四柱坐标系与球坐标系简介 (3)(精品).ppt

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1、复习：坐标系复习：坐标系2.2.极坐标系的四要素：极坐标系的四要素：3.3.点与其极坐标一一对应的条件：点与其极坐标一一对应的条件：4.4.极坐标与其直角坐标之间的转化：极坐标与其直角坐标之间的转化：1.坐标系坐标系：数轴、数轴、平面直角坐标系、平面直角坐标系、空间直角坐标系、空间直角坐标系、平面极坐标系平面极坐标系极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。设设P P是空间任意一点，是空间任意一点，在在oxy平面的平面的射影为射影为Q。在在oxyoxy平面上，点平面上，点Q Q除了可以用（除了可以用（x,yx,y）表示，还可以用表示，还可以用 表示

2、。表示。(,(,)(,(,，0)0)(,(,，z)z)这样可以把坐标系这样可以把坐标系看成由看成由极坐标系极坐标系和和空空间直角坐标系的一部间直角坐标系的一部分分组合而成。组合而成。xyzoPQ 设设P P是空间任意一点，在是空间任意一点，在oxyoxy平面的射影为平面的射影为Q Q，用，用(,)(0,(,)(0,002)2)表示点表示点Q Q在平面在平面oxyoxy上的极坐上的极坐标，点标，点P P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z(,z)表示表示.xyzoP(,Z)Q 把建立上述对应关系的坐标系叫做把建立上述对应关系的坐标系叫做柱柱坐标系坐标系.有序数组有序数组(,Z(,Z)叫点叫

3、点P P的的柱柱坐标，坐标，记作记作P P(,Z(,Z).).其中其中0,00,0 2,-2,-Z Z+1.1.柱坐标系的定义：柱坐标系的定义：2.2.空间点空间点P P的柱坐标的柱坐标 (,Z(,Z)与直角与直角坐标坐标(x,y,z)(x,y,z)之间的相互转化之间的相互转化(1)(1)柱柱化直化直（1 1）柱化直）柱化直 设点设点P P的柱坐标为的柱坐标为(4(4，8)8)，求它的直角坐标求它的直角坐标.解：由柱坐标知解：由柱坐标知 代入变换公式得代入变换公式得点点P P的直角坐标为的直角坐标为（1）练一练练一练 柱化直柱化直 点点M M的柱坐标为（的柱坐标为（2 2，3 3），求它），求

4、它的直角坐的直角坐.解：由柱坐标知解：由柱坐标知 代入变换公式得代入变换公式得点点M M的直角坐标为的直角坐标为（2）直化柱直化柱 2.2.空间点空间点P P的柱坐标的柱坐标 (,Z(,Z)与直角与直角坐标坐标(x,y,z)(x,y,z)之间的相互转化之间的相互转化 设点设点P P的直角坐标为的直角坐标为(1，1，1)，求它，求它在柱坐标系中的坐标在柱坐标系中的坐标.因此，点因此，点P P的的柱坐标为柱坐标为 注：求注：求时注意角的终边与点的射影所在位置一致时注意角的终边与点的射影所在位置一致（2 2）直化柱）直化柱解：由直角坐标知解：由直角坐标知 x=1,y=1,z=1 代入变换公式得代入变

5、换公式得因为（因为（1 1，1 1）在第一象限，所以）在第一象限，所以（2）练一练练一练 直化柱直化柱 点点N N的直角坐标为的直角坐标为 ，求它的，求它的柱坐标柱坐标.解：由柱坐标知解：由柱坐标知 代入变换公式得代入变换公式得因为因为 在第四象限，所以在第四象限，所以因此，点因此，点N N的的柱坐标为柱坐标为 .练一练练一练 点点Q Q的柱坐标为的柱坐标为 ，求点，求点Q Q与与原点之间的距离原点之间的距离.解：转化成直角坐标求两点间的距离解：转化成直角坐标求两点间的距离 由柱坐标知由柱坐标知代入变换公式得代入变换公式得点点P P的直角坐标为的直角坐标为数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系柱坐标系柱坐标系 2.2.柱坐标系的定义以及柱坐标与直角柱坐标系的定义以及柱坐标与直角坐标之间的相互转化坐标之间的相互转化1.1.坐标系坐标系小结小结3.3.作业：创新演练作业：创新演练1 1，2 2，3 3，4 4