菱形的判定 (7)(精品).ppt

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1、19.2.219.2.2菱形的判定菱形的判定 矩 形菱 形性质 1四个角都是直角1四条边都相等2对角线相等2对角线互相垂直且平分一组对角判定1.有一个角是直角的平行四边形2三个角是直角的四边形3.角线相等的平行四边形想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？一、一、创设问题创设问题情境，引入新情境，引入新课课 二二.探究菱形的判定条件探究菱形的判定条件议一议：用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想？1.1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.2.四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形.3

2、.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.画一画：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD议一议：按要求画出四边形ABCD是什么形？它采用了什么原理？证明：四边形证明：四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABAB=CDCD,ADAD=BCBC，四边形四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形又又ABAB=ADAD，平行四边形平行四边形ABCDABCD为菱形为菱形.用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它在它们的中点处固定一个小钉们的中点处固定一个小钉,做成一个做成一个可以转动的十字可以转动的十字

3、,四周围上一根橡皮四周围上一根橡皮筋筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,当两当两根木条夹角成根木条夹角成90度时，得到的是什度时，得到的是什么图形么图形?猜想：猜想：对角角线互相垂互相垂直的平行四直的平行四边形是菱形形是菱形.做一做做一做如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。1 1、作两条互相垂直的直线、作两条互相垂直的直线m m,n n，记交点为，记交点为O O.2 2、以点、以点O O为圆心，适当长为半径画弧，在直线为圆心，适当长为半径画弧，在直线m m上截取相上截取相等的两条线段等的两条线段OAOA,OCOC3 3、以点、以点

4、O O为圆心，适当长为半径为圆心，适当长为半径画弧，在直线画弧，在直线n n上截取相等的两条上截取相等的两条线段线段OBOB,ODOD4 4、顺次连接所得四点，即得到一、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且分的平平行四个对角线互相垂直且分的平平行四边形边形ABCDABCD和你的同伴交流一和你的同伴交流一下，看看它是否也下，看看它是否也是一个菱形？是一个菱形？OACBD菱形的判定定理：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BD.ABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形.证明：证明：四边形四边形ABCD是是

5、 平行四平行四边形，边形，OA=OC.又又 AC BD，BA=BC.四边形四边形ABCD是是菱形菱形.【例例4】如图:在矩形 ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？证明：ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC.又 E、F、G、H分别是四条边的中点，AE=BE，AH=BF.又 A=B=90，AEHBEF.EF=EH.同理可得，EF=FG，FG=GH，即EF=FG=GH=EH，四边形EFGH是菱形.例例5.5.已知矩形已知矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分线与的垂直平分线与边边ADAD,BCBC将于点将于点E E,F F.求证：四边形求证

6、：四边形AFCEAFCE是菱形是菱形.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形,AEAECFCF.1=2.1=2.EFEF平分平分ACAC,OAOA=OCOC.又又AOEAOE=COFCOF=90=90,AOEAOECOFCOF.OEOE=OFOF.四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形.又又EFEFACAC,四边形四边形AFCEAFCE是菱形是菱形.ABCDEF12O你想对自己说本节课你收获了什么？你想对自己说本节课你收获了什么？你想对同学有什么温馨的提示？你想对同学有什么温馨的提示？你想对老师说你还有什么疑惑？你想对老师说你还有什么疑惑？1.1.判断下列说法是否正

7、确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 2.2.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若ABAB=ADAD，则，则ABCDABCD是是()形；形；（2 2）若）若A

8、CAC=BDBD，则，则ABCDABCD是是 ()()形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 ()形；形；（4 4）若）若BAOBAO=DAODAO，则，则ABCDABCD是是 （）形形.ABCDO菱形矩形菱形菱形矩形3 3、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEDEACAC交交ABAB于点于点E E,DFDFABAB交交ACAC于点于点F F.试问四边形试问四边形AEDFAEDF是菱形吗？说是菱形吗？说明你的理由明你的理由.ABCDEF123解：是解：是 DEDEACAC,DFDFABAB，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形（两组对边是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）分别平行的四边形是平行四边形）.EADEAD=ADFADF.ADAD平分平分EAFEAF，EADEAD=FADFAD=ADFADF.AFAF=DFDF.四四边形边形AEDFAEDF为菱形（一组邻边相为菱形（一组邻边相等的平行四边形为菱形）等的平行四边形为菱形）.