2.1.1直线的斜率.ppt

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1、第第2 2章章平面解析几何初步平面解析几何初步2.1.1 2.1.1 直线的斜率直线的斜率完美的流线造型完美的流线造型北京奥运场馆北京奥运场馆如何建造曲线优如何建造曲线优美的现代化立交美的现代化立交桥桥雨后的彩虹雨后的彩虹,完美的曲线完美的曲线问题情景问题情景建构数学建构数学数学应用数学应用课堂竞技课堂竞技回顾反思回顾反思平面解析几何的本质平面解析几何的本质以代数的方法以代数的方法研究图形的研究图形的几何性质几何性质平面直角平面直角坐标系坐标系解析几何学的创立解析几何学的创立者者法国数学家法国数学家(1596-1650)问题情境问题情境直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形飞逝的流星沿不同飞

2、逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线问题情境问题情境确定直线的要素确定直线的要素问题问题1：(1)_确定一条直线确定一条直线.两点两点(2)(2)过一个点有过一个点有_条直线条直线.无数无数 确定直线位置的要素除了确定直线位置的要素除了点点之外之外,还有直线的还有直线的方向方向,也就是直线的也就是直线的倾斜程倾斜程度度.xyoyxo问题情境问题情境楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线x

3、yoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=类比思想类比思想纵坐标的纵坐标的增量增量xyo已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：k 建构数学直线斜率的定义直线斜率的定义横坐标横坐标的增量的增量请同学们任意给出两点的坐标请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率并求过这两点的直线的斜率.形形数数建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的的斜率怎样斜率怎样?问题问题2：xyo问题问题3：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQ x轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定

4、直线而轴不垂直的定直线而言言,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等问题问题4：求一条直线的斜率需要什么条件求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标数学应用例例1 1：如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分别经过点分别经过点 ,讨论讨论斜率的是否存在斜率的是否存在,如存在如存在,求出直线的斜率求出直线的斜率.xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线l4的斜率不存在的斜率不存在直线直线l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜

5、率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算k k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0斜率不存在斜率不存在数学应用直线斜率的计算直线斜率的计算想想一一 想想已知已知A(2,3),B(m,4),A(2,3),B(m,4),当当m为何值时为何值时,k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0 xpyO（1）.k0 xpyO（2）.k=0 xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在不存在直线从左下直线从左下方向右上方方向右上方倾斜倾斜直线从左上直线从左上方向右下方方向右下方倾斜倾斜直线与直线与x轴轴平行或重合平行或重合直线垂直于直线垂直于 x轴轴数学应

6、用例例2 2：经经过过点点A(3,2)画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别为别为 0，不存在，不存在，2，-2.解：解：过过(3 3，2 2)，(0 0，2 2)画一条直线即得画一条直线即得过过(3 3，2 2)，(3 3，0 0)画一条直线即得画一条直线即得A(3,2）xyo2 23 31 11 13 32 2数学应用例例2 2：经经过过点点A(3，2)画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别为别为 0，不存在，不存在，2，-2.xyo解：解：（法一：法一：待定系数法待定系数法）设直线上另一个点为设直线上另一个点为（x,0,0)，所以过点所以过点(3 3，2 2)和和(2 2，0

7、 0)画直线即可画直线即可说明：也可设点为说明：也可设点为(0 0，y)或其它特殊点或其它特殊点则：则：A(3,2）1 12 23 32 23 31 1数学应用例例2 2：经过点经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，不存在，2，-2.法二：法二：(利用斜率的几何意义）利用斜率的几何意义）根据斜率公式根据斜率公式 ，斜率为，斜率为2表示直表示直线上的任一点沿线上的任一点沿x x轴方向向右平移轴方向向右平移1个单个单位，再沿位，再沿y y轴方向向上平移轴方向向上平移2个单位后仍个单位后仍在此直线上在此直线上,即可以把点即可以把点（3 3，2 2）向右平

8、移向右平移1 1个单位，个单位，得到点得到点（4 4，2 2），），再向上平移再向上平移2 2个单位个单位后得到点后得到点（4 4，4 4），），因此通过点因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求画直线即为所求xykD DD D=将点将点(3(3，2)2)向右平移向右平移1个单位，再向下个单位，再向下平移平移2个单位后得到点个单位后得到点(4(4，0)0)，过过(3(3，2)2)和和(4(4，0)0)画直线即为所求画直线即为所求.Axyo1 12 24 41 12 23 33 34 4（4 4，2 2）（4 4，4 4）数学应用如果直线如果直线l上一点上一点P P沿沿x轴方向向右平移轴方

9、向向右平移2 2个单个单位位,再沿再沿y轴方向向上平移轴方向向上平移4 4个单位后仍在直线个单位后仍在直线l上上,那么该直线的斜率为多少那么该直线的斜率为多少?问题问题6：斜率为斜率为2问题问题7：直线直线l的斜率为的斜率为2,2,将将l向左平移向左平移1 1个单位得到直个单位得到直线线l1,则则l1的斜率为多少的斜率为多少?斜率为斜率为2问题问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等斜率相等 或斜率都不存在或斜率都不存在已知直线已知直线l经过点经过点P(2,3)P(2,3)与与Q(-3,2Q(-3,2),),则直线的斜率为则直线的斜率为_._.51已知点已

10、知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y轴上轴上,若若直线直线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点Q Q的坐的坐标为标为_._.(0,1)(0,1)斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为()()A A、a=4,b=0a=4,b=0B B、a=-4,b=-3a=-4,b=-3C C、a=4,b=-3a=4,b=-3D D、a=-4,b=3a=-4,b=3C C已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求

11、K KABAB，K KBCBCK KABAB=2=2K KBCBC=2=2问题问题9：如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三点有怎样的关系？三点有怎样的关系？A A、B B、C C三点共线三点共线如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C C(-1,a)(-1,a)在一条直线上在一条直线上,求求a a的值的值(a=-3)(a=-3)求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(m R)R)的直线的直线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围.问题问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？程度有什么联系？(课后研究课后研究)解解:由斜率公式得直线由斜率公式得直线l l 的斜率的斜率1.直线的斜率直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法；定义、斜率公式、几何意义、求法；2.斜率反映了直线相对于斜率反映了直线相对于x轴正方向的倾斜程度；轴正方向的倾斜程度；3.平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想何性质，体现了数形结合的重要数学思想.