1.不等式的基本性质 (2).ppt

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1、ab你还记得：等式的基本性质吗？探究问题问题 1.如何比较两个实数的大如何比较两个实数的大小小?探究问题问题 2.不等式的基本性质有哪不等式的基本性质有哪些？用符号语言表示出这些性些？用符号语言表示出这些性质。质。归纳整理 累累硕果传递性 加法法则性质1、如果ab,且bc,那么ac;性质2、如果ab,那么a+cb+c;不等式两边同时加（或减去）同一个同一个数数，不等号的方向不改变方向不改变。性质3、如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,那么那么a+cb+c.变式：变式：注：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边不等号的另一边.

2、移项法则移项法则性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.注意：注意：不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个正数正数，不等式方向，不等式方向不变不变；不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个负数负数，不等式方向，不等式方向相反相反.性质性质5 如果如果ab,cd,则则 a+cb+d.思考：思考：证明不等式的下列性质证明不等式的下列性质：性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.注：注：两边两边都是都是正数正数的的同向同向不等式相乘，所得不等式与原不等式相乘，所得不等式与原不等式不等式同向同向.(同向可加性同向可加性)(同

3、向且正可乘性同向且正可乘性)证明：证明：证明：证明：由两个可推广到多个由两个可推广到多个 注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两边同时时，不等式两边同时乘方乘方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等时，不等式两边同时式两边同时开方开方所得的不等式和原不等所得的不等式和原不等式式同向同向.(乘方法则乘方法则)(开方法则开方法则)性质性质7 如果如果ab0,那么那么 (nN,n)以上这些关于不等式的事实和性质是解以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据决不等式问题的基本依据.性质性质8

4、 如果如果ab0,那么那么 (nN,n2)三三.不等式的基本性质：不等式的基本性质：性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.性质性质5 如果如果ab,cd,那么那么a+cb+d.性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.性质性质7 如果如果ab0,那么那么 (nN,n2)性质性质8 如果如果ab0,那么那么 ,(nN,n2)性质性质1 1性质性质2 2使用时注意使用时注意弄清每条性弄清每条性质的条件和质的条件和结论结论.例题选讲例例1.判断题判断题:利用不等式的性质判断命题真假利用不等式的性质判断命题真假题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例例2.对应练习对应练习1.已知已知ab0，cd0,求证：求证：.小结：不等关系与不等式小结：不等关系与不等式1.1.用不等式（组）表示不等关系用不等式（组）表示不等关系：2.比较大小的方法：比较大小的方法：实际实际问题问题数学数学问题问题抽象概抽象概括括刻画刻画作差作差变形变形判符号判符号对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质乘方（开方）乘方（开方）倒数性质倒数性质三不等式的基本性质三不等式的基本性质