第2章-2.2系统的微分方程描述.ppt

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1、信号与系统分析第第2章章 连续时间域分析连续时间域分析2.2 系统的微分方程描述系统的微分方程描述 一、描述连续时间系统激励与响应关系的数学模型。一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程，一般有nm（实际的系统）二、二、n n阶常系数微分方程的求解法阶常系数微分方程的求解法 the solution method for constant-coefficient difference equation of Nth-order全响应全响应=齐次方程通解齐次方程通解 +非齐次方程特解非齐次方程特解（自由响应）（受迫响应）全响应全响应=零输

2、入响应零输入响应 +零状态响应零状态响应（解齐次方程）（叠加积分法）时域分析法时域分析法（经典法）变换域法变换域法（第4章拉普拉斯变换法）微分方程求解微分方程求解n阶线性常系数微分方程2.5 连续时间系统的响应 表表2.1不同特征根所对应的齐次解不同特征根所对应的齐次解式中常数 由初始条件确定。特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表特解是满足微分方程并和激励信号形式有关的解。表2.22.2列出了几种激励及其所对应特解的形式。列出了几种激励及其所对应特解的形式。备注B（常数）AA（待定常数）不等于特征根 等于特征单根 重特征根 所有特征根均不等于零 重等于零的特征根激励特解或等于A有所有

3、特征根均不等于 一般，对于一个线性系统，其输入与输出之间关系，总可以用下列形式的微分方程来描述：n阶常系数微分方程，一般有nm（实际的系统）例2-4 已知描述系统的输入输出微分方程为 求求解：解：输入输入初始状态为初始状态为区别区别：初始状态，起始条件：初始状态，起始条件例例2-5 求求 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应 全全响响应应=零状态响应零状态响应 +零零输输入响入响应应齐次解：自由响应或固有响应特解：强迫响应零输入响应零状态响应零状态响应的齐次解自由响应式中零输入响应全响应不同分解方法全响应不同分解方法比较比较两种分解方式的区别：两种分解方式的区别：1 1、自由响应与零输

4、入响应的系数各不相同与不相同由初始状态和激励共同确定由初始状态确定2 2、自由响应包含了零输入响应和零状态响应中的齐次解 对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指对于系统响应还有一种分解方式，即瞬态响应和稳态响应。所谓瞬态响应指时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指时，响应趋于零的那部分响应分量；而稳态响应指时，响应不为零的那部分响应分量。时，响应不为零的那部分响应分量。由零状态：零状态响应（解）的形式 零输入时，由连续性，可以从0-开始 零输入响应（解）的形式 一般形式微分方程的求解问题 例2-6 已知描述系统的输入输出微分方程为 求的零状态响应。作业v习题2（P53）v2-16；2-18；