小学六年级奥数00六年级奥数答案.docx

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1、第1讲定义新运算1第2讲简便运算（一）7第3讲简便运算（二）13第7讲转化单位1（-）35第8讲转化单位1（三）46第9讲设数法解题56第10讲假设法解题（一）63第11讲假设法解题（二）70第12讲倒推法解题77第13讲代数法解题85第14讲比的应用（一）93第15讲比的应用（二）101第16讲用组合法解工程问题110第17讲浓度问题117第18讲面积计算（一）125第19讲面积计算（二）137第20讲面积计算149第21周抓不变量”解题159第22周特殊工程问题167第23周周期工程问题176第24周比较大小194第25周最大最小问题203第26周乘法和加法原理210第27周表面积与体积（

2、一）216第28周表面积与体积（二）228第29周抽屉原理（一）240第30周抽屉原理（二）248第31周逻辑推理（一）255第32周逻辑推理（二）267第33周行程问题（一）276第34周行程问题（二）286第36周流水行船问题307第37周对策问题321第38周应用同余问题335第39周“牛吃草”问题342第40周不定方程352第1讲定义新运算httD：/ 18d 10290c.hlmlhttp: ea76e05d7.html一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种汪算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程

3、序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、。等，这是与四则运算中的+、-、X、+不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练例题1http: d53O38351 cff)54afb519c.ht过假设 a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*41【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=

4、(13+10)+(13-10)=26X 读万卷书行万里路上两数之差。这里的*就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4 I练习1:1、将新运算*定义为：a*b=(a + b)x(a-b).求27*9。 ml3A(4A6)=3A (4X6- (4+6) 4-2= 3A19= 4X19- (3+19) 4-2= 76-11=652、设 a*b=a2+2b，那么求10*6和5*(2*8hUD：/ blog/item/3227aaca21479e 15be09e69f.html3、设 a*b=3a - bxl/2，求(25*12)

5、*(10*5http: bbg/item/9522eac6363c94d6d 100609f.html【答案】1.6482.112、653.193.25例题2hUD：/设p、q是两个数，规定：py=4xq-(p+q)+2。求3乂4阳。【思路导航】根据定义先算44。在这里是新的运算符号。读万卷书行万里路yA.2练习2:1、设 p、q 是两个数，规定 pq =4xq -( p+q )+2,求5(64 ml2、设 p、q 是两个数，规定 pAq = p2+( p - q ) x2o 求3(h (53 ml3、设 M、N 是两个数，规定 M*N = M/N + N/M ,求10*20-1/4OhUD：

6、 1【答案】1362.9023.24例题3hUD：/ L如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=;210*2=。【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运“乂心入337*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420a*b=a+aa+aaa+b个a练习3:1、如果 i*5=i+n+in+nn+nin ,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4= d4c5e68b 139961.ht ml2、规定，a*b=a+aa+aaa+

7、aaa 那么8*5=.ahtm：/3、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=o【答案】1.49362.98723.333：http:C/blog/item/72307045f8213588b3b7dc6b.html 却il定二x2x3 ,=2x3x4 ,=3x4x5 ,=4x5x6如果l/ -1/=1/XA，那么，A是几？例题4A =(1阿一1)+1/=(1/-1/)X=/-1=(6X7X8)/(5X6X7)-1=1又3/51=3/5【思路导航】这题的新运算被定义为：=(a-1) xax (a +1),据此，可以求出1/-1/=1/(5x6x7)

8、-1/(6x7x8),这里的分母都匕瞰大，不易直接求出结果。根据1/-1/=1/xA ,可得出A =(1/-1/)+1/=(1/-1/)x=/-1。即练习4:1、规定：=1x2x3,=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6,如果1/-1/=1/x A ,那么A=。 ml2、规定:=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6,=5x6x7如果1/+1/(11)=1/(11) xa ,那么=0 ml3、如果块2=1+2,23=2+3+456=5+6+7+8+9+10,那么 x3二54中，x =o ml【答案】1.-2.2-3.1773例题5401=4X4-2X1+1/2X4X1 = 16 x016=4

9、x-2X 16+1/2 XxX 16 = 12x-32 12x-32 = 34 12x= 66x = 5. 5http: /blog/item/62ec708a7acf4b759f2fb470.html 设 aOb=4a-2b+l/2ab,求z。(401)=34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的401=4x4-2xl+l/2x4xl =16,再根据xO16=4x-2x 16+l/2xXxl6=12x -32,然后解方程12x -32=34,求出x的值。列算式为1、设aob=3a -2b ,已知 x。(401)=7求x。http:/hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6

10、%AF%CC%EC/blog/item/0320aa88534b63b90e244470.ht ml2a-b2、对两个整数a和b定义新运算: am=7,求6乙4+8。(a+b)x(a-b) ml3、对任意两个整数x和y定于新运算x*y =一十（其中m是一个确定 rnx+5y的整数如果1*2=1,那么3*12=【答案】1.92.o533.3 http: hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7103211 e443541 ffe 1 feOb 72.html第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、

11、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练例题1http:/hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7103211 e47a540ffe 1 fe0be2.htmL计算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a-b-c = a-(b + c),使运算过程简便。所以原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练习1:计算下面各题。1. 6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)

12、http: 88do581 be2.ht上读万卷书行万里路m2. 7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又l/5http:3. 14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125 hup: 4.13又7/13-(4又1/4+3又7/13)-0.75hup:/【答案】1.62.13.114.5例题2过计算333387又1/2x79+790x66661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式=333387.5x79+790x66661.25=33338.75x790+790x66661.25=(33338.75+66661.25) x790=1

13、00000x790=7900000036K8练习2:计算下面各题:1. 3.5x1又1/4+125%+1又1/2+4/5http: 3.html2. 975x0.25+9又3/4x76-9.75httr):/ 56OO5aO7eadc267fb5 e3.html3. 9又2/5x425+4.25+l/60http:4. 0.9999x0.7+0.1111x2.7http: hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/c37a88ef26e038flb3fb95e3. html【答案】1.7.52.9753.42504.0.9999例题3hup

14、: L计算:36x1.09+1.2x67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2 x30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以=1.2x (30x1.09+1.2x67.3)=1.2x (32.7+67.3)=1,2x100=120练习3:计算： ml1.45x2.08+1.5x37.62.52x11.1+2.6x7783.48x1.08+1.2x56.84.72x2.09-1.8x73.6【答案】1.1502.26003.1204.18【例题4】 63de3.ht mt计算：3又3/5x25又2/5+37.9x6又2/5【思路导航】虽然3又3/5与

15、6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5x6.4时，我们又可以将6.4看成8x0.8,这样计算就简便多了。所以原式=3又3/5x25又2/5+(25.4+12.5)x6.4=3又3/5x25又2/5+25.4x6.4+12.5x6.4=(S.6+6.4) x25.4+12.5x8x0.8=254+80=334练习4:计算下面各题： ml1、6.8x16.8+19.3x3,22、139x137/138+137x1/1383、4.4x57.8+45.3x5.6【答案】1.1762.1383.50869例题5hup

16、: 1112cf7170910993457ee3.ht mL计算81.5x15.8+81.5x51.8+67.6x18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式=8L5x (15.8+51.8)+67.6x18.5=81.5x67.6+67.6x18.5=(81.5+18.5) x67.6=100x67.6=6760练习5: 1164ee3.ht ml1、53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.52、235x12.1+235x42.2-135x54.33、3.75x735-3/8x5730+16.2x62.5【答案】1-78502.54303.1

17、620第3讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练例题1过计算：1234+2341+3412+4123【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式=1x1111+2x1111+3x1111+4x1111=(1+2+3+4) xllll=10x1111=11110练习1: ml1、23456+34562+45623+56234+623452、45678+56784+67845+78456+84567

18、3、124.68+324.68+524.68+724.68+924.68【答案】1.2222202.3333303.2623.4【例题2hUD：/ L计算：2又4/5x23.4+11.1x57.6+6.54x28【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式=2.8x23.4+2.8x65.4+11.1x8x7.2=2.8x (23.4+65.4)+88.8x 7,2=2.8 x 88.8+88.8x7.2=88.8x (2.8+7.2)=88.8x10=888练习2:him：/mL计算下面各题：1、99999x77778+33333x

19、666662、34.5x76.5-345x6.42-123x1.453、77x13+255x999+510【答案】1.99999000002.2463.256256例题3http: 过计算(1993x1994-1)/(1993+1992x1994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993x1994可变形为1992+1) x 1994=1992x1994+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以原式=(1992+1) xl994-1/(1993+1992x1994)=(1992 x 1994+1994-1)/(1

20、993+1992 x 1994)=1练习3:计算下面各题： ml ，:15读万卷书行万里路1、(362+548x361)/(362x548-186)2、(1988+1989x1987)/(1988x1989-1)3、(204+584x1991)/(1992x584-380)1/143【答案】1.12.13.143例题4htm：/ AF%CC%EC/blog/item/e919e0ac91601 b034a36d6ed.hl过有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个

21、数是20012,它们相差：20012-20002,即20012-20002=2001x2000-20002+2001=2000x (2001-2000)+2001=2000+2001=4001练习4:计算：1读万卷书行万里路y161、19912 - 199022、99992 +199993、999x274 + 6274【答案】L39812.1000000003.280000例题5http: 20dbe52cdbflaed.ht出计算：(9又2/7+7又2/9)+(5/7+5/9)【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简

22、便得多。原式=(65/7+65/9)+(5/7+5/9)=65x (1/7+1/9)5x (1/7+1/9)=65+5=13练习5:计算下面各题： 1816dcb 10a03c83d6ded.ht ml1、(8/9+1又3+6/11)+(3/11+5/7+4/9)2、(3又7/11+1又12/13)+(1又5/11+10/13) ，:17读万卷书行万里路3、(96又63/73+36又24/25)+(32又21/73+12又8/25)【答案】1.22.2.53.3第4讲简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算

23、的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练例题1练习1用简便方法计算下面各题：:19【答案】1.72.103.104.725.1997152536751998例题2练习2计算下面各题：711【答案】1-72.13.84.72例题3练习3计算下面各题：【答案】1.302.203.5【例题4】练习4计算下面各题：13 3 16 12. - X- +- X- +- X7 4 7 6 7 127317114.x- + x + x3-15815161521451x+ x1791795161153、- x79-+50x-+- x-【答案】4 W 3.5

24、04.2-例题5练习5计算下面各题：一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一11111般地，形如丁不的分数可以拆成-二;形如r的分数可以拆成- x8 x（3+1）a 3+1ax（a+n）n11a+b11（-）,形如一工的分数可以拆成一+7等等。同学们可以结合例题思考其中a a+naxba b的规律。二、精讲精练例题1练习1计算下面各题：“ 84.-9【答案】*例题2练习2计算下面各题：【答案】233100,94534

25、.3716例题3练习3计算下面各题：1571、1-+-26129+-20113012、992011+3013-4215+一56199819983、+1x22x31998+3x4+19984x51998+5x64、6x7129-20x6+11-x630【答案】1.1-2.1-3.16654.368【例题4】练习4计算下面各题：3、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【答案】唠2422.3.111108243例题5练习5111111111、(+一) x (+一+2345，34561111111、891011 111+ ) X ( + +2002 1 ,1999 2000 20

26、01191011111011“11111*1+1999+2000+2001)“(1999+20C11111111)-(+一+一) x (一+一)234563451111111121、89101112,、911111+)-(1+20012002199920002001【答案】42963.12002读万卷书行万里路第6讲转化单位1(-)一、知识要点把不同的数量当作单位1,得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的a/b ,乙是丙的c/d ,则甲是丙的ac/bd ;如果甲是乙的a/b ,则乙是甲的b/a ;如果甲的a/b等于乙的c/d ,则甲是乙的c/d+a/b = bc/ad ,乙是甲的 a/

27、b+a/b = ad/bc。二、精讲精练【例题1乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？2/3x4/5=8/15练习1：L乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几？ ml2、一根管子，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几？ 126c4412daf6039e39.ht ml3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？htM/ 3c9ba650f74eeaf8f839.htm 1r-

28、,339O115_111113【答案】1. x =2.K(1)x =3.x =-=54204428248288【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了多少米？解一:8000x1/4x4/5=1600(米)解二:8000 x (1/4 x4/5)=1600(米)答：第二周修了1600米。练习2:用两种方法解答下面各题：L 一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？ 12、大象可活80年，马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活多少年？ ml3、仓库里有化肥30吨

29、，第一次取出总数的1/5,第二次取出余下的1/3,第二次取出多少吨？ 1816df5d 1703c83d6d39.ht ml1517【答案】1.30x / x ：=7.5（吨）2.80x g x ；=35（年）3.（30-30x1） x1=8（吨）【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？解：15-（1-1/4） x2/5-1/4=300（页）答：这本书有300页。练习3:1、有一批货物，第一天运了这批货物的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？hltD： AF%CC%EC/bl

30、og/item/34fea2fl 51612aa5a50f5239.htm12、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米? c311 b 151 b93a.ht ml3、加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5,接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有多少个? ml113【答案】1.90+()=150(吨)4451172.12001+() x-=1600(5K)7743.2OOv4-(1-4) x1=1500() bJy【例题4】男生人数是女生人数的4/5,女生人数是男生人数的几分之

31、几？解：把女生人数看作单位1。1+4/5=5/4把男生人数看作单位15+4=5/4练习4:1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4,大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ ml2、如果山羊的只数是绵羊的6/7,那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 1 ed951 e7OO314e 153b.ht ml3、如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？ ml【答案】l.lv-=-2.1-=-3.1+13=2437658【例题5甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？解:1/4+1/3=3/41/3+1/4=1又1/3答：甲数是乙数的3/4,乙数是甲数的1又1/3。练习5:1、甲数的3/4等于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？http: AF%CC%EC/blog/item/e6a2a9fl 2c53dfc97831 aa04.htmI2、甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？http: a5e3488138718bRM.htm 13、甲数是丙数的3/4,乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？