吉林省实验中学2021-2021学年高二数学教学质量阶段检测与评估试题 理（一）新人教A版.doc

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1、 吉林省实验中学20132014学年度教学质量阶段检测与评估（一）高二数学理试题 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）（1）函数的导数是（A） （B） （C） （D）（2）某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t22，则t2秒时，汽车的速度是（A）14 （B）4 （C）10 （D）6（3）已知f (x)的定义域为R，f (x)的导函数的图象如图所示，则 （A）f (x)在x1处取得极小值（B）f (x)在x1处取得极大值（C）f (x)是R上的增函数（D）f (x)是(，

2、1)上的减函数，(1，)上的增函数（4）已知则（A）（B）（C） （D）（5）若x0，则下列不等式成立的是（A）ex1x （B）当x0时，ex1x，当x0时，ex1x（C）ex1x （D）当x0时，ex1x，当x0时，ex1x（6）等于（A） （B）2 （C）2 （D）2（7）函数f (x)(x3)ex的单调递增区间是（A）(1，4) （B）(0，3) （C）(2，) （D）(，2) （8）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （A） （B） （C） （D）（9）现要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，高应为（A） （B） （C） （D）（10）点P在曲线上移动，设动点P

3、处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）（11）若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数a的取值范围是（A） （B） （C）或 （D）（12）已知函数满足，且，则不等式的解集是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)（13）已知数列的前n项和为，满足，猜想的表达式为 （14） （15）过点作曲线的切线，切线的方程为 （16）已知函数，若函数在上单调递减，则 的最小值为 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）求曲线与直线，所围成的图形的面

4、积。（18）（本小题满分12分）已知函数（）求f (x)的单调区间；（）求f (x)的极值与最值（19）（本小题满分12分）已知函数f (x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)（）若函数f (x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a，b的值；（）若函数f (x)在区间 (1，1)上不单调，求a的取值范围（20）（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，且不等式恒成立，求实数b的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(xa)x2x在x0处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f(x)xb在区间0,2上恰有两

5、个不同的实数根，求实数b的取值范围（22）（本小题满分12分）已知函数（）若函数依次在处取到极值求的取值范围；若，求的值（）若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案一、选择题123456789101112CBCDADCBBDAD二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)（13） （14） （15）3xy20或3x4y10 （16）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）解：由得交点坐标，由得交点坐标，2分所求面积S为 6分 10分（18）解： (1)，令得， 3分列表：x2，1)(1，3)(3，5)f(x)f(x

6、)由上表知：f(x)的单调递增区间为(2，1)，(3，5)；单调递减区间为(1，3)7分(2)由(1)知：f (x)的极大值是f (1)3，f (x)的极小值是f (3)61；f(2)11，f(5)3，f(x)minf(3)61，f(x)maxf(5)3 12分（19）解：（）由函数f(x)的图象过原点，得b0，又f(x)3x22(1a)xa(a2)，f(x)在原点处的切线斜率是3，则a(a2)3，所以a3，或a1. 4分（）由f(x)0，得x1a，x2.又f(x)在(1,1)上不单调，即或解得或所以a的取值范围是 12分（20）解：（），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时

7、，得，得， 3分在上单调递减，在上单调递增，即在处有极小值，当时，在上没有极值点，当时，在有一个极值点， 6分（）函数在处取得极值， 8分令，可得在上递减，在上递增， 10分，即 12分（21）解：（）f(x)ln(xa)x2x，f(x)2x1.又f(0)0即10，a1. 3分（）由f(x)xb得，ln(xa)x2xb0，即ln(x1)x2xb0. 5分设g(x)ln(x1)x2xb，则g(x)2x，即g(x).当x0,1)时，g(x)0，g(x)在0,1)内单调递增；当x(1,2时，g(x)0，g(x)在(1,2内单调递减 9分又f(x)xb在0,2上恰有两个不同的实数根，等价于g(x)0在0,2上恰有两个不同的实数根，即 11分故ln31bln2. 12分（22）解：（）有3个极值点，有三个根令，则在上递增，上递减又有3个零点，所以，得 2分是的三个极值点 ， 或（舍去，因为）, 5分（）不等式,即,即. 转化为存在实数,使对任意的,不等式恒成立. 即不等式在上恒成立. 即不等式在上恒成立. 设，则. 设，则,因为,有，故在区间上是减函数. 8分又故存在,使得. 当时，有,当时,有. 从而在区间上递增,在区间上递减. 10分又，所以当时,恒有；当时,恒有， 故使命题成立的正整数的最大值为5. 12分8