串并联谐振电路.ppt

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1、9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振谐谐振振(resonanceresonance)是是正正弦弦电电路路在在特特定定条条件件下下所所产产生生的的一一种种特特殊殊物物理理现现象象，谐谐振振现现象象在在无无线线电电和和电电工工技技术术中中得得到到广广泛泛应应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含含有有R、L、C的的一一端端口口电电路路，在在特特定定条条件件下下出出现现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路发生发生谐振谐振Rj L+_2.

2、2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振的方式：串联电路实现谐振的方式：（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2 2）电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只串联电路只能有一个对应的能有一个对应的 0 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电路当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。发生谐振。3.3.RLC

3、串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点入端阻抗入端阻抗Z Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z Z|最小最小。电流电流I I达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定)。X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()ORj L+_+_(2)LC上上的的电电压压大大小小相相等等，相相位位相相反反，串串联联总总电电压压为为零零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C)R 时，时，UL=UC U 例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）

4、调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解解(3)(3)谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。+_PQLCR(4)(4)谐振时的能量关系谐振时的能量关系设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化

5、，最大值相等）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明表明（2 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，品品质质因因数数越越大大，总总的的能能量量就就越越大大，维维持持一一定定量量的的振振荡荡所所消消耗耗的的能能量量愈愈小小，振振荡荡程程

6、度度就就越越剧剧烈烈。则则振振荡荡电电路路的的“品品质质”愈愈好好。一一般般讲讲在在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。4.4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1 1）阻抗的频率特性阻抗的频率特性谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.2.电流谐振曲线电流谐振曲线幅值关系：幅值关系：I()与与|Y()|相似。相似。()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性X

7、()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 0 O|Y()|I()I()U/R从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。即即，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流流小小)。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 选择性选择性(selecti

8、vity)电流谐振曲线电流谐振曲线为为了了不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲曲线线的的横、纵坐标分别除以横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即，即l 通用谐振曲线通用谐振曲线Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因因此此，Q是是反反映映谐谐振振电电路路性性质质的的一一个个重重要要指指标。标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线称为通频带称为通频

9、带BW(Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB.所以，所以，1，2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.707I00 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例例+_LCRu10 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，电路串联，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。，请设计一个线性电路。解解例例 一

10、接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10 V,0=5.5 106 rad/s,f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f)f(kHz)0（3）U

11、L()与与UC()的频率特性的频率特性UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1UL()：当当=0，UL()=0；0 0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快，XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL()达达到到最大值，然后减小。最大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。根据数学分析，当根据数学分析，当 =Cm时，时，UC()获最大值；获最大值；当当 =Lm时，时，UL()获最大值。且获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，越高，Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0 Lm Cm =0例例 一接

12、收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5 103 rad/s,调调C使使电电路路中中的的电电流流最最大大，Imax=200mA，测测得得电电容容电电压压为为600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 1.G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=Q

13、UIL(0)=IC(0)=QIS 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：器并联时，电路如图：谐振时谐振时 B=0，即即CLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：则等效导纳为：等效电路等效电路谐振角频率谐振角频率GeCL(b)电流一定时，总电压达最大值：电流一定时，总电压达最大值：(c)

14、支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设R 1 1时时，并并联联部部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电电路路L1、C2并并联联，在在低低频频时时呈呈感感性性。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分可可由由感感性性变变为为容容性性，在在某某一一角角频频率率 2下下发发生生并并联联谐谐振。振。定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：即分子为零，有：(a)L1L3C2可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：即分母为零，有：可见，可见，1 2。(a)L1L3C2 1 X()O 2Z()=jX()阻抗的频率特性阻抗的频率特性(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振(b)L1C2C3 1 X()O 2阻抗阻抗的频的频率特率特性性例例激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)