型J.J.Thomson的的“布丁布丁”模型模型核型结构模型核型结构模型3.卢瑟福的核型结构模型卢瑟福的核型结构模型粒子散射实验（粒子散射实验（1909年）年）使使粒子通过粒子通过0.4m的金箔，测量各方向的粒子散射量。的金箔，测量各方向的粒子散射量。Rutherford(1871-1962)实验结果：实验结果：几乎有几乎

17、有1/8000的的粒子被反粒子被反向散射向散射结论：结论：只有原子的只有原子的“核型模型核型模型”才才能解释实验结能解释实验结果。果。若按照若按照Thomson模型，情模型，情况应为：况应为：粒子散射粒子散射非常微弱。非常微弱。理论计算证明：理论计算证明：原子核的半径约为：原子核的半径约为：10-1510-14mv但核型结构模型不能解释原子的但核型结构模型不能解释原子的“稳定性问题稳定性问题”直至直至1914-1915年，玻尔提出了原子结构的量子理论，年，玻尔提出了原子结构的量子理论，此模型才为世人接受。此模型才为世人接受。二、原子光谱（二、原子光谱（Atomic Spectrum）17世纪，

18、牛顿世纪，牛顿发现色散现象发现色散现象19世纪，波动世纪，波动光学的建立光学的建立光波长的光波长的精确测定精确测定光谱学光谱学带状光谱带状光谱凝聚态物质的光谱凝聚态物质的光谱线状光谱线状光谱稀薄气体物质的光谱稀薄气体物质的光谱又称为：原子光谱又称为：原子光谱反映单个原子的特征反映单个原子的特征重要应用重要应用鉴别不同物质的成分和浓度，非常准确可靠鉴别不同物质的成分和浓度，非常准确可靠发射光谱发射光谱吸收光谱吸收光谱1、氢原子光谱与里德伯公式、氢原子光谱与里德伯公式1868年，年，ngstrom（瑞典）首次发现并精确测定了氢原子光谱瑞典）首次发现并精确测定了氢原子光谱1884年，年，Balmer

19、（瑞士）给出了可见光区的氢光谱的公式瑞士）给出了可见光区的氢光谱的公式巴尔末公式：巴尔末公式：1890年，年，Rydberg独立给出了氢原子光谱的普遍公式：独立给出了氢原子光谱的普遍公式：里德伯常数里德伯常数波数波数谱线谱线谱线系谱线系k=2时：巴尔末线系时：巴尔末线系6562.84861.34340.52、里兹、里兹(Ritz）合并原理合并原理1908年，年，Paschen发现氢原子光谱发现氢原子光谱“帕邢线系帕邢线系”1890年，年，Rydberg、Ritz等人通过研究氢原子以外的其等人通过研究氢原子以外的其它原子的光谱，提出原子光谱普遍满足如下关系式：它原子的光谱，提出原子光谱普遍满足如

20、下关系式：1916年，年，Lyman发现氢原子光谱发现氢原子光谱“赖曼线系赖曼线系”1922年，年，Brackett发现氢原子光谱发现氢原子光谱“布喇开线系布喇开线系”1924年，年，Pfund发现氢原子光谱发现氢原子光谱“普丰德线系普丰德线系”一定的一定的k 值对应一组值对应一组n 值，为一个谱线系值，为一个谱线系不同的不同的k 值对应不同的谱线系值对应不同的谱线系其中：其中：T（k）、）、T（n）称为称为“光谱项光谱项”（或（或“谱项谱项”）三、玻尔原子理论的基本假设三、玻尔原子理论的基本假设Niels Bohr(1885-1962)其核心思想概括为其核心思想概括为3条基本假设：条基本假设

21、：1)定态假设定态假设玻尔于玻尔于1913年，通过年，通过3篇论文提出了他的原子理论。篇论文提出了他的原子理论。核外电子在一系列分立的、稳定的圆形轨道上核外电子在一系列分立的、稳定的圆形轨道上运动，各轨道的电子分别具有一定的能量：运动，各轨道的电子分别具有一定的能量：E1、E2、E3、2)轨道量子化假设轨道量子化假设电子的角动量的值电子的角动量的值L L只能取如下的分立值：只能取如下的分立值：3)跃迁假设跃迁假设约化普朗克常数约化普朗克常数h为普朗克常数为普朗克常数跃迁时辐射（或吸收）的光子能量为跃迁时辐射（或吸收）的光子能量为四、用玻尔原子理论研究氢原子四、用玻尔原子理论研究氢原子1.电子轨

22、道的量子化电子轨道的量子化由牛顿定律：由牛顿定律：得：得：由库仑定律：由库仑定律：又由轨道量子化假设又由轨道量子化假设得：得：+e-er第一玻尔轨道半径第一玻尔轨道半径2.能量量子化能量量子化原子系统的总能量：原子系统的总能量：对于对于n=1：基态能级基态能级若电子由能级若电子由能级En跃迁至跃迁至Ek得：得：激发态能级激发态能级对于对于n 1：3.导出里德伯公式导出里德伯公式设设n k则需放出则需放出1个光子个光子则需吸收则需吸收1个光子个光子(发射光谱）发射光谱）(吸收光谱）吸收光谱）谱线频率应满足：谱线频率应满足：若电子由能级若电子由能级Ek跃迁至跃迁至En谱线的波数：谱线的波数：与里德

23、伯公式对照可知：与里德伯公式对照可知：与实验结果完全吻合与实验结果完全吻合里德伯常数应为里德伯常数应为4.玻尔的玻尔的“对应原理对应原理”当当量子数量子数n 时：时：量子理论过渡到经典理论量子理论过渡到经典理论例如：例如：当当n足够大时，由态足够大时，由态n n-1-1态态跃迁时的辐射频率为跃迁时的辐射频率为设此时电子绕核旋转的频率为：设此时电子绕核旋转的频率为：n 应有：应有：此时经典理论与量子理论的结论一致此时经典理论与量子理论的结论一致五、玻尔理论及旧量子论的局限性五、玻尔理论及旧量子论的局限性1.玻尔理论面临的困难玻尔理论面临的困难2)在处理比氢和类氢原子（或离子）更复杂的原子时很不成

24、功在处理比氢和类氢原子（或离子）更复杂的原子时很不成功3)对于后来发现的谱线的精细结构无法解释对于后来发现的谱线的精细结构无法解释1)无法估算光谱线的强度无法估算光谱线的强度2.其其原因在于原因在于1)用用经典力学的运动图象和规律描述和解释微观粒子的运动经典力学的运动图象和规律描述和解释微观粒子的运动这一作法本身存在问题。这一作法本身存在问题。要求对微观粒子的运动规律重新审视要求对微观粒子的运动规律重新审视2)玻尔理论的成功之处恰恰在于：提出了与经典理论矛盾玻尔理论的成功之处恰恰在于：提出了与经典理论矛盾的的“量子化量子化”、“定态定态”等假设，但又无法从根本上说等假设，但又无法从根本上说清为

25、何如此。清为何如此。不自洽！不自洽！经过几年的时间，物理学家对经过几年的时间，物理学家对“旧量子论旧量子论”进行了发展、进行了发展、修正和完善，最后建立起了修正和完善，最后建立起了“量子力学量子力学”理论。理论。5 物质波物质波 实物粒子的波实物粒子的波-粒二象性粒二象性一、物质波一、物质波（Matter Wave）1924年，法国的德布罗意提出：年，法国的德布罗意提出：粒子粒子：所对应的波称为所对应的波称为“物质波物质波”或或“德布罗意波德布罗意波”q说明说明1.1.根据相对论，对于具有一定质量、以一定的速率根据相对论，对于具有一定质量、以一定的速率v运动的粒子：运动的粒子：能量能量E，动量

26、动量p波：波：频率频率，波长波长Louis de Broglie一切实物粒子都像光子一样同时具有粒子一切实物粒子都像光子一样同时具有粒子性和波动性。性和波动性。质量质量m波速波速u2.2.物质波的相速物质波的相速u由：由：而而v为粒子运动速度（为粒子运动速度（“群速群速”）静质量为静质量为0 0的粒子（光子）：的粒子（光子）：得得：静质量不为静质量不为0 0的粒子（电子、质子等）：的粒子（电子、质子等）：物质波的频率、波长及相速均随粒子运动物质波的频率、波长及相速均随粒子运动速度而变。速度而变。3.3.物质波的是频散波物质波的是频散波 波长（频率）不同则相速不同波长（频率）不同则相速不同物质波

27、是一种频散波物质波是一种频散波（类似于介质中的光波）（类似于介质中的光波）又由：又由：物质波的频率、波长及相速均随粒子运动速度而变。物质波的频率、波长及相速均随粒子运动速度而变。亦即：亦即：4.当当v c 时：时：例例1 1 如使电子被静电场加速（电压为如使电子被静电场加速（电压为V），），则动能：则动能：如：如：与与X X射线的波长相当射线的波长相当例例2 一粒子弹质量为一粒子弹质量为m=10g，速度速度v=200m/s，则：则：实验难以测量实验难以测量1.Davisson-Germer实验实验在镍单晶表面做电子散射实验在镍单晶表面做电子散射实验二、粒子波动性的实验验证二、粒子波动性的实验验

28、证探测器探测器电子束电子束电子枪电子枪镍单晶镍单晶1)实验结果：实验结果：当加速电压当加速电压从从0增加增加至至54V时，沿时，沿50的出射方向检测到很的出射方向检测到很强的电子电流。强的电子电流。（1927年）年）2)结果分析结果分析由布拉格公式：由布拉格公式：对应于一级衍射极大对应于一级衍射极大掠射角：掠射角：可测得波长：可测得波长：理论上利用理论上利用德布罗意公式得：德布罗意公式得：2.G.P.Thomson(the son of J.J.Thomson)实验实验19371937年，三人共获诺贝尔物理奖年，三人共获诺贝尔物理奖令高能电子穿过金属箔（多晶体）：令高能电子穿过金属箔（多晶体）

29、：结果获得环形衍射图样：结果获得环形衍射图样：3.其它实验其它实验1929年：年：Stern获获H和和He的衍射图样的衍射图样Jonsson于于1961年做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。年做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。1936年：获中子的衍射图样（年：获中子的衍射图样（1932年发现中子）年发现中子）应用：应用：1932年发明电子显微镜（年发明电子显微镜（TEM）我国自行研制的我国自行研制的TEMTEM可分辨的最小线度为可分辨的最小线度为1.441.44，放大率为放大率为80万倍，可直接观察蛋白质分子。万倍，可直接观察蛋白质分子。6 物质波的物理本质物质波的物理本质概率波

30、概率波一、历史上对物质波的认识过程一、历史上对物质波的认识过程试图用经典物理理论解释物质波的两种典型说法：试图用经典物理理论解释物质波的两种典型说法：1)1)“波包波包(wave packet)”(wave packet)”假说假说物质波有物质波有“频散频散”性：性：认为一切粒子本质上都是波认为一切粒子本质上都是波故故“波包波包”说无法解释粒子的稳定性。说无法解释粒子的稳定性。相速相速2)2)“粒子集体互作用粒子集体互作用”假假说说判定性实验表明，即使让粒子一个一个地通过双缝，大判定性实验表明，即使让粒子一个一个地通过双缝，大量粒子累积的结果仍然表现为正常的干涉图样。量粒子累积的结果仍然表现为

31、正常的干涉图样。认为粒子本质上还是粒子认为粒子本质上还是粒子,而波动性可能是而波动性可能是大量粒子大量粒子相互作用相互作用的结果。的结果。故干涉现象并非粒子相互作用的结果，此说仍不能成立。故干涉现象并非粒子相互作用的结果，此说仍不能成立。类似于空气中类似于空气中大量分子大量分子振动形成的疏密波。振动形成的疏密波。二、物质波是一种二、物质波是一种“概率波概率波(wave of probability)”)”1926年，波恩（年，波恩（Born）提出提出：1)1)物质波的波强度（物质波的波强度（振幅平方）振幅平方）决定的是粒子到达某处（或处于决定的是粒子到达某处（或处于某种运动状态）的概率大小；某

32、种运动状态）的概率大小；2)2)只有当粒子数足够多（或对少数只有当粒子数足够多（或对少数粒子反复做足够多次实验）时，粒子反复做足够多次实验）时，这种概率分布才会呈现出来；这种概率分布才会呈现出来；3)3)“概率波概率波”是粒子的固有属性。真实粒子的运动遵是粒子的固有属性。真实粒子的运动遵循的是统计规律。循的是统计规律。不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动Max BornMax Born“决定论决定论”与与“概率论概率论”的矛盾的矛盾关于波函数统计诠释涉及对物质运动本质关于波函数统计诠释涉及对物质运动本质的认识的争论，至今未息的认识的争论，至今未息。“哥本哈根学派哥本哈根学派”的论争

33、的论争爱因斯坦与爱因斯坦与The motion of the particles follows probability laws,but the probability itself is propagated in accordance with a causal law.“ghost field”“guiding field”by Max Born能量为能量为三、物质波的波函数及其物理意义三、物质波的波函数及其物理意义波恩假定：波恩假定：描述物质波的波函数为描述物质波的波函数为以以空间中的自由粒子为例空间中的自由粒子为例自由粒子的波函数应为平面波形式：自由粒子的波函数应为平面波形式：设：

34、自由粒子的动量为设：自由粒子的动量为则则有：有：波面波面zyxP令：令：O实数形式：实数形式：在量子力学中约定：波函数一律写成复函数的形式。在量子力学中约定：波函数一律写成复函数的形式。对自由粒子：对自由粒子：前述实数形式的波函数对应于此波函数的实部前述实数形式的波函数对应于此波函数的实部v波函数（概率幅）的物理意义与基本性质：波函数（概率幅）的物理意义与基本性质：根据波恩对物质波的解释：物质波的波强度（振幅大小的根据波恩对物质波的解释：物质波的波强度（振幅大小的平方）应与粒子处于某位置（或状态）的概率成正比：平方）应与粒子处于某位置（或状态）的概率成正比：概率概率对自由粒子：对自由粒子：空间

35、中任意位置出现粒子的概率密度相等。空间中任意位置出现粒子的概率密度相等。(或概率密度或概率密度)2 2、粒子的波函数（概率幅）服从叠加原理、粒子的波函数（概率幅）服从叠加原理设粒子同时由两个波函数决定：设粒子同时由两个波函数决定：另一方面可得：另一方面可得：表示粒子出现于位置（表示粒子出现于位置（x，y，z）附近附近单位体积内的概率单位体积内的概率或：或：表示粒子处于某位置的概率密度表示粒子处于某位置的概率密度1 1、波函数、波函数（概率幅）（概率幅）的确切含义：的确切含义：粒子处于体元粒子处于体元dxdydz=dV内的概率为内的概率为而概率密度为：而概率密度为：则粒子实际服从的波函数形式应为

36、：则粒子实际服从的波函数形式应为：干涉项干涉项思考题：思考题：p40 1.12，10.14作业题：作业题：p42 1.19，1.20，1.217 不确定原理不确定原理（Uncertainty Principle）一、微观粒子与宏观物质系统的差别一、微观粒子与宏观物质系统的差别宏观物质系统：宏观物质系统：微观（真实）粒子：微观（真实）粒子：粒子具有确定的坐标、运动轨迹（轨道粒子具有确定的坐标、运动轨迹（轨道,orbit,orbit）、）、速度、动量速度、动量只能作概率性描述只能作概率性描述波动性（场）与粒子性（实物）波动性（场）与粒子性（实物）互不相干。互不相干。任何粒子具有波任何粒子具有波-粒

37、二象性，粒二象性，波动性是粒子的固有本性。波动性是粒子的固有本性。“轨道轨道(orbit)”(orbit)”的说法已失去意的说法已失去意义义以以电子的单缝衍射为例来说明电子的单缝衍射为例来说明x和和px分别为坐标分量分别为坐标分量x和动量分量和动量分量px的的不确定度。不确定度。二、不确定原理二、不确定原理1927年，海森堡（年，海森堡（Heissenberg）xzqxpWerner Heisenberg严格推导证明：严格推导证明：称为坐标与动量的不确定原理称为坐标与动量的不确定原理任何粒子的坐标和动量的不确定度总满足如下关系任何粒子的坐标和动量的不确定度总满足如下关系（或（或“测不准关系测不

38、准关系”）1.1.粒子某一方向的动量与同一方向的坐标不可能同时确定。粒子某一方向的动量与同一方向的坐标不可能同时确定。二、关于不确定原理的讨论二、关于不确定原理的讨论*粒子在某一方向的动量与垂直方向的坐标则不受此限制。粒子在某一方向的动量与垂直方向的坐标则不受此限制。不确定原理的根源是粒子的波动性不确定原理的根源是粒子的波动性2.2.还可利用粒子能量还可利用粒子能量-动量关系证明：粒子处于某一运动状态动量关系证明：粒子处于某一运动状态的时间与其所具有的能量之间也满足如下的不确定原理：的时间与其所具有的能量之间也满足如下的不确定原理：设体系处于某能量状态的寿命为设体系处于某能量状态的寿命为t则该

39、状态能量的不确定程度则该状态能量的不确定程度（能级自然宽度能级自然宽度)能级自然宽度和寿命能级自然宽度和寿命3.3.此此关系可给出区别量子（微观）系统或经典（宏观）系关系可给出区别量子（微观）系统或经典（宏观）系统的判据。统的判据。坐标与动量坐标与动量时间与能量时间与能量两对共轭量两对共轭量坐标的不确定度：坐标的不确定度：而而r应与应与x的数量级相近的数量级相近例例1 1 求氢原子中电子速率的不确定度的数量级。求氢原子中电子速率的不确定度的数量级。由玻尔氢原子理论：由玻尔氢原子理论：解：解：应与应与原子的尺度数量级相同。原子的尺度数量级相同。则：则：v亦亦应应与与v的数量级相近的数量级相近此时

40、，速率此时，速率v的概念已无实际意义！的概念已无实际意义！例例2 2 显像管中电子的加速电压为显像管中电子的加速电压为9kV，电子枪孔的直径为电子枪孔的直径为0.1mm，求：出射电子横向速度分量的不确定度求：出射电子横向速度分量的不确定度vx。故此时可以忽略粒子的波动性，把电子当作经典粒子处理。故此时可以忽略粒子的波动性，把电子当作经典粒子处理。解：解：由由此即激光的波列长度的数量级此即激光的波列长度的数量级例例3 某个氦氖激光器发出的光谱线的波长宽度为某个氦氖激光器发出的光谱线的波长宽度为=10-6nm，中中心波长为心波长为=632.8nm，求波列长度的数量级。求波列长度的数量级。解：解：思考题：思考题：p40 1.15作业题：作业题：p43 1.24，1.25，1.26，1.29