1.2 MATLAB中数组及矩阵运算.ppt

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1、软件应用软件应用 主讲：李强主讲：李强Email： 数学与信息科学学院数学与信息科学学院1.2 MATLAB中数组及矩阵运算nMATLAB中的数据是以矩阵或数组为基本运算单元，其运算分为常规运算常规运算和点运算点运算两种形式。矩阵或数组的常规运算是依据线性代数和运算法则进行运算；而点运算是针对矩阵或数组内对应元素之间进行运算。它们的运算的指令形式及内涵见表(s为常数，A为方阵，B、C均为矩阵)1.2.2 向量和矩阵的建立与访问n创建向量和矩阵有多种简便方法，应遵循以下原则：n(1)所有元素用中括号 括起来；n(2)同行的不同元素之间用空格或逗号分开；n(3)行与行之间用分号或回车分隔；n(4)

2、元素可以是数值、变量、函数、表达式。1.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问为了访问一个为了访问一个矩阵的部分元矩阵的部分元素子集，素子集，MATLAB用用冒号或下标数冒号或下标数组来表示。组来表示。1.2.2 向量和矩阵的建立与访问x的第的第6、4、2个元素。个元素。含义：从第含义：从第6个元素开始，个元素开始，以以-2为步长递为步长递减到减到1这个元这个元素素(1取不到取不到)1.2.2 向量和矩阵的建立与访问这里数组这里数组2 3 8 2为为下标数组，下标数组，分别取分别取y中中对应的元对应的元素。素。1.2.2 向量和矩阵的建立与访问a的第的第1行行至第至第

3、2行，行，第第2列至第列至第3列的元素列的元素1.2.2 向量和矩阵的建立与访问a的第的第1行行至第至第2行，行，所有列的所有列的元素元素1.2.2 向量和矩阵的建立与访问b的所有行，的所有行，第第2列至列至3列的元素列的元素1.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问说明说明在向量和矩阵的使用中，下列语句经常用到：A(i,j)表示矩阵A的第i行第j列元素A(i,:)表示矩阵A的第i行所有列元素组成的行向量A(:,j)表示矩阵A的第j列所有行元素组成的列向量m,n=si

4、ze(A)表示矩阵的大小，返回结果为矩阵的行数m与列数nLength(b)表示向量的长度，返回向量b中所含元素的个数1.2.2 向量和矩阵的建立与访问利用函数创建方式利用函数创建方式对于一些特殊矩阵，可利用MATLAB的内部函数创建，下表给出了常用的特殊函数。空矩阵函数名含义 eye(n)n阶单位矩阵 ones(m,n)元素全为1的mn矩阵 rand(m,n)元素服从0到1之间均匀分布的mn矩阵 zeros(m,n)元素全为0的mn矩阵 magic(n)n阶魔方矩阵n在射雕中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑的小屋。瑛姑出了一道题：数字1-9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线

5、上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。n4 9 2 n3 5 7 n8 1 61.2.2 向量和矩阵的建立与访问1.2.2 向量和矩阵的建立与访问n3.命令生成方式在MATLAB中，仅有一行或一列的矩阵称为向量。MATLAB提供了两种方法创建向量：(1)利用冒号利用冒号“：”运算符生成向量运算符生成向量冒号冒号“：”用于生成等步长的行向量。其语句为：用于生成等步长的行向量。其语句为：a=m:p:n其中，其中，m、n、p为标量，分别代表向量的初值、终值和步长，为标量，分别代表向量的初值、终值和步长，且且nm，p为为1时可省略。时可省略。n例如：a=1:10%生成生成1到到

6、10步长为步长为1的行向量，并赋值给变量的行向量，并赋值给变量a。a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x=(0:0.1:1)*pi%从从0开始以开始以0.1pi为步长到为步长到pi结束生成向量结束生成向量xx=Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 2.1991 2.5133 2.8274 Column 11 3.1416 n(2)利用linspace()函数生成向量linspace()函数用于生成线性等分向量，其运算规则与冒号运算函数用于生成线性等分向量，其运算规则与冒号运算十分相似，所不同的

7、是该函数除了要给出向量的初值、终值十分相似，所不同的是该函数除了要给出向量的初值、终值以外，不需要给出步长值，而是给出向量元素的个数，其调以外，不需要给出步长值，而是给出向量元素的个数，其调用格式如下：用格式如下：linspace(a,b,n)结果是将a,b等分称n-1段，返回由端点及分段点坐标所产生的n个元素的行向量。n help linspacen LINSPACE Linearly spaced vector.n LINSPACE(X1,X2)generates a row vector of 100 linearly equally spaced points between X1 a

8、nd X2.n LINSPACE(X1,X2,N)generates N point between X1 and X2.n For N d=eig(a)%求方阵a的特征值返回到列向量并显示nd=n 16.1168n -1.1168n -0.0000n例如：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;nv,d=eig(a)%求方阵a的特征值向量和特征值并显示nv=n -0.2320 -0.7858 0.4082n -0.5253 -0.0868 -0.8165n -0.8187 0.6123 0.4082（注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量）（注意，第一列为对应第一个特征值的特征向量）n例如

9、：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;nv,d=eig(a)%求方阵a的特征值向量和特征值并显示nd=n 16.1168 0 0n 0 -1.1168 0n 0 0 -0.0000n应用举例x=(-6:0.1:6)*pi;%从-6pi以到6pi以0.1pi为步长生成向量xy=x.2.*cos(x);%产生与x对应的函数值向量y(两个向量对应元素乘积，用.*)z=sin(x)./(x+eps);%产生与x对应的函数值向量z(两向量对应元素相除，用./)subplot(1,2,1)%分图形窗口为1行2列，并在第一个子窗口中绘图nplot(x,y,linewidth,2)n%画函数y的曲线，默认

10、为蓝色(参看实验2)ngrid n%在第一个子窗口中加坐标网格nsubplot(1,2,2)n%在第二个子窗口中绘图nplot(x,z,linewidth,2)n%画函数z的曲线，默认为蓝色(参看实验2)ngrid n%在第二个子窗口中加坐标网格n其中，(1)由于x为向量，所以函数中的平方、成绩以及商的运算均使用点运算点运算，否则为非法操非法操作作。n例如：nx.2*cos(x)n(2)由于x中可能出现0分量，为避免出现0为分母，所以用x+eps取代x作分母，其中eps为系统运算时计算机允许取到的最小值；n epsnans=n 2.2204e-016n命令subplot、plot、grid均为

11、MATLAB绘图函数，有关信息见实验2。na=1 2 1;4 2-6;-1 0 2;%输入系数矩阵anb=2;3;4;%输入右端向量bnd=det(a)%求系数矩阵的行列式n输出结果为：nd=n 2nc=inv(a)%求系数矩阵的逆矩阵nc=n 2.0000 -2.0000 -7.0000n -1.0000 1.5000 5.0000n 1.0000 -1.0000 -3.0000nx=c*b%矩阵左逆乘，结果为方程组的解 nx=n -30.0000n 22.5000n-13.0000ndisp(a,b,x)%显示增广矩阵及解向量n disp(a,b,x)%显示增广矩阵及解向量n 1.0000 2.0000 1.0000 2.0000 -30.0000n 4.0000 2.0000 -6.0000 3.0000 22.5000n -1.0000 0 2.0000 4.0000 -13.0000na=1 2 1;4 2-6;-1 0 2;%输入系数矩阵anb=1 2 3;1 1 1;%输入右端矩阵nX=b/a%用/除法直接求方程组的解XX=3.0000 -2.0000 -6.0000 2.0000 -1.5000 -5.0000