传输原理传质2.ppt

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1、第十二章第十二章 扩散传质扩散传质一、一维稳定扩散一、一维稳定扩散（浓度场不随时间变化，只随空间变化。（浓度场不随时间变化，只随空间变化。Fick I）即即1.气气气稳定扩散气稳定扩散PA1PB1PB2PA2Z1=0Z2=L A-B二元混合等摩尔逆向一维二元混合等摩尔逆向一维扩散，无化学反应。扩散，无化学反应。等摩尔逆向扩散等摩尔逆向扩散NA-NB方法方法1：稳态：稳态：p=pA+pB=const c=cA+cB=const因此有：因此有：问题：求组分的摩尔通量密度。问题：求组分的摩尔通量密度。由摩尔通量密度的定义知：由摩尔通量密度的定义知：0同理：NBJB由Fick I：得得写成积分的形式：

2、写成积分的形式：kmol/(m2s)对理想气体：对理想气体：故此有：故此有：由由Fick II 知，质量传递过程微分方程可写为：知，质量传递过程微分方程可写为：三维：三维：稳定：稳定：有化学反应且有化学反应且D Di iconstconst：方法方法2：对于非稳定一维扩散：对于非稳定一维扩散：或或无化学反应无化学反应由条件知：由条件知：边界条件：边界条件：z=z1时，时，cA=cA1z=z2时，时，cA=cA2解得：组分组分A的摩尔浓度分布的摩尔浓度分布为直线。为直线。同样可得同样可得B组分的摩尔组分的摩尔浓度分布也为直线。浓度分布也为直线。（12-5）由上述可知由上述可知表明沿表明沿z方向方

3、向A组分的扩散通量组分的扩散通量NA是常数是常数理想气体状态方程理想气体状态方程2.液液气稳定扩散气稳定扩散（纯液体蒸汽通过静止的表面气膜（纯液体蒸汽通过静止的表面气膜/水膜）水膜）静置的合金液中元素的烧损静置的合金液中元素的烧损问题：设有纯液体问题：设有纯液体A表面暴露于气表面暴露于气体体B中，如右图。液体中，如右图。液体A能不断蒸能不断蒸发，向气体发，向气体B中扩散，气体中扩散，气体B在液在液体体A中的中的溶解度可忽略不计溶解度可忽略不计，且，且A、B不发生化学反应不发生化学反应，假设系统是绝，假设系统是绝热的，总压力保持不变，求组分热的，总压力保持不变，求组分A在气相中浓度分布及摩尔通量

4、密在气相中浓度分布及摩尔通量密度度NA。Note：设液面表面积很大，表面高度基本不变，因此这种质量设液面表面积很大，表面高度基本不变，因此这种质量传递问题可以近似为传递问题可以近似为稳态稳态的的一维无化学反应一维无化学反应分子传质问题。分子传质问题。由条件知：由条件知：忽略气体溶解，视为纯液体蒸汽单向稳定扩散忽略气体溶解，视为纯液体蒸汽单向稳定扩散液面压力恒定（绝热），令液面压力恒定（绝热），令A液体蒸汽，液体蒸汽，B空气空气液面：由于液面不吸收气体，相当于液面上有速度由于液面不吸收气体，相当于液面上有速度vz的气的气体流动，抵消体流动，抵消 JB，使得：，使得：写成积分形式：写成积分形式：(

5、12-7)*事实上，由摩尔通量密度的定义可得：事实上，由摩尔通量密度的定义可得：由于组分由于组分B在在A中的溶解度很小，可忽略不计，可以认为在界中的溶解度很小，可忽略不计，可以认为在界面处面处NB0。亦即在整个质量传递过程中亦即在整个质量传递过程中NB0。组分组分B是滞止气体，这种只有一个方向的扩散称为是滞止气体，这种只有一个方向的扩散称为单向扩散单向扩散。稳态时：边界条件：边界条件：z=zz=z1 1时时x xA A=x=xA1A1，z=zz=z2 2时时 x xA A=x=xA2A2浓度分布浓度分布对z两次积分3.气体通过固体层的扩散（渗透）气体通过固体层的扩散（渗透）(1)通过平板金属箔

6、通过平板金属箔gasz0(c=c1)(c=c2)边界条件：z=0 时，c=c1z=时，c=c2若平板面积为若平板面积为F，则单位时，则单位时间气体渗透量为：间气体渗透量为：若已知板中若已知板中z 方向浓度分布和渗透量方向浓度分布和渗透量N，则，则 由由 N=J F，得，得因为气体在固体中溶解速率远大于扩散速率，所以因为气体在固体中溶解速率远大于扩散速率，所以c=平衡溶解度平衡溶解度 S两侧浓度为：两侧浓度为：由Sievert 定律得：K气体溶入金属时由分子变为原子的平衡常数气体溶入金属时由分子变为原子的平衡常数P1，p2金属板两侧气体的压力金属板两侧气体的压力利用此公式可计算扩散系数令令 p*

7、=DK p*=DK 渗透渗透率率p0*单位厚度在压力差为1atm下测得的渗透标准体积流量(cm3/(cmsatm1/2)Q渗透激活能（J/mol），可查(表12-1)见 P.272 例所以有：所以有：例：估算例：估算350 C和和82atm（表压）下通过储气瓶的漏损量。已（表压）下通过储气瓶的漏损量。已知储气瓶的直径知储气瓶的直径d200mm，高，高h1.8m，壁厚，壁厚d d2525mmmm。解：解：查表12-1得：p0*=2.9x10-3(cm3/(cmsatm1/2)Q35169J/mol则：设储气瓶壁为平板，则氢的渗漏通量为：设储气瓶壁为平板，则氢的渗漏通量为：储气瓶的表面积：储气瓶的

8、表面积：每小时透过瓶壁的漏损量为：每小时透过瓶壁的漏损量为：(2)通过圆筒壁的扩散通过圆筒壁的扩散边界条件：边界条件：r=r1 时，时，c=c1r=r2 时，时，c=c2Lrr1r2内壁内壁r1和外壁和外壁r2上的气体平衡上的气体平衡浓度分别为浓度分别为c1和和c2由质量传递过程微分方程的柱坐标形由质量传递过程微分方程的柱坐标形式得（针对式得（针对r方向得一维稳态扩散）：方向得一维稳态扩散）：(12-12)解得：两次积分得到：两次积分得到：带入边界条件，可求解积分常数带入边界条件，可求解积分常数A和和B总传质速率(12-14)已知D，且溶解速率 扩散速率时p*=k D4.气体在固体中的扩散（金

9、属表面氧化、硫化等过程）气体在固体中的扩散（金属表面氧化、硫化等过程）暴露于氧化暴露于氧化(硫化硫化)性气氛中的金属氧化、硫化膜层厚度性气氛中的金属氧化、硫化膜层厚度反应速率反应速率扩散速率时，氧化膜的增厚取决于扩散速率。扩散速率时，氧化膜的增厚取决于扩散速率。金金属属基基体体氧氧化化层层表表面面界面处z0cc0zMccMA2 二价金属为例二价金属为例 氧离子半径大，穿过氧化物层氧离子半径大，穿过氧化物层的扩散速率很小，忽略不计；认的扩散速率很小，忽略不计；认为氧化层的增厚是由于金属正离为氧化层的增厚是由于金属正离子穿过氧化层扩散，使氧化反应子穿过氧化层扩散，使氧化反应得以进行。得以进行。cM

10、,c0不随时间和膜层的增厚不随时间和膜层的增厚发生变化，认为是稳态扩散发生变化，认为是稳态扩散稳定扩散，(设氧化膜厚度为M）边界条件：z=0 时，c=c0z=M时，c=cMC=f(z)得扩散通量 J平板固体层（氧化层）厚度为平板固体层（氧化层）厚度为M稳定扩散时，稳定扩散时，J 与氧化层厚度增长速度成正比，所以有：与氧化层厚度增长速度成正比，所以有：k*实用抛物线氧化常数实用抛物线氧化常数表明：氧化层的厚度与氧化时间成抛物线关系表明：氧化层的厚度与氧化时间成抛物线关系令氧化层质量的增加为m则氧化层中氧的密度表面积增重常数取决于温度，越大，氧化速度越快。取决于温度，越大，氧化速度越快。频率因子频

11、率因子氧化活化能氧化活化能二、不稳定扩散二、不稳定扩散 在某些工程传质问题中，组分浓度的分布不仅随位置变在某些工程传质问题中，组分浓度的分布不仅随位置变化，而且随时间变化。这类问题数学上求解较为复杂。化，而且随时间变化。这类问题数学上求解较为复杂。例：表面渗碳、软钢淬火等固相扩散过程就属于在半例：表面渗碳、软钢淬火等固相扩散过程就属于在半无限大介质中的非稳态分子扩散过程。无限大介质中的非稳态分子扩散过程。但对简单几何形状，简单边界条件，如但对简单几何形状，简单边界条件，如DAB常数，无常数，无主体流动、无化学反应，即满足费克第二定律条件的非稳主体流动、无化学反应，即满足费克第二定律条件的非稳态

12、传质问题，由于与非稳态导热的方程及边界条件相似，态传质问题，由于与非稳态导热的方程及边界条件相似，可以应用非稳态导热的解。可以应用非稳态导热的解。1.厚度为厚度为 2L 的无限大平板的无限大平板 x 方向厚度2L，yz面无限大，不考虑 y 和 z 方向的传质一维传质，方向沿 x。(1)表面浓度恒定表面浓度恒定初始条件：（初始浓度均匀）t=0，L x L，c=ci边界条件：yxLL0利用分离变量法，可解得浓度分布利用分离变量法，可解得浓度分布 P.277，(12-20)式式 t 时刻，厚度方向平均浓度为：解得：传质傅立叶准数(2)表面浓度变化表面浓度变化 （传质中，表面有化学反应，类似传热时表面

13、有对流换热，P1.66）问题：厚度为问题：厚度为2L的无限大平板，置于含有组分的无限大平板，置于含有组分i的气体中，的气体中，组分组分i向平板内扩散。平板内向平板内扩散。平板内i组分的浓度为组分的浓度为ci，气体中，气体中i组组分的浓度为分的浓度为c，保持不变，且，保持不变，且c ci，但在平板表面上，但在平板表面上i的浓度不断升高。的浓度不断升高。由Fick II边界条件：边界条件：传质系数传质系数解：解：传质毕欧准数初始条件：初始条件：t=0，L x x L L，c=c=c ci i平板表面上平板表面上i的浓度的浓度物理意义：扩散传质阻力与界面上传质阻力之比。物理意义：扩散传质阻力与界面上

14、传质阻力之比。该值小，意味着扩散传质阻力远远小于界面上的传质阻力。该值小，意味着扩散传质阻力远远小于界面上的传质阻力。认为物体中的浓度分布只与时间有关，而与空间位置无关认为物体中的浓度分布只与时间有关，而与空间位置无关2.半无限大平板半无限大平板(无限厚度，表面浓度恒定无限厚度，表面浓度恒定)P.279y,z方向无传质。x 方向厚度很大，沿x 方向一维传质xy初：t=0时，0 x，c=ci边：t 0时，x=0，c=cs x ，c=ci0cs用分离变量或拉普拉斯变换法可求解该方程用分离变量或拉普拉斯变换法可求解该方程解：erf(x)误差函数因为 所以：在在边界上的瞬时摩尔通量密度为：边界上的瞬时

15、摩尔通量密度为：浓度分布渗透深度渗透深度例：对一低碳钢材料进行热处理，己知低碳钢的初始碳含量为0.2(质量)。然后将其一侧面暴露于含碳的气氛中，使该侧面的碳含量突然增至0.7，且维持不变，试求经1h后在离表面0.01cm处及0.04cm处的含碳量。已知DAB1.0X10-11m2/s。认为该问题为忽略表面阻力的半无限大介质中的非稳态分子扩散问题，可利用以上分析得到的解求解该问题。由于碳钢材料中碳的含量较低，且变化不大，可近似认为碳钢的密度为一定值。于是有：由题意知：wi=0.2%=0.002，ws=0.7%=0.007x0.01cm=10-4m时，N0.263523(0.26-0.28之间)令查表得erf(N)=0.291计算得到w0.55%x0.04cm=4x10-4m时，N1.054093查表得erf(N)=0.866计算得到w0.27%代入看 P.280，例作业：P.285，12.4，12.5，12.6，12.73.扩散偶中的扩散扩散偶中的扩散0 xA.一端无限长初：t=0时，0 x，c=ci边：t 0时，x=0，c=cs x ，c=ci解：B.两端无限长初：t=0时，x 0，c=c1 x 0，c=c2边：t 0时，x=，c=c1 x=，c=c20 xc2c1解：t 0，x=0 时，erf(x)=0 若c2=0，xcci2ci10 xci2ci1xccic0=cs0 x